【摘 要】跨學(xué)科項目式學(xué)習(xí)對提升學(xué)生的高階思維與綜合素養(yǎng)至關(guān)重要。文章以“弦外之音”項目為例，探討數(shù)學(xué)與音樂融合的教學(xué)實踐，展示如何培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念與創(chuàng)新意識。文章總結(jié)提煉了初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項目式學(xué)習(xí)在主題選擇、目標(biāo)設(shè)定、任務(wù)設(shè)計上的有效策略：項目主題需兼顧相關(guān)性與真實性、趣味性與挑戰(zhàn)性、跨學(xué)科性與多樣性；目標(biāo)設(shè)定需融合跨學(xué)科知識、學(xué)情信息、素養(yǎng)發(fā)展要求；任務(wù)設(shè)計需明確目標(biāo)，注重層次遞進(jìn)，強調(diào)實踐創(chuàng)新與合作交流，教師需發(fā)揮指導(dǎo)作用并提供適當(dāng)資源。

【關(guān)鍵詞】項目式學(xué)習(xí)；跨學(xué)科；數(shù)學(xué)與音樂；模型觀念；創(chuàng)新意識

《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》強調(diào)要探索大單元教學(xué)，積極開展主題化、項目式學(xué)習(xí)等綜合教學(xué)活動，促進(jìn)學(xué)生舉一反三、融會貫通，加強知識間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)化［1］。針對項目式學(xué)習(xí)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出，要以數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實問題為主，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決現(xiàn)實問題的關(guān)鍵要素，用數(shù)學(xué)的思維分析要素之間的關(guān)系并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)模型觀念，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的過程，培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識［2］88，讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界［2］5-6（簡稱“三會”）。初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項目式學(xué)習(xí)是以核心知識為基礎(chǔ)，通過創(chuàng)設(shè)真實且具有挑戰(zhàn)性的問題情境，激發(fā)學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)項目任務(wù)進(jìn)行持續(xù)的探究性活動，最終呈現(xiàn)出創(chuàng)造性項目成果。在項目實施過程中，學(xué)生不僅構(gòu)建或運用了核心知識，而且還發(fā)展了批判性思維、創(chuàng)造性思維等高階思維，從而促進(jìn)了“三會”素養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成。本文以“弦外之音”項目［3］（由中國人民大學(xué)附屬中學(xué)團(tuán)隊開發(fā)，張雨朦、李長彥兩位老師實踐，北京師范大學(xué)曹一鳴教授、北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校黃延林老師指導(dǎo)，刊載于本刊2025年第2期）為例，總結(jié)提煉初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項目式學(xué)習(xí)的有效路徑和實施策略，展示如何通過跨學(xué)科融合，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識和模型觀念，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

一、項目主題的遴選

主題是項目式學(xué)習(xí)的“心臟”。主題的選定與學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情、知識深度掌握及跨學(xué)科能力培育等息息相關(guān)。在選定項目學(xué)習(xí)主題時，教師需要權(quán)衡多個核心要素，確保所選主題能夠真正滿足學(xué)生的需求并推動學(xué)生的全面發(fā)展。

“弦外之音”是數(shù)學(xué)和音樂融合的項目主題。音樂的發(fā)展歷史悠久，現(xiàn)代社會有諸多樂器，各具特色。追根溯源，學(xué)生不免好奇：樂器是如何出現(xiàn)的？演奏和諧的聲音之間，有怎樣的關(guān)系？事實上，樂器背后的數(shù)學(xué)原理是解開音樂之謎的關(guān)鍵所在。這些數(shù)學(xué)關(guān)系不僅揭示了聲音的內(nèi)在規(guī)律，也為樂器的制作和演奏提供了科學(xué)依據(jù)，因此，這一主題巧妙地融合了數(shù)學(xué)與音樂，展現(xiàn)了無盡的探索魅力，能有效培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科思維能力和創(chuàng)新精神。

以“弦外之音”項目主題的確立為例，分析可知主題的遴選需要綜合考慮多個因素，主要包括以下三個方面。

1.相關(guān)性和真實性

音樂的創(chuàng)作與表演，不僅是藝術(shù)的表達(dá)，更是數(shù)學(xué)原理的體現(xiàn)。旋律設(shè)計和和聲構(gòu)建等音樂理論的各個方面，都與數(shù)學(xué)緊密相連，這種聯(lián)系不是抽象的，而是可以通過具體的數(shù)學(xué)模型來描述和分析，這就是數(shù)學(xué)與音樂的相關(guān)性。例如，在探索音樂理論時，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)音階的頻率比與數(shù)學(xué)中的幾何序列有著直接的聯(lián)系，這種發(fā)現(xiàn)不僅豐富了他們對音樂結(jié)構(gòu)的理解，也激發(fā)了他們對數(shù)學(xué)概念的興趣。又如，在學(xué)習(xí)五聲音階時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)它的構(gòu)成可以通過簡單的數(shù)學(xué)比例來解釋，這個發(fā)現(xiàn)可以幫助學(xué)生更好地掌握音樂的和諧性。再如，在節(jié)奏的學(xué)習(xí)中，通過對節(jié)奏模式進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，學(xué)生可以更清晰地理解不同節(jié)奏型的節(jié)奏結(jié)構(gòu)，從而在創(chuàng)作和演奏中自如地運用。此外，和聲的學(xué)習(xí)也可以通過數(shù)學(xué)來加深理解，即通過數(shù)學(xué)模型來分析和弦的構(gòu)成，理解不同和弦如何創(chuàng)造出豐富的音樂效果。這種跨學(xué)科的學(xué)習(xí)方法不僅能提高學(xué)生的音樂素養(yǎng)，也鍛煉了邏輯思維和分析能力。

真實性在跨學(xué)科學(xué)習(xí)中發(fā)揮核心作用。音樂與數(shù)學(xué)的聯(lián)系有科學(xué)依據(jù)和實驗支撐，能確保學(xué)習(xí)內(nèi)容的科學(xué)性和可靠性。學(xué)生可以在實際演奏和創(chuàng)作中，通過實踐和體驗來驗證數(shù)學(xué)原理在音樂中的實際應(yīng)用。這種實證的學(xué)習(xí)過程不僅加深了學(xué)生對音樂與數(shù)學(xué)關(guān)系的理解，也使得學(xué)習(xí)體驗更加深刻、有趣，有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、實驗技能和創(chuàng)新思維。

2.趣味性與挑戰(zhàn)性［4］

項目的主題要具有趣味性和挑戰(zhàn)性（如圖1）?！叭ぁ笔侵笇W(xué)生有興趣、感到好玩，注意力容易被吸引?！拔丁本褪侵黝}要蘊含豐富的學(xué)科核心概念，即要有一定的學(xué)科味道，能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的提升?！皺M”就是聯(lián)系、運用和問題解決，學(xué)生在問題解決的過程中自主運用各學(xué)科的知識和方法去分析和解決問題，并能針對遇到的困難尋找相應(yīng)的突破策略?！吧币环矫嬷笇W(xué)生，即項目的主體是學(xué)生，主題對于學(xué)生而言具有挑戰(zhàn)性，學(xué)生需要投入時間和精力，付出努力才能完成；另一方面是指項目主題的目標(biāo)指向，即在完成項目的過程中或完成之后能夠生發(fā)出新的項目主題，提出新的研究問題。

“弦外之音”項目從自制樂器入手，激發(fā)學(xué)生探究不同樂器發(fā)聲方式的興趣，同時把抽象的樂理概念與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，并將所學(xué)知識應(yīng)用于新問題，具有較大的挑戰(zhàn)。項目課程以小組為單位，通過“制作獨弦琴”的任務(wù)，采用實驗探究、查閱資料、交流分享等方式，引導(dǎo)學(xué)生自主探究弦樂器發(fā)聲的基本原理，理解音高與頻率（弦長）之間的關(guān)系，再根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，提高了學(xué)生的運算能力，培養(yǎng)了問題意識，滲透了數(shù)學(xué)建模的思想。

3.跨學(xué)科性與多樣性

要選擇能夠融合多個學(xué)科知識的主題，讓學(xué)生在解決問題的過程中綜合運用所學(xué)知識。同時，教師還應(yīng)鼓勵學(xué)生根據(jù)自己的興趣和專長，在同一個任務(wù)下選擇自己感興趣的多樣化主題。這種方式能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

教師可以為學(xué)生提供一些指導(dǎo)性的主題范圍。如“弦外之音”項目中，學(xué)生完成“制作獨弦琴”的任務(wù)之后，課下可以根據(jù)自己的興趣，探究不同樂器的原理，教師可以為學(xué)生提供相應(yīng)的資源和指導(dǎo)，讓他們通過實踐和理論的結(jié)合來深入理解音樂與物理學(xué)、工程學(xué)、數(shù)學(xué)等學(xué)科的聯(lián)系。以下是一些具體的探究例子：（1）弦樂器的物理原理。研究小提琴、吉他等弦樂器的弦振動如何產(chǎn)生聲音，探討弦的張力、長度、材料如何影響音高和音色。（2）管樂器的聲學(xué)特性。分析長笛、薩克斯等管樂器中空氣柱的振動模式，探討如何通過改變吹口、指法來改變音高。（3）打擊樂器的共振機制。探究鼓、木琴等打擊樂器的共振原理，了解不同材質(zhì)和結(jié)構(gòu)如何影響聲音的持續(xù)時間和音色。（4）鍵盤樂器的機械結(jié)構(gòu)。研究鋼琴、管風(fēng)琴等鍵盤樂器的機械傳動系統(tǒng)，了解按鍵如何轉(zhuǎn)化為聲音。（5）電子樂器的電子原理。分析合成器、電吉他等電子樂器的電子信號處理過程，包括振蕩器、濾波器和放大器的作用。

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定

跨學(xué)科項目學(xué)習(xí)目標(biāo)不僅要體現(xiàn)對核心內(nèi)容的本質(zhì)的學(xué)習(xí)或運用，更重要的是依托各學(xué)科核心內(nèi)容發(fā)展學(xué)生的綜合素養(yǎng)和關(guān)鍵技能。制訂學(xué)習(xí)目標(biāo)時，主要基于以下三個原則。

第一，要與課程標(biāo)準(zhǔn)保持一致［4］。學(xué)習(xí)目標(biāo)要反映課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，確保學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的核心概念和技能，還要考慮如何將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相結(jié)合，展示跨學(xué)科的聯(lián)系。項目學(xué)習(xí)目標(biāo)不僅要能滿足學(xué)術(shù)要求，而且要能激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲，為終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

第二，深入了解學(xué)生的背景至關(guān)重要。教師應(yīng)通過需求分析，獲取精準(zhǔn)的學(xué)情資料，識別學(xué)生的優(yōu)勢和不足，從而設(shè)計能夠激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和滿足探索需求的項目，提高項目的吸引力和學(xué)生的參與度。因此，在確定學(xué)習(xí)目標(biāo)時，教師要充分考慮學(xué)生的年齡、認(rèn)知發(fā)展水平、學(xué)習(xí)風(fēng)格、先前知識、興趣、需求和動機等。

第三，要強調(diào)發(fā)展學(xué)生的綜合素養(yǎng)和關(guān)鍵技能。項目式學(xué)習(xí)要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、跨學(xué)科素養(yǎng)、21世紀(jì)所需關(guān)鍵技能等，鼓勵學(xué)生自主探索、反思和自我評估，并能夠?qū)?shù)學(xué)知識應(yīng)用于其他學(xué)科和現(xiàn)實世界。通過這樣的項目式學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能夠獲得知識和技能，還能建立對社會責(zé)任的認(rèn)識，從而為未來的職業(yè)生涯和公民身份做好準(zhǔn)備。

項目式學(xué)習(xí)注重引導(dǎo)學(xué)生成為問題的發(fā)現(xiàn)者和解決者，旨在發(fā)展學(xué)生的問題意識，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力?！跋彝庵簟表椖吭O(shè)計了情境真實的問題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)、音樂學(xué)科的知識與方法解決問題。項目設(shè)計了“制作獨弦琴”的任務(wù)，學(xué)生以任務(wù)為導(dǎo)向，以主導(dǎo)者的身份參與活動，掌握知識的同時，學(xué)會提出問題、研究問題的方法，發(fā)展了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題以及利用已有知識分析并解決問題的能力。項目源于真實世界的音樂背景，學(xué)生在體會音樂之美的同時，發(fā)現(xiàn)音樂世界中有趣的數(shù)學(xué)知識，從而對數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用價值有更加深刻的體驗和理解，發(fā)展了模型觀念、創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識，真正實現(xiàn)“三會”素養(yǎng)目標(biāo)。

根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知發(fā)展水平，學(xué)生對于“制作獨弦琴”這一任務(wù)還存在如下障礙：第一，學(xué)生在理解獨弦琴的樂器結(jié)構(gòu)方面存在障礙，尤其是難以把握物理結(jié)構(gòu)如何影響聲音的產(chǎn)生，這涉及弦長、張力與音高之間的數(shù)學(xué)關(guān)系；第二，音樂理論中的數(shù)學(xué)概念，如節(jié)奏、和聲與分?jǐn)?shù)、比例等數(shù)學(xué)原理緊密相關(guān)，但學(xué)生可能尚未充分理解這些數(shù)學(xué)原理在音樂中的應(yīng)用；第三，探究獨弦琴背后的數(shù)學(xué)原理，如振動模式和聲音波形，可能會因?qū)W生有限數(shù)學(xué)知識的限制而變得復(fù)雜。

基于上述分析，“弦外之音”項目的學(xué)習(xí)目標(biāo)確立如下：

1.了解弦樂器的發(fā)聲原理，理解數(shù)學(xué)知識在確定音高過程中發(fā)揮的重要作用，提高運算能力。

2.以任務(wù)為導(dǎo)向，在提出、分析、解決問題的過程中，培養(yǎng)問題意識、創(chuàng)新意識，體會數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

3.經(jīng)歷實驗探究、查閱資料、小組合作、交流分享、展示成果等，提高學(xué)生的表達(dá)及協(xié)作能力。

三、項目任務(wù)的設(shè)計

在項目學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計是至關(guān)重要的一環(huán)，它不僅是學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成的有效路徑，而且關(guān)系到學(xué)生的學(xué)習(xí)動力、學(xué)習(xí)過程的深入程度以及最終的學(xué)習(xí)效果。任務(wù)設(shè)計應(yīng)嚴(yán)格遵循已確立的主題和目標(biāo)，確保每項任務(wù)都與學(xué)習(xí)目標(biāo)高度相關(guān)，引導(dǎo)學(xué)生深入探索。任務(wù)設(shè)計需遵循循序漸進(jìn)的原則，從基礎(chǔ)概念出發(fā)，逐步加深，形成層次分明的任務(wù)體系。同時，鼓勵探究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在任務(wù)中主動提出問題、分析問題并尋求解決方案，以此培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和獨立解決問題的能力。此外，實踐性也是不可忽視的原則，通過設(shè)計貼近生活實際問題的任務(wù)，讓學(xué)生在應(yīng)用中鞏固知識，深化理解，實現(xiàn)理論與實踐的有機結(jié)合。

例如，“弦外之音”項目起始課以“制作獨弦琴”為核心任務(wù)，學(xué)生利用教師下發(fā)的實驗器材，從動手實踐開始，發(fā)現(xiàn)樂器背后的數(shù)量關(guān)系。該項目起始課任務(wù)設(shè)計如下。

任務(wù)1：觀看視頻，明確任務(wù)

【視頻內(nèi)容】用水杯、塑料瓶、吸管、別針、橡皮筋等材料自制樂器的演奏展示；展示按住不同位置，吉他聲音的差別。

【設(shè)計目的】描述現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，發(fā)現(xiàn)并提出研究問題。

任務(wù)2：聚焦關(guān)鍵，分解任務(wù)

【驅(qū)動任務(wù)】如何制作一個獨弦琴？

【聚焦問題】引導(dǎo)學(xué)生共同確定本節(jié)課初步研究的問題：一組音階內(nèi)的各個聲音的振動與弦長之間的數(shù)量關(guān)系。

任務(wù)3：實踐探究，數(shù)據(jù)分析

【實踐探究】下發(fā)實驗器材和實驗記錄單，引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位展開探索：尋找一組聲音，嘗試演奏旋律；測量獨弦琴上各個聲音的振動弦長，填寫實驗記錄單。

【數(shù)據(jù)分析】小組成員根據(jù)實驗記錄單填寫在線電子表格（共享文檔）。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察各小組的數(shù)據(jù)，并從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行廣泛猜想，猜想每組音階內(nèi)振動弦長的數(shù)量關(guān)系（定性關(guān)系、定量關(guān)系）。

任務(wù)4：定量分析，制作作品

【驗證展示】驗證猜想得到的規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生主動思考并提出驗證的方案，如選擇猜想得到的某一組數(shù)量關(guān)系，再次制作一個獨弦琴，通過演奏旋律，進(jìn)行驗證、總結(jié)。

任務(wù)5：課堂小結(jié)，自主延伸

【布置課下任務(wù)】在總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容之后，延伸課堂內(nèi)容，學(xué)生自主選擇感興趣的問題進(jìn)行課后研究。

分析發(fā)現(xiàn)，上述任務(wù)涵蓋了從細(xì)化學(xué)習(xí)目標(biāo)到設(shè)定反饋機制的全方位設(shè)計。

第一，明確任務(wù)目標(biāo)。任務(wù)目標(biāo)應(yīng)清晰明確，與項目主題緊密相關(guān)，能夠引導(dǎo)學(xué)生深入理解項目內(nèi)容，掌握核心知識和技能。同時，任務(wù)內(nèi)容應(yīng)具有一定的挑戰(zhàn)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。“弦外之音”項目基于視頻演示，引導(dǎo)學(xué)生描述現(xiàn)象、深入思考、發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而提出研究問題，明確項目目標(biāo)。

第二，注重任務(wù)的層次性與遞進(jìn)性。學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計應(yīng)具有層次性和遞進(jìn)性，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和能力水平。任務(wù)可以分為基礎(chǔ)任務(wù)、拓展任務(wù)和挑戰(zhàn)任務(wù)等，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入探索項目內(nèi)容。同時，任務(wù)之間應(yīng)有一定的邏輯關(guān)系，形成一個完整的學(xué)習(xí)鏈條，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系。例如，“弦外之音”項目任務(wù)層層遞進(jìn)：“真實情境—提出問題”，這一過程是利用直觀感知，引導(dǎo)學(xué)生提出感興趣的探究問題；“制作獨弦琴”，簡化真實問題，聚焦核心要素進(jìn)行探究；“聽音制作獨弦琴”，綜合運用音樂相關(guān)知識，通過聽音制作獨弦琴；“定量分析”，收集每個小組的一組音階中各個聲音的振動弦長的數(shù)據(jù)，制作數(shù)據(jù)表格，猜想數(shù)量關(guān)系；“定量制作獨弦琴”，利用猜想得到的弦長和聲音的數(shù)量關(guān)系制作獨弦琴；“確立課后研究方向”，基于制作獨弦琴的經(jīng)驗，提出新的探究問題，確立課后進(jìn)一步研究的方向。

第三，關(guān)注任務(wù)的實踐創(chuàng)新與合作交流。學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計應(yīng)盡可能貼近現(xiàn)實生活，注重實際操作和實踐體驗。同時，任務(wù)應(yīng)具有一定的創(chuàng)新性，鼓勵學(xué)生發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，提出新穎的解決方案或觀點。此外，項目學(xué)習(xí)往往需要學(xué)生之間的合作與交流，在設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)時，應(yīng)充分考慮學(xué)生的合作需求，設(shè)置一些需要小組合作完成的任務(wù)。這不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力，還可以讓學(xué)生在交流中相互學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步。例如，“弦外之音”項目首先引導(dǎo)學(xué)生針對觀察到的現(xiàn)象提出各自感興趣的問題；聚焦“制作獨弦琴”任務(wù)后，開展小組合作實踐研究，并對小組研究的成果進(jìn)行展示交流；接著針對各組的數(shù)據(jù)，開展組間的交流合作，形成猜想；最后創(chuàng)新性提出新問題，確立項目后繼研究方向。

第四，提供必要的資源與指導(dǎo)。為了幫助學(xué)生更好地完成任務(wù)，教師應(yīng)提供必要的資源和指導(dǎo)。這包括提供相關(guān)的學(xué)習(xí)材料、工具和設(shè)備，以及給予適當(dāng)?shù)姆椒ㄖ笇?dǎo)和建議。同時，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的任務(wù)完成情況，及時給予反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決問題、提升能力。“弦外之音”項目中，在情境引入環(huán)節(jié)，教師提供視頻資源，引發(fā)學(xué)生思考，將學(xué)生深度卷入項目研究之中；在動手制作環(huán)節(jié)，教師提供了制作獨弦琴的材料；在數(shù)據(jù)分析環(huán)節(jié)，教師利用技術(shù)手段及時同步各小組的數(shù)據(jù)，便于學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育課程方案（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：14.

［2］中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［3］張雨朦，李長彥. 關(guān)注數(shù)學(xué)問題提出能力的項目式學(xué)習(xí)活動的設(shè)計與實施：以“弦外之音”項目起始課為例［J］. 中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2025（2）：7-11.

［4］黃延林. 初中數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)主題設(shè)計策略［J］. 中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2024（5）：5-6.

（責(zé)任編輯：潘安）

【作者簡介】黃延林，高級教師，北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教研員，北京市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，北京師范大學(xué)學(xué)習(xí)科學(xué)與技術(shù)研究室兼職研究員。