平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的整體水平，通常用總數(shù)量除以相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)計(jì)算得出。因此，解決平均數(shù)問題的關(guān)鍵在于要準(zhǔn)確把握數(shù)量與份數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

例1：校園歌手比賽中，共有5位評(píng)委，打分規(guī)則如下：去掉一個(gè)最高分后，其余四位評(píng)委的平均分是9.13分；去掉一個(gè)最低分后，其余四位評(píng)委的平均分是9.58分。問最高分和最低分相差多少？

【思路點(diǎn)撥】假設(shè)5位評(píng)委分別是 A，B，C，D，E ，且分?jǐn)?shù)是按照從高分到低分的順序排列。去掉最高分 A ，其余4位評(píng)委 B 、 C 、 D 、 E 的總分是 9.13×4=36.52 （分）；去掉最低分 E ，其余4位評(píng)委 A 、B，C，D 的總分是 9.58×4=38.32 （分）。這兩個(gè)總分的差就是 A+B+C+D- A-E=38.32-36.52=1.8 （分），也就是最高分與最低分的差。

解法一： 9.13×4=36.52 （分）9.58×4=38.32 （分）

38.32-36.52=1.8 （分）

解法二 9.58-9.13） ×4=0.45×4=1.8 （分）

答：最高分與最低分相差1.8分。

例2： 小強(qiáng)周末去爬山，上山的速度為3千米/小時(shí)，下山的速度為5千米/小時(shí)。小強(qiáng)往返的平均速度是多少？

【思路點(diǎn)撥】有的學(xué)生認(rèn)為往返的平均速度就是上山的速度與下山的速度和的一半。這樣理解是錯(cuò)誤的，因?yàn)槠骄俣仁峭档目偮烦坛詫?duì)應(yīng)的總時(shí)間，而不是速度的平均值。錯(cuò)誤的原因是沒有體現(xiàn)出路程，因此可以假設(shè)路程為15千米，則上山的時(shí)間就是 15÷3=5 （小時(shí)），下山的時(shí)間就是 15÷5=3 （小時(shí)）。總路程為 15×2=30 （千米），總時(shí)間是 5+3=8 （小時(shí)），這樣思考問題就能順利解決了。

解：設(shè)爬山的路程為15千米。

上山的時(shí)間： 15÷5=3 （小時(shí)）

下山的時(shí)間： 15÷3=5 （小時(shí)）

上山和下山的總路程： 15×2=30 （千米）

上山和下山的總時(shí)間： 3+5=8 （小時(shí)）

平均速度： 30÷8=3.75 （千米/小時(shí)）

答：小強(qiáng)往返的平均速度是3.75千米/小時(shí)

【挑戰(zhàn)自我】幾位裁判員為一名體操運(yùn)動(dòng)員評(píng)分，去掉一個(gè)最高分后，平均成績?yōu)?.82分；如果計(jì)入最高分，平均成績?yōu)?.04分。已知這名運(yùn)動(dòng)員的最高分是9.70，那么共有幾位裁判員？