隨著數(shù)學(xué)課程改革的深化發(fā)展，數(shù)學(xué)模型意識的培養(yǎng)受到了廣泛的關(guān)注。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱新課標(biāo)）不僅將數(shù)學(xué)模型意識納入數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系，還對數(shù)學(xué)模型意識培養(yǎng)提出了明確要求，對數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)工作的開展指明了行動(dòng)方向。因此，在新課標(biāo)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就應(yīng)將學(xué)生數(shù)學(xué)模型意識的培養(yǎng)與塑造作為最重要的教學(xué)目標(biāo)之一，不僅要深刻理解小學(xué)數(shù)學(xué)模型意識培養(yǎng)的重要性，還應(yīng)從概念教學(xué)、情境創(chuàng)設(shè)、動(dòng)手操作、合作探究以及習(xí)題訓(xùn)練等多個(gè)角度出發(fā)，進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)模型意識培養(yǎng)途徑的有效探究，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面培養(yǎng)與提升。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)模型意識的內(nèi)涵

在對小學(xué)數(shù)學(xué)模型意識內(nèi)涵進(jìn)行認(rèn)知的過程中，對數(shù)學(xué)模型概念的了解必不可少。數(shù)學(xué)模型是一直存在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的事物，是指用數(shù)學(xué)語言解決一類數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，主要包括運(yùn)算模型、方程模型、關(guān)系模型、圖形模型、統(tǒng)計(jì)模型以及應(yīng)用模型等。而數(shù)學(xué)模型意識則是指學(xué)生對數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟，主要表現(xiàn)為學(xué)生能認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中的大量問題都與數(shù)學(xué)有關(guān)，并通過一定的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決。由此可見，小學(xué)數(shù)學(xué)模型意識的形成能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的增強(qiáng)，使學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)模型意識培養(yǎng)的價(jià)值

（一）增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識

小學(xué)階段學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)普遍缺乏積極性，主要原因之一是因?yàn)槿狈?shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識，認(rèn)識不到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。而數(shù)學(xué)模型作為一種在現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來的一種數(shù)學(xué)概念，集中體現(xiàn)著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中通過數(shù)學(xué)模型意識的培養(yǎng)，學(xué)生會在對數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知與運(yùn)用中，深刻感知數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識到數(shù)學(xué)模型是解決生活實(shí)際問題的重要途徑。這樣就增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識，提升了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。

（二）提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率

對于小學(xué)階段學(xué)生來講，數(shù)學(xué)知識具有高度的抽象性和復(fù)雜性，一個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決需要運(yùn)用多方面的數(shù)學(xué)知識，這就導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率相對較低。而數(shù)學(xué)模型作為對數(shù)學(xué)知識的高度抽象，一種模型能解決一類問題。這充分展示了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過數(shù)學(xué)模型意識的培養(yǎng)，學(xué)生不僅能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的總結(jié)，還能將數(shù)學(xué)知識更靈活地運(yùn)用到數(shù)學(xué)問題的解決中，以促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提高。

（三）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)

實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建不是一個(gè)簡單的過程，不僅需要學(xué)生熟練掌握所學(xué)數(shù)學(xué)知識，還需要學(xué)生對以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、解題規(guī)律進(jìn)行充分的融合和總結(jié)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過學(xué)生數(shù)學(xué)模型意識的培養(yǎng)，學(xué)生會在“提煉問題——猜想驗(yàn)證——探究原理——建構(gòu)模型——應(yīng)用模型”這一過程中，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識、知識構(gòu)建能力、合作探究意識以及創(chuàng)新思維等的形成與發(fā)展，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的全面發(fā)展。

三、新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)模型意識培養(yǎng)的有效途徑

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生數(shù)學(xué)模型意識的培養(yǎng)具有重要的教育意義，能實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、創(chuàng)新能力以及合作探究意識的培養(yǎng)。因此，為了進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，教師就應(yīng)在深入解讀新課標(biāo)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)模型意識培養(yǎng)路徑的探究，使學(xué)生能從更全面的角度獲得數(shù)學(xué)模型意識的發(fā)展。

（一）通過概念教學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型意識

數(shù)學(xué)模型是對數(shù)學(xué)知識的高度抽象，廣義的數(shù)學(xué)模型包括數(shù)學(xué)中的一切概念、定理、公式及圖形?；诖?，在通過小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型意識的過程中，教師就應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念方面的教學(xué)，通過概念分解、概念探索等方式，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的形成。這樣學(xué)生就會在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，將數(shù)學(xué)知識與方法進(jìn)行有機(jī)地聯(lián)系，并形成系統(tǒng)化的知識結(jié)構(gòu)，進(jìn)而建立概念的認(rèn)知框架。因此，為了使學(xué)生數(shù)學(xué)模型意識形成，教師應(yīng)從小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)入手，使學(xué)生在對數(shù)學(xué)概念的深刻理解中，感知數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)與應(yīng)用，并以此為基礎(chǔ)生成數(shù)學(xué)模型意識。

例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊“長方形和正方形”屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域，涉及“長方形”“正方形”兩個(gè)幾何概念。教師就可以通過概念教學(xué)的深化，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)模型意識的培養(yǎng)。教師可以通過向?qū)W生展示現(xiàn)實(shí)生活中常見的長方形、正方形物品的圖片，如門窗、桌面、書本等，使學(xué)生結(jié)合具體的概念進(jìn)行圖片的觀察，以此形成對長方形、正方形概念的初步認(rèn)知。教師可以向?qū)W生發(fā)放長方形、正方形卡片，要求學(xué)生在對卡片的進(jìn)一步觀察中，描述長方形、正方形的特征。這樣學(xué)生會在教師的引導(dǎo)下，進(jìn)行長方形、正方形的對比，發(fā)現(xiàn)長方形與正方形的四個(gè)角都是直角，不同的是正方形四條邊長相等，而長方形對邊的邊長相等。這樣，在長方形、正方形概念的教學(xué)中，教師對具體的概念進(jìn)行了細(xì)分與對比，使學(xué)生能在概念對比的過程中，對這些幾何概念形成更深刻的認(rèn)知，并在認(rèn)知的過程中，逐漸形成概念模型的構(gòu)建思路，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)自身數(shù)學(xué)模型意識的培養(yǎng)與發(fā)展。

（二）通過情境創(chuàng)設(shè)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型意識

小學(xué)階段學(xué)生的思維正處于從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化的時(shí)期，很難對相對抽象的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深刻的理解。而數(shù)學(xué)模型本身就是一種高度抽象的事物，在引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)模型應(yīng)用意識的過程中，學(xué)生需要具有抽象思維，只有這樣才能從更深刻的角度認(rèn)知數(shù)學(xué)模型，形成利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的意識。因此，在通過小學(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型意識的過程中，為了實(shí)現(xiàn)學(xué)生形象思維與抽象思維的鏈接，教師就可以進(jìn)行情境教學(xué)模式的實(shí)施，通過具體應(yīng)用場景的營造來實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的形象化展現(xiàn)，并在具體問題的分析與解決中，實(shí)現(xiàn)生活問題與數(shù)學(xué)知識的聯(lián)結(jié)。這樣就使學(xué)生經(jīng)歷了由形象向抽象的轉(zhuǎn)化過程，進(jìn)而促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)模型意識的形成。

例如，在人教版四年級下冊“平均數(shù)”的教學(xué)中，為了使學(xué)生對“平均數(shù)”這一數(shù)學(xué)模型形成初步認(rèn)知，為學(xué)生數(shù)學(xué)模型意識的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)，教師就可以創(chuàng)設(shè)相關(guān)的應(yīng)用情境，使學(xué)生能結(jié)合具體問題進(jìn)行數(shù)學(xué)模型意識的形成。在課堂教學(xué)的導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，教師可以結(jié)合學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活，創(chuàng)設(shè)具有生活化的教學(xué)情境，“咱們學(xué)校組織各班參加踢毽子比賽，參加比賽的班級有A、B、C3個(gè)，A班選出隊(duì)員3名，B班選出隊(duì)員4名，C班選出隊(duì)員5名，最后的班級總成績分別為255、348、420，你能判斷出哪個(gè)班級的踢毽子成績最好嗎？”這時(shí)學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)因各班參賽人數(shù)不同，顯然不能按班級總成績的高低進(jìn)行判斷。這樣學(xué)生就可以在教師的引導(dǎo)下，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，提出通過計(jì)算平均數(shù)的方式來進(jìn)行判斷。然后，結(jié)合學(xué)生提出的問題解決方案，教師就可以組織學(xué)生開展合作探究的學(xué)習(xí)活動(dòng)，要求學(xué)生想辦法計(jì)算出A、B、C每個(gè)班級隊(duì)員的平均成績。這時(shí)，學(xué)生就會結(jié)合自己的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，用班級總成績?nèi)コ嗉墔①惾藬?shù)，并得出A班平均成績85、B班平均成績87、C班平均成績84的結(jié)果，這樣問題就得到了有效地解決。在這一教學(xué)中，教師通過生活化教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生既有的生活經(jīng)驗(yàn)，在對真實(shí)問題的解決中提出了“平均數(shù)”的模型，實(shí)現(xiàn)了“平均數(shù)”模型的運(yùn)用，使學(xué)生在真實(shí)經(jīng)歷中初步形成了數(shù)學(xué)模型的意識。

（三）通過動(dòng)手操作，培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型意識

數(shù)學(xué)是一門具有高度實(shí)踐性的教學(xué)課程，很多知識的形成過程都離不開實(shí)踐活動(dòng)的開展。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)踐活動(dòng)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要平臺，不僅能為學(xué)生提供豐富的動(dòng)手操作機(jī)會，還能使學(xué)生在親身參與中感知數(shù)學(xué)知識的形成過程和運(yùn)用軌跡，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識由形象向抽象的轉(zhuǎn)變。這樣學(xué)生就可以在抽象感知中初步形成數(shù)學(xué)模型意識。由此可見，動(dòng)手操作活動(dòng)的開展是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型意識的重要途徑。因此，在具體的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就應(yīng)注重動(dòng)手操作活動(dòng)的組織與開展，使學(xué)生能通過動(dòng)手操作來感知數(shù)學(xué)知識、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型意識的培養(yǎng)。

例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊“認(rèn)識小數(shù)”的教學(xué)中，為了實(shí)現(xiàn)“米尺”模型的構(gòu)建，教師就可以組織學(xué)生自己動(dòng)手，參與物體長度的測量活動(dòng)。在具體測量活動(dòng)中，教師會引導(dǎo)學(xué)生利用尺子在物體上動(dòng)手畫線段，將1米的線段平均分為十份，每一份是一分米，同時(shí)也是1/10米，而1/10米，又可以表示為0.1米。這樣學(xué)生就會在教師的引導(dǎo)下，通過數(shù)形的結(jié)合以及動(dòng)手操作活動(dòng)的參與，初步認(rèn)識到了小數(shù)與整數(shù)之間的聯(lián)系，進(jìn)而對數(shù)學(xué)模型形成初步的認(rèn)知。接著，教師還可以通過圓形的平均劃分，將學(xué)生從“米尺”模型中脫離出來，使學(xué)生對小數(shù)概念形成更抽象的認(rèn)知。這樣學(xué)生就在動(dòng)手操作活動(dòng)的參與中，建立了數(shù)學(xué)模型意識，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象思維的提升。

（四）通過合作探究，培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型意識

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生數(shù)學(xué)模型意識的培養(yǎng)不是一個(gè)簡單的過程，需要經(jīng)歷模型分解、分析與構(gòu)建等若干環(huán)節(jié)，只有這樣學(xué)生才能真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的形成過程，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型意識的樹立。從數(shù)學(xué)模型意識形成過程的分析來看，學(xué)生數(shù)學(xué)模型意識培養(yǎng)與項(xiàng)目式探究教學(xué)模式具有高度的契合性，都需要抽絲剝繭地探索。因此，在進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型意識的過程中，教師就應(yīng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)施合作探究教學(xué)模式，通過項(xiàng)目任務(wù)的布置，來促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的自主學(xué)習(xí)和綜合運(yùn)用，使學(xué)生在對項(xiàng)目任務(wù)的完成中，獲得數(shù)學(xué)模型意識的形成。

例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“數(shù)學(xué)廣

角——植樹問題”的教學(xué)中，為了幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)這一類問題的解決，教師就可以組織學(xué)生開展合作探究的學(xué)習(xí)活動(dòng)。教師可以組織學(xué)生按照“組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì)”的原則劃分學(xué)習(xí)小組，使不同學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的學(xué)生能形成相互幫助、相互補(bǔ)充的合作關(guān)系。教師可以引導(dǎo)學(xué)生以小組討論的方式，來進(jìn)行在一條直線上植樹問題的解決。面對這一問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將具體的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，要求學(xué)生以畫圖的方式進(jìn)行各種植樹方案的探究。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生分別從“兩端都不種樹”“一端種樹”“兩端都種樹”等情況進(jìn)行植樹數(shù)量的探究，并清楚地認(rèn)識到了各種情況下間隔數(shù)與植樹棵數(shù)間的關(guān)系。根據(jù)學(xué)生的探究成果，教師可以布置與之相似的幾道習(xí)題，使學(xué)生在對相關(guān)問題的解決中，總結(jié)相關(guān)的規(guī)律，實(shí)現(xiàn)由具體到抽象的轉(zhuǎn)化。這樣學(xué)生就在合作探究學(xué)習(xí)活動(dòng)的參與中，獲得了數(shù)學(xué)模型意識的形成與發(fā)展。

（五）通過習(xí)題訓(xùn)練，培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型意識

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生數(shù)學(xué)模型意識培養(yǎng)的最終目標(biāo)是問題的解決。同樣在對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型意識培養(yǎng)的過程中，問題的解決也是最為有效的培養(yǎng)途徑。因此，在具體的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就可以通過習(xí)題訓(xùn)練的方式，來引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)問題的解決中尋找規(guī)律、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。另外在構(gòu)建好數(shù)學(xué)模型后，教師還可以進(jìn)行相關(guān)類型問題的布置，使學(xué)生能在利用數(shù)學(xué)模型高效解決數(shù)學(xué)問題的過程中，獲得數(shù)學(xué)模型意識的樹立與形成。

例如，在人教版五年級下冊“因數(shù)與倍數(shù)”部分的教學(xué)中，教師布置了如下習(xí)題：“工廠分裝商品，有大、小兩種不同的包裝盒，現(xiàn)將100件商品分裝到2個(gè)大盒子、5個(gè)小盒子中，已知小盒子所裝商品比大盒子少8個(gè)，問大盒子和小盒子分別裝多少件商品？”面對這一問題，很多學(xué)生都會采用方程式的方法進(jìn)行解決，“方程解題是非常典型的數(shù)學(xué)模型解法，能使問題得到快速解決，那除了方程解法，結(jié)合本課所學(xué)知識，還有其他解決方法嗎？”這時(shí)，學(xué)生會在教師的引導(dǎo)下，通過因數(shù)與倍數(shù)知識的綜合運(yùn)用，來探究新型的問題解決模型。“老師我們能不能將5個(gè)小盒子看成5個(gè)大盒子，這樣就成了7個(gè)大盒子，又因?yàn)樾『凶颖却蠛凶由傺b8件，那么這樣所裝的商品就多了5×8=40件，就可以得出大盒子可以裝20件商品，那小盒子就裝12件商品”?！皩Γ@一問題中，5、8是40的因數(shù)，40是5、8的倍數(shù)，這就可以利用因數(shù)、倍數(shù)的數(shù)學(xué)知識來解決這類問題”。這樣學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，構(gòu)建了“用替換法解決倍數(shù)問題”的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生在相關(guān)習(xí)題的解決中樹立了數(shù)學(xué)模型意識。

四、結(jié)語

綜上所述，在課程改革不斷深化的過程中，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)發(fā)生了極大的轉(zhuǎn)變，由“提分”轉(zhuǎn)移到了“素養(yǎng)培養(yǎng)”。而數(shù)學(xué)模型意識作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系中的重要組成部分，能促進(jìn)學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識和形成良好的思維能力。因此，在新課標(biāo)背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就應(yīng)將模型意識培養(yǎng)作為重要的教學(xué)目標(biāo)，并通過加強(qiáng)概念教學(xué)、創(chuàng)設(shè)應(yīng)用情境、開展實(shí)踐活動(dòng)、實(shí)施合作探究以及訓(xùn)練典型習(xí)題等策略的實(shí)施，來探究學(xué)生數(shù)學(xué)模型意識的培養(yǎng)路徑，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面培養(yǎng)與提升提供重要保障。

注：本文系清流縣2024年度基礎(chǔ)教育教學(xué)研究課題“新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)模型意識的實(shí)踐研究”（立項(xiàng)批準(zhǔn)號：qljy_2418）的研究成果。