小學(xué)生主要是在情境中認(rèn)識平面圖形，在探索中建構(gòu)特征，在建構(gòu)中提升思考，在活動中發(fā)展觀念。這是一個從顯性認(rèn)識到隱性認(rèn)識的過程，能促進(jìn)學(xué)生在抽象中學(xué)會用圖形和語言表征平面圖形。筆者在教學(xué)“長方形和正方形的認(rèn)識”一課時(shí)，設(shè)計(jì)了豐富的動手和動腦活動，先讓學(xué)生整體感知長方形和正方形的模樣，再在定性描述和定量刻畫中認(rèn)識長方形和正方形的本質(zhì)特征。

一、舊知引入，直觀認(rèn)識長方形和正方形

學(xué)生在一年級時(shí)就認(rèn)識了長方形和正方形等平面圖形，到三年級時(shí)通過邊和角等元素進(jìn)一步刻畫長方形和正方形等平面圖形，逐步從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，從直觀感知上升到抽象認(rèn)識，從整體認(rèn)識過渡到局部細(xì)化。在教學(xué)導(dǎo)人時(shí)，教師要從學(xué)生的舊知引人，引導(dǎo)學(xué)生觀察長方形和正方形的特征，為理性驗(yàn)證這些平面圖形做好準(zhǔn)備。

師：同學(xué)們，誰來說一說四邊形有什么特點(diǎn)？

生1：四邊形有四條邊和四個角。

師：大家想一想，在生活中有哪些常見的四邊形？

生2：正方形、長方形、平行四邊形、梯形、菱形。

師：我們在一年級時(shí)已經(jīng)認(rèn)識了長方形和正方形，回憶一下它們是什么樣子的？請用學(xué)具袋中的材料表示長方形和正方形。

師：（出示學(xué)生的長方形作品）這些圖形的顏色和大小都不相同，為什么它們都是長方形？

生3：因?yàn)殚L方形對邊相等，就是左邊和右邊相等，上面和下面相等。還有長方形的四個角都是直角。

師：（出示學(xué)生的正方形作品）這些圖形的顏色和大小也不相同，為什么它們都是正方形？

生4：因?yàn)檎叫嗡臈l邊都相等，四個角都是直角。

在這個教學(xué)片段中，教師引導(dǎo)學(xué)生整體感知長方形和正方形，概括出長方形和正方形的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)長方形和正方形都是由四條直邊和四個直角組成的，喚醒了學(xué)生對四邊形的已有經(jīng)驗(yàn)。

二、理性驗(yàn)證，定性描述和定量刻畫圖形

定性描述和定量刻畫都是學(xué)生認(rèn)識圖形過程中的必經(jīng)之路。定性描述是指從宏觀角度認(rèn)識事物的總體屬性和趨勢，定量刻畫是指從微觀角度用精確的數(shù)據(jù)來描述事物。當(dāng)學(xué)生了解長方形和正方形的基本特征后，教師通過折紙等活動引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證長方形和正方形的特征。學(xué)生使用不同的長方形和正方形紙進(jìn)行量一量、折一折和比一比，以驗(yàn)證長方形和正方形的邊和角的特征，最后在溝通中明確：長方形有四條邊，對邊相等；有四個角，都是直角；正方形的四條邊都相等，四個角都是直角。

1.理性驗(yàn)證長方形的特征

師：剛才我們是用眼睛看到的，接下來要驗(yàn)證你們的發(fā)現(xiàn)是否正確？

請拿出一個長方形驗(yàn)證其四條邊和四個角的特征。

生1：我是用左右對折和上下對折的方法來驗(yàn)證長方形的對邊相等，再用三角尺中的直角驗(yàn)證長方形的四個角都是直角的。

生2：我用尺子量出長方形的左邊和右邊都是13厘米，上邊和下邊都是8厘米；再用三角尺的直角來驗(yàn)證四個角都是直角。

師：我們通過量一量、折一折和比一比等方法驗(yàn)證了長方形邊和角的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)長方形要同時(shí)滿足對邊相等和四個角都是直角的特點(diǎn)。在課前，每個同學(xué)都制作了一個長方形，請動手驗(yàn)證一下你們親手制作的到底是不是長方形。

生3：我發(fā)現(xiàn)我這個圖形不是長方形，我用三角尺測量了兩個角，發(fā)現(xiàn)它們比直角要小一點(diǎn)點(diǎn)。

生4：我用直尺測量了我這個圖形的左邊和右邊都是10厘米，上面和下面都是7厘米3毫米，所以我確定這個圖形就是長方形。

生5：你們組為什么不測量這個圖形的四個角，還要四個角都是直角才能確定它是長方形。上下兩條邊一樣長，左右兩條邊一樣長，平行四邊形也是符合條件的。

師：是的，所以我們在驗(yàn)證長方形時(shí)要同時(shí)滿足兩組對邊相等和四個角都是直角這兩個條件。

2.理性驗(yàn)證正方形的特征

師：剛才同學(xué)們用不同的方法驗(yàn)證了長方形，現(xiàn)在我們來研究正方形，正方形有什么特點(diǎn)？大家用什么方法來驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)呢？

生6：我是用直尺量出正方形的四條邊，經(jīng)過測量這四條邊都是8厘米5毫米，說明正方形的四條邊都是一樣長的；再用三角尺量出正方形的四個角，經(jīng)過測量這四個角都是直角。所以這個圖形是正方形。

生7：我先確定這個圖形是不是對邊相等，用上下對折和左右對折的方法發(fā)現(xiàn)能完全重合，再測量相鄰兩條邊的長度，只要相等就說明四條邊相等；然后，通過上下對折和左右對折這個圖形，讓四個角都重疊在一起，只要用三角尺測量一個角是不是直角就行了。

生8：我們是把正方形沿著對角線對折兩次，讓正方形的四條邊都重疊在一起，只要測量一次就行了。

生9：我們組是用小棒拼搭的，可以拆下一根小棒，與其他三根小棒比一比長度可以驗(yàn)證邊長是否相同，再用三角尺測量一個角是不是直角。

師：現(xiàn)在我們通過驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)正方形要滿足四條邊相等和四個角都是直角這兩個條件。在課前，每個同學(xué)都制作了一個正方形，請動手驗(yàn)證一下自己制作的是不是正方形？

生10：我是在方格紙上畫了一個正方形，每條邊的長度是5厘米，四個角都是直角，所以是正方形。

生11：我用直尺量出每條邊的長度都是相等的，再用三角尺量出四個角都是直角，所以這個圖形是正方形。

在這個教學(xué)片段中，學(xué)生通過量一量邊的長度和角的度數(shù)，左右對折和上下對折，將觀察得到的猜想通過理性的驗(yàn)證得出正確的結(jié)論，最終得到判斷長方形和正方形的理論依據(jù)。在理性驗(yàn)證的過程中，有的學(xué)生只驗(yàn)證了“邊\"而忽視了“角”，在學(xué)生的質(zhì)疑和舉反例中進(jìn)一步深刻理解長方形和正方形都要同時(shí)滿足“邊”和“角\"這兩個條件。

三、拓展提升，借助活動探究圖形的關(guān)系

當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷從物的具象到形的抽象過程后，教師設(shè)計(jì)了三個拓展練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生深刻感知四邊形、長方形和正方形之間的圖形關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教師通過讓學(xué)生比較長方形和正方形的特征，體會不同四邊形的聯(lián)系和區(qū)別，并在此基礎(chǔ)上揭示長方形的長、寬及正方形的邊長等概念。

師：同學(xué)們，我們把長方形的長邊叫“長”，短邊叫“寬”；正方形的四條邊都是“邊長”。圖1中哪些圖形是長方形？哪些是正方形？哪些是平行四邊形？

生1：長方形是 ①④⑦ ，正方形是 ②⑥ ，平行四邊形是 ⑤ 。

師：都說對了。接下來我們來看看這個長方形的長是多少，寬是多少？

生2：長是14厘米，寬是10厘米。

師：老師讓這個長方形動起來，現(xiàn)在這個長方形的長和寬分別是多少？

生3：長是12厘米，寬是10厘米。

師：你們有辦法讓這個長方形繼續(xù)運(yùn)動，變成正方形嗎？

生4：長減少2厘米，這樣正方形的邊長都是10厘米了。

師：現(xiàn)在這個圖形既是長方形，又是正方形，所以我們說正方形是特殊的長方形。老師這里有三個橢圓，你們能用這三個橢圓表示四邊形、長方形和正方形的關(guān)系嗎？

生5：四邊形最大，長方形次之，正方形最小。

師：同學(xué)們，我們知道了四邊形、長方形和正方形之間的關(guān)系。如圖2所示，信封里裝的是一個四邊形，猜一猜不可能是什么形狀？

生6：不可能是三角形，因?yàn)槿切尾皇撬倪呅?；也不可能是平行四邊形，因?yàn)槲覀兛吹搅藘蓚€直角。

師：猜一猜可能是什么形狀。

生7：長方形、正方形或者直角梯形。（教師出示這個圖形后發(fā)現(xiàn)是直角梯形）

在這個教學(xué)片段中，教師設(shè)計(jì)了三個拓展練習(xí)題，以促進(jìn)學(xué)生建立長方形和正方形的表象。第一個練習(xí)題是讓學(xué)生利用邊和角等元素判斷平行四邊形、長方形和正方形，這不僅有利于學(xué)生進(jìn)一步感知長方形和正方形的特點(diǎn)，而且有助于他們通過比較掌握正方形和長方形之間的聯(lián)系與區(qū)別；第二個練習(xí)題是讓學(xué)生在動態(tài)運(yùn)動中感受長方形與正方形之間的變化，為用集合圖表示四邊形、長方形與正方形的關(guān)系積累了豐富的活動經(jīng)驗(yàn)；第三個練習(xí)題是讓學(xué)生觀察部分圖形，猜測信封里藏著的圖形的形狀，幫助他們形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

總之，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、測量和比較等活動過程，讓學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上，利用自主探究和小組合作發(fā)現(xiàn)長方形和正方形的基本特征；借助多種感官協(xié)調(diào)參與動手操作活動，讓學(xué)生驗(yàn)證和應(yīng)用長方形和正方形的基本特征。整節(jié)數(shù)學(xué)課中既有靜悄悄的思考時(shí)間和空間，又有熱熱鬧鬧的動手和討論活動，兩者交織在一起如同一首交響曲。教師引導(dǎo)學(xué)生在刨根問底中將眼見為實(shí)轉(zhuǎn)化為理性驗(yàn)證，讓學(xué)生學(xué)會用定性描述和定量刻畫相結(jié)合的方式認(rèn)識長方形和正方形。