若仔細(xì)研究數(shù)學(xué)習(xí)題的內(nèi)容則不難發(fā)現(xiàn)，習(xí)題之中往往蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想，而數(shù)學(xué)思想的合理應(yīng)用是學(xué)生正確、高效解題的技巧所在.同時(shí)，數(shù)學(xué)習(xí)題也可以作為教師發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的載體.核心素養(yǎng)作為一種關(guān)鍵能力，是學(xué)生解題能力的根基.所以教師在教學(xué)實(shí)踐中可以整合優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)習(xí)題資源，擇選可培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)習(xí)題，并在解題教學(xué)實(shí)踐中通過引導(dǎo)為學(xué)生滲透某一數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生某一維度的素養(yǎng)，從而切實(shí)提升學(xué)生的解題能力.

1在解題教學(xué)中滲透分類思想

在數(shù)學(xué)學(xué)科中，分類思想是一種較為常用的數(shù)學(xué)思想，該思想的具體應(yīng)用主要指向了學(xué)生將研究對(duì)象劃分為不同的種類.結(jié)合過往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)可知，分類思想貫穿于初中數(shù)學(xué)全部教學(xué)內(nèi)容，在“等腰三角形的性質(zhì)”中也涵蓋了分類思想的應(yīng)用.在解題教學(xué)中教師可以擇選與“等腰三角形的性質(zhì)”相關(guān)的數(shù)學(xué)習(xí)題，將數(shù)學(xué)習(xí)題作為載體滲透分類思想，促使學(xué)生運(yùn)用分類討論的思想去解決數(shù)學(xué)問題，

例1已知一個(gè)周長為 18cm 的等腰三角形，其中一條邊的長為 4cm ，則其余兩條邊的邊長分別為C ）.

B.7cm，7cm C.4cm，10cm 或 D.無法確定

分析：本題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)、三角形三邊大小關(guān)系這兩個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，同時(shí)也考查了學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用能力.解題教學(xué)中教師需引導(dǎo)學(xué)生將等腰三角形三邊的關(guān)系作為基礎(chǔ)進(jìn)行分類討論.結(jié)合題干信息中一條邊長為 4cm 若該邊不是底邊，則另一邊的長為 4cm ，第三邊的邊長為 ；若該邊為等腰三角形的底邊，由等腰三角形另外兩條邊邊長相等，可計(jì)算其余兩條邊的邊長，即 （18-4）÷2=7（c m）

解：由于等腰三角形其中一條邊的邊長為 4cm 該邊有可能是等腰三角形的腰或底邊，因此需分類討論.

① 若邊長為 4cm 的邊為一腰，則該等腰三角形的另一條邊長為 ，第三條邊的邊長為 18-4- 4=10（cm） .因?yàn)?4+4lt;10 不符合構(gòu)成三角形的條件，故排除選項(xiàng)A.

② 若邊長為 4cm 的邊是底邊根據(jù)等腰三角形有兩條邊長相等的性質(zhì)可知，該等腰三角形其余兩條邊的邊長相等，且為 （18-4）÷2=7（c m） ，那么該等腰三角形的三條邊長分別為 4cm，7cm，7cm ，因?yàn)? 4lt;7lt;7+4 ，能夠構(gòu)成等腰三角形，則選項(xiàng)B符合題意.

綜上，選答案：B.

由例1所示，本題的難度較低，絕大多數(shù)學(xué)生均能夠結(jié)合課堂所學(xué)獨(dú)立完成解題.但解題過程中的分類討論思想對(duì)于學(xué)生日后的解題存在積極意義，所以在解題教學(xué)中教師應(yīng)通過對(duì)學(xué)生的解題引導(dǎo)，滲透分類討論數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生能夠明確對(duì)于不確定解題方案的一類題型可以通過分類討論的方式解題，從而提升學(xué)生思維的周密性、條理性2.與此同時(shí)，筆者認(rèn)為教師還可以為學(xué)生設(shè)置同一類型的習(xí)題，鼓勵(lì)學(xué)生自主解題，從而達(dá)到“即學(xué)即練”的自的，輔助學(xué)生快速內(nèi)化分類討論思想.

練習(xí)已知一個(gè)周長為 20cm 的等腰三角形，其中一條邊的邊長為 6cm ，則其余兩條邊的邊長分別為C ）.

A.6cm，8cm B.7cm，7cm C.6cm，8cm 或 7cm，7cm D.以上都不對(duì)

分析：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)同例1.解題教學(xué)中，教師將本題作為練習(xí)，要求學(xué)生自主解題.學(xué)生自主解題的過程中將獨(dú)立嘗試應(yīng)用分類討論的方式將題干信息分兩種情況進(jìn)行討論.

解： ① 如果腰長為 6cm ，那么該三角形的底邊長為 20-6-6=8（cm） ，則可知其余兩條邊的長為

6cm，8cm ，因?yàn)?6+6gt;8 符合三角形三邊條件可構(gòu)成三角形，所以 6cm，8cm 這一結(jié)果滿足題意.

② 如果等腰三角形的底長為 6cm ，則可知其余兩條邊長（兩條邊為腰長）為 （20-6）÷2=7（c m） ，即 ，因?yàn)?6+7gt;7 可以構(gòu)成三角形，所以滿足題意.

綜合兩種情況討論的結(jié)果，選答案：C.

2在解題教學(xué)中發(fā)展核心素養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵較為豐富，諸如抽象能力、幾何直觀、推理能力、運(yùn)算能力等均屬于學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)容，本節(jié)僅以推理能力和運(yùn)算能力為例展開分析.

2.1在解題教學(xué)中提升推理能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將“推理能力”作為初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，并對(duì)該項(xiàng)素養(yǎng)的內(nèi)涵給出了明確的解釋3.根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容，推理能力素養(yǎng)主要指向?qū)W生能夠從命題出發(fā)，根據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論的能力等.推理能力的培養(yǎng)有利于學(xué)生形成邏輯表達(dá)習(xí)慣和思維習(xí)慣，學(xué)生參與問題推理的整個(gè)過程中自身的思維邏輯性能夠得到一定程度的提升.同時(shí)，推理能力還是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的一項(xiàng)關(guān)鍵能力.所以，在解題教學(xué)中教師可以擇選與“等腰三角形的性質(zhì)”相關(guān)的數(shù)學(xué)習(xí)題，以數(shù)學(xué)習(xí)題為載體，將學(xué)生置身于推理問題的情境之中，從而發(fā)展學(xué)生的推理能力.

例2如圖1，在△ABC中，A D 與 B C 垂直， E F 垂直平分A C ，且 B D 與DE相等，連接A E 若 ，則 ∠ C 度數(shù)為多少？

分析：本題除考查學(xué)生對(duì)等腰三角形性質(zhì)的掌握外，還考查了學(xué)生對(duì)線段垂直平分線性質(zhì)的掌握情況.解題教學(xué)中，教師需引導(dǎo)學(xué)生分步驟循序漸進(jìn)地推理A B 與 A E 之間的關(guān)系、 ∠ A E D 與 ∠ B 之間的關(guān)系、∠ C 與 ∠ C A E 之間的關(guān)系，而后再利用三角形內(nèi)角和定理推理得出 ∠ A E D 的度數(shù)，最后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)解答本題.

解：由題意可知 A B=A E=E C ·

所以 ∠ A E D=∠ B

因?yàn)? ，所以

故

2.2在解題教學(xué)中提升運(yùn)算能力

“運(yùn)算能力”也是初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容，運(yùn)算能力素養(yǎng)主要指向?qū)W生能夠?qū)⒎▌t、定理、運(yùn)算律作為基礎(chǔ)正確運(yùn)算的能力等[4].在解題過程中學(xué)生的運(yùn)算水平直接影響著學(xué)生的解題效率和解題的準(zhǔn)確性.所以，在解題教學(xué)中教師可以擇選與“等腰三角形的性質(zhì)”相關(guān)的數(shù)學(xué)習(xí)題，并將數(shù)學(xué)習(xí)題作為載體，促使學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用法則、定理解決實(shí)際問題的過程，從而發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力.

例3如圖 2，Δ A B C 為等腰三角形， A B 與 A C 為兩條腰，等腰三角形的底邊BC的長為6，E，F(xiàn) 是中線 A D 上的兩個(gè)點(diǎn)，A D 的長為5，試求圖中陰影部分的面積.

分析：本題除考查學(xué)生對(duì)等腰三角形性質(zhì)的掌握外，還考查了學(xué)生對(duì)三角形面積與等分線關(guān)系的掌握情況.解題教學(xué)中，教師需引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)分析 A D 與 B C，B D 與 C D 之間的關(guān)系，而后再根據(jù)三角形的面積與等分線的關(guān)系進(jìn)行求解.

解：由題意可知 A D⊥ B C，B D=C D ，所以 因?yàn)? ： ，所以

綜上所述，本文以“等腰三角形的性質(zhì)”為例立足初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)提出了兩點(diǎn)教學(xué)策略，分別為在解題教學(xué)中滲透分類思想，在解題教學(xué)中發(fā)展核心素養(yǎng).通過上述的理論研究可以明確，關(guān)于學(xué)生解題能力的提升，教師應(yīng)重視在學(xué)生解題的過程中給予針對(duì)性的引導(dǎo)，傳授學(xué)生思想和方法，提升學(xué)生能力與素養(yǎng)，由此才能夠從根源上提升學(xué)生的解題能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]董成.新課程標(biāo)準(zhǔn)下以解題思想為導(dǎo)向的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的實(shí)踐與思考［J].數(shù)理化解題研究，2023（35）：77-79.

[2]袁健風(fēng).分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的滲透[J].數(shù)理化解題研究，2023（35）：83-85.

[3]李淑玲.基于核心素養(yǎng)視角的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略研究[J].數(shù)學(xué)之友，2023，37（11）：29-31.

[4]梁海栗.核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略研究[J].中學(xué)教學(xué)參考，2023（2）：10-12.