運算教學(xué)中如何落實運算一致性的教學(xué)目標，促進學(xué)生對運算本質(zhì)的認識與理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？筆者結(jié)合具體教學(xué)從算理一致性、算法一致性、運算一致性三個層面探討。

一、注重算理表征，感受算理一致性

四則運算的實質(zhì)是在四則運算意義的基礎(chǔ)上，運用運算律推理得出所要計數(shù)的計數(shù)單位及其個數(shù)的過程。教學(xué)中，教師應(yīng)注重算理的表達，讓學(xué)生在理解運算意義的基礎(chǔ)上先借助直觀模型操作，表征計算中每一步、每一個數(shù)字的意思，然后用語言表征操作過程所表示的意義，最后嘗試用符號表征運算過程及結(jié)果，讓操作、語言和符號三種不同表征建立聯(lián)系，深化理解算理。

課堂上，首先，筆者提問：“根據(jù)乘法的意義，[34]×[23]表示什么意思？”通過交流、分析，學(xué)生理解了[34]×[23]的意思是求[34]的[23]是多少。筆者引導(dǎo)學(xué)生操作表征：畫出一個正方形，把它平均分成4份，涂出其中的3份，以此表示[34]。接著，筆者要求學(xué)生先用語言描述[34]，即[34]是3個[14]，再用算式[14]×3表示。然后，筆者引導(dǎo)學(xué)生表征[34]×[23]。學(xué)生把正方形的[34]平均分成3份，用另一種方式涂出其中的2份。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生理解上述操作過程就是先把計數(shù)單位[14]平均分成3份，取其中的1份，得出一個新的計數(shù)單位[112]，再涂出6個[112]的過程，用算式表示就是[34]×[23]=[14]×3×（[13]×2）=（[14]×[13]）×（3×2）=[112]×6=[612]=[12]。最后，筆者點撥：“這個推導(dǎo)過程反映了分母和分母相乘得到積的分母，分子和分子相乘得到積的分子的算法。

學(xué)生在操作表征、語言表征的基礎(chǔ)上，用算式表征，進而體會到分數(shù)乘法實際上是計數(shù)單位和計數(shù)單位個數(shù)的計算。教師在加、減、乘、除的每一次算理教學(xué)中堅持運用多元方式表征算理，就能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)各類運算都是對計數(shù)單位和計數(shù)單位個數(shù)的操作，感受到四則運算算理的一致性。

二、從未知到已知，感悟算法一致性

“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，在小學(xué)階段包括“數(shù)與運算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個主題，學(xué)段之間的內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)，由淺入深，層層遞進，螺旋上升，構(gòu)成相對系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。因此，教師要在教學(xué)中鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生基于已有經(jīng)驗進行有效遷移，實現(xiàn)從未知到已知的轉(zhuǎn)化，體驗轉(zhuǎn)化思想的價值，感悟算法的一致性。

教學(xué)北師大版數(shù)學(xué)三年級下冊《隊列表演》時，學(xué)生探索如何計算14×12，他們基于計算兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘整十數(shù)的已有經(jīng)驗，借助點子圖獨立探索，得出多種算法，如14×12=14×6×2，14×12=12×7×2，14×12=14×10+14×2，14×12=12×10+12×4等。筆者重點引導(dǎo)學(xué)生借助點子圖將12分解成10+2，然后用橫式對應(yīng)寫出分解成的兩部分所表示的意思，最后把兩部分的積合起來得到結(jié)果，即14×12=14×（10+2）=14×10+14×2=168。這樣，學(xué)生就用已知的方法探索出計算14×12的方法，進而建立簡潔的乘法豎式，清晰地看到14×12豎式中14×10實際上計算的是14×1，只不過其結(jié)果的末尾要和十位對齊，從而實現(xiàn)從算理到算法的自然過渡，感悟到乘法計算方法本質(zhì)上的一致性——無論是兩位數(shù)乘一位數(shù)還是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，都可以轉(zhuǎn)化為表內(nèi)乘法計算。

三、對比與總結(jié)，體會運算一致性

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》強調(diào)，“在數(shù)與代數(shù)部分，要初步體會數(shù)是對數(shù)量的抽象”，“感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性”，“感悟數(shù)的運算和運算之間的關(guān)系，體會數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性”。

異分母分數(shù)加減法是小學(xué)階段最后一次學(xué)習(xí)加減法運算。課堂小結(jié)時，筆者依次提出“為什么異分母分數(shù)加減法要先通分，而同分母分數(shù)加減法不需要通分，可以直接相加減呢？”“異分母分數(shù)加減法和同分母分數(shù)加減法的計算方法有相同的地方嗎？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、對比、總結(jié)，得出異分母分數(shù)加減法和同分母分數(shù)加減法的共性——都是把相同分數(shù)單位的個數(shù)相加減。然后，筆者提問：“小學(xué)階段除了學(xué)習(xí)分數(shù)加減法，還學(xué)習(xí)了整數(shù)、小數(shù)的加減法。它們的計算方法有相同的地方嗎？”學(xué)生結(jié)合實例對比分析，歸納出整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減法計算方法的共性——計算相同計數(shù)單位的個數(shù)。筆者進一步引導(dǎo)學(xué)生交流、溝通不同計算方法之間的聯(lián)系。比如，先讓學(xué)生分別說一說3+5=8，8-5=3，3×5=15，15÷3=5的含義，再讓其在數(shù)線模型上標出這幾個算式的計算過程，使其清晰地看到，在數(shù)線上：加法是？向右累加？，減法是？向左逆減？；乘法是？固定步長的跳躍式累加？，除法是？固定步長的逆向拆分？，進而理解減法是加法的逆運算、乘法是加法的簡便計算、除法是乘法的逆運算，并在筆者引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)四則運算都是基于加法擴展的，體會四則運算的一致性。

（作者單位：潛江市田家炳實驗小學(xué)）

文字編輯 張敏