培育核心素養(yǎng)是新課標(biāo)背景下的關(guān)鍵目標(biāo)之一，也是新課改中極具特色的一部分，在一定程度上反映了教育的本質(zhì)。數(shù)學(xué)建模作為高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，是指對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的途徑。開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，可以有效拓展學(xué)生的思維，使其掌握高效、科學(xué)的解題方法，對學(xué)生的終身發(fā)展具有重要意義。同時(shí)，學(xué)生在建模過程中能夠感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，從而激發(fā)學(xué)習(xí)和探究數(shù)學(xué)知識的熱情。

一、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的價(jià)值

（一）有利于學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識

高中數(shù)學(xué)知識體系中包含較多抽象、復(fù)雜的知識內(nèi)容，容易使學(xué)生產(chǎn)生畏難心理，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性下降，進(jìn)而影響學(xué)習(xí)效果。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，能幫助學(xué)生運(yùn)用建模方法理解和掌握抽象知識，降低知識學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生的閱讀理解能力和數(shù)學(xué)思維能力[1]

首先，滲透數(shù)學(xué)建模思想可以為學(xué)生的知識學(xué)習(xí)提供新思路，使學(xué)生結(jié)合科學(xué)原理和生活中的實(shí)際問題分析數(shù)學(xué)知識，將抽象概念置于具體情境中，從而加深對知識的印象，提高應(yīng)用能力。其次，高中數(shù)學(xué)涉及大量理論性內(nèi)容，教師在講解數(shù)學(xué)概念時(shí)滲透數(shù)學(xué)建模思想，有助于拓展學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生攻克理論學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，更高效地吸收知識。最后，滲透數(shù)學(xué)建模思想還可以增強(qiáng)學(xué)生的多角度認(rèn)知能力。數(shù)學(xué)建模思想鼓勵學(xué)生從不同角度分析問題，全面把握數(shù)學(xué)知識，從而降低抽象知識的學(xué)習(xí)難度，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

（二）有利于學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識

在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，有利于學(xué)生遷移應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，提升其知識應(yīng)用能力和綜合學(xué)習(xí)水平。第一，數(shù)學(xué)建模本質(zhì)上是一種問題解決方法。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師通常會引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主思考和探究，鼓勵他們將數(shù)學(xué)知識遷移應(yīng)用于分析與解決實(shí)際問題。這種教學(xué)方式拓展了教育場景，可以為學(xué)生創(chuàng)造知識鞏固與應(yīng)用的情境，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，逐步提升其知識應(yīng)用水平[2]。第二，數(shù)學(xué)建模思想代表了一種科學(xué)的解題思路。教師在教學(xué)中滲透這一思想的過程，實(shí)際上也是系統(tǒng)訓(xùn)練學(xué)生解題思維的過程，這對于學(xué)生解題能力的提升具有顯著促進(jìn)作用。

二、將數(shù)學(xué)建模思想滲透于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的方法

（一）完善數(shù)學(xué)建模步驟，掌握有效建模技巧

教師要結(jié)合具體問題，指導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模的基本步驟，掌握科學(xué)有效的建模技巧。第一，教師應(yīng)深入探究數(shù)學(xué)建模思想，明確數(shù)學(xué)建模是一個(gè)系統(tǒng)而復(fù)雜的過程，需要借助系統(tǒng)的訓(xùn)練，使學(xué)生在腦海中建立清晰的建模思路，能夠嚴(yán)格按照建模步驟完成學(xué)習(xí)任務(wù)，從而保證學(xué)習(xí)效果。第二，教師要充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，加強(qiáng)對學(xué)生的指導(dǎo)，使學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)建模思想，掌握選擇與構(gòu)建模型的方法，并能運(yùn)用信息技術(shù)進(jìn)行圖像繪制等操作。第三，教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)建模任務(wù)的難度，安排學(xué)生以小組合作形式開展建?；顒樱ㄟ^建立數(shù)學(xué)模型來梳理復(fù)雜抽象的知識點(diǎn)，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力和知識應(yīng)用能力[3]

例如，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識體系中的重要板塊，也是滲透數(shù)學(xué)建模思想的關(guān)鍵內(nèi)容。在函數(shù)知識教學(xué)中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決問題。以“體重與脈搏的關(guān)系”這一函數(shù)問題為例，教師可設(shè)計(jì)如下教學(xué)流程，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的步驟。

步驟1：自主預(yù)習(xí)。課前，教師將與“體重與脈搏”相關(guān)的問題和學(xué)習(xí)資料發(fā)送給學(xué)生，要求學(xué)生利用課余時(shí)間進(jìn)行預(yù)習(xí)。學(xué)生需結(jié)合已學(xué)的函數(shù)知識分析問題，從資料中篩選有效信息，初步形成運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決問題的思路，為后續(xù)分析和解決問題奠定基礎(chǔ)。

步驟2：問題設(shè)計(jì)與意圖說明。教師可在引導(dǎo)性問題中滲透數(shù)學(xué)建模思想，如：（1）什么是脈搏？如何表示脈搏的快慢？（2）現(xiàn)實(shí)生活中測量脈搏的方法有哪些？（如使用醫(yī)學(xué)儀器或中醫(yī)號脈）如果不采用這些方法，你能否僅根據(jù)一個(gè)人的體重推測其脈搏？

設(shè)計(jì)意圖：問題（1）作為前置補(bǔ)充，旨在普及生物學(xué)知識，減少學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的認(rèn)知障礙，提升其模型分析與構(gòu)建能力。問題（2）旨在激發(fā)學(xué)生的探究興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動探究體重與脈搏的關(guān)系，聯(lián)系函數(shù)知識解決實(shí)際問題，為數(shù)學(xué)建模創(chuàng)造契機(jī)。

步驟3：模型構(gòu)建與選擇。教師給出不同動物的體重和脈搏數(shù)據(jù)，要求學(xué)生任選一種動物構(gòu)建模型，分析體重與脈搏是否存在直接關(guān)系。

步驟4：繪制圖像，得出結(jié)論。在建模教學(xué)的最后階段，教師指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合教材中的函數(shù)知識，自主利用信息技術(shù)繪制體重和脈搏的散點(diǎn)圖，并結(jié)合圖像分析得出結(jié)論。

（二）組織實(shí)踐活動，培養(yǎng)綜合應(yīng)用能力

教師應(yīng)通過開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的知識綜合應(yīng)用能力。具體可從以下三個(gè)方面著手：第一，明確學(xué)以致用的教學(xué)目標(biāo)。教師要從知識應(yīng)用的角度出發(fā)，深入分析數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，積極組織生活化的實(shí)踐活動。借助數(shù)學(xué)建模思想的優(yōu)勢，引導(dǎo)學(xué)生利用建模方法解決生活中的數(shù)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的結(jié)合。第二，緊扣時(shí)代背景設(shè)計(jì)活動內(nèi)容。教師應(yīng)選取當(dāng)下社會關(guān)注的熱點(diǎn)話題、現(xiàn)實(shí)問題等作為實(shí)踐活動的主題，確定活動目標(biāo)和任務(wù)，以激發(fā)學(xué)生的參與興趣，使其在運(yùn)用建模思想解決問題的過程中獲得豐富的實(shí)踐體驗(yàn)，在潛移默化中提升應(yīng)用能力，促進(jìn)綜合素質(zhì)發(fā)展。第三，注重建模思維的培養(yǎng)。教師要幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的建模解題思路，確保學(xué)生的實(shí)踐操作過程方向正確、內(nèi)容完整，提升學(xué)生的解題效率[4]

例如，在“隨機(jī)事件與概率”的教學(xué)中，教師可以結(jié)合學(xué)生熟悉的生活場景，引入生活中的常見問題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，組織實(shí)踐活動，引導(dǎo)學(xué)生利用集合運(yùn)算等知識分析生活中的隨機(jī)事件，在建模過程中培養(yǎng)邏輯思維能力，提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。此外，教師還可以鼓勵學(xué)生走進(jìn)生活，自主發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模方案。這種方式能夠?qū)㈦S機(jī)事件與概率的理論知識和現(xiàn)實(shí)生活緊密結(jié)合，使學(xué)生在綜合實(shí)踐中有效完成建模學(xué)習(xí)。

又如，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映社會和自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)實(shí)生活中被廣泛應(yīng)用。教師在講授數(shù)列知識時(shí)，可以從日常生活中的數(shù)列問題入手，引導(dǎo)學(xué)生開展實(shí)踐探究：首先從實(shí)際問題中抽象出數(shù)列模型，然后運(yùn)用數(shù)列相關(guān)知識解決問題，完整體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問題的過程，獲得豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。以“體重管理”這一比較常見的現(xiàn)實(shí)話題為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生探究相關(guān)問題，例如：“某人現(xiàn)體重100千克，每周攝入2萬千卡熱量可維持當(dāng)前體重不變。若要將體重減至75千克，應(yīng)如何制定體重管理計(jì)劃？\"針對這一問題，教師可指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用建模思想和數(shù)列知識來解決。在實(shí)踐過程中，學(xué)生可以先建立以下模型假設(shè)：（1）體重變化與熱量攝入成正比，每攝入8000千卡熱量對應(yīng)體重增加1千克；（2）體重減少量與運(yùn)動量成正比；（3）每周熱量攝入控制在1000千卡以內(nèi)有利于身體健康。

基于這些假設(shè)，學(xué)生可構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，制定體重管理方案，例如：在不增加運(yùn)動量的情況下管理體重；僅通過控制熱量攝入管理體重；結(jié)合控制熱量和增加運(yùn)動綜合管理體重。通過構(gòu)建不同的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生能夠探索解決問題的多種方法，深入理解數(shù)列知識的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

（三）從數(shù)學(xué)知識中抽象數(shù)學(xué)模型，形成建模思維

教師要善于從數(shù)學(xué)知識中抽象出數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模思想。一方面，教師要深入分析教材中的數(shù)學(xué)知識，探究其與數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的語言闡釋數(shù)學(xué)概念、公式和定理等，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時(shí)形成建模思想。另一方面，教師要善于解構(gòu)數(shù)學(xué)知識，并將其與數(shù)學(xué)建模的各個(gè)環(huán)節(jié)一一對應(yīng)，引導(dǎo)學(xué)生在潛移默化中掌握數(shù)學(xué)建模的方法與步驟，學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問題[5」

例如，在“隨機(jī)抽樣”的教學(xué)中，教師可通過數(shù)學(xué)模型的抽象化過程，幫助學(xué)生建立建模思維。首先，隨機(jī)抽樣包含多種方法（如簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、整群抽樣等），這些方法可視為數(shù)學(xué)建模方法的具體應(yīng)用。在教學(xué)中，教師可從建模思想出發(fā)講解這部分知識。比如，簡單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相同，這種方法一般適用于總體規(guī)模較小且個(gè)體間差異不明顯的情況。教師用數(shù)學(xué)建模語言描述該方法，能夠降低知識理解難度，使學(xué)生更易掌握數(shù)學(xué)知識。其次，隨機(jī)抽樣的樣本容量選擇準(zhǔn)則可以與數(shù)學(xué)建模方法、步驟和原則相對應(yīng)。講解這部分知識時(shí)，教師可滲透數(shù)學(xué)建模思想，將其分解為建模步驟：先確定總體容量，再制定調(diào)查目標(biāo)、規(guī)劃調(diào)查周期，并平衡成本與精度，保證建模結(jié)果的準(zhǔn)確性和科學(xué)性。最后，教師可將實(shí)踐拓展環(huán)節(jié)與數(shù)學(xué)建?；顒拥挠懻摗⒄故倦A段相結(jié)合，鼓勵學(xué)生闡述自己在隨機(jī)抽樣過程中運(yùn)用的數(shù)學(xué)建模方法、分析過程和結(jié)果，完成數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用與展示。

（四）開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，整合數(shù)學(xué)建模資源

在教學(xué)中，教師可開展與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，搜集、整理和保存數(shù)學(xué)建模資源，以提升教學(xué)效果。

第一，明確數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)涵與內(nèi)容。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指借助科學(xué)測量工具、學(xué)具、計(jì)算機(jī)及信息技術(shù)軟件等，開展數(shù)學(xué)知識探究、合作交流、動手操作等活動，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提煉知識、驗(yàn)證結(jié)論的過程。教師應(yīng)以教材為基礎(chǔ)，篩選適合開展實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容，如函數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、立體幾何、圓錐曲線等模塊，這些內(nèi)容具有較強(qiáng)的實(shí)踐性和可操作性。

第二，結(jié)合教材與社會實(shí)踐開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)。教師需深入研讀教材，分析教材知識編排的意圖，在此基礎(chǔ)上開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，組織豐富的實(shí)踐活動。例如，安排學(xué)生圍繞熟悉的社會生活或自然情境，進(jìn)行調(diào)查、測量、設(shè)計(jì)等實(shí)踐操作，在積累學(xué)習(xí)體驗(yàn)的同時(shí)，總結(jié)建模過程，提煉建模技巧，逐步提

升核心素養(yǎng)。

第三，利用信息技術(shù)構(gòu)建資源庫。教師要加強(qiáng)對信息技術(shù)的學(xué)習(xí)，靈活運(yùn)用信息技術(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)建模資源庫，搜集、整理和保存相關(guān)學(xué)習(xí)資料。比如，按照教材的板塊劃分，分類整理資源，如函數(shù)、幾何等，為學(xué)生應(yīng)用學(xué)習(xí)資源創(chuàng)造便利。此外，教師還應(yīng)鼓勵學(xué)生自主利用信息技術(shù)搜集網(wǎng)絡(luò)資源，了解更多建模思想與方法，拓展學(xué)習(xí)途徑。

結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，開展以數(shù)學(xué)建模為核心的教學(xué)活動，是新時(shí)代高中數(shù)學(xué)教育的發(fā)展趨勢。這一教學(xué)方式符合新課標(biāo)要求，能幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)其抽象思維與閱讀理解能力，促進(jìn)其全面發(fā)展。為此，教師應(yīng)立足新課標(biāo)要求，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，指導(dǎo)學(xué)生掌握有效的建模技巧；通過組織實(shí)踐探究活動，培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力；從數(shù)學(xué)知識中抽象出數(shù)學(xué)模型，啟發(fā)學(xué)生形成建模思維；開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，整合數(shù)學(xué)建模資源，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)效果。

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