自學(xué)輔導(dǎo)法是盧仲衡教授在20世紀(jì)60年代設(shè)計(jì)并提出的.自學(xué)輔導(dǎo)法是一種學(xué)生在教師的輔導(dǎo)下，通過自練、自查、自主學(xué)習(xí)，掌握基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)自學(xué)能力和自學(xué)習(xí)慣的教學(xué)方法[1.

本節(jié)課為人教版八年級(jí)上冊(cè)“13.3.2等邊三角形”教學(xué)，從知識(shí)內(nèi)容看，本節(jié)課的學(xué)習(xí)屬于從一般到特殊的探究過程，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了豐富的證明幾何命題的知識(shí)，他們完全有能力獨(dú)立完成本節(jié)課中相關(guān)命題的證明.因此，本節(jié)課非常適合運(yùn)用自學(xué)輔導(dǎo)法進(jìn)行課堂教學(xué).以下內(nèi)容為本節(jié)課的課堂實(shí)例及教學(xué)效果分析，請(qǐng)各位同行指正.

1課堂片段實(shí)錄

1.1復(fù)習(xí)舊知，引入新課

回顧等腰三角形的相關(guān)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將等腰三角形與等邊三角形聯(lián)系起來.

師：什么是等腰三角形？

學(xué)生1：有兩邊相等的三角形是等腰三角形.

師：等腰三角形有哪些性質(zhì)？

學(xué)生2：等邊對(duì)等角、三線合一.

師：等腰三角形的判定方法有哪些？

學(xué)生3：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；等角對(duì)等邊.

師：我們知道，等邊三角形是特殊的等腰三角形，那么等腰三角形的性質(zhì)是否能夠用于探究等邊三角形？對(duì)于圖1，（1）你能添加條件，使 Δ A B C 成為等邊三角形嗎？

（2）假如已知 Δ A B C 中 A B=A C 呢？

學(xué)生分組討論，選擇小組代表回答，教師板書部分學(xué)生的答案.

（1）答案 ① A B=A C=B C

答案 ②

（2）答案 ① A B=A C 時(shí)， 或

答案 ② A B=A C 時(shí)， A B=B C 或 A C=B C

教學(xué)說明：前三個(gè)引入問題由中等生回答，一是能以此了解大部分學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)掌握情況，二是能給后進(jìn)生更多的思考時(shí)間.問題（1）（2）為開放性問題，讓學(xué)生各抒己見，既能提高學(xué)生課堂參與感，又能鞏固等腰三角形性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用.從學(xué)生的課堂表現(xiàn)來看，提問前三個(gè)問題時(shí)大部分學(xué)生能夠舉手示意，說明大部分學(xué)生是具備不錯(cuò)的知識(shí)基礎(chǔ)的，在小組討論問題（1）（2）的過程中，學(xué)生基本都能參與進(jìn)來，部分后進(jìn)生則需要其他同學(xué)的分享之后才有思路.

1.2閱讀自學(xué)，解決問題

學(xué)生閱讀、自學(xué)本節(jié)內(nèi)容，自己嘗試證明課本第79頁的兩個(gè)命題：

命題一：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.

命題二：有一個(gè)角是 的等腰三角形是等邊三角形.

針對(duì)不同學(xué)習(xí)情況的學(xué)生要有不同的要求：要求中等生能夠根據(jù)課本上的兩個(gè)命題，找到已知和求證，并進(jìn)行證明；要求優(yōu)秀生能夠在自主完成以上兩個(gè)命題證明之后，思考其他的等邊三角形的判定方法；要求后進(jìn)生能在老師的引導(dǎo)下畫出圖形，找到已知和求證，嘗試進(jìn)行證明.在這個(gè)過程中教師巡視并進(jìn)行輔導(dǎo).

以下是部分后進(jìn)生的證明思路及教師的指導(dǎo)：

教師指導(dǎo)：圖2證明的是命題一，其錯(cuò)誤有兩點(diǎn).一是沒有指出命題中的已知和求證；二是在證明過程中，數(shù)學(xué)語言的書寫存在問題，其中表示角應(yīng)該用大寫的英文字母，如 ∠ A ∠ B 等.再就是沒有把等角轉(zhuǎn)化為等邊，利用等邊三角形的定義證明.

圖3證明的是命題二，其證明思路是將命題一“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”直接作為正確的命題來運(yùn)用，而沒有提前證明該命題的正確性.在證明命題一的正確性之前，命題二需要通過等邊三角形的定義“三條邊都相等的三角形是等邊三角形”來證明.

教學(xué)說明：本環(huán)節(jié)教師在巡視過程中，針對(duì)不同學(xué)生的證明思路可以進(jìn)行不同的指導(dǎo).從學(xué)生的課堂表現(xiàn)來看，絕大部分優(yōu)秀生和中等生都能夠做到獨(dú)立完成證明，部分后進(jìn)生則需要在教師指導(dǎo)下完成.

1.3師生對(duì)話，學(xué)生討論

教師引導(dǎo)學(xué)生在課堂上分享自己在自學(xué)閱讀階段的證明方法，與其他同學(xué)進(jìn)行探討.學(xué)生在教師的指導(dǎo)下分享自己的證明方法，臺(tái)下學(xué)生仔細(xì)聆聽并討論證明方法的正確性.

以下為部分學(xué)生分享的證明方法（見圖 4～5）

最后由教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課兩個(gè)命題的證明方法：

教學(xué)說明：本環(huán)節(jié)意在讓學(xué)生能夠通過討論交流，取長(zhǎng)補(bǔ)短，互相學(xué)習(xí)，進(jìn)而促進(jìn)共同進(jìn)步，最后由教師帶領(lǐng)學(xué)生規(guī)范幾何證明步驟.從課堂效果來看，絕大部分學(xué)生都能夠積極參與到小組討論中，在這一環(huán)節(jié)，優(yōu)秀生還能對(duì)其他同學(xué)起到帶動(dòng)作用，

1.4鞏固練習(xí)，規(guī)范書寫

通過完成課本第80頁例4，鞏固本節(jié)知識(shí)，規(guī)范學(xué)生幾何題自過程的書寫.從優(yōu)秀生、中等生、后進(jìn)生中分別選取一名學(xué)生用多媒體展示解答過程：

例4如圖 6，Δ A B C 是等邊三角形， D E//B C ，分別交 A B ，AC于點(diǎn) D，E 求證： Δ A D E 是等邊三角形.

圖7為優(yōu)秀生的答案，條理清晰，邏輯通順；圖8為中等生的答案，基本邏輯清楚，但是表達(dá)稍顯混亂；圖9為后進(jìn)生的答案，沒有弄清楚等邊三角形的判定方法.

證明：

證明：△ABC為等邊三角形，且DE//BC

△ABC為等邊三角形

：

DE//BC

B=ADE=60°C=AED=60°

A=ADE Σ=Σ AED=60°

△ADE為等邊三角形

教學(xué)說明：本環(huán)節(jié)為自學(xué)檢測(cè)環(huán)節(jié)，檢驗(yàn)學(xué)生的 自學(xué)成果.教師在這一環(huán)節(jié)起到規(guī)范指導(dǎo)作用.

1.5課堂小結(jié)，補(bǔ)充提高

在教師的指引下，學(xué)生舉手發(fā)言，總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，教師帶領(lǐng)學(xué)生完善思維導(dǎo)圖（如圖10）：

針對(duì)優(yōu)秀生設(shè)計(jì)兩個(gè)補(bǔ)充題，若學(xué)有余力，則可嘗試完成.

補(bǔ)充題1如圖11， Δ A B C 和△ADE是等邊三角形，求證： B D=C E

補(bǔ)充題2如圖12所示，已知 D 為 B C 的中點(diǎn)，D E⊥ A B，D F⊥ A C ，點(diǎn) E，F(xiàn) 為垂足，且 B E=C F ， ，求證： Δ A B C 是等邊三角形.

教學(xué)說明：兩個(gè)補(bǔ)充題分層考查本節(jié)課中兩個(gè)重難點(diǎn)知識(shí)的運(yùn)用，符合學(xué)生的思維特點(diǎn).另外，大部分中等生都能提前完成補(bǔ)充題1，并能得到及時(shí)批改和

指導(dǎo)，符合因材施教的教學(xué)思想.

1.6作業(yè)布置與拓展延伸

必做題課本第80頁第2題，第83頁第12題.

選做題 如圖13所示，已知 ，且 A E=A F=E F ，求證： A B+B F=B E

教學(xué)說明：分層設(shè)計(jì)作業(yè)中，要求后進(jìn)生完成必做題即可；要求

尖子生嘗試挑戰(zhàn)選做題，滿足他們對(duì)于數(shù)學(xué)題目的挑戰(zhàn)心理，有益于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；要求中等生夠一夠選做題，見識(shí)新題型.

2教學(xué)方法的進(jìn)一步闡釋

本節(jié)課基于盧仲衡的“自學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)理論”、斯金納的“程序教學(xué)理論”，構(gòu)建了包含“復(fù)習(xí)舊知、閱讀自學(xué)、師生對(duì)話、鞏固練習(xí)、課堂小結(jié)”五環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)框架.通過分層任務(wù)設(shè)置和小組合作探究，旨在提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，同時(shí)兼顧不同水平學(xué)生的個(gè)性化需求.

在實(shí)際授課過程中，筆者嘗試將盧仲衡教授“三段五步法”中的“五步”順序調(diào)整為啟發(fā)、閱讀、知曉（合作探究）、練習(xí)（分層）、小結(jié)，讓學(xué)生根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)與判定方法的難易程度，由易到難地完成命題推導(dǎo)，及時(shí)強(qiáng)化練習(xí)，分層指導(dǎo)，讓不同水平的學(xué)生都能夠及時(shí)運(yùn)用與鞏固所學(xué)知識(shí)[3]。

3應(yīng)用自學(xué)輔導(dǎo)法的教學(xué)體會(huì)

自學(xué)輔導(dǎo)法適用于需要學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)體系的課型一一新授課（概念課），以及需要學(xué)生通過歸納比較、舉一反三的方式整合知識(shí)的課型一一復(fù)習(xí)課與練習(xí)課等.總之，自學(xué)輔導(dǎo)法有利于學(xué)習(xí)邏輯性強(qiáng)、可分層探究的知識(shí)點(diǎn)，以及實(shí)踐性與探究性較強(qiáng)的教學(xué)內(nèi)容，在各位同仁的探索下，自學(xué)輔導(dǎo)法一定能更大程度地提高我們的課堂效率[4].

參考文獻(xiàn)：

1江淑敏.新課程標(biāo)準(zhǔn)下高中數(shù)學(xué)自學(xué)輔導(dǎo)法初探J.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（23）：109-111.

[2]李紀(jì)平.從課堂實(shí)踐提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)—以作三角形為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（2）：35-36，39.

[3]黃信永，施賢誼.基于變式題組理念的教材課時(shí)整合教學(xué)—以人教版“等邊三角形”為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2021（5）：19-21.

[4]許錫鉛.踐行自學(xué)輔導(dǎo)法，實(shí)現(xiàn)中職數(shù)學(xué)教學(xué)優(yōu)化[J].現(xiàn)代職業(yè)教育，2017（20）：104-105.