摘" 要：在課堂教學(xué)中，教師往往害怕學(xué)生出錯(cuò)，對(duì)“錯(cuò)誤”唯恐避之不及，總是想方設(shè)法讓學(xué)生不出一點(diǎn)差錯(cuò)。殊不知，這樣反而阻礙了錯(cuò)誤的暴露以及糾錯(cuò)過程，結(jié)果是學(xué)生仍然會(huì)犯錯(cuò)誤。在“化錯(cuò)”課題研究中，發(fā)現(xiàn)溫暖“容錯(cuò)”、智慧“融錯(cuò)”、自豪“榮錯(cuò)”，能有效落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)。久而久之，學(xué)生不再害怕失敗，敢于創(chuàng)新，養(yǎng)成了良好的思維習(xí)慣，錘煉了百折不撓的品格。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；容錯(cuò)；融錯(cuò)；榮錯(cuò)；核心素養(yǎng)

基金項(xiàng)目：本文系柳州市教育科研課題“如何把小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的差錯(cuò)化為教學(xué)資源的實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：2017C—24）的研究成果。

作者簡(jiǎn)介：林雪蓮（1975—），女，廣西壯族自治區(qū)柳州市魚峰區(qū)雒容鎮(zhèn)第二小學(xué)。

著名特級(jí)教師華應(yīng)龍不怕“錯(cuò)誤”，而是把“錯(cuò)誤”當(dāng)作“金礦”。他將這種教學(xué)方式命名為“化錯(cuò)”。在“化錯(cuò)”課題研究中，筆者發(fā)現(xiàn)，如果能在學(xué)生錯(cuò)誤上做文章，以學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤為契機(jī)，深入研究錯(cuò)誤背后的原因，促進(jìn)學(xué)生自我糾正和反思，就能有效促進(jìn)核心素養(yǎng)的落地。

一、溫暖“容錯(cuò)”，構(gòu)建真實(shí)的數(shù)學(xué)課堂

“容錯(cuò)”就是能包容學(xué)生的錯(cuò)誤。一節(jié)真實(shí)的課堂中，學(xué)生不可能不出現(xiàn)錯(cuò)誤，正是因?yàn)橛辛诉@樣那樣的錯(cuò)誤，才使課堂教學(xué)更精彩?！叭蒎e(cuò)”的課堂是溫暖、靈動(dòng)、精彩紛呈的，是“容錯(cuò)”的教師和敢“犯錯(cuò)”的學(xué)生共同演繹的最真實(shí)的課堂。這樣的課堂氣氛寬松、民主，讓學(xué)生感受到犯錯(cuò)是被允許的，不必因害怕犯錯(cuò)而畏縮不前。學(xué)生能積極參與課堂互動(dòng)，勇于表達(dá)自己的想法。出現(xiàn)的很多錯(cuò)誤是學(xué)生思維過程的真實(shí)反映，是有價(jià)值的。通過對(duì)錯(cuò)誤的分析和討論，能幫助學(xué)生深化對(duì)知識(shí)的理解，提升思維能力和解決問題的能力。課堂不再是完全按照預(yù)設(shè)進(jìn)行的線性過程，而是能根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤靈活調(diào)整教學(xué)方向和節(jié)奏，充分利用這些“意外”生成有價(jià)值的教學(xué)內(nèi)容，使課堂充滿活力和創(chuàng)造性。

學(xué)生出錯(cuò)之時(shí)，就是教師出彩之時(shí)。具有“容錯(cuò)”理念的教師是構(gòu)建“容錯(cuò)”課堂的關(guān)鍵因素。“容錯(cuò)”教師能以平和、接納的態(tài)度看待學(xué)生的錯(cuò)誤，不將錯(cuò)誤視為洪水猛獸，而是理解錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)過程中的正?，F(xiàn)象。他們給予學(xué)生情感上的安全感，讓學(xué)生敢于嘗試、不怕犯錯(cuò)?！叭蒎e(cuò)”教師具備敏銳的觀察力，能精準(zhǔn)識(shí)別學(xué)生錯(cuò)誤背后的根源——是粗心大意、概念混淆還是思維定式等。他們不是簡(jiǎn)單地告知學(xué)生正確答案，而是有的放矢地引導(dǎo)學(xué)生從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)。他們善于利用錯(cuò)誤情境開展教學(xué)，通過巧妙設(shè)問、組織討論等方式，激發(fā)學(xué)生自我反思和同伴互助。他們將錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為提升學(xué)生能力的契機(jī)，幫助學(xué)生構(gòu)建正確的知識(shí)體系與思維模式，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)新精神。在“容錯(cuò)”氛圍中，教師引領(lǐng)學(xué)生走向成長(zhǎng)與進(jìn)步。

二、智慧“融錯(cuò)”，讓數(shù)學(xué)課堂更精彩

“融錯(cuò)”是指把課堂教學(xué)中學(xué)生的差錯(cuò)轉(zhuǎn)化為一種教學(xué)資源，并相機(jī)融入后續(xù)的教學(xué)過程中［1］。學(xué)生的錯(cuò)誤是在教學(xué)過程中隨機(jī)產(chǎn)生的，稍縱即逝。如何敏銳地捕捉錯(cuò)誤，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤背后的意義，并充分利用錯(cuò)誤資源將教學(xué)活動(dòng)引向深入，對(duì)教師來說是一個(gè)極大的挑戰(zhàn)。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果教師能敏銳捕捉到，并通過適當(dāng)誘錯(cuò)、主動(dòng)示錯(cuò)、引導(dǎo)評(píng)錯(cuò)等教學(xué)策略，巧妙地將其轉(zhuǎn)化為后續(xù)學(xué)習(xí)的有效教學(xué)資源，就能讓數(shù)學(xué)課堂更加精彩。

（一）利用“錯(cuò)誤”資源，適當(dāng)誘錯(cuò)，激發(fā)探究興趣

“化錯(cuò)”教學(xué)法尊重學(xué)生的個(gè)體差異。由于每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、興趣和特長(zhǎng)都不相同，教師應(yīng)依據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況因材施教，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。研究表明，對(duì)于容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)點(diǎn)，教師的反復(fù)強(qiáng)調(diào)有時(shí)難以取得理想的效果。然而，學(xué)生對(duì)于自己在問題解決過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，反而會(huì)留下比較深刻的印象。教師在課前認(rèn)真研讀課標(biāo)、分析教材、了解學(xué)情，并根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，或多或少能預(yù)測(cè)學(xué)生在學(xué)習(xí)某一知識(shí)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)哪些錯(cuò)誤。若教師事先設(shè)計(jì)好如何運(yùn)用豐富多樣的“錯(cuò)誤”資源，在課堂教學(xué)中適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生“犯錯(cuò)”，引領(lǐng)學(xué)生在錯(cuò)誤中探究新知，就能極大地激發(fā)學(xué)生的探究興趣，有效促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角——集合”的教學(xué)為例。筆者先出示例1，然后提出問題：“參加兩項(xiàng)比賽的共有多少人？”學(xué)生很快地列出了算式：9+8=17（人）。只有部分學(xué)生給出了不同的答案。在課前，可以預(yù)見學(xué)生會(huì)因“求和”的思維定式及認(rèn)知差異而出現(xiàn)此答案，當(dāng)學(xué)生“掉入陷阱”后，筆者并沒有立即否定，而是抓住這一思維沖突，創(chuàng)設(shè)了問題情境，讓學(xué)生主動(dòng)探究：“你能確定有17人嗎？你有什么好辦法證明不是17人呢？”學(xué)生通過積極的討論，想出了一個(gè)好辦法：“讓一些同學(xué)扮演這些參加比賽的學(xué)生，并在胸前拿著相應(yīng)的名字，通過數(shù)一數(shù)來驗(yàn)證答案是否正確?！痹隗w驗(yàn)過程中，學(xué)生悟“錯(cuò)”、糾“錯(cuò)”，問題也迎刃而解。筆者抓住機(jī)會(huì)適當(dāng)“誘錯(cuò)”，成功激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。這不僅深化了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，還培養(yǎng)了他們的自信心和自尊心。通過數(shù)形結(jié)合，學(xué)生在解決此問題的過程中，感悟了集合思想，為后續(xù)建立集合模型做好了鋪墊。

（二）利用“錯(cuò)誤”資源，主動(dòng)示錯(cuò)，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)

有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。在教學(xué)中，對(duì)于難點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)往往容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。教師要善于利用錯(cuò)誤資源，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，應(yīng)主動(dòng)呈現(xiàn)錯(cuò)誤，將其作為教學(xué)的真正起點(diǎn)，通過對(duì)比辨析，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，糾正錯(cuò)誤。這樣一來，不僅可以及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，而且有利于鞏固學(xué)生的課堂主體地位，從而幫助學(xué)生進(jìn)一步突破教學(xué)難點(diǎn)。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”的教學(xué)為例。學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)是除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算除法及除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法。本課的教學(xué)難點(diǎn)是理解算理，確定商的位置。當(dāng)學(xué)生通過小棒圖圈畫理解了“90÷30=3”的含義后，筆者設(shè)計(jì)了自主探究活動(dòng)，讓學(xué)生自主探究除數(shù)是整十?dāng)?shù)的豎式寫法。筆者在巡視過程中，特意呈現(xiàn)了一對(duì)一錯(cuò)兩種答案，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過觀察對(duì)比來明白算理。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤答案時(shí)，筆者沒有急著下結(jié)論，而是讓學(xué)生結(jié)合小棒圖圈畫，將豎式計(jì)算過程與小棒圖對(duì)應(yīng)起來，使學(xué)生的思維可視化。這為學(xué)生理解算理、掌握算法提供了支持。在錯(cuò)例展示中，筆者利用反例回答了“商為什么不能寫在十位上”的問題。從學(xué)生的回答“商3不能寫在十位上，因?yàn)?0里面有3個(gè)30，如果寫在十位就表示30個(gè)30，30個(gè)30是900，超過了被除數(shù)90”可以看出，學(xué)生已經(jīng)明確了商的位置及其道理。例2“180÷30=？”的筆算探究則在例1的基礎(chǔ)上展開，學(xué)生將兩位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算方法遷移到三位數(shù)除以兩位數(shù)的計(jì)算中。筆者同樣利用學(xué)生生成的錯(cuò)誤（商寫在十位上），通過對(duì)比辨析，幫助學(xué)生掌握試商的方法并強(qiáng)化算理。

學(xué)習(xí)是一個(gè)“試誤”的過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，需要通過不斷地嘗試和犯錯(cuò)，才能逐漸掌握正確的知識(shí)和技能。通過這兩次深刻的“試誤”探究活動(dòng)，學(xué)生不再是被動(dòng)地接受知識(shí)，而是積極參與到學(xué)習(xí)過程中。學(xué)生根據(jù)教師呈現(xiàn)的錯(cuò)例，在教師的引導(dǎo)下，通過議錯(cuò)，在觀察、對(duì)比、辨析中感悟如何將未知轉(zhuǎn)化為已知，用舊知解決新知，完成知識(shí)的正遷移。這一過程不僅幫助學(xué)生形成了初步的推理意識(shí)，還提高了他們的計(jì)算能力。

（三）利用“錯(cuò)誤”資源，借錯(cuò)評(píng)錯(cuò)，拓展思維能力

在教學(xué)過程中，教師創(chuàng)設(shè)情境，通過提問、提示等方式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己或他人所犯的錯(cuò)誤進(jìn)行評(píng)價(jià)，并對(duì)錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因、錯(cuò)誤導(dǎo)致的結(jié)果以及如何糾正等方面進(jìn)行深入探究，這一過程有助于培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)新意識(shí)。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)為例。教材在編排上突出“率”的認(rèn)識(shí)。研究表明，如果對(duì)單元教材內(nèi)容進(jìn)行重整，從分?jǐn)?shù)“量”的認(rèn)識(shí)到“率”的認(rèn)識(shí)，再到“量率”辨析，將有利于學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)知識(shí)的整體性把握，并為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在“量”與“率”的辨析上存在一定的困難，會(huì)出現(xiàn)不同程度的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。

一開課，筆者創(chuàng)設(shè)了問題情境：秋天到了，橙子熟了，我們一起去果園摘橙子吧！思思迫不及待地拿出橙子，說：“我認(rèn)為二分之一個(gè)橙子和橙子的二分之一是一樣的?！本S維說：“不對(duì)哦！都是二分之一，但它們表示的含義不一樣?！苯又?，筆者提出問題：“你認(rèn)為誰說得對(duì)呢？”

通過“思思與維維的對(duì)話中‘二分之一個(gè)橙子’和‘橙子的二分之一’有什么不同”引發(fā)學(xué)生思維的碰撞，學(xué)生在后續(xù)的回答中暴露了他們的原有認(rèn)知：部分學(xué)生認(rèn)為思思說得對(duì)，當(dāng)是一個(gè)橙子的時(shí)候，二分之一個(gè)橙子和橙子的二分之一都是半個(gè)，所以是一樣的；另一部分學(xué)生指出，當(dāng)橙子是兩個(gè)時(shí)，他們就不一樣了。沒有學(xué)生達(dá)到維維的認(rèn)知高度，反映了學(xué)生對(duì)“量”和“率”概念的本質(zhì)是模糊的。數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出，教學(xué)活動(dòng)應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題，利用觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題［2］?；谛抡n標(biāo)理念，當(dāng)學(xué)生發(fā)表不一樣的想法時(shí)，筆者沒有直接給出答案，只是借用思思的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在評(píng)議的過程中，生成“到底誰說得對(duì)？”及“怎樣來驗(yàn)證誰說得對(duì)？”這兩個(gè)問題，自然而然地進(jìn)入自主研究階段，培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維，同時(shí)激活了學(xué)生“再創(chuàng)造”的學(xué)習(xí)能力。學(xué)生在真實(shí)的問題情境中，通過猜測(cè)、驗(yàn)證等一系列操作完成學(xué)習(xí)單（表1）。筆者因勢(shì)利導(dǎo)，提出兩個(gè)問題：“你發(fā)現(xiàn)了什么？對(duì)于他的發(fā)現(xiàn)你有什么想問的嗎？”就這樣，學(xué)生在多次觀察、對(duì)比、思辨的過程中理解“二分之一個(gè)橙子”即半個(gè)橙子，表示的是數(shù)量，而“橙子的二分之一”會(huì)隨著橙子總數(shù)的變化而變化，表示的是部分與整體之間的關(guān)系，初步感知分?jǐn)?shù)“量”和“率”意義的不同，并能正確地進(jìn)行“量率”的辨析，培養(yǎng)了學(xué)生質(zhì)疑問難的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

三、自豪“榮錯(cuò)”，提升反思能力

“榮錯(cuò)”并不是對(duì)錯(cuò)誤感到光榮，而是在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤后的一種積極態(tài)度，不再感覺錯(cuò)誤是見不得人的。華應(yīng)龍老師認(rèn)為，“榮錯(cuò)”是對(duì)出錯(cuò)過程的回眸，是對(duì)差錯(cuò)的育人價(jià)值的欣賞。錯(cuò)誤的價(jià)值有時(shí)并不在于錯(cuò)誤本身，而在于師生從中獲得新的啟迪。對(duì)于教師來說，學(xué)生的“出錯(cuò)”既是機(jī)遇，也是挑戰(zhàn)，更是教育智慧的體現(xiàn)。并不是說有了“錯(cuò)”就很精彩，而是指用了“錯(cuò)”更精彩——精彩在于教師藝術(shù)地處理了隨機(jī)生成的差錯(cuò)，巧妙地彰顯了錯(cuò)誤的寶貴價(jià)值。要想更好地發(fā)揮“錯(cuò)誤”的價(jià)值，彰顯“化錯(cuò)”教學(xué)的無限魅力，教師和學(xué)生都要學(xué)會(huì)反思。

課后，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生課堂上出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行整理與分析，從知識(shí)掌握程度、解題方法、思維模式等多個(gè)維度剖析自己的教學(xué)行為，追溯學(xué)習(xí)過程中的漏洞。教師應(yīng)不斷審視和反思，思考如何用有效的方法改進(jìn)，特別是針對(duì)大面積出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要特別撰寫在教學(xué)反思中。因?yàn)樵谝欢ǔ潭壬希瑢W(xué)生的表現(xiàn)就是教學(xué)效果的一面鏡子，折射出教師教學(xué)的偏差。教師要力爭(zhēng)每一次“化錯(cuò)”都能讓學(xué)生明白錯(cuò)誤為何發(fā)生，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自身思維及認(rèn)知進(jìn)行不斷反思，促進(jìn)學(xué)生謹(jǐn)慎思維品質(zhì)的發(fā)展。

學(xué)生在課后將學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤記錄下來，形成錯(cuò)題集。通過分析原因，正確地評(píng)價(jià)自己，學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)會(huì)更加深刻。學(xué)生通過時(shí)?；仡欏e(cuò)題集，爭(zhēng)取不再犯同樣的錯(cuò)誤，能有效實(shí)現(xiàn)防錯(cuò)的目的。反思發(fā)揮了錯(cuò)誤的積極作用，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的反思能力，提高了學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力。

“化錯(cuò)”教學(xué)法注重學(xué)生的個(gè)體差異，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，發(fā)揮錯(cuò)誤的價(jià)值。作為教師，我們要用“欣賞”的眼光看待學(xué)生的錯(cuò)誤，尊重學(xué)生的思維成果，有效挖掘錯(cuò)誤中蘊(yùn)含的創(chuàng)新因素，幫助學(xué)生突破思維障礙，引領(lǐng)學(xué)生靈活地糾正錯(cuò)誤，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，錘煉百折不撓的品格，一步步成長(zhǎng)，讓核心素養(yǎng)落地生根。

［參考文獻(xiàn)］

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