摘" 要：通過(guò)總結(jié)四年級(jí)學(xué)生在除法計(jì)算中的常見(jiàn)錯(cuò)誤類(lèi)型，其中包括兩個(gè)大類(lèi)和八個(gè)子類(lèi)，從知識(shí)技能、學(xué)習(xí)習(xí)慣、心理素質(zhì)三個(gè)層面剖析學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，并在此基礎(chǔ)上提出優(yōu)化除法算理教學(xué)、提高學(xué)生的除法豎式基本計(jì)算技能、培養(yǎng)學(xué)生審題、檢驗(yàn)和整理錯(cuò)題本的習(xí)慣，強(qiáng)化學(xué)生的短時(shí)記憶能力和心理素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感等策略，以此減少學(xué)生的出錯(cuò)率。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；除法計(jì)算；錯(cuò)誤類(lèi)型；教學(xué)策略

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，三年級(jí)到六年級(jí)的課程都涉及除法計(jì)算，雖然具體的教學(xué)內(nèi)容不同，但教學(xué)思路相似，學(xué)生的出錯(cuò)情況也有共同點(diǎn)。四年級(jí)除法計(jì)算是三年級(jí)除法計(jì)算的延伸，也是五年級(jí)、六年級(jí)除法計(jì)算的重要基礎(chǔ)。因此，探究四年級(jí)學(xué)生在除法計(jì)算中的常見(jiàn)錯(cuò)誤類(lèi)型具有重要意義，能為其他年級(jí)學(xué)生糾正計(jì)算錯(cuò)誤提供一定的借鑒。除法計(jì)算是學(xué)生掌握四則運(yùn)算的最后一環(huán)，也是最難把握的一環(huán)。學(xué)生對(duì)加法、減法、乘法這三種計(jì)算技能的掌握程度會(huì)直接影響其對(duì)除法計(jì)算技能的掌握。除法計(jì)算較為抽象，又涉及逆向思維，特別是除數(shù)是兩位數(shù)的除法，是小學(xué)中年級(jí)計(jì)算教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)生剛開(kāi)始學(xué)習(xí)除法計(jì)算時(shí)會(huì)感到困難，容易在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中出錯(cuò)，影響其運(yùn)算能力的提高，進(jìn)而降低學(xué)習(xí)效率。如果將學(xué)生在除法計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤簡(jiǎn)單歸因于粗心、馬虎等，只停留在簡(jiǎn)單糾錯(cuò)的層面上，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生“屢矯屢錯(cuò)”“屢教屢犯”的尷尬局面。學(xué)生在除法計(jì)算中出現(xiàn)各類(lèi)錯(cuò)誤有一定的必然性和合理性，教師有義務(wù)、有責(zé)任從深層次“診斷”和“治療”學(xué)生的錯(cuò)誤。因此，本研究通過(guò)總結(jié)四年級(jí)學(xué)生在除法計(jì)算中的常見(jiàn)錯(cuò)誤類(lèi)型，分別從學(xué)生的知識(shí)技能、學(xué)習(xí)習(xí)慣和心理素質(zhì)層面剖析學(xué)生出錯(cuò)的原因，并在此基礎(chǔ)上探究避免出錯(cuò)的有效教學(xué)策略，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、除法計(jì)算中的常見(jiàn)錯(cuò)誤類(lèi)型

為了調(diào)查、收集、梳理四年級(jí)學(xué)生在除法計(jì)算中的常見(jiàn)錯(cuò)誤類(lèi)型，本研究通過(guò)自編測(cè)試卷收集數(shù)據(jù)，以福建省莆田市荔城區(qū)三所小學(xué)的四年級(jí)學(xué)生為調(diào)查對(duì)象，讓其完成測(cè)試，然后回收測(cè)試卷，并對(duì)測(cè)試卷進(jìn)行整理、統(tǒng)計(jì)和分析。根據(jù)測(cè)試結(jié)果，本研究將學(xué)生的除法計(jì)算錯(cuò)誤分為兩大類(lèi)。第一大類(lèi)是知識(shí)性錯(cuò)誤，分為六個(gè)子類(lèi)：類(lèi)型1是商的定位錯(cuò)誤，具體表現(xiàn)為把商的首位寫(xiě)錯(cuò)位置；類(lèi)型2是寫(xiě)0占位錯(cuò)誤，具體表現(xiàn)為商中有0時(shí)漏寫(xiě)或商中無(wú)0時(shí)多寫(xiě)；類(lèi)型3是余數(shù)錯(cuò)誤，具體表現(xiàn)為余數(shù)比除數(shù)大或在填寫(xiě)橫式時(shí)少寫(xiě)了余數(shù)末尾的0（應(yīng)用商不變的規(guī)律）；類(lèi)型4是試商錯(cuò)誤，具體表現(xiàn)為商大了或商小了；類(lèi)型5是豎式寫(xiě)法錯(cuò)誤，具體表現(xiàn)為除法豎式必須用兩步計(jì)算時(shí)卻只寫(xiě)一步；類(lèi)型6是加法、減法、乘法基礎(chǔ)計(jì)算錯(cuò)誤，具體表現(xiàn)為加法進(jìn)位出錯(cuò)、減法借位出錯(cuò)或乘法口訣出錯(cuò)。第二大類(lèi)是疏忽性錯(cuò)誤，分為兩個(gè)子類(lèi)：類(lèi)型7是抄錯(cuò)數(shù)字，具體表現(xiàn)為列豎式時(shí)抄錯(cuò)了除數(shù)和被除數(shù)或在填寫(xiě)橫式時(shí)抄錯(cuò)了最終答案；類(lèi)型8是遺漏，具體表現(xiàn)為列完豎式后忘記將橫式補(bǔ)充完整或忘記按照題目要求進(jìn)行驗(yàn)算。

二、除法計(jì)算常見(jiàn)錯(cuò)誤類(lèi)型的原因分析

為避免片面歸因，筆者從知識(shí)技能、學(xué)習(xí)習(xí)慣、心理素質(zhì)三個(gè)層面來(lái)分析學(xué)生出現(xiàn)除法計(jì)算錯(cuò)誤的原因。

1. 知識(shí)技能層面

（1）對(duì)整數(shù)除法運(yùn)算法則理解不到位。

小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)除法計(jì)算教學(xué)是在三年級(jí)“除數(shù)是一位數(shù)”筆算除法的基礎(chǔ)上展開(kāi)的，學(xué)生通過(guò)知識(shí)遷移掌握新知識(shí)，構(gòu)建“除數(shù)是兩位數(shù)”的知識(shí)體系。筆者通過(guò)整理自編測(cè)試卷發(fā)現(xiàn)雖然學(xué)生早已把除數(shù)是一位數(shù)或兩位數(shù)的算法熟記于心，但在測(cè)試中仍然出現(xiàn)一些因這部分知識(shí)的欠缺所導(dǎo)致的錯(cuò)誤，這說(shuō)明學(xué)生對(duì)除法豎式算法存在機(jī)械記憶的問(wèn)題。學(xué)生雖然記住了算法，但是不能理解其中的算理，導(dǎo)致在具體的計(jì)算過(guò)程中出錯(cuò)。例如，部分學(xué)生認(rèn)為只要計(jì)算出除法豎式的商和余數(shù)就完成任務(wù)了，因而會(huì)犯“余數(shù)比除數(shù)大”的錯(cuò)誤。雖然他們知道“余數(shù)要比除數(shù)小”這一規(guī)則，但卻不知道這一規(guī)則中蘊(yùn)含的道理。

（2）對(duì)商不變的規(guī)律理解不到位。

在解題過(guò)程中，學(xué)生如果對(duì)數(shù)學(xué)概念、規(guī)律（性質(zhì)）的理解不到位就容易出現(xiàn)各種錯(cuò)誤。商不變的規(guī)律是進(jìn)行除法簡(jiǎn)便計(jì)算的重要依據(jù)，然而部分學(xué)生對(duì)這一規(guī)律的理解模棱兩可，或者過(guò)度延伸，在解題時(shí)僅僅是對(duì)教師講授的或教材中的解法的簡(jiǎn)單復(fù)制，未經(jīng)過(guò)深度思考，以至于在解題過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)多0、少0的現(xiàn)象。例如，在錯(cuò)誤類(lèi)型3中，學(xué)生應(yīng)用商不變的規(guī)律對(duì)670 ÷ 70進(jìn)行豎式計(jì)算，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)去掉一個(gè)0后，商不變，豎式變成67 ÷ 7，商為9，余數(shù)為4，在填寫(xiě)橫式時(shí)余數(shù)寫(xiě)成了4，少寫(xiě)了一個(gè)0。事實(shí)上，4是67 ÷ 7的余數(shù)，而不是原豎式的余數(shù)，應(yīng)用商不變的規(guī)律計(jì)算除法豎式時(shí)商雖然不變，但余數(shù)并不一定不變。

（3）對(duì)加法、減法、乘法基本計(jì)算技能掌握不牢固。

整數(shù)除法豎式計(jì)算要求學(xué)生熟練掌握加法、減法、乘法基本計(jì)算技能。在判斷初商時(shí)，學(xué)生需要運(yùn)用乘法口訣進(jìn)行口算；在確定初商后，學(xué)生需要根據(jù)乘法運(yùn)算法則計(jì)算初商和除數(shù)的積，再用減法求余數(shù)。面對(duì)有驗(yàn)算要求的題目，學(xué)生還需要用到求和的知識(shí)。因此，熟練掌握加法、減法、乘法基本計(jì)算技能是進(jìn)行筆算除法的前提。筆者在分析錯(cuò)題時(shí)發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生因?yàn)榧臃?、減法、乘法計(jì)算失誤而出現(xiàn)錯(cuò)誤，如用錯(cuò)乘法口訣導(dǎo)致試商出錯(cuò)，最后一步的減法出錯(cuò)導(dǎo)致算錯(cuò)余數(shù)，加法計(jì)算錯(cuò)誤導(dǎo)致驗(yàn)算錯(cuò)誤，等等。

2. 學(xué)習(xí)習(xí)慣層面

（1）審題不認(rèn)真。

在錯(cuò)誤類(lèi)型7和類(lèi)型8中，部分學(xué)生由于審題不認(rèn)真而出錯(cuò)，忽視了題目的要求。筆者從他們中隨機(jī)抽取幾名學(xué)生進(jìn)行訪談，讓他們把出錯(cuò)的題目再讀一遍，他們很快意識(shí)到自己沒(méi)有看全題目的要求，誤以為只需要列豎式計(jì)算而不需要驗(yàn)算。筆者在自編測(cè)試卷中列出了16道針對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)的豎式計(jì)算題。當(dāng)拿到這樣一份試卷時(shí)，部分學(xué)生會(huì)直接進(jìn)行除法豎式計(jì)算，卻沒(méi)有細(xì)看題目的具體要求，從而導(dǎo)致了審題錯(cuò)漏。因此，審題不認(rèn)真會(huì)導(dǎo)致學(xué)生看錯(cuò)數(shù)字或運(yùn)算符號(hào)，或忽略題目的要求，導(dǎo)致后面計(jì)算出錯(cuò)。

（2）沒(méi)有檢驗(yàn)習(xí)慣。

部分學(xué)生認(rèn)為只要求解出答案就完成了解題任務(wù)，而不管最終結(jié)果的對(duì)錯(cuò)。雖然每次考試前，教師和家長(zhǎng)都會(huì)提醒學(xué)生認(rèn)真審題、認(rèn)真檢查，但在考試中學(xué)生仍然很難做到上述要求。一是因?yàn)樗麄兤綍r(shí)做題時(shí)馬虎，沒(méi)有養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣；二是因?yàn)樗麄儾欢萌绾螜z查，而在拿到批改后的試卷時(shí)，他們又會(huì)找“其實(shí)我都會(huì)，只是不小心算錯(cuò)了”“我要是認(rèn)真點(diǎn)兒，肯定能全對(duì)”等理由，教師和家長(zhǎng)通常會(huì)給學(xué)生“不夠認(rèn)真，不該錯(cuò)的錯(cuò)了”“馬虎大意”等評(píng)語(yǔ)。由此可以看出，學(xué)生、教師和家長(zhǎng)常常把計(jì)算過(guò)程中的疏忽性錯(cuò)誤歸因于學(xué)生的粗心大意，但是這樣歸因既不深刻，又不全面。在列完豎式后，學(xué)生如果能進(jìn)行檢驗(yàn)，就會(huì)避免出錯(cuò)。

3. 心理素質(zhì)層面

（1）短時(shí)記憶能力不強(qiáng)。

短時(shí)記憶是指在一段較短的時(shí)間內(nèi)儲(chǔ)存信息的記憶系統(tǒng)。良好的短時(shí)記憶能力可以幫助學(xué)生提高計(jì)算的正確率。通過(guò)調(diào)查，筆者發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生的短時(shí)記憶能力不強(qiáng)，在與他們交流出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因時(shí)，“忘”是他們的回答中出現(xiàn)頻率最高的字。學(xué)生在進(jìn)行加法計(jì)算時(shí)經(jīng)常會(huì)忘記加上進(jìn)位，在減法借位后經(jīng)常會(huì)忘記減1，還經(jīng)常出現(xiàn)抄錯(cuò)數(shù)字、忘寫(xiě)橫式等問(wèn)題，這些失誤都與學(xué)生的短時(shí)記憶能力不強(qiáng)有關(guān)。

（2）數(shù)感較弱。

數(shù)感是指對(duì)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟。在試商過(guò)程中，數(shù)感強(qiáng)的學(xué)生很快能找到商，迅速發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，或者在一次試商不成功后，能快速、準(zhǔn)確地調(diào)商；數(shù)感弱的學(xué)生需要經(jīng)過(guò)多次試商，且容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。另外，多次試商必然要多次涂改，這樣會(huì)導(dǎo)致整個(gè)試卷字跡凌亂，還增加了不必要的計(jì)算量，出錯(cuò)率自然有所增加。

（3）畏難情緒。

學(xué)生在解題時(shí)總是希望自己能夠又快又準(zhǔn)地算出答案，一旦遇到復(fù)雜題目，心理素質(zhì)差的學(xué)生會(huì)產(chǎn)生畏懼心理，具體表現(xiàn)為逃避、拖延、不想繼續(xù)解題。在測(cè)試卷中，筆者設(shè)計(jì)了一道對(duì)學(xué)生而言較為復(fù)雜的豎式計(jì)算題，發(fā)現(xiàn)這道題在同類(lèi)型的題目中錯(cuò)誤率最高，部分學(xué)生會(huì)出現(xiàn)半途而廢的現(xiàn)象，做題做到一半時(shí)因?yàn)橛?jì)算量大而放棄。

三、除法計(jì)算教學(xué)策略

1. 優(yōu)化除法算理教學(xué)

教師要先讓學(xué)生理解算理，從而掌握算法。例如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)“筆算除法”部分中的例2“178 ÷ 30 ="""""""""""""" ”時(shí)，教師可以提問(wèn)學(xué)生：“178里有幾個(gè)30？”讓學(xué)生算出結(jié)果，結(jié)果是幾就在個(gè)位上寫(xiě)幾。教師還可以提供小棒，幫助學(xué)生直觀、清晰地理解算理。為了使學(xué)生真正理解算理，教師可以讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行討論，在交流中加深學(xué)生對(duì)算理的理解。

2. 提高學(xué)生的除法豎式基本計(jì)算技能

首先，教師要加大口算訓(xùn)練力度，與家長(zhǎng)合作，組織開(kāi)展打卡活動(dòng)，強(qiáng)化學(xué)生的兩位數(shù)加減法和簡(jiǎn)單乘法的口算能力，并給予學(xué)生鼓勵(lì)，激發(fā)其對(duì)計(jì)算的興趣。其次，教師要加大試商訓(xùn)練力度，幫助學(xué)生總結(jié)試商的方法。例如，只改變除數(shù)的試商法有首位試商（去尾）法、進(jìn)一試商（收尾）法和四舍五入試商法。其中，四舍五入試商法的初商正確率較高。同時(shí)，改變除數(shù)和被除數(shù)的試商法有各自舍入試商法和隨舍隨入試商法。其中，隨舍隨入試商法的初商正確率較高。

3. 培養(yǎng)學(xué)生審題、檢驗(yàn)和整理錯(cuò)題本的習(xí)慣

很多計(jì)算錯(cuò)誤是學(xué)生的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣導(dǎo)致的。因此，教師要重視學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。首先，培養(yǎng)學(xué)生的審題習(xí)慣。在課堂教學(xué)中，教師要帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真審題、逐字讀題，圈畫(huà)出題目中的重要條件，如題目是否要求驗(yàn)算、題目要求豎式計(jì)算還是脫式計(jì)算等。其次，培養(yǎng)學(xué)生的檢驗(yàn)習(xí)慣。如果學(xué)生能夠在解題時(shí)主動(dòng)進(jìn)行檢驗(yàn)，由疏忽造成的錯(cuò)誤發(fā)生概率會(huì)降低。因此，教師不僅要提醒學(xué)生記得檢驗(yàn)，還要告訴學(xué)生要檢驗(yàn)?zāi)男﹥?nèi)容，如數(shù)字是否抄對(duì)、橫式是否補(bǔ)充完整、余數(shù)是否比除數(shù)小，等等。最后，培養(yǎng)學(xué)生整理錯(cuò)題本的習(xí)慣。錯(cuò)題是重要的教學(xué)資源，整理錯(cuò)題有利于學(xué)生集中分析錯(cuò)因，糾正錯(cuò)誤。然而，在實(shí)際學(xué)習(xí)中，學(xué)生缺乏整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題本的積極性，沒(méi)有習(xí)得整理錯(cuò)題本的正確方法，認(rèn)為整理錯(cuò)題的過(guò)程過(guò)于煩瑣，得不償失。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生整理典型錯(cuò)題，向?qū)W生傳授科學(xué)整理錯(cuò)題本的方法，將錯(cuò)題本劃分為三個(gè)區(qū)域，即錯(cuò)題訂正區(qū)、深入分析區(qū)、總結(jié)拓展區(qū)，并提供三個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的進(jìn)階操作流程，即摘抄錯(cuò)題、訂正錯(cuò)題、分析錯(cuò)題、總結(jié)錯(cuò)題。教師還可以讓學(xué)生相互交流錯(cuò)題本，提高錯(cuò)題本的教學(xué)價(jià)值。

4. 強(qiáng)化學(xué)生的短時(shí)記憶能力和心理素質(zhì)

在注意力集中的情況下，信息會(huì)被有效地存儲(chǔ)和記憶。注意力越集中，單位時(shí)間內(nèi)能完成、記住的內(nèi)容就越多。大腦負(fù)荷太重會(huì)導(dǎo)致無(wú)法專(zhuān)心學(xué)習(xí)，因?yàn)榇竽X在一定時(shí)間內(nèi)的專(zhuān)注力是有限的。注意力如果分散，把要記憶的信息重新集中起來(lái)就會(huì)耗費(fèi)更多的時(shí)間和精力。因此，教師應(yīng)該要求學(xué)生在計(jì)算時(shí)集中注意力，這樣有利于提高學(xué)生的短時(shí)記憶能力，進(jìn)而提高計(jì)算的正確率。同時(shí)，教師要增強(qiáng)學(xué)生的心理素質(zhì)，使其保持積極的心態(tài)。有些學(xué)生缺乏戰(zhàn)勝困難的勇氣，在遇到計(jì)算量稍大或商較難判斷的題目時(shí)容易產(chǎn)生畏懼、逃避的心理，因此，在日常練習(xí)中，教師可以選取適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)學(xué)生，增強(qiáng)其在計(jì)算方面的自信心。

5. 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

良好的數(shù)感有利于學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提高運(yùn)算能力。數(shù)感弱的學(xué)生計(jì)算速度慢，錯(cuò)誤率高，而數(shù)感好的學(xué)生思維活躍，計(jì)算速度快，正確率高。數(shù)感是在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸形成的，教師可以在實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)剪、拼、量、做、畫(huà)等具體操作，使眼、耳、口、手、腦等各個(gè)感官協(xié)調(diào)工作，感知數(shù)和數(shù)量的大小。教師還可以通過(guò)估算練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，為學(xué)生提供如“43 × （""" ） lt; 280，（""" ）里最大能填幾？”的估算練習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感，鍛煉其快速試商的能力。

綜上所述，本研究將四年級(jí)學(xué)生在除法計(jì)算中的常見(jiàn)錯(cuò)誤類(lèi)型分為兩個(gè)大類(lèi)和八個(gè)子類(lèi)，從知識(shí)技能、學(xué)習(xí)習(xí)慣和心理素質(zhì)三個(gè)層面分別進(jìn)行歸因，分析學(xué)生出錯(cuò)的具體原因。為了減少學(xué)生在除法計(jì)算中的出錯(cuò)率，提高其運(yùn)算能力，教師應(yīng)該優(yōu)化除法算理教學(xué)，提高學(xué)生的除法豎式基本計(jì)算技能，培養(yǎng)學(xué)生審題、檢驗(yàn)和整理錯(cuò)題本的習(xí)慣，強(qiáng)化學(xué)生的短時(shí)記憶能力和心理素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，幫助學(xué)生有效降低除法計(jì)算的錯(cuò)誤發(fā)生率，提高其數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

基金項(xiàng)目：2022年福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題——小學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算錯(cuò)誤的認(rèn)知心理學(xué)分析及教學(xué)對(duì)策研究（FJJKBK22-157）。

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