大單元教學(xué)，是變革育人方式、提升教學(xué)質(zhì)量的重要途徑。對(duì)高中數(shù)學(xué)來說，教師應(yīng)以大單元為視角，從單元知識(shí)中提煉“大概念”的主線，明確教學(xué)目標(biāo)，讓大單元教學(xué)為學(xué)生能力發(fā)展、素養(yǎng)提升賦能。那么，如何從大概念入手，有效落實(shí)高中數(shù)學(xué)大單元主題教學(xué)呢？本文以《三角函數(shù)》這個(gè)單元為例，分享一下教學(xué)策略與體會(huì)。

一、指向大概念，確立單元教學(xué)目標(biāo)

大概念是對(duì)課程知識(shí)具有統(tǒng)攝力、關(guān)聯(lián)性的概念，是對(duì)眾多知識(shí)的篩選與整合，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化和層次化。因此，教師要依據(jù)大概念思想，圍繞學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展目標(biāo)，對(duì)單元知識(shí)結(jié)構(gòu)做好分析，確立合適的教學(xué)目標(biāo)。

在教學(xué)“三角函數(shù)”知識(shí)的時(shí)候，教師可以針對(duì)大單元課程知識(shí)繪制結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖：

基于上圖，教師可以確定大單元主題為“三角函數(shù)”，分析出大概念內(nèi)容包括“任意角與弧度制、三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)基本關(guān)系、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角恒等變換、三角函數(shù)的應(yīng)用”等，并由這些概念的引領(lǐng)組成整個(gè)單元知識(shí)體系，確立如下教學(xué)目標(biāo)。

1.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力素養(yǎng)目標(biāo)

①熟悉三角函數(shù)定義，能根據(jù)定義求參數(shù)值。②會(huì)用定義求特殊角的三角函數(shù)值，會(huì)求已知終邊位置的角的三角函數(shù)值。

2.邏輯推理能力素養(yǎng)目標(biāo)

①熟練掌握三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及恒等變換，并能解決化簡(jiǎn)、求值問題。②能歸納三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，并解決求解析式以及參數(shù)問題。③會(huì)從函數(shù)三要素的角度認(rèn)識(shí)三角函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、自變量（定義域）、函數(shù)值（值域）。

3.直觀想象能力素養(yǎng)目標(biāo)

①理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義，經(jīng)歷“單位圓法”定義三角函數(shù)的過程，體會(huì)三角函數(shù)是刻畫圓周運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。②經(jīng)歷繪制正弦函數(shù)圖像、余弦函數(shù)圖像的過程，提高學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算以及直觀想象能力。③經(jīng)歷繪制正弦函數(shù)圖像的過程，掌握描點(diǎn)法，掌握繪制正弦函數(shù)圖像的“五點(diǎn)法”；經(jīng)歷繪制余弦函數(shù)圖像的過程，理解其中運(yùn)用的圖像變換思想。

4.數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)目標(biāo)

①了解函數(shù)y=Asin（x+φ）的現(xiàn)實(shí)背景，經(jīng)歷勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)建模過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)與生活實(shí)際的聯(lián)系。②能建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題。

5.數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)目標(biāo)

①能利用公式將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)，會(huì)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值。②會(huì)判斷三角函數(shù)的奇偶，會(huì)求函數(shù)的最小正周期。

二、考查學(xué)生實(shí)情，甄選單元教學(xué)方法

在大單元教學(xué)中，教師需要從大概念出發(fā)，從宏觀上把握單元內(nèi)容，做好課時(shí)結(jié)構(gòu)的劃分和規(guī)劃，讓每一個(gè)課時(shí)都關(guān)聯(lián)大單元教學(xué)，同時(shí)指向大概念，實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)化、結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化。

以“三角函數(shù)”中的“誘導(dǎo)公式”教學(xué)為例，教師可以采用合作探究的方法，指導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)“誘導(dǎo)公式”的形成過程。

首先，教師提出驅(qū)動(dòng)性問題：如下圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P1，作P1關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P2，以O(shè)P2為終邊的角β與角α有什么關(guān)系？角β、α的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？

基于此問題，教師指導(dǎo)學(xué)生展開探究，角α的終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角π可得OP2，以O(shè)P2為終邊的角β都是與角π+α終邊相同的角，故β=2kπ+（π+α），k∈Z。設(shè)P1的坐標(biāo)為（x，y），則P2的坐標(biāo)為（-x，-y）。根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得sinβ=-sinα，cosβ=-cosα，tanβ=tanα，再利用公式一可得sin（π+α）=-sinα，cos（π+α）=-cosα，tan（π+α）=tanα。這樣就探究出了公式二，由圓的中心對(duì)稱性出發(fā)，作出終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，通過分析對(duì)稱前后角的關(guān)系，交點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，得出三角函數(shù)值的關(guān)系，進(jìn)一步總結(jié)出公式二。圓的中心對(duì)稱性是形，三角函數(shù)值的關(guān)系是數(shù)，整個(gè)探究過程很好體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法。由此，不僅指向了大概念的思想，還體現(xiàn)了單元知識(shí)間的連接性。

三、巧設(shè)評(píng)價(jià)目標(biāo)，構(gòu)建評(píng)價(jià)機(jī)制

在大單元教學(xué)中，教師要圍繞發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的需求，為每一個(gè)課時(shí)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)目標(biāo)，構(gòu)建合理的單元評(píng)價(jià)機(jī)制，以此突出大單元教學(xué)的優(yōu)越性。

仍以“誘導(dǎo)公式”教學(xué)為例，教師可設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)目標(biāo)如下。

總目標(biāo)：學(xué)生能夠借助單位圓，推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)；解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)和恒等式證明問題。

課時(shí)評(píng)價(jià)目標(biāo)：

評(píng)價(jià)一：學(xué)生是否能借助單位圓的對(duì)稱性，利用定義推導(dǎo)出公式二至公式六；

評(píng)價(jià)二：學(xué)生是否能綜合運(yùn)用誘導(dǎo)公式，將任意給定角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值；

評(píng)價(jià)三：學(xué)生是否能運(yùn)用誘導(dǎo)公式解決三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和證明；

評(píng)價(jià)四：學(xué)生是否能積極參與合作探究活動(dòng)，理解數(shù)形結(jié)合的解題思想。

四、追蹤學(xué)習(xí)效果，優(yōu)化教學(xué)過程

在大單元教學(xué)過程中，教師還要做到實(shí)時(shí)追蹤、實(shí)時(shí)評(píng)價(jià)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)每個(gè)課時(shí)教學(xué)中存在的問題，并對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行優(yōu)化。以“三角函數(shù)”為例，教師可以從大概念出發(fā)，構(gòu)建單元學(xué)習(xí)反饋系統(tǒng)，由學(xué)生自主反饋遇到的問題以及對(duì)教學(xué)的建議，由教師進(jìn)行匯總分析，明確學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。與此同時(shí)，教師根據(jù)課時(shí)學(xué)習(xí)檢測(cè)、單元學(xué)習(xí)檢測(cè)等了解學(xué)生的弱項(xiàng)，有針對(duì)性地對(duì)大單元教學(xué)進(jìn)行更新和完善，優(yōu)化教學(xué)效果。

總之，數(shù)學(xué)教師要確立合理的教學(xué)目標(biāo)、甄選適合的教學(xué)方法、構(gòu)建合理的評(píng)價(jià)機(jī)制、優(yōu)化單元教學(xué)過程，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（責(zé)編東方）