思維可視化是指應(yīng)用直觀、形象的可視化技術(shù)將學(xué)生內(nèi)隱思維呈現(xiàn)出來的過程[1]。建構(gòu)思維可視化的課堂，一方面有助于教師把握學(xué)生的思維，另一方面有助于促進學(xué)生對抽象性、概括性很強的數(shù)學(xué)知識的理解。在“互聯(lián)網(wǎng) + ”時代，教師應(yīng)充分應(yīng)用現(xiàn)代信息科技，讓學(xué)生的思維可視化。在應(yīng)用思維可視化教學(xué)策略的時候，教師要關(guān)注可視化教學(xué)工具、手段與學(xué)生經(jīng)驗的匹配度、數(shù)學(xué)知識的契合度、學(xué)生表征習(xí)慣的延續(xù)度等。只有這樣，教師才能有效應(yīng)用可視化的教學(xué)手段，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、開發(fā)\"可視化教學(xué)”工具，豐富學(xué)生學(xué)習(xí)“可視化”樣態(tài)

可視化的學(xué)習(xí)工具既包括傳統(tǒng)的模型、實物、圖形、動作、語言等，也包括現(xiàn)代多媒體技術(shù)、設(shè)備等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生開發(fā)可視化學(xué)習(xí)工具，如引導(dǎo)學(xué)生畫圖、用表格整理信息、動手操作、設(shè)計多媒體課件等。可視化學(xué)習(xí)工具的開發(fā)能展現(xiàn)學(xué)生的內(nèi)隱思維，有助于學(xué)生表征題意，有助于學(xué)生對相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容進行分析。

比如教學(xué)“長方體和正方體的認識\"這一部分內(nèi)容時，筆者先讓學(xué)生自主預(yù)習(xí)。在學(xué)生預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生匯報、展示預(yù)習(xí)成果。為了讓自己的匯報、展示更直觀、生動、形象，學(xué)生開發(fā)了不同的可視化學(xué)習(xí)工具。比如，有的學(xué)生展示了一個長方體和正方體模型，并指著長方體、正方體的面、棱和頂點，從數(shù)量、特征兩個方面進行匯報；有的學(xué)生則展示了自己繪制的長方體、正方體“透視圖”，并借助“透視圖\"從面、棱和頂點等方面進行匯報；還有的學(xué)生精心制作了生動、形象、動態(tài)化的課件，用課件對長方體、正方體的面、棱和頂點等進行直觀、動態(tài)的匯報等。多樣化的可視化學(xué)習(xí)工具豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)匯報、交流樣態(tài)，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)匯報、展示水平；同時，不同的可視化學(xué)習(xí)工具匯報、展示的內(nèi)容相互印證，充分給出長方體、正方體的面、棱、頂點特征的有力證據(jù)。比如，對于“長方體相對的棱的長度相等”這一特征，有的學(xué)生說用相同長度的小棒進行搭建，有的學(xué)生說通過測量得到，還有的學(xué)生借助長方體的每一個面都是長方形進行推導(dǎo)等?？梢暬瘜W(xué)習(xí)工具的開發(fā)深化了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感受與體驗。

開發(fā)可視化的教學(xué)工具，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維摸得著、看得見、理得清。教師要引導(dǎo)學(xué)生開發(fā)可視化的學(xué)習(xí)工具，努力讓可視化的學(xué)習(xí)工具為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)。不同的學(xué)生開發(fā)的可視化學(xué)習(xí)工具不同，由此形成了豐富的可視化學(xué)習(xí)樣態(tài)?？梢暬ぞ叩拈_發(fā)過程，從某種意義上說是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科知識自主建構(gòu)的過程。因此，可視化學(xué)習(xí)能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、認知真正發(fā)生，能讓學(xué)生的思維、認知深度發(fā)生、持續(xù)發(fā)生。

二、應(yīng)用“可視化教學(xué)”工具，聚焦學(xué)生學(xué)習(xí)“可視化”歷程

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用可視化學(xué)習(xí)工具表征題意、思考問題和解決問題。因此，教師要應(yīng)用可視化學(xué)習(xí)工具引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生積極主動地開展數(shù)學(xué)思考、探究。在可視化教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深人地“做數(shù)學(xué)”“畫數(shù)學(xué)”“說數(shù)學(xué)”“演數(shù)學(xué)”，從而將數(shù)學(xué)知識的抽象性的內(nèi)涵以直觀性、形象性的方式揭示出來?？梢赃@樣說，可視化學(xué)習(xí)工具不僅能讓學(xué)生表征問題，更能讓學(xué)生分析問題、解決問題。

比如，教學(xué)“相遇問題\"時，筆者借助多媒體這一可視化學(xué)習(xí)工具，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知“相遇問題\"的情境，讓學(xué)生直觀感知“相遇問題”的各種情形，如“相向而行\(zhòng)"“相背而行”，從而讓學(xué)生有效區(qū)分“相遇問題”與“追擊問題”。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生“表演相遇問題”，從而深化學(xué)生對“相遇問題\"的感受、體驗，讓學(xué)生深刻認識到：在相遇的過程中因為同時出發(fā)、同時停止，所以雙方行駛的時間相等；由于雙方行駛的速度不同，所以雙方行駛的路程也不同。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生用“畫圖\"的方式來表征“相遇問題\"中的“相向而行\(zhòng)"和“相背而行”，并引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖，直觀想象“相遇問題\"場景，讓學(xué)生建構(gòu)“相遇問題\"的基本數(shù)量關(guān)系，即“甲方行駛的路程 + 乙方行駛的路程 總路程”。

在引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)了“相向而行”和“相背而行\(zhòng)"的相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系之后，筆者再次應(yīng)用多媒體課件，呈現(xiàn)了一個“環(huán)形跑道\"中的相遇問題。為了引導(dǎo)學(xué)生思考、探究，筆者借助多媒體課件，將“環(huán)形跑道\"拉直，從而讓學(xué)生深刻認識、理解“環(huán)形跑道\"的問題其實就是“相遇問題”。這個過程就是借助可視化教學(xué)工具將“環(huán)形跑道\"化曲為直的過程，有了可視化教學(xué)工具的介人，學(xué)生能直觀、動態(tài)、多元地認識“相遇問題”，深刻認識到不同類型的相遇問題之間可以相互轉(zhuǎn)化。

可視化教學(xué)能讓教師精準發(fā)現(xiàn)、把握、評估學(xué)生的思維，能促進、改善、優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師要深刻理解可視化教學(xué)的意義和價值。只有深刻認識到可視化教學(xué)的意義和價值，教師才能有效應(yīng)用可視化教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)航。

三、借助\"可視化教學(xué)\"工具，增強學(xué)生學(xué)習(xí)“可視化”效能

可視化教學(xué)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既訴諸學(xué)生的視覺，又訴諸學(xué)生的聽覺、動覺、觸覺等，從這個意義上說，可視化教學(xué)是一種具身認知性的教學(xué)。在可視化教學(xué)中，教師要充分喚醒、激活學(xué)生的多種感官，引導(dǎo)學(xué)生的多種感官和諧、圓融地協(xié)同活動。在可視化教學(xué)時，教師要鼓勵學(xué)生“將思維畫出來”“將思維說出來”“將思維用動作展示出來\"等[2]，為學(xué)生的思維可視化搭建支持系統(tǒng)。在教學(xué)中，教師要有意識地借助可視化的教學(xué)工具，增強學(xué)生的可視化學(xué)習(xí)效能。

在教學(xué)中，面對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點、難點等內(nèi)容，教師可以應(yīng)用多種可視化教學(xué)工具改進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樣態(tài)。比如教學(xué)“認識體積\"這一部分內(nèi)容時，為了讓學(xué)生深刻理解“體積\"的概念，筆者從這一概念的兩個層面來引導(dǎo)學(xué)生認知：一是讓學(xué)生認識到物體總是占有一定的空間；二是讓學(xué)生認識到物體所占有的空間有大有小。為此，筆者首先用多媒體課件直觀演示《烏鴉喝水》的故事畫面，讓學(xué)生認識到“物體占有空間”“物體都有一定的體積”。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生動手“做數(shù)學(xué)”，讓學(xué)生在“做\"的過程中直觀感知物體的體積。比如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生做一個對比實驗：首先，準備兩個大小一致的量杯裝進相同量的水，讓學(xué)生將一顆小石子放進其中一個量杯中，對比兩個量杯中的水面的高度。筆者追問并引導(dǎo)學(xué)生：原來兩個量杯中的水面的高度怎樣？現(xiàn)在兩個量杯中的水面的高度呢？其次，引導(dǎo)學(xué)生將兩個大小不同的石子放入裝有相同量的水的量杯（量杯大小一致），讓學(xué)生認識到“物體所占有的空間有大有小”。經(jīng)過“做數(shù)學(xué)”，進一步深化學(xué)生對體積的認知，讓學(xué)生能真正從空間的視角來認識體積。最后，筆者呈現(xiàn)系列化的畫面讓學(xué)生判斷物體的體積大小，多維度的可視化工具和可視化操作聚焦于“體積”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，能增進學(xué)生對“體積\"的認知。

思維可視化的目的是增進學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的認知與理解，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能。教師要充分應(yīng)用可視化教學(xué)手段，實現(xiàn)自身的教學(xué)目標、意圖。多維應(yīng)用能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)可視化思維準度，讓學(xué)生走出數(shù)學(xué)思維、認知的誤區(qū)。教師要多維使用思維可視化教學(xué)工具與教學(xué)手段，幫助學(xué)生掃清認知障礙，提升其數(shù)學(xué)思維的效度與信度。

四、拆除“可視化教學(xué)”工具，化解學(xué)生學(xué)習(xí)“可視化”迷障

思維可視化是一種教學(xué)手段，也是一種教學(xué)工具。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，當學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中能理解題意、有效解決問題時，教師應(yīng)拆除可視化教學(xué)工具，從而化解學(xué)生的可視化學(xué)習(xí)迷障。如果教師在教學(xué)中連續(xù)且長期使用可視化教學(xué)工具，就容易讓學(xué)生形成對可視化學(xué)習(xí)的依賴。為了減少、消除學(xué)生對可視化教學(xué)工具的依賴，在教學(xué)中，教師要適度使用可視化教學(xué)工具、手段，甚至逐步拆除可視化教學(xué)工具、手段，這樣才能提升學(xué)生的抽象性、概括性思維能力。

應(yīng)用可視化教學(xué)工具、手段應(yīng)在學(xué)生的數(shù)學(xué)認知、思維發(fā)生障礙、困惑的時候。如果教師在教學(xué)中濫用可視化教學(xué)工具、手段，就會造成學(xué)生數(shù)學(xué)思維退化的危險。思維可視化教學(xué)工具、手段僅是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一根“拐杖\"[3]。在教學(xué)中，教師既要善于應(yīng)用可視化教學(xué)手段、工具，也要善于拆除可視化教學(xué)工具、手段。教師只有靈活應(yīng)用可視化教學(xué)工具、手段，才能真正推動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。比如教學(xué)“分數(shù)乘分數(shù)\"這一部分內(nèi)容時，為了促進學(xué)生理解“分數(shù)乘分數(shù)\"的意義、法則，筆者借助學(xué)生的已有知識經(jīng)驗—“分數(shù)的意義”，引導(dǎo)學(xué)生“畫圖”，并借助可視化的教學(xué)工具，讓學(xué)生認識“分數(shù)乘分數(shù)\"的意義；然后，在此基礎(chǔ)上通過對長方形圖的兩次平均分，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“分數(shù)乘分數(shù)\"的法則。當學(xué)生認識“分數(shù)乘分數(shù)\"的意義，建構(gòu)“分數(shù)乘分數(shù)”的法則后，筆者在教學(xué)中拆除了“顯性\"的圖形工具，讓學(xué)生進行想象，從而夯實學(xué)生的“圖形工具表象”，讓思維可視化工具從發(fā)揮“顯性作用\"走向發(fā)揮“隱性作用”。當學(xué)生建立“分數(shù)乘分數(shù)”的意義、法則建構(gòu)表象之后，筆者就直接出示“分數(shù)乘分數(shù)\"的算式，引導(dǎo)學(xué)生說出它們的意義并計算它們的結(jié)果。這樣逐步拆除思維可視化工具、手段的教學(xué)，是對思維可視化教學(xué)工具、手段等的科學(xué)應(yīng)用。思維可視化教學(xué)工具、手段是豐富的，無論是哪一種思維可視化的教學(xué)工具、手段，都要回歸真實的學(xué)生思維中。如果教師漠視學(xué)生的思維現(xiàn)實、認知現(xiàn)實，就會讓思維可視化工具、手段應(yīng)用陷入尷尬的境地。

應(yīng)用思維可視化工具、手段，要完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認知、思維，讓學(xué)生的認知、思維從低階走向高階。教師要引導(dǎo)學(xué)生借助思維可視化工具進行多元表征、多方關(guān)聯(lián)、多向操作，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)認知、思維經(jīng)驗，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認知、思維智慧水平，從而助推學(xué)生的學(xué)習(xí)。

應(yīng)用思維可視化工具、手段，能讓師生、生生共同經(jīng)歷一場直觀化、形象化的智慧之旅。教師要將學(xué)生的思維、認知原點作為教學(xué)的起點，對學(xué)生的思維、認知進行有效引導(dǎo)。教師借助思維可視化教學(xué)工具、手段，能有效建構(gòu)認知型、思維型的數(shù)學(xué)課堂。思維可視化工具、手段引導(dǎo)下的教學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從單一走向多元、從被動走向主動、從膚淺走向深刻、從封閉走向開放。思維可視化教學(xué)既是一門技術(shù)，又是一門藝術(shù)。教師要深人研究思維可視化教學(xué)，實踐思維可視化教學(xué)。

參考文獻：

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[3]劉濯源，林書揚.思維可視化與深度學(xué)習(xí)的融合探究[J]．中國信息技術(shù)教育，2019（21）：5-8.