摘 "要：本科教育是人才培養(yǎng)的核心，高等數學是很多本科專業(yè)的公共基礎課。在高等數學的教學實踐中，會出現教學課時不足、上課學生眾多，學生的數學學習能力不強且差距較大，學習主動性不夠等現實情況。該文針對以上幾個能嚴重影響教學質量的不利學情條件，基于PLEASE教學模式，探索如何建設高等數學智慧課堂才能通過發(fā)揮智慧教育的優(yōu)勢來弱化或消除不利學情帶來的影響，進而提升課堂教學質量。

關鍵詞：不利學情；高等數學；PLEASE教學模式；智慧課堂；教學質量

中圖分類號：G642 " " "文獻標志碼：A " " " " "文章編號：2096-000X（2025）S2-0009-04

Abstract： Undergraduate education is the core of talent cultivation， and Advanced Mathematics is a common foundational course for many undergraduate majors. In the teaching practice of higher mathematics， there may be practical situations such as insufficient teaching hours， numerous students in class， weak and significant differences in students' mathematical learning abilities， and insufficient initiative in learning. Focusing on the unfavorable learning conditions that seriously affect the quality of teaching， and based on the PLEASE teaching model， this article explores how to build a smart classroom for higher mathematics to weaken or eliminate the impact of unfavorable learning conditions by leveraging the advantages of smart education， and thereby improve the quality of classroom teaching.

Keywords： unfavorable learning condition; Advanced Mathematics; PLEASE teaching model; smart classroom; teaching quality

高等數學作為很多本科專業(yè)的公共基礎課，在本科教學中占有非常重要的基礎地位，高等數學的教學質量會直接影響后續(xù)基礎課和專業(yè)課的學習，因此很多高校都非常重視高等數學教學。在高等數學的教學實踐中，課堂教學課時不足、上課學生眾多、學生的數學學習能力不強、學生學習能力差距較大和學生學習主動性不夠等現實情況都是任課教師經常遇到的能夠嚴重影響課堂教學質量的不利學情。面對這些不利學情，從課堂教學模式的角度來看，目前常見的高等數學課堂教學模式，包括創(chuàng)造型課堂教學模式[1]、基于微課和慕課的翻轉課堂教學模式[2-3]、對分課堂教學模式[4-5]和各種混合課堂教學模式[6-7]等，都沒有就如何減輕或化解這些不利學情的負面影響展開針對性的、詳細且具體的討論，雖然這些教學模式的引入都在一定程度上提高了課堂教學效果。

一 "智慧教育和智慧課堂

智慧教育是數字時代的教育新形態(tài)。中國教育科學研究院向海內外發(fā)布的《中國智慧教育藍皮書（2022）》中指出，智慧教育通過科技賦能和數據驅動，將全方位賦能教育變革，系統性建構教育與社會關系新生態(tài)，為每個學習者提供適合的教育，讓因材施教的千年夢想變成現實。智慧教育將基于系統化的知識點邏輯關系建立數字化知識圖譜，創(chuàng)新教學內容呈現方式，讓學習成為美好體驗，培養(yǎng)學習者高階思維能力、綜合創(chuàng)新能力、終身學習能力。

智慧課堂是智慧教育在課堂教學中的具體應用，智慧課堂教學模式是數字信息技術背景下課堂教學模式變革的必然發(fā)展趨勢。智慧課堂教學模式是某種程度上的混合教學模式[8-9]，相較于傳統教學模式，能在一定程度上改善學習者的學習體驗，提升學生的學習興趣、豐富學生的學習資源，改變學習者的學習方式，且能打破時間和空間對學習的一些限制，實現處處能學，時時可學的學習自由，讓學習變得更加有趣、方便、快捷和高效。

二 " PLEASE教學模式

PLEASE教學模式是一種非常契合高等數學課堂教學特點的教學模式，它遵循教育教學規(guī)律和學生身心發(fā)展規(guī)律，把科學的教育教學思想有機地融入到課堂教學設計之中。依據高等數學的教學大綱，把教學內容分成若干個教學項目，每一個教學項目的教學過程被劃分為準備、實踐、總結和延伸四個教學模塊。準備教學模塊分為學生學前準備和教師教前準備兩部分；實踐教學模塊分為精講、精練和通關三個教學子過程，這三個子過程并沒有固定的先后順序，每一個教學項目的實踐教學過程都可以包含多次的精講和精練循環(huán)，直至學習者成功通關為止；每一個教學項目都有一個教學總結和課后的延伸訓練。每一個完整課堂教學項目都會經歷準備（Prepare）、精講（Lecture）、精練（Exercise）、通關（Achieve）、總結（Summary）和延伸（Extend）這六個教學過程[10]，把這六個單詞的首字母組合拼寫成單詞就是PLEASE，這個教學模式被稱為PLEASE教學模式。

三 " 不利學情對高等數學課堂教學質量的影響分析

在高等數學的教學實踐中，經常會出現教學課時不足、上課學生眾多，學生的數學學習能力不夠且相互之間的學習能力差距較大以及學習主動性不夠等現實情況。這些不利于教學的學情會嚴重地影響課堂教學質量。

學時不足是目前很多高校普遍存在的現象。高等數學每學期的教學課時有的是80學時，有的是64學時，當然還有更少的，相較于以往的96學時，都有不同程度的消減。學時不足的一個最直接的影響是迫使任課教師加快授課進度，留給隨堂練習和隨堂討論的時間變少，師生之間在課堂上面對面地交流和互動變少，這一變化很明顯地會直接影響課堂教學質量，而且這種影響會持續(xù)一個學期。

在很多高校的高等數學的課堂上，上課學生較多也是目前普遍存在的一個現象。一個教學班內來上課的學生數少的有70人左右，多的可達90人，有的甚至多達120人。上課學生多會直接影響甚至限制一些新的教學模式實施，任課教師和學生之間的人均交流時間會變少，課堂教學的管理難度直線增加，任課教師對學生的影響效果變弱，這些都會直接影響課堂教學質量。

在很多的教學班級內，大部分學生的數學學習能力不強這個現象普遍存在，從高考的數學成績來看，他們的數學基礎差距較大，這一點會給任課教師的課堂教學帶來極大的困難，不論是課堂教學速度的選擇還是教學難度的拿捏都是一個幾乎無解的難題，事實上不論如何選擇課堂教學速度和教學難度，總會有一部分的學生得不到適合自己的教育，在這種情況下，很難保障這部分學生的學習質量。

高等數學的課程特點決定了高等數學的課堂教學并不適合聲光電的熱鬧，相反的，學習更需要積極的、獨自的、持續(xù)不斷的獨立思考，穿插一些小范圍的學習交流效果更佳。高等數學這門課程的特點決定了有很多同學對學習高等數學的積極性不強、主動性不夠，事實上也確實如此，雖然會有很多同學因為高等數學的重要性會努力地學習高等數學。學習高等數學的能動性不足，有可能會直接導致課前預習的效果不佳、課后練習的質量難以保證、參與隨堂提問和討論的意愿不強，這些表現都會直接影響課堂教學的質量。常見的一種現象是，由于學習的能動性不強導致課前預習不充分，課上學習不透徹，課后練習不積極，各種學習問題日積月累，循環(huán)往復，由高等數學對學習持續(xù)性的要求可知，經過一段時間以后，必然會出現學習越來越吃力的情況，直至喪失自信，放棄學習。

四 " 不利學情背景下智慧課堂教學模式設計

在教育信息化的大背景下，智慧課堂教學的本質是通過科技賦能和數據驅動，全方位賦能課堂教學，系統性建構課堂教學的新生態(tài)，努力為每一位同學提供適合他自己的教育。本文以PLEASE教學模式為基礎，通過科技賦能和數據驅動，系統性地建構一個能夠弱化甚至消除由那些不利學情導致的負面影響的且契合高等數學課堂教學特點的智慧課堂教學模式。本文設計的智慧課堂教學模式主要包括四個教學模塊，分別是課前的準備模塊，課中的教學實踐模塊，以及課后的總結模塊和延伸模塊。

（一） "智慧課堂的準備模塊

在智慧課堂的課前準備模塊中，按照教學準備的主體不同可以將準備工作分為教師備課和學生預習兩個部分。

1 "教師備課

教師備課，首先要做的就是了解學情和教學任務，并依據學情分析的結果調整課堂教學的各個元素。鑒于教學進度是一個不可變量，考慮到教學課時不足這個限制條件，精簡教學內容是一個必須要完成的任務，精簡教學任務有一個原則需要遵守，那就是教學進度優(yōu)先于教學內容，即在一定的學情下，先確定能夠教授多少內容，再去選擇教授什么內容，即精簡教學內容。要確定哪些是必須要掌握的、本質的、典型的、原則性和結構化的知識和規(guī)律，然后在此基礎上根據教學進度適當增減教學內容。

考慮到上課學生眾多這個因素，課堂教學時的隨堂學習成果檢測建議采取學習小組的自檢和任課教師的抽檢相結合的檢查模式；考慮到學生的數學學習能力不強這個因素，教學難度的選擇要匹配學生的學習能力，再加上學習基礎差異較大，還必須控制教學內容的難度配比；考慮到學習主動性不夠這個現實，明確科學有效的課堂管理制度是非常必要的，以制度管人，充分發(fā)揮同學之間相互監(jiān)督的積極作用是一個不錯的選擇，借此來保持課堂教學過程中學生們的學習狀態(tài)和學習氛圍。

為了減弱學習基礎差距較大對課堂教學質量的影響，如果沒有采用分級教學，就選擇把教學內容分級。把必須要熟練掌握的那些本質的、典型的、原則性和結構化的知識和規(guī)律定義為“必須掌握的”難度級別，還可以根據教學需要繼續(xù)增加幾個難度級別，比如可以增設“可以掌握的”難度級別、“考研的”難度級別和“競賽的”難度級別等，提供給那些學有余力的同學進一步學習時使用。

課堂學習記錄單是PLEASE教學模式的一個特色設計。依據上面的分析精心設計教學項目的課堂學習記錄單。一個教學項目設計一份課堂學習記錄單，它主要包括四個部分，分別是預習問題列表（建議采用填空、選擇、判斷或簡答等形式給出需要預習的問題）、隨堂練習、通關測驗和延伸練習。學習記錄單的一些部分根據需要可以把教學內容的難度級別標注出來，以滿足學生們不同的學習需求和學習能力對學習資料的需求。從課堂學習記錄單的設計上就可以看出，它可以有效幫助教師和學生明確學習內容、學習順序和學習要求等相關問題。

由于智慧教育能基于系統化的知識點邏輯關系建立數字化知識圖譜，創(chuàng)新內容呈現方式，所以任課教師在備課時，一定要結合教學內容，充分發(fā)揮數字化知識圖譜和新的內容呈現方式為課堂教學帶來的積極作用，讓課堂教學成為美好的生活體驗。

實現智慧課堂的關鍵一步是課堂教學資源的建設。目前網絡上存在著豐富的教學資源，但卻良莠不齊。如果讓學生自己去選擇和查找需要的學習資源，雖然有利于培養(yǎng)學生的能力，但也會出現學習資源質量參差不齊的情況，無法保障課堂教學質量。任課教師依據學情分析結論找到適合的網絡學習資源，把這些學習資源二次加工并分級處理后適時地推送給學生，不管教學資源有多好，同一個內容的教學資源只能推送一個，這是由學生的學習主動性不夠決定的，如果有同學還需要，可以自己去發(fā)現或從任課教師處獲取。

2 "學生預習

要求學生圍繞課堂學習記錄單中給出的預習問題列表展開預習，至少要達到“必須掌握的”難度級別的預習要求。學生在課前需要學完任課教師推送的學習資源，當然也鼓勵學生自己通過查閱資料、觀看慕課、與同學研討或用其他有效方式解答隨堂練習和通關測驗，嘗試解答拓展練習。要求學生將預習心得和學習困惑等內容一一記錄在課堂學習記錄單上。

（二） "智慧課堂的教學實踐模塊

任課教師在授課前必須對學生的預習情況進行檢查。檢查學生完成課堂學習記錄單預習部分的情況，并與學生溝通交流，搜集學生課前準備與學習訴求的第一手材料信息，以提高課堂教學的針對性和有效性。

任課教師在授課前必須向學生展示高等數學知識圖譜，讓學生明白什么學過了，什么還沒學，找到自己位置，明確知識點之間的邏輯關系和重要性。

在教學實踐模塊中，教師與學生一起定義問題，分析、解決問題，突出對重點、難點和關鍵點的解析。一般的，每一個教學實踐模塊都可以劃分為精講（Lecture）、精練 （Exercise）和通關 （Achieve）三個子過程，在教學實踐中，三個子過程的教學順序不是固定的，這個順序是由學情和教學需要決定的，有時候會采用“先講后練再討論”的教學順序，有時候采用“先練后講再討論”的順序，抑或是采用“講練結合邊討論”的順序。因為在教學過程中這三個子過程不斷重復，因此合稱它們?yōu)長EA循環(huán)。

通關的方式是通過隨堂測驗，精講和精練的課堂教學方式由任課教師依據課堂教學的實際情況靈活掌握。

1 "精講部分

那些能夠讓學生輕松聽明白、想清楚的授課都可以稱之為精講。高等數學的授課步驟可以參考：導入問題，分析問題，定義問題，推理證明，自然拓展，學以致用，用中求學，融會貫通和凝練口訣。

考慮到學生的學習能力不強且高等數學是一門公共基礎課的課堂屬性，課堂教學的重點首先放在“是什么”和“怎么用”這兩個問題上，解決這兩個問題后再考慮去解決其他問題。根據學生的預習情況和任課教師對學生學習情況的了解，選擇適當授課方式和LEA循環(huán)順序。

為了達到輕松聽明白想清楚的教學效果，任課教師需要特別注意師生之間的交流、教學的節(jié)奏和教學的速度。任課教師要時刻關注學生學習時的眼神和微表情，并及時做出相應的教學調整。課堂教學要有“呼吸感”，努力保持教師的教學節(jié)奏與學生的學習節(jié)奏一致，配合多樣化的教學內容呈現方式，學生感覺自己在課堂上能自由呼吸，歡快翱翔，學習會成為一種美好生活體驗，學習的腳步根本停不下來。

課堂教學不是簡單的教與學的關系，傳道授業(yè)解惑只是教學的一部分，缺少愛的課堂是沒有靈魂的課堂，課程思政的必要性就在于此。當任課教師發(fā)自內心地去尊重每一個學生對自己學習目標的選擇時，而不是用自己對學生的期望去替代這個學習目標，任課教師就能真心地去欣賞每一個學生，把他們看作一個個天使，發(fā)掘他們身上的發(fā)光點，以心靈感受心靈，以感情贏得感情，彰顯學生的個性，贊賞學生的進步。這時，教學過程中的一言一行都表達著任課教師對學生的尊重，對學生的信任，對學生的愛和對學生的賞識，自然而然就有了充滿愛的課堂。

2 "精練部分

以知識的具體應用，特別是多角度的具體應用，促進學生對知識本身的掌握可以有效地幫助理解能力不強的學生更容易地把握知識內涵，因此，根據學生隨堂學習的情況，教師要把“是什么”與“怎么用”有機地穿插在一起講解，“以練促學，學以致用”是能夠有效緩解學習能力不足，提升學習質量的途徑。

在課堂教學中，教師督促學生在規(guī)定時間內完成學習記錄單上給定的練習任務，用黑色筆作答，教師依據統計上來的練習數據，開展有針對性的練習教學，鼓勵學生展開小組討論，用紅色筆修訂練習錯誤。

3 "通關部分

隨堂測驗是檢驗課堂教學效果的一個有效操作，分為整體通關和個體通關兩個層面。

為了考察課堂教學的整體效果，可以預先設定一個“必須掌握的”難度級別的通關比例，比如95%，若有95%以上的同學能夠獨立完成“必須掌握的”難度的通關測驗，則判定該LEA循環(huán)教學成功，結論為基本達到預期教學效果，否則判定為未能達到預期教學效果。

依托信息技術的智慧課堂，可以快速有效地確定哪些學生完成了什么級別的通關成績，這些統計數據有利于任課教師有針對性地開展課后學習輔導工作。

如果隨堂測驗整體通關后時間還有剩余，就利用剩余的教學時間開展小組互助學習活動，教師承擔組織和答疑任務。

（三） "智慧課堂的教學總結模塊

智慧課堂的教學總結分為兩部分，分別是隨堂小結和課堂教學總結。

隨堂小結是任課教師非常熟悉的教學環(huán)節(jié)，當一個教學項目結束在即，任課教師對該教學項目的知識和應用進行歸納總結并轉化升華，簡短卻完整地將知識和應用脈絡清晰再現給學生，讓學生對該教學項目有一個全面系統的回顧。

依托信息技術的智慧課堂，可以快速有效地收集、匯總和統計分析教師需要的教學數據，這些數據，有針對學生的，有針對教師的，有針對知識點的，有針對練習和測驗的，有針對教學資料的，依據這些數據可以對課堂教學的方方面面進行數據分析，形成相對客觀的評價結果。在此基礎上，教師可以做出內容豐富、數據詳盡的課堂教學總結報告。

（四） "智慧課堂的延伸模塊

智慧課堂的延伸模塊分為兩部分，分別是個性化服務和課后延伸訓練。

通過科技賦能和數據驅動，智慧教育讓為每個學習者提供適合的教育成為了可能，讓因材施教的千年夢想變成了現實。依托統計上來的教學數據，并根據每個同學提交的學習要求和學習需求，讓為每個學生推送適合他自己的教學資源并開展實時答疑是可以實現的，讓幫助課堂上沒能通關的同學課下通關，搭建平臺舉辦通關排名賽等學習競賽活動是可行的。在這種視域下，因材施教與按需求學有機融為一體，通才教育、專才教育和個性化教育交相呼應，有利于促進全面發(fā)展與個性發(fā)展的有機統一，實現了為每個學生提供適合教育的目的。

由于不利學情的影響，課堂教學的難度系數較低，教學內容相對較少，要想達成既定教學目標，必須開展課后延伸訓練，這是每個同學必須完成的課后作業(yè)。

五 "智慧課堂教學資源庫建設

學情的不同決定了教學資源的不同，不同的專業(yè)背景、不同的學習需求、不同的學習方式、不同的學習能力都會對學習資源有不同要求，任課老師建立一個適合自己教學班級的教學資源庫是非常必要的。依托資源平臺，把適合自己學生的教學資源進行合理的規(guī)劃，使得學生在需要時能夠方便地選擇適合自己的學習資源，讓想學習的學生隨時隨地都能實現學習的夢想。

本文基于PLEASE教學模式框架，針對在高等數學的教學實踐中經常會遇到幾個嚴重影響教學質量的不利學情條件，包括教學課時不足、上課學生眾多，學生的數學學習能力不強且差距較大，學習主動性不夠等，給出了如何搭建智慧課堂教學模式才能有效地弱化或消除不良學情影響的建議，從而提升了課堂教學質量。

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