“結(jié)構(gòu)化學習\"是一種以學科知識為載體，引導學生自主經(jīng)歷個性化認知過程并自覺建構(gòu)整體關(guān)聯(lián)的學習方式與方法。教師要推動學生開展數(shù)學結(jié)構(gòu)化學習，可以設(shè)計研發(fā)相關(guān)的“任務(wù)”，以“任務(wù)\"為載體、為引擎，依托學生原有認知經(jīng)驗，對數(shù)學知識解構(gòu)、建構(gòu)、重構(gòu)。這樣的一種學習，筆者稱之為“任務(wù)型”結(jié)構(gòu)化學習。“任務(wù)型”結(jié)構(gòu)化學習不僅能讓學生掌握結(jié)構(gòu)化的知識、思想和方法，還能促進學生形成結(jié)構(gòu)化思維和認知?！叭蝿?wù)型\"結(jié)構(gòu)化學習，能促進學生數(shù)學結(jié)構(gòu)化素養(yǎng)的生長、發(fā)展。

一、用\"任務(wù)”整合資源，讓學生學習素材“結(jié)構(gòu)化”

“任務(wù)型”結(jié)構(gòu)化學習要求對學生的結(jié)構(gòu)化學習素材和資源進行積極整合。在實施“任務(wù)型\"結(jié)構(gòu)化學習的過程中，教師可以利用“任務(wù)\"來整合資源，使學生的學習素材和資源呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)化。在教學過程中，教師要掌握知識的核心思想和方法，并通過“任務(wù)\"來挖掘和組織結(jié)構(gòu)化的素材與資源，為學生奠定“任務(wù)型\"結(jié)構(gòu)化學習的基礎(chǔ)。教師應深入挖掘數(shù)學中具有指導性和潛在性的思想，并將其作為整合資源的主線和關(guān)鍵線索，以實現(xiàn)有效的應用。教師要運用數(shù)學思想來進行結(jié)構(gòu)化資源的挖掘和整合，并從橫向和縱向兩個維度進行。橫向維度涉及對資源和素材之間左右聯(lián)系的把握；縱向維度則涉及對資源和素材的起源、發(fā)展和歷史背景的深入理解。在整合資源和素材的過程中，教師應同時從數(shù)學學科知識和教材編排的角度出發(fā)，綜合考慮單元和課時兩個層面。

筆者以“圓”的教學為例，探討“任務(wù)型”結(jié)構(gòu)化學習資源和素材的發(fā)掘與整合。該單元涵蓋三個主要部分：首先是“圓的認識”，其次是“圓的周長”，最后是“圓的面積”。在“圓的認識\"教學中，筆者指導學生準備了各種圓形物品、圓形紙片、圓規(guī)和直尺等工具，并基于這些資源設(shè)計了四個任務(wù)：一是讓學生利用物品繪制圓形，以增強對圓的直觀感知；二是通過圓規(guī)繪制圓形，引導學生認識圓心、半徑、直徑等要素，并深入理解圓的特性；三是使用直尺繪制圓形，讓學生體驗圓的“一中同長\"特性；四是讓學生嘗試徒手畫圓，以親身體驗和感受圓的特征。在“圓的周長\"課程中，學生通過使用圓形物品進行數(shù)學實驗，比如滾動圓形物品或用線繞圓形物品一周來收集相關(guān)數(shù)據(jù)。通過統(tǒng)計和計算這些數(shù)據(jù)，學生得以構(gòu)建圓周率的概念。至于“圓的面積\"課程，筆者引導學生通過圓形紙片進行實驗，采用“剪拼法\"將圓形轉(zhuǎn)換成長方形，從而推導出圓的面積公式。這些任務(wù)不僅整合了相關(guān)資源，而且充分發(fā)揮了資源的教育功能，凸顯了資源的教育價值。通過“任務(wù)\"驅(qū)動，能使相關(guān)學科課程資源得以結(jié)構(gòu)化，有效發(fā)揮其功能和作用，體現(xiàn)其在引導學生學習方面的意義和價值。

通過“任務(wù)\"來整合資源，意味著將資源嵌入任務(wù)的設(shè)計和實施過程中，以支持任務(wù)的執(zhí)行。資源和素材應服務(wù)于任務(wù)的引導學習，有時甚至成為任務(wù)的關(guān)鍵部分。在教學過程中，教師應充分利用各種資源和素材，以優(yōu)化任務(wù)的設(shè)計；同時，應通過任務(wù)來整合相關(guān)的資源和素材。教師將資源和素材融人并滲透到任務(wù)中，有助于突破課時和單元的界限，使學生的數(shù)學學習能夠擴展到其他學科，甚至延伸到學生的日常生活中。

二、用“任務(wù)”推進學程，讓學生學習過程“結(jié)構(gòu)化”

構(gòu)建\"任務(wù)型\"結(jié)構(gòu)化學習模式，不僅能提升學生學習資源和素材的利用效率，確保學習資源發(fā)揮最大教育效果，而且能促進學生數(shù)學學習的系統(tǒng)化。遵循“理解”“重構(gòu)\"“呈現(xiàn)\"的結(jié)構(gòu)化思維發(fā)展路徑，教師在教學過程中應設(shè)計情境問題，構(gòu)建學習支架，動態(tài)構(gòu)建新知識，加強認知結(jié)構(gòu)。通過任務(wù)驅(qū)動，建立學生的學習支架，優(yōu)化學習流程，能使學生動態(tài)構(gòu)建數(shù)學新知識，不斷擴展和延伸數(shù)學學習的結(jié)構(gòu)化時空，從而提高結(jié)構(gòu)化思維能力和認知水平。

通過精心設(shè)計和執(zhí)行任務(wù)，教師可以推動學生進行結(jié)構(gòu)化學習。任務(wù)的運用旨在引導學生動態(tài)構(gòu)建新的數(shù)學知識。在教學實踐中，教師應引導學生在結(jié)構(gòu)化學習的過程中，學會尋找共性、識別差異以及建立聯(lián)系。此外，教師還應助力學生構(gòu)建完整的數(shù)學知識體系、認知體系和思維體系。在教學過程中，教師可以利用任務(wù)驅(qū)動法，引導學生構(gòu)建“并列結(jié)構(gòu)”“遞進結(jié)構(gòu)”“總分結(jié)構(gòu)\"的學習模式，并激發(fā)學生對“是什么\"“為什么\"\"怎樣做”“還有哪些可能性\"等問題的思考與探究。

比如，在教學“長方形和正方形的面積\"時，筆者從面積的度量屬性入手設(shè)計了三個遞進層次的任務(wù)：首先，讓學生使用單位面積的小正方形來鋪滿長方形；通過這一任務(wù)，學生能夠理解長方形的面積是由小正方形的面積總和構(gòu)成的，這個面積總和實際上就是小正方形數(shù)量的總和。其次，讓學生用單位面積的小正方形來鋪設(shè)長方形的長和寬，但不鋪滿整個長方形；通過這一任務(wù)，學生能夠領(lǐng)悟到正方形的總個數(shù)等于長方形每行小正方形數(shù)量與行數(shù)的乘積。最后，讓學生用單位面積的小正方形來鋪設(shè)一個較大的長方形。由于長方形較大，小正方形無法完全鋪滿長方形的長或?qū)?。通過這一任務(wù)，學生能夠明白，計算長方形面積只需要測量其長和寬，因為長和寬的乘積即為鋪設(shè)長方形的小正方形的總個數(shù)。這種層次分明、結(jié)構(gòu)清晰的任務(wù)設(shè)計，使學生的數(shù)學學習過程呈現(xiàn)出相應的層次性和結(jié)構(gòu)性。在結(jié)構(gòu)化的教學中，教師應依據(jù)學科邏輯和學生實際，通過精心設(shè)計、細致打磨、精確執(zhí)行的任務(wù)，對教學內(nèi)容進行深入挖掘，從而使學生的學習內(nèi)容和學習流程都具有清晰的結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)化的學習流程能夠促進學生形成結(jié)構(gòu)化的認知和思維模式。

在“長方形和正方形的面積\"的教學過程中，從“任務(wù)一\"到“任務(wù)三”的步驟有助于學生逐步構(gòu)建面積計算的模型，深化對數(shù)學學科知識的理解，實現(xiàn)數(shù)學知識的精細化；從“任務(wù)三\"回溯至“任務(wù)一\"的過程則展示了度量思想方法在圖形面積計算中的應用，是一種回歸數(shù)學知識本源的思考方式?？梢哉f，利用單位面積的小正方形來鋪滿長方形構(gòu)成了面積計算和建構(gòu)的根基，當學生在圖形面積的計算中遭遇難題或障礙時，教師要引導學生回歸知識的起點，從“度量”本質(zhì)的角度進行思考和探究。

三、用\"任務(wù)\"優(yōu)化反饋，讓學生學習評價“結(jié)構(gòu)化”

為了實施結(jié)構(gòu)化學習，教師要引導學生對學習內(nèi)容和過程進行系統(tǒng)性評估。在結(jié)構(gòu)化教學模式下，教師應設(shè)計包含思維層次的表現(xiàn)性評價任務(wù)，并制定相應的結(jié)構(gòu)化評價標準。借助這些結(jié)構(gòu)化評價標準，教師能夠預設(shè)關(guān)鍵的結(jié)構(gòu)化干預點，從而指導學生進行數(shù)學結(jié)構(gòu)化學習。在教學過程中，教師應持續(xù)關(guān)注學生的結(jié)構(gòu)化學習進展，并適時介入，為學生提供有效的指導、啟發(fā)和點撥，以促進學生在結(jié)構(gòu)化學習中的知識遷移和創(chuàng)新；教師要確保結(jié)構(gòu)化評價的反饋貫穿學生學習的全過程，發(fā)揮其對結(jié)構(gòu)化學習的引導和促進作用。在結(jié)構(gòu)化教學中，評價應如同一只“無形的手”，始終引導和激勵學生的結(jié)構(gòu)化學習。

比如，筆者在教學“分數(shù)的意義”時，構(gòu)建了一套評價量規(guī)，包括“評價指標\"\"評價要素\"和“等級水平”。依據(jù)此量規(guī)，筆者從“分數(shù)的份數(shù)定義”“分數(shù)的商的定義”“分數(shù)的比的定義\"以及“分數(shù)的公理化定義\"等多個維度，對學生的學習進行細致的評價。在教學過程中，筆者依據(jù)圖形表征、語言表征、符號表征和形式化表征等方面，制定了學生分數(shù)表征水平的評價等級。通過此量規(guī)，筆者觀察學生的分數(shù)表征，并從學生對分數(shù)意義的解釋、分數(shù)相關(guān)問題的解決以及分數(shù)意義的應用等方面進行綜合評價?；诖?，筆者設(shè)計了三個任務(wù)：任務(wù)一，初步理解分數(shù)的意義；任務(wù)二，認識單位“1”，深入認識分數(shù)；任務(wù)三，理解分數(shù)單位，并將其與整數(shù)單位、小數(shù)單位聯(lián)系起來思考，認識\"計數(shù)單位\"的內(nèi)在一致性。筆者通過這些任務(wù)引導學生理解\"1\"對于整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)的意義，以及整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)基于計數(shù)單位表達的內(nèi)在一致性。在這里，單位“1\"成為連接整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的橋梁。在教學中，筆者利用評價量規(guī)，引導學生深人探討分數(shù)、小數(shù)和整數(shù)的計數(shù)單位，促使學生用聯(lián)系和發(fā)展的眼光看待整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)的計數(shù)單位的內(nèi)在一致性。教師在教學中應支持學生的思維、探究和表達，激發(fā)學生跳出“一個物體的幾分之一\"的傳統(tǒng)思維，將“一個物體的幾分之幾\"與“許多物體組成的整體的幾分之幾\"聯(lián)系起來，引導學生建立單位“1\"的整體性概念。教師要引導學生通過單位“1\"的提煉、累加與分解，鼓勵學生積極主動地探索整數(shù)與分數(shù)、分數(shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系，深刻理解整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)都是由計數(shù)單位累加而成的，從而在整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)之間構(gòu)建理解的橋梁。

教師要通過任務(wù)優(yōu)化反饋和評價，在學生的結(jié)構(gòu)化學習過程中扮演積極的角色，而不是袖手旁觀，應主動參與學生的學習活動。在教學過程中，教師不僅要觀察學生的結(jié)構(gòu)化學習過程和表現(xiàn)，還應通過調(diào)查和訪談等方式深入了解學生的學習情況。這樣，教師才能準確掌握學生的具體學情，并據(jù)此為學生的結(jié)構(gòu)化學習提供科學和有效的指導。運用任務(wù)優(yōu)化進行反饋和評價，可以提高學生的結(jié)構(gòu)化學習效率，優(yōu)化學習成果。

美國學者布魯納認為：“學習任何一門學科，本質(zhì)上是掌握該學科知識結(jié)構(gòu)化的過程。\"為了引導和優(yōu)化學生的結(jié)構(gòu)化學習，教師不僅要引導學生構(gòu)建數(shù)學學科知識的框架，還應借助結(jié)構(gòu)化的資源、流程和評價方法提升學生的結(jié)構(gòu)化學習能力。結(jié)構(gòu)化學習不僅使學生掌握系統(tǒng)的知識，還能培養(yǎng)他們的結(jié)構(gòu)化認知和思維模式，使他們在數(shù)學學習中形成結(jié)構(gòu)化的視角和思維方式。通過結(jié)構(gòu)化學習，學生能夠有效提升學習能力，發(fā)展結(jié)構(gòu)化素養(yǎng)。