《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課標(biāo)（2022年版）》）在“教學(xué)建議”中提出了“重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)”[1]1的要求，并且進(jìn)一步要求強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)“改變過于注重以課時為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)”[1]86.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該實(shí)施單元整體教學(xué)，以便更好地落實(shí)核心素養(yǎng)的教學(xué)理念.

單元整體設(shè)計(jì)立足于核心素養(yǎng)的發(fā)展，在分析單元知識以及單元內(nèi)容承擔(dān)的核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的基礎(chǔ)上，確定單元教學(xué)目標(biāo)與課時教學(xué)目標(biāo).本文以“平行四邊形”單元為例，談?wù)劻⒆愫诵乃仞B(yǎng)發(fā)展的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)問題.

1立足核心素養(yǎng)的單元整體設(shè)計(jì)

1.1 單元教學(xué)內(nèi)容分析

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)“整體把握教學(xué)內(nèi)容”“在教學(xué)中要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系”[1]85.在單元教學(xué)中，“不僅要整體把握教學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，還要把握教學(xué)主線與相應(yīng)素養(yǎng)發(fā)展之間的關(guān)聯(lián)”[1]85，這有利于培養(yǎng)學(xué)生用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光觀察數(shù)學(xué)問題的思維習(xí)慣.

《課標(biāo)（2022年版）》把初中學(xué)段的課程內(nèi)容分為8個主題，以8個主題作為“大概念”，其下共由157條具體內(nèi)容組成（其中3條選學(xué)）.“四邊形”是“圖形與幾何”領(lǐng)域第一個主題“圖形的性質(zhì)”中的“小概念”，它又是“平行四邊形”大概念.

《課標(biāo)（2022年版）》關(guān)于“四邊形”的課程內(nèi)容共有6條.“平行四邊形”的課程內(nèi)容在多個版本的課標(biāo)中基本上沒有變化，體現(xiàn)其核心地位的持久性.與之配套的各套初中數(shù)學(xué)教材并不是把有關(guān)“四邊形”的課程內(nèi)容全部集中到一章設(shè)計(jì)的，而是分散處理的.

如蘇科版教材，把課程內(nèi)容的第（1）條放到七下“平面圖形的認(rèn)識（二）”中；第（2）條中的“了解四邊形的不穩(wěn)定性”放到了八上“全等三角形”中；其余的“課程內(nèi)容”都圍繞“平行四邊形”展開，形成了集中且系統(tǒng)的編排“平行四邊形”單元的知識結(jié)構(gòu)如圖1所示.

本單元的核心是關(guān)于平行四邊形的性質(zhì)與判定，通過學(xué)習(xí)使學(xué)生牢固掌握平行四邊形的性質(zhì)，認(rèn)識到平行四邊形的性質(zhì)在現(xiàn)實(shí)中有廣泛的應(yīng)用.

1.2單元核心素養(yǎng)分析

數(shù)學(xué)知識分為顯性知識和緘默知識，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是由顯性知識和緘默知識構(gòu)成的.《課標(biāo)（2022年版）》界定的課程內(nèi)容屬于顯性知識，而數(shù)學(xué)思想、方法則屬于緘默知識.緘默知識不是教師“教”給學(xué)生的，而是學(xué)生自己感悟到的.

初中階段的核心素養(yǎng)包括抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀等九大主要表現(xiàn)[1]7.數(shù)學(xué)教學(xué)就是以《課標(biāo)（2022年版）》界定的全部課程內(nèi)容為“載體”，讓學(xué)生逐步形成與發(fā)展核心素養(yǎng)，從而實(shí)現(xiàn)“三會”的課程目標(biāo).

學(xué)生通過學(xué)習(xí)“平行四邊形”單元可以形成的核心素養(yǎng)主要有：

（1）抽象能力

《課標(biāo)（2022年版）》指出，“抽象能力主要是指通過對現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對象，形成數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則和方法的能力”[1]8.本單元中抽象能力表現(xiàn)在從“四邊形”中抽象得到平行四邊形概念，以及“抽象—概括”出平行四邊形性質(zhì)和判定定理的過程中.

例如，在小學(xué)和初中階段的“課程內(nèi)容”中都涉及到平行四邊形的概念.通過小學(xué)階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)能“辨認(rèn)”長方形、正方形和平行四邊形，并且能描述其特征.注意這里用的是“辨認(rèn)”，辨認(rèn)等同于《課標(biāo)（2022年版）》中的“了解”.這就是說，學(xué)生在小學(xué)階段對于這幾個概念僅僅達(dá)到初步認(rèn)識的“程度”，對其本質(zhì)屬性并不理解，因此小學(xué)階段學(xué)習(xí)平行四邊形等概念時并沒有經(jīng)歷抽象過程.

初中階段，“課程內(nèi)容”的第 ② 條要求“理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念”，這里的“理解”是比“了解”高一個級別的動詞.要求學(xué)生在知道對象有關(guān)特征，在具體情境中辨認(rèn)或能舉例說明對象的基礎(chǔ)上，還要知道知識的來龍去脈和用途[2].

初中階段在學(xué)習(xí)平行四邊形概念時，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“觀察實(shí)例—平行四邊形—引導(dǎo)學(xué)生從中找出平行四邊形的兩對邊一標(biāo)上相應(yīng)字母—符號表示位置關(guān)系”的全過程.這個過程是需要學(xué)生進(jìn)行抽象活動的.

學(xué)生用圖形語言、符號語言和文字語言表示平行四邊形，是一個從感性到理性，從認(rèn)識的初級階段到高級階段的升華過程.經(jīng)歷這樣的過程有助于學(xué)生理解平行四邊形的實(shí)質(zhì)，促進(jìn)抽象能力的提升，有利于空間觀念的形成與發(fā)展

（2）推理能力

《課標(biāo)（2022年版）》指出“推理能力主要是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論的能力\"[1]9.本單元是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的重要\"載體”之一，其中的許多具體知識都“承載”著培養(yǎng)學(xué)生推理能力的重任.

本單元從用符號“口”表示平行四邊形概念為標(biāo)志，開啟了培養(yǎng)學(xué)生推理能力的“歷程”：這種符號化的教學(xué)方式不僅有助于學(xué)生“符號意識”的培養(yǎng)，還能有效鍛煉他們的抽象思維和邏輯推理能力.整個單元涉及的十余個性質(zhì)定理與判定定理的學(xué)習(xí)內(nèi)容，均讓學(xué)生在經(jīng)歷“猜測一論證”的循環(huán)中逐步掌握.本單元還有很多證明題，如證明線段相等或角相等的題目，都是先判定含有這些線段或角的四邊形是平行四邊形，然后再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出有關(guān)結(jié)論.

（3）運(yùn)算能力

《課標(biāo)（2022年版）》指出“運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力”[1]8.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開運(yùn)算，學(xué)生的運(yùn)算能力就是在運(yùn)算的過程中逐漸形成并發(fā)展起來的.運(yùn)算能力不僅是學(xué)生核心素養(yǎng)的重要組成部分，更是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可或缺的基石，堪稱數(shù)學(xué)的半壁江山.

數(shù)學(xué)計(jì)算的過程本質(zhì)上也是數(shù)學(xué)推理，這就是《課標(biāo)（2022年版）》所指的“代數(shù)推理”.本單元有很多利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的題目，這樣的題目一方面可培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，另一方面也促進(jìn)了推理能力的提高.

案例1 求線段的長度.

如圖2，在口ABCD中，∠BAD 的平分線 AE 交 CD 于點(diǎn) E. 已知 AB=10，BC=6 ，求CE的長.

設(shè)計(jì)意圖 在學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)后，為了鞏固學(xué)生對性質(zhì)的理解，并能靈活運(yùn)用性質(zhì)解決一些數(shù)學(xué)問題，我們設(shè)計(jì)了這個計(jì)算題目.學(xué)生審題后，不難想到由平行四邊形的性質(zhì)得 AB//CD ，再結(jié)合 AE 平分 ∠BAD ，易得 AD=DE ，再根據(jù)平行四邊形對邊相等，得到 AD=BC=6，AB=CD=10 ，從而求出 CE 的長.

當(dāng)學(xué)習(xí)了三角形中位線的性質(zhì)后，與之相關(guān)的計(jì)算題目更是“變化萬千”，因此，本單元內(nèi)容也是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的良好載體，計(jì)算題在本質(zhì)上是通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展.

（4）應(yīng)用意識

“應(yīng)用意識”是初中學(xué)段的兩個跨學(xué)科素養(yǎng)之一，《課標(biāo)（2022年版）》認(rèn)為，“應(yīng)用意識主要是指有意識地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題”[1]10.學(xué)生掌握了平行四邊形以及各種特殊平行四邊形的性質(zhì)后，可以設(shè)計(jì)一系列基于實(shí)際情境的問題，讓學(xué)生進(jìn)一步感悟到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與圖形有關(guān)的問題，可以用數(shù)學(xué)的方法予以解決.以此培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.

另外，從“數(shù)學(xué)基本思想”的角度看，本單元內(nèi)容有助于學(xué)生進(jìn)一步感悟推理的基本思想

從“四邊形 $$ 矩形（菱形） $$ 正方形”的學(xué)習(xí)過程體現(xiàn)了一般到特殊的關(guān)系.三角形中位線定理的證明過程是轉(zhuǎn)化為平行四邊形完成的，這個過程體現(xiàn)了特殊與一般的思想方法以及轉(zhuǎn)化的思想方法.以上思想方法都是推理的基本思想.因此，本單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)推理基本思想.

1.3 單元教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

《課標(biāo)（2022年版）》指出要“全面分析主題、單元和課時的特征，基于主題、單元整體設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，圍繞單元目標(biāo)細(xì)化具體課時的教學(xué)目標(biāo)”[1]85.

單元教學(xué)目標(biāo)在課時教學(xué)目標(biāo)基礎(chǔ)之上，突出各課時目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)以及概念探究方法和經(jīng)驗(yàn)的總結(jié).本單元中各課時目標(biāo)只是對平行四邊形、矩形、菱形、正方形等單一概念進(jìn)行理解，而單元教學(xué)目標(biāo)強(qiáng)調(diào)平行四邊形、矩形、菱形、正方形概念之間的關(guān)系，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生對各概念本質(zhì)屬性的進(jìn)一步理解和掌握.

在單元教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)過程中充分發(fā)揮核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)對教學(xué)過程的指導(dǎo)作用，在實(shí)現(xiàn)知識進(jìn)階的同時，體現(xiàn)核心素養(yǎng)進(jìn)階.在探究上述相關(guān)四邊形概念的過程中，學(xué)生通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，然后運(yùn)用演繹推理加以證明的過程，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步學(xué)會綜合法證明的格式，發(fā)展學(xué)生的推理能力.在利用平行四邊形的性質(zhì)解決有關(guān)問題的過程中，加深學(xué)生對有關(guān)性質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.

2 單元教學(xué)理念

《課標(biāo)（2022年版）》非常重視“探索”活動，搜索發(fā)現(xiàn)共提及“探索”116次，在表述關(guān)于四邊形的六條“課程內(nèi)容”中就6次用到“探索”.如“探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式”.對于“平行四邊形（含矩形和菱形）”的性質(zhì)定理和判定定理都是用“探索并證明”加以要求的，

本單元的教學(xué)，教師要樹立“以本單元內(nèi)容為媒介，激發(fā)學(xué)生的探究精神，提升其猜想能力，鍛煉發(fā)現(xiàn)技巧”的理念.整體教學(xué)設(shè)計(jì)的核心是：教師應(yīng)認(rèn)真研讀教材，精心設(shè)計(jì)問題情境，以此引導(dǎo)學(xué)生完整地經(jīng)歷“概念一性質(zhì)一判定一應(yīng)用”的全過程，從而理解平行四邊形的概念內(nèi)涵、組成要素和相關(guān)要素等，再通過對內(nèi)涵、要素、相關(guān)要素等之間關(guān)系的探索，或通過建立相關(guān)概念的聯(lián)系進(jìn)而發(fā)現(xiàn)結(jié)論、提出猜想，最后通過邏輯推理證明結(jié)論、得出定理

同時，要通過適當(dāng)?shù)那榫?，引?dǎo)學(xué)生從一般到特殊，逐步提出值得深入研究的新對象、新問題，最終形成“四邊形—平行四邊形—矩形—菱形—正方形”的完整知識體系[3].這樣的知識體系有助于學(xué)生形成優(yōu)化的知識結(jié)構(gòu).

3 單元教學(xué)建議

在上述整體教學(xué)理念指導(dǎo)下，提出本單元的課時教學(xué)建議：

3.1注重問題情境導(dǎo)學(xué)

教學(xué)“素材的選取應(yīng)盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，以利于學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)知識與方法的過程，發(fā)展抽象能力、推理能力等”[1]94.在教學(xué)中，情境設(shè)計(jì)應(yīng)生動有趣，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而積極觀察、思考，這是保障學(xué)生學(xué)習(xí)效率的有效手段.

平行四邊形是學(xué)生較為熟悉的平面圖形，在我們的生活中隨處能見到它們的“原型”.因此，本單元教學(xué)中要注重創(chuàng)設(shè)與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的現(xiàn)實(shí)情境，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，揭示數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生主動探究.

例如，在菱形概念的建立過程中，可讓學(xué)生觀察活動衣架、起重機(jī)架等實(shí)例圖片，從中感悟到生活中處處有菱形.

情境創(chuàng)設(shè)兼顧內(nèi)容與學(xué)生認(rèn)知，靈活處理教材，優(yōu)化教學(xué)策略，既要注意平行四邊形的模型作用（即平行四邊形是對現(xiàn)實(shí)生活中大量具體圖形的一種抽象和描述），更要注意從數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)中獲取素材.例如，用兩個全等的三角形可以拼成一個平行四邊形，兩個全等的直角三角形可以拼成一個矩形，兩個全等的等腰三角形可以拼成一個菱形，兩個全等的等腰直角三角形可以拼成一個正方形等，既可以充分利用教科書中提供的素材，也可以根據(jù)需要設(shè)計(jì)或選用一些其他的問題情境，

3.2重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是重要的數(shù)學(xué)知識，是構(gòu)成教材的基本單位.數(shù)學(xué)中的大部分概念都可以采用“屬加種差\"定義的方式，本單元中平行四邊形、矩形、菱形、正方形都是采用“屬加種差”定義的方式，概念之間既有遞進(jìn)又有交叉，初學(xué)者很容易混淆.因此，在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)注重充分揭示這些概念的內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生把握矩形、菱形、正方形的屬概念和各自的種差，即理解它們共有的本質(zhì)特征和各自獨(dú)特的特性.同時，還要理解其從屬關(guān)系，把握這些概念的外延，從而加深對概念的理解.

在本單元的課程內(nèi)容學(xué)習(xí)結(jié)束后，教師要引導(dǎo)學(xué)生用框圖表示四邊形、平行四邊形、特殊平行四邊形之間的從屬關(guān)系，有助于學(xué)生深入理解這些概念，明確它們之間的關(guān)聯(lián)脈絡(luò).

3.3處理好局部知識與整體知識的關(guān)系

單元整體教學(xué)突出的是“整體”，而實(shí)際教學(xué)卻是以“課時”為單位展開的，這樣容易導(dǎo)致新學(xué)習(xí)的內(nèi)容不能及時“納入\"到“整體”中去的現(xiàn)象.

本單元的概念、性質(zhì)和判定定理比較多，有些學(xué)生因?yàn)楦悴幻靼姿鼈兊臄?shù)學(xué)實(shí)質(zhì)而出錯.表現(xiàn)在：（1）容易把原命題和它的逆命題混淆；（2）混用性質(zhì)定理和判定定理；（3）在進(jìn)行推理時出現(xiàn)多用或少用條件的現(xiàn)象.從而導(dǎo)致錯誤.

例如，在幾何證明題的學(xué)習(xí)中，學(xué)生常誤解幾何概念，例如認(rèn)為“對角線相等的四邊形是矩形”或“對角線垂直的四邊形是菱形”，以及錯誤地認(rèn)為只有證明三個角都是直角，才能判定菱形是正方形等等.

教學(xué)中要把每堂課所學(xué)到的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系.引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的概念、性質(zhì)和判定方法，以及與相關(guān)知識之間的聯(lián)系及時進(jìn)行梳理，可以利用圖表揭示出新舊知識之間的關(guān)聯(lián)，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，不斷充實(shí)、完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

3.4注意知識的應(yīng)用教學(xué)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，當(dāng)學(xué)生掌握了一些新的知識后，應(yīng)及時設(shè)計(jì)一些應(yīng)用知識解決問題的活動，這樣可以加深學(xué)生對有關(guān)知識的理解，同時逐步形成學(xué)生的應(yīng)用意識.

案例2 能確定出這棵樹的位置嗎？

某處空地上已有三棵香樟樹，欲再栽上一棵香 樟樹，使得以這四棵樹為頂點(diǎn)的四邊形是平行四 邊形.

（1）你能確定出這棵樹的位置嗎？

（2）說明你確定的道理.

設(shè)計(jì)意圖本題主要考查學(xué)生對平行四邊形判定方法的應(yīng)用.通過審題發(fā)現(xiàn)：實(shí)際上是要求根據(jù)已知的三個點(diǎn)，作出以這三個點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形，從而確定出第四個點(diǎn)的位置

如圖3，用 _{A，B，C} 分別表示三棵香樟樹的位置，根據(jù)定義“兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形”可以過點(diǎn) A 作 BC 的平行線，過點(diǎn) c 作 BA 的平行線，兩線相交，得到的交點(diǎn) D 就是第四棵香樟樹的位置.

事實(shí)上，符合要求的位置有3個（圖3所示的 D D^′，D^′′） ，即第四棵樹可以栽的位置有3個.

教學(xué)過程中，我們可以啟發(fā)學(xué)生思考：平行四邊形的判定方法有多種，那么確定出第四棵樹位置的方法也有多種嗎？請大家相互交流.

單元整體教學(xué)對于優(yōu)化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)具有積極的意義.然而，單元教學(xué)的理念最終仍然通過具體的“課時”教學(xué)得以實(shí)施和落地.因此教師應(yīng)加大理論學(xué)習(xí)力度，提高對單元整體教學(xué)理論的理解和認(rèn)識，用單元教學(xué)的理論、思想指導(dǎo)自己的課時教學(xué)實(shí)踐，這才是單元教學(xué)的“真諦”所在.

參考文獻(xiàn)

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作者簡介孫友權(quán)（1979—），男，江蘇揚(yáng)州人，中學(xué)高級教師；江蘇省特級教師后備人才，江蘇省“333高層次人才”培養(yǎng)對象，江蘇省鄉(xiāng)村培育站、泰州市初中數(shù)學(xué)名師工作室領(lǐng)銜人；曾獲江蘇省青年教師優(yōu)質(zhì)課一等獎，主持多項(xiàng)省、市級課題，發(fā)表論文20余篇，4篇人大復(fù)印資料全文轉(zhuǎn)載.