一、問題的提出

“排隊(duì)問題\"是指學(xué)生把排隊(duì)中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，要求學(xué)生在理解問題的基礎(chǔ)上用畫圖的策略去解決。為了了解學(xué)生關(guān)于“排隊(duì)問題\"的學(xué)情，筆者設(shè)計(jì)了前測(cè)題。通過對(duì)前測(cè)結(jié)果的分析，為教學(xué)設(shè)計(jì)提供依據(jù)，更好地優(yōu)化學(xué)生在解決問題中的策略的選擇。

二、研究目的及主要問題

1.研究目的

分析學(xué)生對(duì)“排隊(duì)問題\"的求解能力和策略選擇，為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考依據(jù)。

2.研究的主要問題

（1）一年級(jí)的學(xué)生能否自覺想到用畫圖的策略解決“排隊(duì)問題”；

（2）一年級(jí)的學(xué)生能否正確建立文字與符號(hào)之間的聯(lián)系；

（3）一年級(jí)的學(xué)生解決“排隊(duì)問題\"時(shí)表示方式的選擇，如具體圖、文字、符號(hào)等。

三、研究設(shè)計(jì)

1.研究對(duì)象

一年級(jí)6個(gè)班共216名學(xué)生，均未接觸過這類題目。

2.測(cè)試和訪談?lì)}目

本次測(cè)試采用筆試方式（如圖1），教師先出示純文字的“排隊(duì)問題”，考查學(xué)生是否會(huì)想到畫圖的策略；再出示不完整圖，考查學(xué)生能否正確建立文字與符號(hào)之間的聯(lián)系，以及采用何種畫圖方式。

3.測(cè)試和訪談過程

在測(cè)試時(shí)，考慮到一年級(jí)學(xué)生識(shí)字少，教師進(jìn)行了讀題，讓學(xué)生先完成前測(cè)練習(xí)1，再完成前測(cè)練習(xí)2。學(xué)生在解題過程中，沒有任何的討論與交流，測(cè)試時(shí)間統(tǒng)一安排為20分鐘。整個(gè)測(cè)試過程基本反映了學(xué)生在自然狀態(tài)下獨(dú)立解答這一問題的水平。測(cè)試后，教師對(duì)學(xué)生的解題情況進(jìn)行初步整理，選擇了部分學(xué)生進(jìn)行訪談。

四、“排隊(duì)問題”的測(cè)試結(jié)果分析

1.一年級(jí)幾乎沒有學(xué)生想到用畫圖的策略解決“排隊(duì)問題”

從表1可以看出：學(xué)生在完成前測(cè)練習(xí)1的“排隊(duì)問題\"時(shí)，沒有學(xué)生想到用畫圖的策略來解決，大多數(shù)學(xué)生采用直接寫答案或列式計(jì)算來解決； 10% 左右的學(xué)生不能獨(dú)立解答這類題目，可見“排隊(duì)問題\"對(duì)一年級(jí)學(xué)生來說比較困難，主要原因是無法選擇合適的解題策略和不理解題目的意思。

2.學(xué)生在選擇畫圖方式時(shí)傾向于用符號(hào)來表示，并且在解題過程中實(shí)現(xiàn)了畫圖的遷移

從表2可知，學(xué)生在完成前測(cè)練習(xí)2的“排隊(duì)問題\"時(shí)，由于題目中有具體圖、文字及符號(hào)等，所以多數(shù)學(xué)生采用多種方式來解決這些問題。當(dāng)然，學(xué)生選擇畫圖的方式與題目給予的半成品圖有關(guān)，比如第1題是用符號(hào)出示的，有 92.5% 的學(xué)生選擇用符號(hào)來畫圖；第2題雖然是用實(shí)物圖出示的，但是學(xué)生受第1題的影響，仍有 92.5% 的學(xué)生選擇用符號(hào)來畫圖；第3題是用文字出示的， 67.5% 的學(xué)生受到符號(hào)畫圖的正遷移，有 27.5% 的學(xué)生還不能選擇合適的畫圖方式來解決；第4題是用文字出示的，受到題目中文字的負(fù)遷移，有 2.5% 的學(xué)生選擇用文字來表示。

而且，面對(duì)實(shí)物圖、文字或符號(hào)等表示方式，學(xué)生幾乎都選擇用符號(hào)來表示題目的意思。尤其是第3題，題目沒有提供任何畫圖方式，仍有67.5% 的學(xué)生選擇用符號(hào)來解決這道題目，可見大部分學(xué)生已經(jīng)能夠選擇畫圖的方式。

3.部分學(xué)生在解決“排隊(duì)問題”時(shí)不能正確建立文字與符號(hào)之間的聯(lián)系

由表3可以看出一年級(jí)的學(xué)生在解決“排隊(duì)問題\"第1題和第2題（求一共有多少人或動(dòng)物）時(shí)，約 90% 的學(xué)生已經(jīng)能夠把題目中的文字轉(zhuǎn)化為符號(hào)圖， 85% 左右的學(xué)生能夠正確找出圖中一共有多少人或動(dòng)物。解決第3題（求一共有多少人）時(shí)，32.5% 的學(xué)生能夠正確建立文字與符號(hào)之間的聯(lián)系，但是有 60% 學(xué)生不能獨(dú)立建立文字與符號(hào)之間的聯(lián)系。解決第4題（求誰和誰之間有幾人）時(shí)，約 60% 的學(xué)生能夠建立文字與符號(hào)之間的聯(lián)系，但是 30% 左右的學(xué)生不能正確找出圖中表示誰和誰之間的部分。

4.學(xué)生在同一題中出現(xiàn)了不同的符號(hào)圖，寫出了不同的算式

在學(xué)生上交的答卷和訪談?dòng)涗浿?，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生面對(duì)同一道題目雖然都選擇用符號(hào)來畫圖，但是他們畫出了不同的圖，寫出了不同的算式。

類型一：所有人的表示都一樣（如圖1所示）。

圖1

類型二：突出了“小麗\"和“小強(qiáng)”這兩個(gè)人。

用符號(hào)強(qiáng)化： Δ △△或 。

用文字強(qiáng)化： ΔΔΔ 小麗 ΔΔ 小強(qiáng)△△△。

用符號(hào)和文字強(qiáng)化： $＼blacktriangle$ △△ 1 ΔΔΔ 。 小麗小強(qiáng)

面對(duì)同樣的符號(hào)圖，題中都突出了“小麗\"和“小強(qiáng)\"兩個(gè)人，學(xué)生卻寫出了不一樣的算式： 3+1+2+1+3=10

更加可喜的是，有一名學(xué)生想到用兩種方法來解決這道題目。

方法一： 小麗 ΔΔ 小強(qiáng) Δ △△ $＼cdot，4+2+4=10。$ （204號(hào)

方法二：小麗 小強(qiáng)， 2+2=4，3+ 4+3=10 。

五、結(jié)論

1.從測(cè)試和分析中得出的結(jié)論

（1）大部分學(xué)生已經(jīng)具備畫圖策略的遷移能力。

（2）雖然學(xué)生在選擇畫圖方式時(shí)傾向于用符號(hào)來表示，但與題目出示的形式有關(guān)。

（3）學(xué)生解決“排隊(duì)問題\"的能力具有差異性：有的學(xué)生能根據(jù)符號(hào)圖寫出不同的算式，有的學(xué)生不能正確建立文字與符號(hào)之間的聯(lián)系。

2.對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

（1）在教學(xué)中教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，滲透符號(hào)化思想

（2）教師要喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生更快進(jìn)入新授知識(shí)的學(xué)習(xí)。

（3）教師要承認(rèn)學(xué)生之間的差異，尊重學(xué)生的個(gè)性，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

（4）教師必須了解學(xué)情，因材施教。