培育學(xué)生的空間觀念是“圖形與幾何\"板塊內(nèi)容的教學(xué)基本取向。在小學(xué)階段，空間觀念在圖形與幾何領(lǐng)域中是按照從“長(zhǎng)度\"到“面積\"再到“體積\"的順序進(jìn)行安排的。其中，“長(zhǎng)度”是基礎(chǔ)，“面積”是關(guān)鍵，“體積”是“核心”?！伴L(zhǎng)度\"教學(xué)是“種子課”，“面積\"教學(xué)是“生長(zhǎng)課”，“體積\"教學(xué)是“提升課”。這里，筆者以“生長(zhǎng)課”——“多邊形的面積”單元整體教學(xué)為例，談一談新課標(biāo)視域下學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)。

一、重讀教學(xué)內(nèi)容

教師要從整體上、結(jié)果上、系統(tǒng)上培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)，很多教師在實(shí)施“多邊形的面積”單元教學(xué)時(shí)，往往按照教材的編排順序，先教學(xué)“平行四邊形的面積”，再教學(xué)“三角形的面積”，接著教學(xué)“梯形的面積”，最后教學(xué)“組合圖形的面積”。這樣的教學(xué)是一種點(diǎn)狀的教學(xué)，點(diǎn)狀教學(xué)能讓學(xué)生建構(gòu)相關(guān)的“多邊形的面積公式”，但不利于學(xué)生掌握“多邊形面積公式之間的關(guān)聯(lián)”。實(shí)施單元整體教學(xué)不僅能讓學(xué)生掌握“多邊形面積公式”，還能讓學(xué)生洞察“多邊形的面積公式\"之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。

1.整體把握教學(xué)內(nèi)容

實(shí)施“多邊形的面積”單元整體教學(xué)時(shí)，教師要對(duì)教材中的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行增、刪、整、創(chuàng)，從而整體性、系統(tǒng)性把握單元教材中的教學(xué)內(nèi)容。教師通過整體把握教學(xué)內(nèi)容，能讓學(xué)生打通單元內(nèi)部的“隔斷墻”，建立單元整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的\"承重墻\"[1]。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，將“數(shù)方格\"的方法即“用度量單位度量度量對(duì)象面積大小\"作為一塊“敲門磚”，其目的是讓學(xué)生在探究平行四邊形的面積時(shí)能想到將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。其實(shí)，“數(shù)方格\"的方法對(duì)于多邊形的面積推導(dǎo)不僅具有工具性意義和價(jià)值，更具有本體論的意義和價(jià)值。無論是平行四邊形的面積、三角形的面積還是梯形的面積，教師都可以引導(dǎo)學(xué)生從“用度量單位度量度量對(duì)象的大小\"這一視角展開思考。由此，“用度量單位度量度量對(duì)象\"就應(yīng)當(dāng)是多邊形的面積計(jì)算的大概念、高觀點(diǎn)。有了這樣的認(rèn)知，教師就能整體把握多邊形的面積計(jì)算的教學(xué)內(nèi)容，將“轉(zhuǎn)化\"的數(shù)學(xué)思想融入、貫穿其中。

2.突出單元整體設(shè)計(jì)

基于對(duì)“多邊形的面積”單元整體的解讀，教師在實(shí)踐中可以采用“結(jié)構(gòu)化教學(xué)\"的方式，將整個(gè)的“多邊形的面積\"教學(xué)分為“種子課教學(xué)”（平行四邊形的面積）、“生長(zhǎng)課教學(xué)”（三角形的面積和梯形的面積）、“延展課教學(xué)\"（組合圖形和不規(guī)則圖形的面積）、“盤點(diǎn)課教學(xué)\"（復(fù)習(xí)課）[2]。通過單元整體設(shè)計(jì)，能突出“多邊形的面積\"本質(zhì)（度量），滲透“轉(zhuǎn)化\"思想，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“轉(zhuǎn)化\"就是“將未知轉(zhuǎn)化為已知\"\"將復(fù)雜轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單”“將陌生轉(zhuǎn)化為熟悉\"等。在單元整體教學(xué)中，教師要突出轉(zhuǎn)化的策略、方法，如“剪拼法\"（剪—移—拼）、“倍拼法\"（剪—復(fù)—轉(zhuǎn)—拼）、分割法（剪）等。推導(dǎo)方法的本質(zhì)都是“等積變形”，采用的是“出入相補(bǔ)\"的原理、策略。單元整體設(shè)計(jì)不僅能讓學(xué)生形成對(duì)“多邊形的面積推導(dǎo)過程”的整體性認(rèn)知，還能讓學(xué)生形成對(duì)“多邊形的面積形態(tài)\"的整體性認(rèn)知。

通過對(duì)“多邊形的面積\"教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體性解讀，教師在教學(xué)中要善于將教材內(nèi)容解構(gòu)、重組，以便讓教學(xué)內(nèi)容充分發(fā)揮育人功能，彰顯教學(xué)內(nèi)容的育人價(jià)值。教師要通過對(duì)教材內(nèi)容的解構(gòu)，讓教學(xué)內(nèi)容重新煥發(fā)生命的活力。教師在實(shí)施單元整體教學(xué)時(shí)，要立足于“大概念”，以“數(shù)學(xué)思想方法\"為內(nèi)核，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)多邊形進(jìn)行整體性的觀察、操作、建構(gòu)和比較，從而讓多邊形的面積推導(dǎo)過程相通，讓多邊形的面積公式相通。

二、重構(gòu)教學(xué)序列

建構(gòu)學(xué)生空間觀念的關(guān)鍵是教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的位置關(guān)系、大小關(guān)系、數(shù)量關(guān)系等有所把握。在“多邊形的面積\"單元整體教學(xué)中，教師要重整教學(xué)目標(biāo)、重構(gòu)教學(xué)序列，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)單元整體學(xué)習(xí)“如同呼吸一樣自然”。以\"面積單位度量\"這一大概念、高觀點(diǎn)作為教學(xué)主線，能打通平行四邊形的面積公式推導(dǎo)與三角形和梯形的面積公式推導(dǎo)的關(guān)聯(lián)，將多邊形的面積公式與組合圖形、不規(guī)則圖形的面積計(jì)算聯(lián)系起來。在單元整體教學(xué)中，教師可以采用“長(zhǎng)程兩段\"的教學(xué)思想、策略來實(shí)施教學(xué)。“長(zhǎng)程兩段”是指將教學(xué)分為“學(xué)結(jié)構(gòu)\"和“用結(jié)構(gòu)\"兩種課型[3]。一般來說，“學(xué)結(jié)構(gòu)”的課型就是“種子課”，“用結(jié)構(gòu)\"的課型就是“生長(zhǎng)課\"“衍展課”。在學(xué)生“學(xué)結(jié)構(gòu)\"“用結(jié)構(gòu)\"的基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧、整理，這樣的課就是“復(fù)習(xí)課”“盤點(diǎn)課\"等。基于“長(zhǎng)程兩段\"的教學(xué)策略，教師可以重構(gòu)“多邊形的面積\"這一單元的整體教學(xué)序列。

1.上好\"種子課”

“種子課\"是對(duì)于整體性數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的認(rèn)知、理解具有奠基意義的課?！岸噙呅蔚拿娣e\"這一單元中的“種子課\"就是“平行四邊形的面積”推導(dǎo)、計(jì)算。教學(xué)中，教師要喚醒、激活學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生從長(zhǎng)方形、正方形的面積公式推導(dǎo)中聯(lián)想到平行四邊形的面積公式推導(dǎo)。在動(dòng)手操作過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積不是整格數(shù)。由此，學(xué)生自然想到將不能整格數(shù)、整格算的平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。在這個(gè)過程中，學(xué)生積極主動(dòng)地比較平行四邊形和長(zhǎng)方形，認(rèn)為將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的最關(guān)鍵之處就是要“產(chǎn)生直角”，由此產(chǎn)生剪、移、拼的動(dòng)手操作。在“平行四邊形的面積公式推導(dǎo)”這一“種子課\"教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生初步接觸到“轉(zhuǎn)化”的思想、方法，通過對(duì)平行四邊形進(jìn)行剪、移、拼等的等積變形操作發(fā)展其空間觀念。

2.上好\"生長(zhǎng)課”

“生長(zhǎng)課\"是在“種子課\"的基礎(chǔ)上開展的，是對(duì)“種子課\"中的相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)、方法、思想的鞏固。在“多邊形的面積”單元整體教學(xué)中，“三角形的面積”“平行四邊形的面積\"等學(xué)習(xí)屬于“生長(zhǎng)課\"的學(xué)習(xí)。教學(xué)中，教師可以從兩個(gè)方面入手：一是聚焦于“用度量單位度量度量對(duì)象\"這一大概念、高觀點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生采用\"剪拼法\"將三角形、梯形直接轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形；二是聚焦于“轉(zhuǎn)化\"這一數(shù)學(xué)思想，用“倍拼法\"將三角形、梯形（新知）轉(zhuǎn)化成平行四邊形（舊知），再根據(jù)平行四邊形的面積公式，計(jì)算出三角形、梯形的面積。在“生長(zhǎng)課\"上，學(xué)生能進(jìn)一步深化對(duì)數(shù)學(xué)核心概念、高觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)知，在\"剪拼\"\"倍拼\"\"分割\"等操作過程中進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

3.上好\"延展課”

“延展課\"是在“生長(zhǎng)課\"的基礎(chǔ)上，對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)核心概念、高觀點(diǎn)以及數(shù)學(xué)思想方法的深化、拓展和延伸。在“多邊形的面積\"單元整體教學(xué)中，“組合圖形的面積\"\"不規(guī)則圖形的面積\"等教學(xué)屬于“延展課\"的教學(xué)。其中，在組合圖形的面積教學(xué)中，從\"轉(zhuǎn)化\"這一數(shù)學(xué)思想出發(fā)，教師要引導(dǎo)學(xué)生將“組合圖形\"分解、轉(zhuǎn)化成若干個(gè)“基本圖形”，從而運(yùn)用“加一加\"（基本圖形面積相加）、“減一減”（基本圖形面積相減）、“變一變\"（圖形的“等積變形\"）等策略將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單圖形[4]。在不規(guī)則圖形的面積教學(xué)中，從“度量\"這一核心概念、高觀點(diǎn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生將“整格”和\"非整格\"分類統(tǒng)計(jì)、計(jì)算，其中“整格\"按\"1個(gè)單位的面積\"計(jì)算，而\"非整格\"（無論是大于半格還是小于半格）都按照“0.5個(gè)單位的面積\"計(jì)算。如此，能將“多邊形的面積\"計(jì)算中的“精算”與“估算\"相結(jié)合。當(dāng)然，在“不規(guī)則圖形的面積\"教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從“轉(zhuǎn)化\"思想、方法、策略出發(fā)，將“面積計(jì)算\"轉(zhuǎn)變?yōu)椤氨葘?duì)規(guī)則圖形稱量質(zhì)量計(jì)算”，即經(jīng)典的“稱面積法”。在\"延展課”上，教師要進(jìn)一步拓展、延伸學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的空間觀念。

4.上好\"盤點(diǎn)課”

“盤點(diǎn)課”是對(duì)單元整體知識(shí)進(jìn)行回顧、整理的過程。在“多邊形的面積”這一單元整體教學(xué)中，“盤點(diǎn)課”要從兩個(gè)維度開展教學(xué)：一是著眼于“多邊形面積推導(dǎo)\"過程，即引導(dǎo)學(xué)生以“長(zhǎng)方形的面積\"為基礎(chǔ)推導(dǎo)“平行四邊形的面積”，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)“三角形的面積”“梯形的面積\"等，將“轉(zhuǎn)化\"的思想方法貫穿面積推導(dǎo)的始終；二是著眼于“多邊形面積形態(tài)”，即借助“梯形的面積公式\"可以衍生出其他多邊形的面積公式。比如，“當(dāng)梯形的上底為0時(shí)，梯形的面積公式就演變成三角形的面積公式\"“當(dāng)梯形的上底和下底相等時(shí)，梯形的面積公式就演變?yōu)槠叫兴倪呅蔚拿娣e公式”等，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“梯形的面積公式\"其實(shí)就是“多邊形的面積\"的統(tǒng)一公式、萬能公式。通過“盤點(diǎn)課”，進(jìn)一步打通長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形等面積計(jì)算的本質(zhì)關(guān)聯(lián)，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)單元整體教學(xué)核心知識(shí)的認(rèn)知、把握。

重構(gòu)教學(xué)序列，不僅要注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)，更要注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的關(guān)聯(lián)；重構(gòu)教學(xué)序列，讓教師的教學(xué)不再有傳統(tǒng)教學(xué)雜、亂、多等弊?。恢貥?gòu)教學(xué)序列，讓教師的教學(xué)具有整體性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性特質(zhì)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、感悟到數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的內(nèi)在邏輯、思想方法、核心觀念等。在“多邊形的面積\"單元整體教學(xué)中，教師要突出知識(shí)的關(guān)聯(lián)性、方法的一致性、內(nèi)在的邏輯性等。

單元整體教學(xué)是一種新的教學(xué)方式。單元整體教學(xué)不同于傳統(tǒng)的課時(shí)教學(xué)，教師要對(duì)單元內(nèi)容進(jìn)行整體設(shè)計(jì)、系統(tǒng)規(guī)劃，要關(guān)注單元內(nèi)容的聯(lián)系，注重單元內(nèi)容的衍生、發(fā)展。單元整體教學(xué)不是課時(shí)教學(xué)的簡(jiǎn)單疊加、機(jī)械組合，而是在大概念、高觀點(diǎn)的支撐、支持下，關(guān)聯(lián)整體與局部、局部與局部的一種教學(xué)方式。單元整體教學(xué)讓數(shù)學(xué)原理更清晰，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式的理解更深刻，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)更科學(xué)、合理；單元整體教學(xué)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從零散走向整體、從封閉走向開放、從靜態(tài)走向動(dòng)態(tài)；單元整體教學(xué)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)串接成線、連接成面、勾連成網(wǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]錢美玉．“鄉(xiāng)情·智性課堂”：教育的理想棲居地[J].小學(xué)教學(xué)研究，2018（21）： 28-30.

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[4］董文彬，楊明全.基于轉(zhuǎn)化思想的圖形度量單元整體教學(xué)建構(gòu)：以小學(xué)數(shù)學(xué)“多邊形的面積\"單元教學(xué)研究為例[J].教育科學(xué)論壇，2023（19）：22-26.