數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和抽象推理能力是初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)之一?；趩卧w的結(jié)構(gòu)化教學(xué)模式以數(shù)學(xué)單元為基本教學(xué)單位，通過梳理單元知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建清晰的邏輯結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力。同時(shí)，結(jié)構(gòu)化的教學(xué)設(shè)計(jì)也有助于促進(jìn)教師對教材的深入理解和靈活運(yùn)用，從而提高備課和授課效率。因此，開展基于單元整體的初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)研究對于推動(dòng)數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革、提升學(xué)生核心素養(yǎng)具有重要意義。

一、基于單元整體的初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的概念

（一）單元整體教學(xué)

單元整體教學(xué)是一種將教學(xué)內(nèi)容按照知識(shí)單元進(jìn)行系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化重組的教學(xué)模式。它突破了傳統(tǒng)的章節(jié)式教學(xué)思路，以數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系為依托，將一個(gè)完整的知識(shí)單元作為教學(xué)的基本單位[1]。在單元整體教學(xué)中，教師不再簡單地按照教材的線性順序授課，而是在深入分析單元知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，圍繞核心概念和關(guān)鍵能力設(shè)計(jì)出層次分明、環(huán)環(huán)相扣的教學(xué)活動(dòng)。這種教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)知識(shí)的系統(tǒng)性和整體性，注重概念間的邏輯關(guān)聯(lián)建立和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，有助于學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。

（二）結(jié)構(gòu)化教學(xué)

結(jié)構(gòu)化教學(xué)是一種以知識(shí)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的教學(xué)策略。它強(qiáng)調(diào)教學(xué)內(nèi)容的條理性、層次性和關(guān)聯(lián)性，致力于幫助學(xué)生構(gòu)建清晰、完整的知識(shí)框架[2]。在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師要先對學(xué)科知識(shí)進(jìn)行深入分析，厘清概念間的內(nèi)在聯(lián)系，提煉出核心概念和關(guān)鍵原理。在此基礎(chǔ)上，教師需進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式和順序，借助思維導(dǎo)圖、知識(shí)樹等形式使知識(shí)結(jié)構(gòu)直觀化、可視化。

二、單元整體視域下初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的價(jià)值

（一）促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化，提升學(xué)習(xí)效率

基于單元整體的初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)能夠有效促進(jìn)學(xué)生對知識(shí)的內(nèi)化，顯著提升其學(xué)習(xí)效率。在結(jié)構(gòu)化教學(xué)模式下，教師也會(huì)從單元整體出發(fā)，對知識(shí)體系進(jìn)行系統(tǒng)梳理和整合，幫助學(xué)生構(gòu)建清晰的知識(shí)框架。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠充分把握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，深刻理解數(shù)學(xué)概念、原理和法則的本質(zhì)內(nèi)涵，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對知識(shí)的深度理解和靈活運(yùn)用。同時(shí)，結(jié)構(gòu)化教學(xué)還能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)建構(gòu)過程，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。學(xué)生在自主探索、合作交流中能獲得直接經(jīng)驗(yàn)，加深對知識(shí)的理解和感悟，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化吸收?；趩卧w的結(jié)構(gòu)化教學(xué)模式克服了傳統(tǒng)教學(xué)的諸多弊端，對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率具有重要價(jià)值[3]。

（二）強(qiáng)化思維訓(xùn)練，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)

單元整體視域下的初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)在強(qiáng)化學(xué)生思維訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面具有獨(dú)特優(yōu)勢和價(jià)值。這種教學(xué)模式著眼于數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯和結(jié)構(gòu)特征，引導(dǎo)學(xué)生開展深入的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。通過對單元知識(shí)進(jìn)行縱向遞進(jìn)、橫向聯(lián)結(jié)的系統(tǒng)梳理，學(xué)生能夠逐步養(yǎng)成抽象思維、邏輯推理、模型建構(gòu)等多種數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。同時(shí)，結(jié)構(gòu)化教學(xué)還為學(xué)生提供了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問題的實(shí)踐機(jī)會(huì)。學(xué)生在探究單元整體相關(guān)知識(shí)的過程中能夠深刻體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用價(jià)值，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的精髓要義，進(jìn)而形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品格。

（三）深化情感體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

單元整體視域下的初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)在深化學(xué)生情感體驗(yàn)、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣方面同樣彰顯出顯著優(yōu)勢和價(jià)值。在結(jié)構(gòu)化的單元整體教學(xué)中，教師精心設(shè)計(jì)情境化、開放性的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生開展探究和交流活動(dòng)，能讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐、合作分享中獲得情感滿足和成就感，進(jìn)而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚興趣。同時(shí)，單元整體教學(xué)還注重挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的人文內(nèi)涵和審美價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力。學(xué)生在探索數(shù)學(xué)概念、規(guī)律背后的奧秘時(shí)常常會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，進(jìn)而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動(dòng)力。此外，結(jié)構(gòu)化教學(xué)還為學(xué)生提供了展示自我的舞臺(tái)。學(xué)生通過分享見解、展示成果能獲得他人的認(rèn)可和贊許，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和熱情[4]。

三、基于單元整體的初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)措施（一）關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)單元的教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

在基于單元整體的初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)研究中，關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)單元的教學(xué)知識(shí)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。教師在實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)時(shí)需要以單元為單位梳理冊與冊之間、單元與單元之間、單元內(nèi)部的知識(shí)關(guān)聯(lián)性，從而構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)，教師要提煉單元核心概念，設(shè)計(jì)連貫的教學(xué)活動(dòng)，避免知識(shí)碎片化。此外，教師還可基于已有經(jīng)驗(yàn)引出新知識(shí)，或通過“連接點(diǎn)”靈活應(yīng)用解題方法。

以“一元一次方程”單元教學(xué)為例，教師在課前準(zhǔn)備階段可精心構(gòu)建導(dǎo)學(xué)案，巧妙設(shè)置實(shí)際問題，如“某商店將一件服裝進(jìn)價(jià)提高 20% 后售價(jià)為120元，求該服裝的原進(jìn)價(jià)”，引發(fā)學(xué)生思考其中的變量關(guān)系，同時(shí)在導(dǎo)學(xué)案中明確標(biāo)注“一元一次方程概念探索路徑”與“方程求解過程觀察點(diǎn)”，促使學(xué)生自主探究并記錄思考軌跡。在課堂實(shí)施環(huán)節(jié)，教師通過分析學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記能精準(zhǔn)把握學(xué)生的知識(shí)掌握程度與思維障礙，有針對性地選取典型問題進(jìn)行深入剖析，如詳細(xì)闡述商品定價(jià)問題中“設(shè)未知數(shù) x 表示進(jìn)價(jià)”到“建立方程 1.2x=120^′′ 的思維過程，揭示一元一次方程的本質(zhì)特征。在此過程中，教師需靈活運(yùn)用等式性質(zhì)遷移法，通過直觀展示“等式兩邊同加、同減、同乘、同除一個(gè)不為0的數(shù)”的原理，幫助學(xué)生理解方程變形技巧。比如，在解1.2x=120 的過程中，通過等式兩邊同除以1.2得到x=100 ，并引導(dǎo)學(xué)生反思每一步操作的數(shù)學(xué)依據(jù)。在課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，教師可組織方程解法小組探究活動(dòng)，讓學(xué)生在合作討論中分享解題感悟。期間，教師可及時(shí)評價(jià)學(xué)生的表述，糾正“移項(xiàng)時(shí)符號未變號”等常見錯(cuò)誤，強(qiáng)調(diào)正確解法。通過這種系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的教學(xué)流程，學(xué)生不僅掌握了一元一次方程的概念體系與解法技巧，還培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維能力與問題解決能力，真正實(shí)現(xiàn)了知識(shí)建構(gòu)與能力發(fā)展的有機(jī)統(tǒng)一，有效避免了零散知識(shí)點(diǎn)的機(jī)械堆積，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種充滿意義的探索過程。

（二）明確結(jié)構(gòu)化單元整體教學(xué)重點(diǎn)

在基于單元整體的初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)實(shí)踐中，明確單元整體教學(xué)重點(diǎn)是確保教學(xué)有效性的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。當(dāng)前，部分教師在教學(xué)過程中存在專業(yè)視野受限的問題，具體表現(xiàn)為簡單復(fù)制教學(xué)范式、忽視學(xué)習(xí)者認(rèn)知的差異性、過度依賴固定的教學(xué)流程等。這種脫離實(shí)際學(xué)習(xí)情境的機(jī)械移植導(dǎo)致教學(xué)適配度降低，影響了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。鑒于此，教師應(yīng)明確結(jié)構(gòu)化單元整體教學(xué)的重點(diǎn)，并以此為依據(jù)進(jìn)行教學(xué)調(diào)研，通過了解學(xué)生情況、做好課前準(zhǔn)備整合教學(xué)重點(diǎn)和單元知識(shí)[5]。

以“一元一次方程”單元教學(xué)為例，教師應(yīng)先進(jìn)行目標(biāo)導(dǎo)向的單元建構(gòu)，通過逆向設(shè)計(jì)明晰核心素養(yǎng)的發(fā)展路徑，將抽象的“方程建模能力”具體為從情境識(shí)別、變量提取到關(guān)系表征、模型驗(yàn)證的四級遞進(jìn)能力指標(biāo)，同時(shí)精心設(shè)計(jì)如“某商場促銷，按7折出售一件原價(jià)為 x 元的外套，售價(jià)為280元，求原價(jià)”等真實(shí)問題情境，以觸發(fā)學(xué)生算術(shù)思維與代數(shù)思維的認(rèn)知沖突，自然引出“方程”使用的必要性。在基于雙循環(huán)認(rèn)知的深加工階段，教師應(yīng)突破傳統(tǒng)的“講解一例題一練習(xí)”線性模式，采用“建模一解模一驗(yàn)?zāi)！钡穆菪浇Y(jié)構(gòu)。尤其要引導(dǎo)學(xué)生透過移項(xiàng)變號等表面操作探究其背后的等式性質(zhì)。

比如，在解 7x÷10=280 時(shí)，通過等式兩邊同乘10得到 7x=2800 ，進(jìn)而求得 x=400 ，通過將操作過程顯性化幫助學(xué)生構(gòu)建程序性知識(shí)與概念性知識(shí)的雙重認(rèn)知表征。在結(jié)構(gòu)化遷移應(yīng)用環(huán)節(jié)，教師可結(jié)合數(shù)字化工具構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖譜，清晰呈現(xiàn)一元一次方程與不等式、函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而揭示代數(shù)思維從靜態(tài)關(guān)系到動(dòng)態(tài)變化的認(rèn)知發(fā)展脈絡(luò)。同時(shí)，教師可設(shè)計(jì)如“制訂校園節(jié)水優(yōu)化方案”的跨學(xué)科項(xiàng)目，要求學(xué)生建立日常用水量方程模型 W= ax+by+c （其中 表示不同用水設(shè)備的使用頻次， 為單次耗水量， c 為基礎(chǔ)用水量），通過參數(shù)調(diào)整實(shí)現(xiàn)多方案比選，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模與決策分析能力。整個(gè)教學(xué)過程可輔以診斷性評價(jià)量規(guī)。該量規(guī)包含方程建立的合理性、解法過程的規(guī)范性、結(jié)果驗(yàn)證的嚴(yán)謹(jǐn)性等多維指標(biāo)，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)與評價(jià)的一致性，有效支持學(xué)生從算術(shù)思維向代數(shù)思維的認(rèn)知躍遷，最終形成結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提升問題解決能力。

（三）細(xì)化結(jié)構(gòu)化單元整體教學(xué)評價(jià)

在基于單元整體的初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)體系中，細(xì)化結(jié)構(gòu)化單元整體教學(xué)評價(jià)機(jī)制是確保教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，直接影響著教學(xué)效果的科學(xué)測量與持續(xù)優(yōu)化。教師在設(shè)計(jì)評價(jià)體系時(shí)，必須堅(jiān)守單元教學(xué)目標(biāo)的核心定位，深入剖析各評價(jià)要素的權(quán)重分配與內(nèi)在關(guān)聯(lián)，進(jìn)而構(gòu)建多維度、多層次的評價(jià)機(jī)制，避免因單一評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)而導(dǎo)致的片面性與局限性。

以“勾股定理”單元教學(xué)為例，教師可通過采取“前攝認(rèn)知建構(gòu)一多維論證發(fā)展一評價(jià)反饋迭代”三階段循環(huán)評價(jià)策略，實(shí)現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展水平的全方位評估。在前攝認(rèn)知建構(gòu)階段，教師應(yīng)先設(shè)計(jì)精細(xì)化的腳手架式導(dǎo)學(xué)方案，如編制“從等腰直角三角形到任意直角三角形”的遞進(jìn)式預(yù)習(xí)題組，引導(dǎo)學(xué)生從特殊情形推廣到一般性規(guī)律，建立直角三角形邊角關(guān)系的認(rèn)知圖式。同時(shí)，教師可開發(fā)“定理探究導(dǎo)圖”等元認(rèn)知工具，采用“若直角三角形的三邊分別為a、b、c，其中 c 為斜邊，那么三邊之間可能存在什么關(guān)系？”的蘇格拉底詰問序列，促使學(xué)生自主構(gòu)建從猜想到驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思維路徑。在多維論證發(fā)展階段，教師應(yīng)實(shí)施系統(tǒng)化的證明教學(xué)設(shè)計(jì)，通過對比展示畢達(dá)哥拉斯拼圖證法、歐幾里得相似證法、笛卡爾坐標(biāo)系證法這三種經(jīng)典證明范式，深入分析各方法背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。隨后，教師可組織“證明大師辯論賽”等協(xié)作式探究活動(dòng)，要求學(xué)生通過小組合作完成對“托勒密證法”或“代數(shù)證法”的研讀，通過正反方論證對抗強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力與批判性思維。在評價(jià)反饋迭代階段，教師應(yīng)構(gòu)建包含概念理解、推理能力、應(yīng)用創(chuàng)新三個(gè)維度的評估矩陣：運(yùn)用課堂隨堂檢測或數(shù)字應(yīng)答系統(tǒng)實(shí)時(shí)監(jiān)測學(xué)生對勾股定理的理解程度；通過“城市建筑中的勾股定理”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)任務(wù)評價(jià)學(xué)生的幾何模型構(gòu)建能力；結(jié)合包含抽象空間應(yīng)用問題在內(nèi)的總結(jié)性測試分析學(xué)生的知識(shí)遷移能力。為促進(jìn)深度學(xué)習(xí)，教師還可設(shè)計(jì)“證明方法比較表”反思性工具，引導(dǎo)學(xué)生分析不同證明路徑的優(yōu)劣勢，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考。整個(gè)評價(jià)體系遵循“具身體驗(yàn)一抽象建模一批判反思”的認(rèn)知發(fā)展序列，通過具備概念形成過程可視化、證明方法多元化、評價(jià)環(huán)節(jié)精準(zhǔn)化的設(shè)計(jì)有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維、邏輯推理能力、空間想象力等核心素養(yǎng)的提升，真正實(shí)現(xiàn)從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的能力躍遷，體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化單元整體教學(xué)的深層價(jià)值追求。

四、結(jié)束語

綜上，對于初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)而言，探索基于結(jié)構(gòu)化的單元整體教學(xué)是很有必要的。結(jié)構(gòu)化教學(xué)符合當(dāng)前教育改革的需要，單元整體教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知能力和特點(diǎn)。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在了解何為結(jié)構(gòu)化教學(xué)和單元整體教學(xué)的基礎(chǔ)上明確教學(xué)的方向和思路，以此有效探索出結(jié)構(gòu)化單元整體教學(xué)的方法和策略。

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作者簡介：楊靜（1981.12-），女，福建福鼎人，任教于福建省福鼎市第九中學(xué)，一級教師，本科學(xué)歷。