小明的困惑

小明上小學四年級，期末測評數(shù)學考了90分，一道應(yīng)用題做錯了。

題目是這樣的（例1）：一輛快車的速度為每小時90千米，一輛慢車的速度為每小時60千米?？燔嚭吐嚩紡腁城出發(fā)前往B城，慢車先出發(fā)2個小時，然后兩車同時到達B城，問AB兩城之間的距離是多少千米？

小明的答案是：（90-60）×2=30×2=60（千米）

試卷領(lǐng)回家，小明爸爸看了，雷霆大怒：“這道題你不是做過嗎？怎么還錯了？”

“什么時候做過?。俊毙∶鞑⒉徽J同。

爸爸翻出單元測試卷：“你看，最后一道題和這道一模一樣！”

單元測試卷上的題目是這樣的（例2）：一輛快車的速度為每小時90千米，一輛慢車的速度為每小時60千米?？燔嚭吐嚩紡腁城出發(fā)前往B城，慢車先出發(fā)2個小時，快車趕上慢車，需要多長時間？

小明看了，嘴一噘不服氣地說：“這道題是求時間，期末考題是求距離，二者怎么能一樣呢？”

聽了小明的話，爸爸更加生氣地說：“求出時間來，再乘以速度不就是距離嗎？”

“是啊，速度乘以時間等于距離，我就是這樣做的啊，為什么給我判錯了呢？”小明皺起眉頭，一副大惑不解的樣子。

“你這‘百分卷’算是白做了！上次錯了，你怎么沒記住呢？白改了？”爸爸恨恨地說。

“我記住也沒用啊，題目求的問題變了啊！”小明一臉無辜。

當下，“百分卷”是很多小學生的規(guī)定動作：每次考試后，老師或家長就給孩子進行講解指導(dǎo)，然后讓他們將試卷重做一遍，卷面打上“100分”。這種做法的初衷是好的，但現(xiàn)實中很多孩子的“百分卷”只出現(xiàn)在考試后，下次考試，結(jié)果仍難如人意，做題照樣錯，像小明一樣，哪怕題目稍有變化，都不能適應(yīng)，這是為什么？

兩個小和尚的故事

從前，南山和北山各有一座寺廟，寺廟里各有一個小和尚，兩人每天早上都要下山去買菜。兩個小和尚血氣方剛、年輕氣盛、互不服氣，經(jīng)?；蛎骰虬档剌^勁比高下。

一日，兩個小和尚在山下的岔路口相遇。

南山小和尚問北山小和尚：“今天你要去哪里？”

北山小和尚笑了笑說：“腳去哪里，我就去哪里?！?/p>

南山小和尚蒙了，不知道下句話該如何接？

回到寺廟，南山小和尚向方丈請教，方丈聽后告訴他：“明天他這么說，你就接著問，‘那你的腳要去哪里呀’，看他如何回答?！?/p>

第二天，兩人路口遇到。南山小和尚滿心歡喜，心想，這次可以把你問住了。于是仍問對方：“今天你要去哪里？”

北山小和尚回答：“風去哪里，我就去哪里?！?/p>

南山小和尚一聽又蒙了?；氐缴缴希秸蓡査骸敖袢湛砂阉麊栕×?？”

小和尚垂頭喪氣地囁嚅道：“師傅，您教我的話今天沒用上，北山小和尚太刁鉆，今天沒說‘腳去哪里，他就去哪里’，而是說‘風去哪里，他就去哪里’?！?/p>

方丈聽了搖搖頭說：“那你就問他‘風去哪里’不就行了嗎？”

小和尚又點點頭，心想：“明日再遇到你，不管你說腳還是說風，我都有應(yīng)對之策了?！?/p>

第三日，兩個小和尚又見面了，南山小和尚信心滿滿地向?qū)Ψ桨l(fā)問：“今天你要去哪里？”

結(jié)果，北山小和尚說：“我到鎮(zhèn)上去買菜?！?/p>

南山小和尚聽完，愣在那里，張開的嘴合不上了。

這個故事對我們教育的啟示是：課本只是個例子，孩子學習不僅是要記住這個例子，更要從這個例子中學會方法，否則再遇到“新例子”，便會無法應(yīng)對。

別讓“百分卷”復(fù)盤流于形式

“百分卷”的做法，據(jù)說來源于圍棋的復(fù)盤——一場對弈后，棋手趁熱打鐵，重新推演棋局，分析得失，總結(jié)經(jīng)驗，汲取教訓，是提升棋藝的有效途徑。

“百分卷”是一種“考試復(fù)盤”。支持者認為，考試結(jié)束后考生對試題有一個興奮期，對考試內(nèi)容記憶猶新，對錯題極度敏感——考完后，大多數(shù)考生即刻忙著翻資料、對答案就是一個例證。這個時候，修正錯誤，彌補不足，考生會“刻骨銘心”。但是，在這里我們要明白的是，復(fù)盤指的是對一盤棋的復(fù)盤，“修正”是對錯誤的修正。而一次考試，不要說期中、期末，哪怕是一次單元測試，一張試卷上呈現(xiàn)出的知識點也是多個，也就是“多盤”，考試過后，最需要修復(fù)的是“錯盤”而非“所有盤”?！皬?fù)錯盤”的含義，不僅是改正錯誤，更是要理清該題背后的知識體系，找到導(dǎo)致錯誤的知識“斷點”。

而反觀當下的“百分卷”，很多是讓孩子將正確答案機械地“復(fù)寫”一遍。這種無論對錯、眉毛胡子一把抓的做法，既浪費了時間、耗費了精力，增加了孩子的負擔不說，又使孩子找不到重點，沒有機會、沒有心思對“錯盤”進行反思和修復(fù)。

如此情況下，“百分卷”就淪為形式，表面上孩子復(fù)盤了，改正了，“百分”了，實際上并沒有找出錯誤根源，掌握解題方法，成了故事中的南山小和尚，一遇到新問題，仍會束手無策。

復(fù)盤不是改錯，而是究因

考試是考查學生掌握知識的一個手段，分數(shù)只是反映學生知識掌握情況的一個標尺?？荚嚦鲥e很正常，考后復(fù)盤很必要。但要讓復(fù)盤發(fā)揮作用，不是“復(fù)百分”——將答案機械抄一遍，而是“復(fù)失分”——以錯題為切入口，將相關(guān)知識“復(fù)”一遍，揪出致錯背后的“兇手”。

以本文開頭兩道路程問題為例，知識掌握與應(yīng)用有四個層次：

一是路程模型本模：距離=速度×時間；

二是由本模衍生出的“追及?！保鹤芳熬嚯x=速度差×時間；

三是實際場景分析：求追及時間，先要求出追及距離，“慢車先走2小時”，意思就是慢車在快車前60×2=120（千米），這就是追及距離；

四是語言理解力：“同時到達B城”，意思是快車追上慢車的同時，B城也到了，那么快車走過的距離（或慢車走過的所有距離）就是AB兩城的距離。

例1中，從小明列式（90-60）×2=30×2=60（千米）看，好像掌握了“距離=速度×時間”這個本模，但也折射出他并沒有把握住路程模型的本質(zhì)——“同一路程”概念。

行程問題三元素：距離、速度、時間，不是隨意的，而是有特指的，唯有同一人（車）、在同一路程中的三元素，才能列在一個式子中，不同路程中的三元素，不能列在一個式子中，用甲的速度乘以乙的時間，或是用丙的路程除以甲的速度都沒有意義。

式子（90-60）×2展開就是90×2-60×2。如果說60×2表示的是慢車前2小時的距離有意義的話，90×2顯然沒有意義，因為這個2小時并不是快車走的時間，二者不在“同一路程”內(nèi)，相乘無意義。

小明之所以做錯題，不是因為題難，是因為他沒有把握“同一路程”這一核心概念。因此，一遇到復(fù)雜路程問題，只能憑感覺、胡亂列式了。

小明在做單元測試題（例2）的列式為90×2÷（90-60）=6（小時）。當時，爸爸問他為什么這樣列？小明說，題目不是說了，慢車先走2小時，所以快車要先走過“這2小時路程”再說追的事??！

從實際情況來看，快車確實要先走過“這段路程”，但“這段路程”的來歷卻是由慢車走過的，因此要用慢車速度來乘以2小時。如果是快車速度乘以2小時，就不是“這段路程”了。

但當時爸爸的輔導(dǎo)只是就題論題，告訴小明追及問題的解法：求時間，得先求出追及距離，也就是慢車先走距離60×2，然后追及距離除以速度差，就得出追及時間了。卻沒有幫小明分析錯誤根源，強調(diào)“同一路程”這一概念。更何況“百分卷”是8開紙一大頁，全部做完需要不少時間，就算爸爸講，小明也無心聽??！所以，下次考試題目稍稍“變臉”，小明就“麻爪”了，式子只能胡亂寫了。

在對待“百分卷”問題上，睿智的家長從不追求“卷面百”的虛榮，而是幫助孩子夯牢“能力百”的實力?？荚囘^后，只對“錯盤”進行修復(fù)，但這個“修”不是簡單地改，而要從錯題出發(fā)，復(fù)盤題目所涉及的知識體系，幫孩子找到錯點根源——或是知識缺欠，或是理解偏差，唯有讓孩子復(fù)盤知識體系，掌握根本方法，今后再遇到新題時，才能擺脫像南山小和尚那樣的尷尬。

（作者系甘肅省臨夏市建國小學教師）