在整式的乘法運算過程中，符號處理是一個極易產生錯誤的環(huán)節(jié)。許多同學往往將這類錯誤簡單地歸因為粗心大意，但實際上，這背后隱藏著更深層次的原因。

首先，我們要認識到整式乘法雖然包含了單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式，但其核心依然在于對單項式乘單項式的熟練掌握，特別是在符號處理上。比如，計算（-2mn2）·（3m3n）時，根據單項式乘單項式的法則（單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式），系數相乘就是（-2）×3，其積為-6，結果為-6m4n3。如果原題變?yōu)椋?2mn2）·（-3m3n），系數相乘就是（-2）×（-3），其積為6，結果為6m4n3。

其次，對于單項式乘多項式以及多項式乘多項式，關鍵在于根據運算法則將其轉化為單項式乘單項式。以（-4x2）·（3x-1）為例，根據多項式的定義，可知3x-1=3x+（-1），那么（-4x2）·（3x-1）=（-4x2）·3x+（-4x2）·（-1），而（-4x2）·3x和（-4x2）·（-1）都是單項式乘單項式。初學者可能覺得此過程繁瑣，但這是掌握新知不可或缺的階段。熟練后，同學們對（-4x2）·3x和（-4x2）·（-1）就可以心算處理了?，F階段，我們還有一個方法，就是借助一些符號來標記運算對象。比如在多項式3x-1的3x和-1下面畫波浪線，把原式寫成（-4x2）·（3x -1），以明確（-4x2）分別與3x和-1相乘。我們還可以把（-4x2）·3x和（-4x2）·（-1）寫在草稿紙上，這樣也可以避免符號問題出錯。

接下來，我們以多項式乘多項式（-2x+3y）·（3x-2y）為例。根據多項式的定義以及多項式乘多項式的法則，我們可以將其拆解為四個單項式乘單項式的和，即［（-2x）+3y］·［3x+（-2y）］=（-2x）·3x+（-2x）·（-2y）+3y·3x+3y·（-2y）。規(guī)范書寫步驟，是克服符號問題的關鍵。

上述例子僅是單一的計算，而我們更容易在綜合問題上出錯。如計算-2x·（-x2+3x-4）-（x+1）·（3x-1），我們可采取分步突破的策略，-2x·（-x2+3x-4）=（-2x）·［（-x2）+3x+（-4）］=（-2x）·

（-x2）+（-2x）·3x+（-2x）·（-4）。-（x+1）·（3x-1）怎么辦呢？一種解決思路是：-（x+1）·（3x-1）=-［（x+1）·（3x-1）］，也就是說先計算（x+1）·（3x -1）=3x2-x+3x-1，則-（x+1）·（3x-1）=-（3x2-x+3x-1）=-3x2+x-3x+1；另一種解決思路是：-（x+1）·（3x-1）=（-1）·（x+1）·（3x-1）=（-x-1）·（3x -1）=-3x2+x-3x+1。

最后，討論乘法公式的運用。運用完全平方公式時，若括號內多項式首項系數是負數時，需要進行“轉化”。比如，計算（-3x+y）2、（-3x-y）2。根據加法交換律得到（-3x+y）2=（y-3x）2，或者（-3x+y）2=［-（3x-y）］2=（3x-y）2；（-3x-y）2=［-（3x+y）］2=（3x+y）2。我們可以推廣得到如下結論：（-a+b）2=（a-b）2，（-a-b）2=（a+b）2。經過轉化，之前感到難以下筆的問題就得到有效化解。

運用平方差公式時，同學們在處理（y+3x）·（3x-y），（-y-3x）·（3x-y），（-y-3x）·（-3x+y）這類表達式時，常常會出錯。為此我們可以根據加法交換律，按英文字母順序調整位置：（y+3x）·（3x-y）=（3x+y）·（3x-y），（-y-3x）·（3x-y）=（-3x-y）·（3x-y），（-y-3x）·（-3x+y）=（-3x-y）·（-3x+y）。這時，第一、三這兩個式子容易辨別能否運用平方差公式并計算；第二個式子，要認識到“-y”相當于公式中的“a”，“-3x、3x”相當于公式中的“-b、b”。當然，以上三題，還有其他計算方法，這里我們僅從避免符號出錯的角度提出建議。

通過今天的交流，你是否已經對整式乘法中的符號問題有了更為清晰的認識？是否不再簡單地將符號出錯歸咎于粗心大意了呢？

（作者單位：江蘇省南京市江寧區(qū)桃紅初級中學）