摘 要 針對控制工程基礎(chǔ)課堂教學中存在的理論知識點較為分散，缺乏實際工程案例分析，從而導(dǎo)致學生對于課程學習感到枯燥，理解各知識點的內(nèi)容和內(nèi)在關(guān)系存在一定困難等問題，文章探討了以近場聲懸?。╪ear-field acoustic levitation， NFAL）為案例的控制工程基礎(chǔ)課程教學的設(shè)計和應(yīng)用。通過對NFAL控制系統(tǒng)建立數(shù)學模型，獲得系統(tǒng)在頻域下的響應(yīng)，進行相應(yīng)的穩(wěn)定性分析。通過此案例可以將所學課程相關(guān)知識點進行串聯(lián)，以此助力控制工程基礎(chǔ)課程教學。教學實踐證明，在教學過程中使用NFAL這一工程案例，可以激發(fā)學生的學習興趣，提高學生對該課程知識點的深刻理解和掌握程度，實現(xiàn)工程教育中培養(yǎng)學生解決復(fù)雜工程問題的能力。

關(guān)鍵詞 控制工程；近場聲懸??；案例設(shè)計；傳遞函數(shù)；穩(wěn)定性分析

中圖分類號：G642 " " " " " " " " " " " " " " 文獻標識碼：A " " DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2025.02.004

Application of Near-field Acoustic Levitation in the Teaching of\"Fundamentals of Control Engineering\"

LIU Yuanyuan， GENG Lin， XIE Feng

（Anhui University， Hefei， Anhui 230601）

Abstract In view of the problems that exist in the classroom teachingof \"Fundamentals of Control Engineering\"， such as the dispersion of theoretical knowledge points and the lack of actual engineering case study， which leads to the students' feeling of boredom for the course learning and the difficulties in understanding the content and inner relationship of each knowledge point， this paper discusses the design and application of the near-field acoustic levitation （NFAL） as a case study in the teaching of \"Fundamentals of Control Engineering\". Throughthe establishment of a mathematical model of the NFAL control system，"the response of the system in the frequency domain is obtained， and the corresponding stability analysis is carried out. This case can be used to connect the related knowledge points of the studied course， which can help the teaching of \"Fundamentals of Control Engineering\" course. Teaching practice has proved that the use of NFAL as an engineering case in the teaching process can stimulate students' interest in learning， improve students' deep understanding and mastery of the knowledge points of the course， and realize the ability of engineering educati on to train students to solve complex engineering problems.

Keywords control engineering; near-field acoustic levitation; case design; transfer function; stability analysis

控制工程基礎(chǔ)作為機械工程專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，旨在滿足現(xiàn)代工業(yè)發(fā)展對機電一體化技術(shù)人才的迫切需求。該課程以經(jīng)典控制理論為基石，系統(tǒng)地闡述了機電系統(tǒng)的建模、分析、設(shè)計與校正等相關(guān)理論知識，旨在培養(yǎng)學生運用這些理論解決實際工程技術(shù)問題的能力，為培養(yǎng)高素質(zhì)的工程技術(shù)人才奠定堅實基礎(chǔ)[1]。本課程的學習是在高等數(shù)學、理論力學、電工學等課程的基礎(chǔ)上進行的，主要側(cè)重于理論知識的理解，所以其概念、公式、定理等內(nèi)容比較抽象，使得學生難以充分理解[2-3]。此外，一般在此課程的授課過程中很少涉及實際的機電系統(tǒng)與控制工程理論相結(jié)合的內(nèi)容，故會導(dǎo)致學生對該課程的目的和用途產(chǎn)生疑惑，導(dǎo)致學生學習的積極性不高，解決復(fù)雜工程問題能力也得不到訓練[4-6]。

實際案例教學法在提升學生學習興趣、培養(yǎng)綜合能力、促進理論與實踐結(jié)合以及增強教學效果等方面具有顯著的優(yōu)點[7]。這些優(yōu)點對于控制工程基礎(chǔ)教學來說非常重要，因為學生亟須培養(yǎng)將抽象的理論知識靈活應(yīng)用于解決復(fù)雜實際工程問題的能力。近場聲懸?。╪ear-field acoustic levitation， NFAL）作為近十幾年發(fā)展的新型懸浮技術(shù)，已廣泛應(yīng)用于半導(dǎo)體加工、超精密軸承等領(lǐng)域[8]。NFAL系統(tǒng)可以簡化為機電控制系統(tǒng)中常見的質(zhì)量—彈簧—阻尼系統(tǒng)，不僅為學生提供了理想的實際案例，而且還可以引導(dǎo)學生增進對前沿科學技術(shù)的了解。為此，本文主要通過引入NFAL這一實際工程案例，研討了此案例與控制工程基礎(chǔ)相關(guān)知識點在課堂教學中的應(yīng)用，建立了理論知識與工程實踐應(yīng)用的聯(lián)系。本文對比了采用與未采用此案例教學兩個班級的“學評學”和期末考試結(jié)果，發(fā)現(xiàn)采用此案例的班級學生對于相關(guān)知識點的掌握程度更好，證明了在控制工程基礎(chǔ)教學中引入近場聲懸浮案例對于教學效果的提升是有幫助的。

1" 近場聲懸浮技術(shù)背景

近場聲懸浮（NFAL）是一種非接觸的懸浮技術(shù)[9-10]，主要是利用超聲頻率（大于20 kHz）的振動，在振動器和懸浮物體之間形成一層擠壓氣膜，如圖1所示。由于擠壓氣膜內(nèi)的壓力變化是非線性的，所以在一個擠壓周期內(nèi)氣膜產(chǎn)生的平均氣壓高于環(huán)境氣壓，故產(chǎn)生懸浮力用來克服懸浮物體的重力[11-12]。與磁懸浮和氣墊懸浮等其他懸浮技術(shù)相比，近場超聲懸浮系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)緊湊和能量利用率高的優(yōu)點[13]，因為它對懸浮物體的材料沒有限制，也不需要額外的壓縮空氣裝置。因此，近場超聲懸浮在非接觸式定位系統(tǒng)、傳輸系統(tǒng)、擠壓膜軸承等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用[14]。

2" 近場聲懸浮課堂教學案例設(shè)計

2.1" 教學目標

引入NFAL系統(tǒng)作為分析對象，首先需要對NFAL系統(tǒng)進行簡化并建立其相應(yīng)的數(shù)學模型，這里需要用到微分方程、傳遞函數(shù)及方塊圖等相關(guān)知識點。其次，在傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)上，采用頻率特性函數(shù)等方法，繪制NFAL系統(tǒng)的頻率特性曲線。最后，利用不同的穩(wěn)定性判別方法，對NFAL系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分析。通過對NFAL進行系統(tǒng)分析，將圖2所示的控制工程基礎(chǔ)課程的知識點進行串聯(lián)，加深對于相關(guān)知識點的了解和掌握，培養(yǎng)學生解決專業(yè)領(lǐng)域復(fù)雜問題等能力。

2.2" 案例設(shè)計步驟

2.2.1" NFAL數(shù)學模型構(gòu)建

對圖1所示的模型圖建立其等效力學模型圖，如圖3所示。由于擠壓氣膜具有一定的剛度和黏性，將其簡化為無質(zhì)量的等效彈簧和阻尼器[15]，彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)分別用和表示。將懸浮物體視為剛體，簡化為質(zhì)量為的質(zhì)量塊。所以整個NFAL系統(tǒng)可以簡化為單自由度的質(zhì)量―彈簧―阻尼系統(tǒng)。振動器是由換能器驅(qū)動，所以振動器上表面的振動位移作為系統(tǒng)的輸入，用表示，且，表示最大振動幅值，為振動頻率。懸浮物體的振動位移作為系統(tǒng)的輸出，用表示。則根據(jù)牛頓第二定律，可以得到如下的微分方程。

（1）

可以看出此系統(tǒng)為二階系統(tǒng)。對上式進行拉普拉斯變換得如下方程。

（2）

根據(jù)公式（2）可以畫出此系統(tǒng)的方塊圖，如圖4所示。

由圖4的方塊圖中可以看出此系統(tǒng)為具有單位反饋的閉環(huán)線性系統(tǒng)，采用方塊圖簡化原則，可以得出NFAL系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：

（3）

以及閉環(huán)傳遞函數(shù)：

（4）

2.2.2 頻率特性曲線繪制

給定系統(tǒng)參數(shù)：懸浮物體質(zhì)量為0.016 kg，等效彈簧彈性系數(shù)為1€？06 N/m，阻尼系數(shù)為200 N s/m。其中，懸浮物體質(zhì)量由天平測量得到，等效彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)是由實驗測量得到[16]。由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可知，系統(tǒng)的頻率特性為：

（5）

故其幅頻特性和相頻特性表達為：

（6）

（7）

則此使用MATLAB計算得到的NFAL系統(tǒng)的奈氏圖和伯德圖分別如圖5（a）和5（b）所示。

2.2.3 NFAL系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法有三種。第一，系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根全部具有負實部進行判斷，對系統(tǒng)特征方程

（8）

進行求解可得其根為-6250€？841，所以此系統(tǒng)穩(wěn)定。第二，利用奈氏圖進行判斷，當從0到變化時，其開環(huán)奈氏圖相對于（-1，0）點的角變化量為（+/2）時，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。由公式（3）可以看出此系統(tǒng)開環(huán)特征多項式在s右半平面沒有零點，在原點處有2個零點，所以=0和=2。由圖5（a）所示的開環(huán)奈氏圖可以看出從0到+∞變化時，其相對于（-1， 0）點的角變化量為，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。第三，從圖

5（b）所示的開環(huán)伯德圖可知，在對數(shù)幅頻特性大于0的范圍內(nèi)，其相頻特性不和-軸相交，且開環(huán)特征多項式?jīng)]有右根，所以系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。

3 教學效果對比

為驗證引入近場聲懸浮這一工程實例對控制工程基礎(chǔ)教學效果的影響，本文對比了本學院采用此實例教學的2023―2024學年2022級機械a班學生和沒有采用此實例教學的2023―2024學年2022級機械b班學生的“學評學”自測結(jié)果和考試成績結(jié)果，詳見表1（p13）所示?！皩W評學”結(jié)果是學生對課程知識點掌握程度的自我評價。其滿分為100分，數(shù)值越高代表對此知識點的熟悉程度越高，也從側(cè)面反映出學生對此知識點的興趣程度。表1所示的“學評學”結(jié)果對應(yīng)的是包含圖2所示知識點的學生自測結(jié)果平均值。機械a班和b班具有相同的授課教師和考試試卷。圖2所示的知識點在考試試卷中對應(yīng)的分值為63分。

從此表格數(shù)據(jù)可以看出，在控制工程基礎(chǔ)教學中引入近場聲懸浮作為工程實例來進行分析，機械a班的“學評學”自測結(jié)果和考試成績結(jié)果均比機械b班更好，證明了引入此案例教學可以激發(fā)學生對于控制工程的學習興趣，提高了學生對控制工程相關(guān)知識點的掌握程度。

4 結(jié)語

控制工程基礎(chǔ)作為一門機械類專業(yè)本科教育的技術(shù)基礎(chǔ)課程，具有理論性強、知識點較為抽象等特點。因此，如何引入合適的教學案例來提升教學效果是本課程教學的一個重要內(nèi)容。本文在控制工程基礎(chǔ)課程教學中引入近場聲懸浮工程案例，從數(shù)學建模建立到頻域分析，再到最終的性能分析，將課程所學的拉氏變換、傳遞函數(shù)、極坐標圖、穩(wěn)定性等相關(guān)知識點進行串聯(lián)分析。通過此教學案例，可以激發(fā)學生學習興趣，提高知識點的掌握程度，培養(yǎng)學生解決復(fù)雜工程問題的能力，達到良好的預(yù)期效果。

基金項目：國家自然科學基金青年項目“駐波式近場聲懸浮三維傳輸機理及動力學特性研究”（52305173）；教育部2024年第一批次產(chǎn)學合作協(xié)同育人項目“新工科背景條件下智能制造工程專業(yè)建設(shè)與實踐”（231103177230726）；安徽省2023年教學創(chuàng)新團隊項目“機械制造技術(shù)課程教學團隊”（2023CXTD017）；安徽省2023年省級質(zhì)量工程“101計劃”項目“新工科下機械一流本科專業(yè)智能制造卓越工程師教學創(chuàng)新建設(shè)研究”（2023YLYJH009）。

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