教科書的國際比較研究已經(jīng)成為世界數(shù)學(xué)教育的重要研究課題.在我國，課程標(biāo)準(zhǔn)與數(shù)學(xué)教科書的研究也是近10年數(shù)學(xué)教育的核心研究主題之一[1].數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門科學(xué)，數(shù)學(xué)中的幾何對象來源于現(xiàn)實(shí)生活，又要通過數(shù)學(xué)教育回歸到現(xiàn)實(shí)生活.課程設(shè)置上，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將“圖形與幾何\"列為四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一;教科書編排上，浙教版七上（以下簡稱《數(shù)學(xué)》）將“圖形的初步認(rèn)識”單獨(dú)列為一章，開展單元學(xué)習(xí).美國更是為學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)單獨(dú)編制初中幾何教科書《發(fā)現(xiàn)幾何》，以回歸生活的方式引導(dǎo)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”幾何.對兩國教科書中幾何內(nèi)容的比較，既有利于為圖形與幾何這一學(xué)習(xí)領(lǐng)域的教科書編寫提供借鑒，也有利于深化對“幾何直觀”“空間觀念”“推理能力”等學(xué)科核心素養(yǎng)的理解.

1兩版教科書的基本情況

2024年8月，教育部發(fā)布《2024年義務(wù)教育國家課程教學(xué)用書目錄（根據(jù)2022年版課程標(biāo)準(zhǔn)修訂）》，其中的浙教版教科書《數(shù)學(xué)》已于2024年秋季學(xué)期正式投入使用.具體到圖形與幾何領(lǐng)域，新版教科書對編排順序和具體內(nèi)容進(jìn)行了部分調(diào)整，旨在強(qiáng)化幾何思維的培養(yǎng).例如，增加了直線的相關(guān)描述，還增加了對圖形性質(zhì)的深入探討，如相似圖形、圓的性質(zhì)等.

《DiscoveringGeometry》是美國初中幾何教科書，從第1版發(fā)布至今已經(jīng)過4次修訂.我們選擇了最新版本的《Discovering Geometry（FIFTH EDITION）》（以下簡稱《發(fā)現(xiàn)幾何》）[2].就和它的書名一樣，《發(fā)現(xiàn)幾何》的最突出特色就是“發(fā)現(xiàn)”.例如，在幾何學(xué)習(xí)的起步階段，《發(fā)現(xiàn)幾何》就讓學(xué)生嘗試用自己的語言定義幾何概念，并設(shè)置了定義表（DefiniteList）的學(xué)習(xí)活動.《發(fā)現(xiàn)幾何》是如何讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)”的過程呢？

我們發(fā)現(xiàn)，它的主要方式是“回歸生活”，即為學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)打造生活化的學(xué)習(xí)場域

2選擇\"線”的理由

《數(shù)學(xué)》依然保留了之前版本前6章的內(nèi)容：有理數(shù)、有理數(shù)的運(yùn)算、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、一元一次方程、圖形的初步認(rèn)識.但是部分小節(jié)和具體內(nèi)容發(fā)生了變化.例如，在《數(shù)學(xué)》的第167頁，增加了直線的基本事實(shí)的相關(guān)表述.

點(diǎn)、線、面是幾何圖形的基本構(gòu)成要素，《發(fā)現(xiàn)幾何》中就將“幾何的基本元素（BuildingBlocksofGeometry）”作為章節(jié)標(biāo)題.其中，“線”在幾何學(xué)習(xí)中具有基礎(chǔ)性.其一，在幾何概念的構(gòu)建上，當(dāng)點(diǎn)按照某種規(guī)則進(jìn)行運(yùn)動，就形成了線，而線的運(yùn)動或封閉形成了面.其二，在知識體系的遞進(jìn)上，線的學(xué)習(xí)一方面為后續(xù)復(fù)雜圖形的學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ)，另一方面又是學(xué)習(xí)幾何變換的前提.例如圖形的平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱圖形等，都離不開對線的“變與不變”的分析.其三，在核心素養(yǎng)的培育上，線的學(xué)習(xí)有利于幫助學(xué)生從直觀的實(shí)物模型中抽象出幾何元素，在實(shí)際生活和幾何概念之間建立起聯(lián)系，并且線的基本性質(zhì)還是幾何證明的邏輯起點(diǎn).由此可見，線的學(xué)習(xí)與幾何直觀、空間觀念和推理能力等學(xué)科核心素養(yǎng)的形成有著密不可分的關(guān)系.基于上述分析，我們選擇《數(shù)學(xué)》和《發(fā)現(xiàn)幾何》中“線”的內(nèi)容進(jìn)行比較研究，以期對我國教科書的編寫和使用提供借鑒.

3兩版教科書“線”的內(nèi)容比較

通過對兩版教科書知識點(diǎn)的對比，我們選擇從“線”的定義及表示、“線”的關(guān)系與運(yùn)算、“線”的模型這三個主題進(jìn)行分析.表1呈現(xiàn)了兩版教科書所涉及的具體知識點(diǎn)及其對應(yīng)主題.

3.1 線的定義及表示

線的定義是指線段、射線和直線的概念.線的表示是指線的作圖和用符號表示線.《數(shù)學(xué)》借助手電筒照射夜空的案例以及連線圖的學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生回顧了小學(xué)階段有關(guān)線的概念，于是比較合理地過渡到了線的符號表示方法.值得注意的是，《數(shù)學(xué)》在射線的符號表示方法中設(shè)置了1個問題：

如圖6一9中的射線記作“射線BA”，而不能記作“射線AB”（為什么？）.

這一問題旨在引導(dǎo)學(xué)生思考射線與線段、直線的不同之處.學(xué)生在比較不同類型線的符號表示方法的過程中，逐漸加深對線的概念的認(rèn)知.

《數(shù)學(xué)》中的習(xí)題主要包括做一做（例題）課內(nèi)練習(xí)（練習(xí)題）和作業(yè)題.《數(shù)學(xué)》中的例題是緊跟在知識之后的，在學(xué)習(xí)完線的表示后，就呈現(xiàn)了涉及線的作圖、用符號表示線的相關(guān)例題，并且在練習(xí)題和作業(yè)題中，也出現(xiàn)了一些生活實(shí)例.例如建筑工人砌墻（P167，第3題），此題涉及直線的基本事實(shí).還有用火柴棒擺數(shù)字（P168，第4題），本質(zhì)是用線段表示數(shù)字.總的來說，《數(shù)學(xué)》結(jié)合具體案例介紹數(shù)學(xué)的概念和定理在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，以加深學(xué)生對這些概念和定理的理解，從而能把幾何學(xué)習(xí)和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來.

與《數(shù)學(xué)》不同的是，《發(fā)現(xiàn)幾何》并沒有先將線分為線段、射線和直線，而是從動態(tài)角度對線的形成進(jìn)行解釋，即點(diǎn)動成線、線動成面，并給出了線的1個數(shù)學(xué)模型和1個實(shí)物模型，如圖1所示.

《發(fā)現(xiàn)幾何》沒有直接給出線的定義，而是設(shè)計(jì)了名為“定義表（DefiniteList）”的數(shù)學(xué)探究活動.在這一探究活動中，首先介紹了古希臘人和我國古代墨家對線的定義：古希臘人說，一個點(diǎn)是沒有部分的，一條線是沒有寬度的；中國古代墨家的哲學(xué)家說，線是有部分的，而當(dāng)將線分為若干部分，且沒有剩余時，剩下的就是點(diǎn).然而這兩個例子卻是反例.因?yàn)閷W(xué)生而言，定義點(diǎn)、線、面對他們的幾何學(xué)習(xí)并沒有多大幫助.但是，借助未經(jīng)定義的點(diǎn)、線、面，學(xué)生可以定義其他任何幾何術(shù)語或幾何圖象.定義表（DefiniteList）這一探究活動的第一項(xiàng)任務(wù)就是定義“共線”和“共面”.學(xué)生一方面要用自己的語言解釋該術(shù)語，另一方面又要在旁邊配上草圖.

習(xí)題設(shè)計(jì)上，與《數(shù)學(xué)》的分層設(shè)計(jì)不同，《發(fā)現(xiàn)幾何》并沒有對題目進(jìn)行分層，而是在學(xué)完線的所有內(nèi)容之后一次性羅列35道習(xí)題.習(xí)題內(nèi)容上，《發(fā)現(xiàn)幾何》的習(xí)題中幾乎全是抽象的幾何圖形，更加注重學(xué)生的操作如命名（name）、畫圖（draw）、標(biāo)記（label）等.比較特別的是第1題，要求學(xué)生在攝影照片中找出盡可能多的點(diǎn)、線、面，以及共線和共面關(guān)系，如圖2所示.左邊是一個幾何體的實(shí)物模型的照片，右邊則是一場乒乓球比賽的照片.

Exercises

1.In the photos below identify the physical models that representapoint，segment，plane，collinearpoints，and coplanarpoints.

3.2 線的關(guān)系與運(yùn)算

線的關(guān)系，涉及兩條線段的大小關(guān)系（“gt;”和“l(fā)t;”和\" σ=σ ”），以及比較兩條線段大小的方法.《數(shù)學(xué)》以一個生活中的實(shí)際問題開始：

要比較兩根繩子的長短，你有幾種方法？

這一問題的解決有直接測量和間接測量兩大方法，在這里我們主要討論間接測量的方法.

在現(xiàn)實(shí)情境中，我們會將兩根繩子的一端固定在一起，并觀察兩根繩子的另一端，從而比較出兩根繩子的長短.將現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)學(xué)問題后，則需要借助工具“圓規(guī)”.關(guān)于圓規(guī)的使用方法，《數(shù)學(xué)》中的說法是“用圓規(guī)把它們‘疊’在一起進(jìn)行比較”.其意圖是先讓學(xué)生動手操作，再給出尺規(guī)作圖的定義，引導(dǎo)學(xué)生在做中學(xué)，如圖3所示.

線的運(yùn)算，涉及兩條線段的相加或相減，以及線段的中點(diǎn).以上三種運(yùn)算在本質(zhì)上都是對線段的劃分.在《數(shù)學(xué)》中，既有對線的大小關(guān)系和加減運(yùn)算、線的中點(diǎn)等概念的學(xué)習(xí)，也有對刻度尺、無刻度的直尺、圓規(guī)等工具的學(xué)習(xí)，較為合理地將尺規(guī)作圖融入這一主題的學(xué)習(xí)與鞏固之中.此外，在習(xí)題設(shè)計(jì)上，也體現(xiàn)出從數(shù)學(xué)情境到現(xiàn)實(shí)情境的層次變化，例如第176頁的第6題就設(shè)計(jì)了村民打井的現(xiàn)實(shí)情境.

《發(fā)現(xiàn)幾何》在這一主題中將重心放在符號（sym-bol）和標(biāo)記（mark）上.首先，《發(fā)現(xiàn)幾何》對表示“相等”的符號（symbol）進(jìn)行了說明.在我國，“ ”一般用于表示兩個三角形的全等關(guān)系.而在《發(fā)現(xiàn)幾何》中，4 Σ=Σ ”和“ ”都可以用于表示兩條線段的相等關(guān)系.它們的區(qū)別是：數(shù)字上的相等用符號“ Σ=Σ ”表示，而圖象中的相等用符號“ ”表示，如圖4所示.此外，《發(fā)現(xiàn)幾何》又引導(dǎo)學(xué)生在圖象中使用多種標(biāo)記（mark）來表示不同的相等關(guān)系，例如單橫線、雙橫線和三橫線，也如圖4所示.

When drawing figures，you show congruent segments by making identical markings.

These single marks mean these two segments are congruent to each other.

Thesedoublemarks mean that These triple marks mean that

與《數(shù)學(xué)》不同的是，《發(fā)現(xiàn)幾何》中“線的中點(diǎn)”這一知識被設(shè)置在解析幾何專題學(xué)習(xí)的第一節(jié).《發(fā)現(xiàn)幾何》選擇直接呈現(xiàn)出平面直角坐標(biāo)系中線段中點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算公式，如圖5所示.同時，《發(fā)現(xiàn)幾何》還設(shè)計(jì)了一系列例題和習(xí)題幫助學(xué)生加以鞏固.結(jié)合計(jì)算公式，學(xué)生能夠進(jìn)一步體會中點(diǎn)的雙重含義：中點(diǎn)的“中”不僅體現(xiàn)在點(diǎn)的位置關(guān)系上，還體現(xiàn)在坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系上.

Coordinate Midpoint Property If （x₁，y₁） and （x₂，y₂） are the coordinates of the endpoints of a segment，then the coordinates of the midpoint are

3.3 線的模型

線的模型包括線的數(shù)學(xué)模型和實(shí)物模型.實(shí)物模型有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，而數(shù)學(xué)模型有利于學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題.在《數(shù)學(xué)》中，我們選擇“身體中的尺子\"這一設(shè)計(jì)題加以分析.其實(shí)，本題是對新課標(biāo)中“身體中的尺子”這一教學(xué)案例的改編.新課標(biāo)中指出，本案例在于引導(dǎo)學(xué)生了解非標(biāo)準(zhǔn)測量單位，能根據(jù)實(shí)際需求選擇或創(chuàng)造合適的單位，能進(jìn)行合理估測，在活動中逐步加深對度量思想的體會[3].活動的第一部分是“認(rèn)識”.《數(shù)學(xué)》直接呈現(xiàn)了3個身體上的尺子，分別是1拇、1肘和1柞，如圖6所示.由于不同人的身體存在差異，首先需要用刻度尺測量自己身體上“尺子\"的長度.

活動的第二部分是“應(yīng)用”.選擇合理的“尺子”，測量教科書、課桌與黑板的長與寬，再與刻度尺的測量結(jié)果進(jìn)行比較.活動的第三部分是“發(fā)現(xiàn)”，發(fā)現(xiàn)身體上的其他尺子并進(jìn)行實(shí)際地應(yīng)用.總的來說，這一活動即有生活化的問題（如何在沒有合適的測量工具時利用身體中的尺子進(jìn)行測量），又有生活化的思考（嘗試發(fā)現(xiàn)更多身體中的尺子并進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用），將現(xiàn)實(shí)問題（現(xiàn)實(shí)物體的測量）與數(shù)學(xué)方法（疊合法）以及幾何概念（線段和差的意義）等很好地結(jié)合在了一起，為學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)提供了生活化的學(xué)習(xí)場域

在引入點(diǎn)、線、面這些概念時，《發(fā)現(xiàn)幾何》就呈現(xiàn)了它們的數(shù)學(xué)模型和實(shí)物模型，引導(dǎo)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)生活和幾何概念聯(lián)系起來進(jìn)行學(xué)習(xí).此外，《發(fā)現(xiàn)幾何》還設(shè)置了有關(guān)“數(shù)學(xué)模型”的調(diào)查題，以及有關(guān)“數(shù)學(xué)推理”的推理題.《發(fā)現(xiàn)幾何》中的調(diào)查題以小組合作的形式設(shè)計(jì)了4個任務(wù)，具體為：（1）發(fā)現(xiàn)教室中的幾何術(shù)語；（2）發(fā)現(xiàn)照片中的幾何術(shù)語；（3）發(fā)現(xiàn)圖象中的幾何術(shù)語；（4）用自己的話解釋這些幾何術(shù)語.從問題的情境看，是從具體的現(xiàn)實(shí)情境過渡到抽象的數(shù)學(xué)情境；從觀察的對象看，是從具體實(shí)物到攝影照片再到抽象圖形；從學(xué)習(xí)的方式看，是在小組合作的過程中形成自己對幾何術(shù)語的定義.《發(fā)現(xiàn)幾何》并不關(guān)注幾何術(shù)語的精確定義，而是重視在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間建立起有意義的聯(lián)系，讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)并理解這些幾何術(shù)語.

新課標(biāo)確立了初中數(shù)學(xué)9大學(xué)科核心素養(yǎng)，與幾何學(xué)習(xí)密切相關(guān)的有“幾何直觀”和“空間觀念”.事實(shí)上，幾何學(xué)習(xí)還涉及推理與證明，所以幾何學(xué)習(xí)還需關(guān)注“推理能力”這一核心素養(yǎng).而《發(fā)現(xiàn)幾何》就設(shè)計(jì)了有關(guān)“數(shù)學(xué)推理”的推理題，主要是介紹多聯(lián)骨牌.多聯(lián)骨牌是指若干個正方形彼此相連的不同形式.當(dāng)正方形數(shù)量為1或2時，稱為1聯(lián)骨牌和2聯(lián)骨牌，其形式都只有1種.當(dāng)數(shù)量為3時，稱為3聯(lián)骨牌，且存在2種不同形式.圖7給出了1聯(lián)骨牌到4聯(lián)骨牌的部分形式.

比較有意思的是4聯(lián)骨牌，有5種不同形式.游戲“俄羅斯方塊”中的不同方塊就是4聯(lián)骨牌.《發(fā)現(xiàn)幾何》給出了4聯(lián)骨牌的1種形式，要求畫出其它4種形式.學(xué)生如果在學(xué)習(xí)之前曾玩過游戲“俄羅斯方塊”，就能比較快速地畫出其他形式的4聯(lián)骨牌.此探究題的設(shè)計(jì)既有數(shù)學(xué)史的滲透，又有與數(shù)學(xué)游戲的結(jié)合，在貼近學(xué)生生活的同時培養(yǎng)其推理能力.其實(shí)在《數(shù)學(xué)》中也可發(fā)現(xiàn)多聯(lián)骨牌的影子，正方體的不同平面展開圖其實(shí)就是不同形式的6聯(lián)骨牌.《發(fā)現(xiàn)幾何》和《數(shù)學(xué)》對多聯(lián)骨牌這一素材的運(yùn)用，恰好證明了幾何學(xué)習(xí)回歸生活是有其教育價值的.

4研究的結(jié)論

通過對兩本教科書三個主題的比較，我們發(fā)現(xiàn)《數(shù)學(xué)》和《發(fā)現(xiàn)幾何》都在一定程度上引導(dǎo)學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)“回歸”生活，我們可以從中發(fā)現(xiàn)一些相同點(diǎn).但同時，兩本教科書在“回歸”的內(nèi)容上又各有側(cè)重，在“回歸”的方式上又各有特色，我們亦能從中發(fā)現(xiàn)一些不同點(diǎn).

4.1 《數(shù)學(xué)》和《發(fā)現(xiàn)幾何》的相同點(diǎn)

一是利用生活化的素材，促進(jìn)學(xué)生的觀察、思考和表達(dá).例如，《數(shù)學(xué)》在每一小節(jié)的開頭都設(shè)置了與實(shí)際生活相關(guān)的情境與問題，讓學(xué)生帶著生活中的問題進(jìn)人幾何知識的學(xué)習(xí)，而不是空著腦袋直接學(xué)習(xí)某些概念.而《發(fā)現(xiàn)幾何》則是以留白的方式引發(fā)學(xué)生的思考與表達(dá).表現(xiàn)之一是定義表（DefiniteList）這一探究活動，《發(fā)現(xiàn)幾何》讓學(xué)生自己對幾何術(shù)語進(jìn)行解釋，并進(jìn)行相應(yīng)的作圖.

二是設(shè)計(jì)生活化的情境，引導(dǎo)學(xué)生在做中學(xué).在《數(shù)學(xué)》中，由于學(xué)生是首次接觸尺規(guī)作圖，《數(shù)學(xué)》先是降低難度，設(shè)計(jì)了一系列含有簡單幾何圖形的習(xí)題，又進(jìn)一步設(shè)計(jì)了較為復(fù)雜的生活問題.而從《發(fā)現(xiàn)幾何》習(xí)題的設(shè)問中可以看出，命名（name）、畫圖（draw）和標(biāo)記（label）等操作性的動詞出現(xiàn)的頻率較高，學(xué)生在“做”的過程中不斷鞏固之前學(xué)習(xí)到的幾何知識.

三是提供生活化的鏈接，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣《數(shù)學(xué)》在解釋“兩點(diǎn)確定一條直線”這一基本事實(shí)時鏈接到了建筑工人這一職業(yè)：建筑工人在砌墻時，經(jīng)常在兩個墻角分別立一根標(biāo)志桿，在這兩根標(biāo)志桿之間拉一根線.而《發(fā)現(xiàn)幾何》則鏈接到了木工這一職業(yè)：木工使用一種叫做刨子的工具來刮削粗糙的木質(zhì)表面，以打造出完美光滑的平面.制作高質(zhì)量的木制品需要對線條、平面和角度有深入的理解，同時還需要仔細(xì)的測量.這些鏈接既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是未來生活與工作的基礎(chǔ).

4.2 《數(shù)學(xué)》和《發(fā)現(xiàn)幾何》的不同點(diǎn)

一是在題目設(shè)計(jì)上.《數(shù)學(xué)》中尺規(guī)作圖的學(xué)習(xí)以生活中的問題為開始，穿插抽象化的數(shù)學(xué)例題，又在最后設(shè)計(jì)了生活化的數(shù)學(xué)習(xí)題，實(shí)現(xiàn)了從生活到數(shù)學(xué)再到生活的良好過渡.而《發(fā)現(xiàn)幾何》中的題自大多配以抽象化的數(shù)學(xué)圖形或直接沒有圖形，側(cè)重于學(xué)生的畫圖與計(jì)算.

二是在圖片選擇上.不難發(fā)現(xiàn)，《數(shù)學(xué)》中的圖片大多是卡通風(fēng)格，學(xué)生在觀察這些圖片往往能產(chǎn)生聯(lián)想，《發(fā)現(xiàn)幾何》呈現(xiàn)了不少的實(shí)物圖，例如介紹點(diǎn)、線、面時的面包、意大利面和烙餅，很好地將數(shù)學(xué)概念和生活中的美食結(jié)合了起來.除此之外，《發(fā)現(xiàn)幾何》還特別注重引導(dǎo)學(xué)生從攝影照片或身邊環(huán)境中發(fā)現(xiàn)幾何圖形.

三是在拓展內(nèi)容上.《數(shù)學(xué)》和《發(fā)現(xiàn)幾何》都在正文之外設(shè)置了相應(yīng)的拓展內(nèi)容.例如《數(shù)學(xué)》中的設(shè)計(jì)題既能教會學(xué)生一些測量線段長度的簡易方法，又能幫助其理解疊合法這一度量線段長度的基本原理而《發(fā)現(xiàn)幾何》中的拓展內(nèi)容既包含名人名言和職業(yè)介紹，也包括有關(guān)“數(shù)學(xué)模型”的調(diào)查題（investigation）和有關(guān)“數(shù)學(xué)推理”的推理題（reasoning）.

5 研究的啟示

數(shù)學(xué)教學(xué)回歸生活，核心是主體的回歸[4].要想讓學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)回歸生活，從教科書編寫角度看，要實(shí)現(xiàn)工具使用、圖片選擇、閱讀資料等方面的相互配合.只有為學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)打造生活化的學(xué)習(xí)場域，才能有助于學(xué)生將所見、所思、所得與自己的生活實(shí)際相結(jié)合，最終實(shí)現(xiàn)主體的回歸.結(jié)合研究的結(jié)論，我們對教科書的編寫也產(chǎn)生了一些思考：一是要在工具使用中設(shè)計(jì)生活化的場景；二是要在圖片選擇中補(bǔ)充生活化的照片；三是要在資料拓展中實(shí)現(xiàn)生活化的鏈接.

5.1在工具使用中設(shè)計(jì)生活化的場景

前面提到，《數(shù)學(xué)》和《發(fā)現(xiàn)幾何》都重視學(xué)生的“在做中學(xué)”.有學(xué)者對浙教版初中數(shù)學(xué)新教科書的特色做了分析，其中就提到新版教科書增強(qiáng)了尺規(guī)作圖的基礎(chǔ)性與工具性[5].尺規(guī)作圖的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生理解幾何概念及其關(guān)系，而對幾何概念及其關(guān)系認(rèn)識的深化反過來又有利于學(xué)生尺規(guī)作圖的規(guī)范化.這給予教科書編寫的啟示是，在學(xué)生使用工具動手操作時，教科書應(yīng)為學(xué)生提供生活化的場景.一方面，不僅要介紹工具有什么用、如何使用，還可以適當(dāng)介紹工具產(chǎn)生與發(fā)展的歷史、工具與人類生產(chǎn)生活的關(guān)系.另一方面，將工具的使用與生活中的實(shí)際問題結(jié)合起來，通過設(shè)問的方式引起學(xué)生對生活中的數(shù)學(xué)問題的思考.

以尺規(guī)作圖為例，數(shù)學(xué)史上，古希臘數(shù)學(xué)家曾提出過尺規(guī)作圖三大難題：三等分角問題、立方倍積問題和化圓為方問題.此外還有著名的正多邊形問題和四等分圓周問題.數(shù)學(xué)家高斯也曾發(fā)現(xiàn)了正十七邊形的尺規(guī)作圖法，并給出了一般性的結(jié)論.這些數(shù)學(xué)史知識都可以嘗試著有機(jī)融入后續(xù)尺規(guī)作圖的學(xué)習(xí)之中.此外，還可嘗試從中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中挖掘尺規(guī)作圖的優(yōu)秀素材，我國古代的準(zhǔn)、繩、規(guī)、矩這些工具其實(shí)也是隨著人們生產(chǎn)、生活的需要而誕生的.古代的“矩”就是木工用的直角尺，既可以用于測量、畫直角和直線，還能代替圓規(guī)作圓，甚至還能用于確定角平分線[6].

5.2在圖片選擇中補(bǔ)充生活化的照片

幾何學(xué)習(xí)離不開對圖片的觀察，這里的圖片包括數(shù)學(xué)圖形、插畫繪畫、實(shí)物照片等.《數(shù)學(xué)》中呈現(xiàn)了較多的插畫繪畫，這符合學(xué)生的年齡階段特點(diǎn)，照顧到了學(xué)生的認(rèn)知水平和思維能力.不同的是，《發(fā)現(xiàn)幾何》設(shè)置了一些生活中的實(shí)物照片，這體現(xiàn)了全書“回歸生活”的整體基調(diào)，但也在一定程度上提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度.這給予教科書編寫的啟示是教科書中的圖片選擇應(yīng)多元多樣，既可考慮抽象化的數(shù)學(xué)圖形，也可采用形象化的插畫繪畫，還應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)充生活化的實(shí)物照片.《發(fā)現(xiàn)幾何》選擇圖片的思路是：在知識的學(xué)習(xí)過程中著重呈現(xiàn)實(shí)物照片，而又在知識鞏固的過程中著重呈現(xiàn)數(shù)學(xué)圖形.未來的教科書編寫可考慮如何適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充生活化的照片，有效實(shí)現(xiàn)幾何學(xué)習(xí)的主體回歸.

5.3在閱讀資料中實(shí)現(xiàn)生活化的鏈接

除了數(shù)學(xué)知識，《發(fā)現(xiàn)幾何》還補(bǔ)充了不同類型的閱讀資料，以在學(xué)生學(xué)習(xí)和學(xué)生生活之間實(shí)現(xiàn)有效鏈接，比如名人名言、職業(yè)鏈接、歷史鏈接等.鏈接不是從知識到生活的線性運(yùn)動，而是知識與生活的雙向聯(lián)系.要想在資料拓展中實(shí)現(xiàn)生活化的鏈接，其一，可收集整理數(shù)學(xué)、物理及其他學(xué)科名人有關(guān)“生活與數(shù)學(xué)”“自然與數(shù)學(xué)”的相關(guān)名言，幫助學(xué)習(xí)認(rèn)識數(shù)學(xué)與生活之間的關(guān)系.例如《發(fā)現(xiàn)幾何》就介紹了物理學(xué)家伽利略的名言：大自然這本偉大的書是用數(shù)學(xué)符號寫成的.其二，可從生活常識、人類職業(yè)、文化活動等方面挖掘數(shù)學(xué)史上的發(fā)現(xiàn)與發(fā)明，因?yàn)閿?shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展，往往以人類的某種生產(chǎn)或生活需要為背景.例如，《發(fā)現(xiàn)幾何》中“歷史鏈接”專欄介紹到，古埃及、中國、希臘和羅馬由于生活實(shí)踐的需要，設(shè)計(jì)了各種坐標(biāo)系統(tǒng)來定位船只.最后，特別要關(guān)注學(xué)生自己的生活，這關(guān)系到知識與生活之間能否能夠真正地產(chǎn)生雙向聯(lián)系.要將數(shù)學(xué)知識回歸到學(xué)生自己的生活，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題，最終形成對現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)理解.

參考文獻(xiàn)

[1]石義娜，吳京霖，夏小剛.近十年中國數(shù)學(xué)教育研究圖景：基于《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》（2012—2022年）文獻(xiàn)共被引的視角［J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2023，32（2）：88-96.

[2]Michael Serra.Discovering Geometry[M].Kendall HuntPublishing Company，2015：24-32.

[3]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2022年版[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：7-11.

[4]陳碧芬，張維忠，唐恒鈞.“數(shù)學(xué)教學(xué)回歸生活”：回顧與反思[J].全球教育展望，2012，41（1）：86-92.

[5]唐恒鈞，華瓊.依據(jù)課標(biāo)精神立足學(xué)科本質(zhì)著眼學(xué)生發(fā)展：浙教版初中數(shù)學(xué)新教科書的特色分析[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2024（11）：5-8.

[6]黃賢明.文化自信視域下的數(shù)學(xué)教學(xué)：內(nèi)涵、價值與實(shí)踐路徑[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2024（12）：1-5.

作者簡介何城瀟（2002—），男，浙江杭州人，碩士研究生；主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科教學(xué).

朱哲（1979—），男，浙江紹興人，教育學(xué)博士，副教授，碩士生導(dǎo)師；主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)課程與教學(xué)論、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究.