摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，更要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。教師可以“數(shù)形結(jié)合”“類比”等數(shù)學(xué)思想為主線，通過(guò)對(duì)“函數(shù)的奇偶性”這一教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行內(nèi)容重構(gòu)，設(shè)計(jì)基于教材、課程標(biāo)準(zhǔn)和基本學(xué)情的單元教學(xué)案例。案例中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法、所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、所構(gòu)建的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，應(yīng)有利于進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生更加深入地理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的性質(zhì)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；單元教學(xué)；函數(shù)的奇偶性

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）指出“高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)?！睘榱巳媾囵B(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)，教師應(yīng)深入探究適合實(shí)際學(xué)情的教學(xué)模式，通過(guò)積極構(gòu)建符合《課標(biāo)》、教材要求的知識(shí)體系，編制合理的教學(xué)單元，設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知水平發(fā)展的教學(xué)流程，來(lái)實(shí)現(xiàn)從傳統(tǒng)的“學(xué)科本位”到“學(xué)生本位”的跨越?！墩n標(biāo)》對(duì)于課程目標(biāo)明確提出要落實(shí)“四基”，提高“四能”，那么在單元教學(xué)中如何具體實(shí)施呢？本文以“函數(shù)的奇偶性”為例，探討以數(shù)學(xué)基本思想作為主線的單元教學(xué)設(shè)計(jì)。

“函數(shù)的奇偶性”是《課標(biāo)》中必修課程的“主題二函數(shù)”的重要內(nèi)容，本研究以此內(nèi)容作為教學(xué)單元，將類比、數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想作為主線進(jìn)行單元整體設(shè)計(jì)，主要突出以下三個(gè)方面：一是調(diào)整教學(xué)順序，突出類比等思想。本案例將第1課時(shí)設(shè)計(jì)為“由偶函數(shù)的定義，探究得到偶函數(shù)的性質(zhì)及判定，再逐步深入到函數(shù)的軸對(duì)稱”等內(nèi)容，類比第1課時(shí)，在第2課時(shí)中研究奇函數(shù)的定義，再逐步深入到函數(shù)的中心對(duì)稱。這樣，將函數(shù)的奇偶性分開(kāi)教學(xué)，提前滲透了函數(shù)的軸對(duì)稱和中心對(duì)稱等特殊的性質(zhì)，打破了教材中原有的知識(shí)體系，重新編制了符合學(xué)情的教學(xué)流程。二是強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合在研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)的重要作用。本案例通過(guò)讓學(xué)生直觀感受偶函數(shù)和奇函數(shù)的圖象及性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體函數(shù)的圖象總結(jié)并且歸納出函數(shù)的奇偶性的定義，將數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。與此同時(shí)，在函數(shù)的奇偶性的教學(xué)中深化對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解，引導(dǎo)學(xué)生思考對(duì)稱性（軸對(duì)稱、中心對(duì)稱）與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，通過(guò)函數(shù)圖象的變化規(guī)律，總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)。這不僅僅體現(xiàn)了知識(shí)之間的結(jié)構(gòu)性，更重要的是體現(xiàn)了不同內(nèi)容之間數(shù)學(xué)思想的一致性。

一、單元教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)目標(biāo)分析

函數(shù)是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的最基本的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和工具，其不僅刻畫(huà)了變量之間的依賴關(guān)系，也可以被理解為實(shí)數(shù)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。函數(shù)的性質(zhì)表現(xiàn)為因變量隨自變量的變化而變化的規(guī)律性和變化中的不變性。具體來(lái)說(shuō)，函數(shù)的單調(diào)性研究的是隨自變量的增大，因變量是增大還是減小的規(guī)律性，這是事物發(fā)展趨勢(shì)的一種數(shù)學(xué)表達(dá)；函數(shù)的奇偶性研究的是當(dāng)自變量互為相反數(shù)時(shí)，因變量的變化規(guī)律（相等還是互為相反數(shù)），這是事物對(duì)稱性的一種數(shù)學(xué)表達(dá)。奇偶性從“形”的角度，揭示了函數(shù)圖象整體的對(duì)稱性；從“數(shù)”的角度，刻畫(huà)了自變量與函數(shù)值之間一種特殊的數(shù)量關(guān)系。函數(shù)的奇偶性對(duì)于簡(jiǎn)化函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究過(guò)程具有事半功倍的作用。在解決函數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，借助具體的函數(shù)圖象和函數(shù)性質(zhì)的研究，滲透用符號(hào)語(yǔ)言解釋直觀圖形、用圖形語(yǔ)言解釋符號(hào)語(yǔ)言的含義，蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合的思想。在解決函數(shù)性質(zhì)的具體問(wèn)題中，通過(guò)邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算判斷代數(shù)式的大小關(guān)系或相等關(guān)系，蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化與化歸等思想。“函數(shù)的奇偶性”單元教學(xué)主要是通過(guò)探究函數(shù)的局部性質(zhì)，利用從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，延伸到函數(shù)的整體性質(zhì)，其設(shè)計(jì)是借助代數(shù)運(yùn)算、圖象分析，對(duì)函數(shù)性質(zhì)做出精確表達(dá)，完成函數(shù)基本性質(zhì)符號(hào)化定義的抽象過(guò)程，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念與性質(zhì)奠定思想方法和能力的基礎(chǔ)。

基于以上對(duì)單元教學(xué)內(nèi)容的分析，筆者設(shè)計(jì)單元（主題）的教學(xué)目標(biāo)為：（1）結(jié)合具體的函數(shù)，了解奇偶性的概念和幾何意義及相應(yīng)對(duì)稱性。（2）能夠運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算、圖象分析的方法來(lái)研究函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性，建立不同函數(shù)圖象與代數(shù)特征之間的關(guān)聯(lián)，發(fā)現(xiàn)不同函數(shù)圖象之間共有的性質(zhì)。（3）能夠理解“符號(hào)化表達(dá)與幾何圖象相對(duì)應(yīng)”的本質(zhì)，體會(huì)“從特殊到一般”“數(shù)形結(jié)合”“類比”的數(shù)學(xué)思想，會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，將新知識(shí)納入已有的知識(shí)體系中。（4）能夠在運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算和圖象分析的過(guò)程中觀察到函數(shù)奇偶性的代數(shù)特征及相關(guān)性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上類比至函數(shù)奇偶性相關(guān)性質(zhì)的研究；在研究函數(shù)奇偶性相關(guān)性質(zhì)的過(guò)程中能夠運(yùn)用特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法猜想函數(shù)奇偶性的相關(guān)性質(zhì)，并運(yùn)用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的邏輯推理過(guò)程和結(jié)論，發(fā)展直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

二、單元—課時(shí)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)

單元—課時(shí)教學(xué)內(nèi)容如圖1所示，下面以第1課時(shí)為例，具體闡述單元視角下的課時(shí)設(shè)計(jì)。

課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)對(duì)不同函數(shù)由“形”到“數(shù)”的探究，得到偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的代數(shù)特征，理解偶函數(shù)的圖象特征和形式化定義，建構(gòu)偶函數(shù)的概念；通過(guò)對(duì)復(fù)雜情境中函數(shù)對(duì)稱性的符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)，經(jīng)歷從具體到抽象的研究過(guò)程，借助圖形性質(zhì)探索數(shù)學(xué)規(guī)律，形成解決問(wèn)題的思路；體會(huì)從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在研究偶函數(shù)概念及對(duì)稱性過(guò)程中的意義，發(fā)展直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

學(xué)情分析：初中階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形以及相應(yīng)的性質(zhì)，對(duì)二次函數(shù)、反比例函數(shù)的對(duì)稱性也非常熟悉，能夠結(jié)合具體的函數(shù)圖象，用自然語(yǔ)言定性刻畫(huà)函數(shù)的單調(diào)性。高中階段，學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、函數(shù)的表示和函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)自然語(yǔ)言、邏輯語(yǔ)言、邏輯推理有一定的體會(huì)，能理解函數(shù)單調(diào)性的符號(hào)化定義以及研究過(guò)程，這些知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的積累為后續(xù)函數(shù)基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

雖然學(xué)生通過(guò)函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，具備了用數(shù)量關(guān)系刻畫(huà)函數(shù)圖象上升或下降趨勢(shì)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但是關(guān)于對(duì)稱性的認(rèn)識(shí)仍處于幾何直觀角度的描述階段。學(xué)生對(duì)從數(shù)量關(guān)系角度的刻畫(huà)函數(shù)對(duì)稱性比較陌生，多表現(xiàn)為面對(duì)函數(shù)問(wèn)題時(shí)從“形”的角度進(jìn)行直觀想象，缺乏從“數(shù)”的角度進(jìn)行邏輯推理。另外，由于學(xué)生對(duì)函數(shù)定義中的符號(hào)語(yǔ)言比較陌生，抽象概括能力比較薄弱。為此，學(xué)生在抽象概括偶函數(shù)符號(hào)化語(yǔ)言方面存在困難。在教學(xué)中，教師一方面應(yīng)通過(guò)類比函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，明確研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法；另一方面，應(yīng)通過(guò)探究活動(dòng)再次經(jīng)歷從函數(shù)圖象的對(duì)稱到特殊（具體）點(diǎn)的對(duì)稱，再到任意點(diǎn)的對(duì)稱（函數(shù)圖象對(duì)稱），直至函數(shù)對(duì)稱性的代數(shù)表征的研究過(guò)程，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)在感性的基礎(chǔ)上，逐漸上升到理性層面。

基于上述分析本課時(shí)教學(xué)難點(diǎn)：用對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系刻畫(huà)函數(shù)圖象對(duì)稱性的符號(hào)化表達(dá)。

教學(xué)策略分析：結(jié)合課時(shí)的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)情分析，可以采用問(wèn)題鏈的教學(xué)模式，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理的核心素養(yǎng)為根本出發(fā)點(diǎn)，以數(shù)形結(jié)合的思想方法直觀想象偶函數(shù)的對(duì)稱性；通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算刻畫(huà)函數(shù)圖象對(duì)稱，體會(huì)從特殊到一般、從具體到抽象在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中的一般性和有效性的研究方法；由淺入深，逐層遞進(jìn)，給學(xué)生提供比較、分析、歸納、總結(jié)的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生在解題和反思中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用。

三、教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)與實(shí)施

本節(jié)課，筆者設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：引例探究，形成概念→任務(wù)驅(qū)動(dòng)，建構(gòu)概念→任務(wù)驅(qū)動(dòng)，延伸概念→典例分析，加深理解→歸納反思，概括提升。

（一）引例探究，形成概念

導(dǎo)入：函數(shù)是刻畫(huà)變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，函數(shù)圖象直觀形象地反映了函數(shù)的變化情況，如圖2中左邊函數(shù)圖象，函數(shù)[f（x）=x2]在區(qū)間[0，+∞]內(nèi)，隨著x的增大，[f（x）]也隨之增大；如圖2中右邊函數(shù)圖象，函數(shù)[f（x）=1x]在區(qū)間[0，+∞]內(nèi)，隨著x的增大，[f（x）]隨之減小，用數(shù)量關(guān)系刻畫(huà)圖象的上升與下降的幾何特征，如圖2中左邊的函數(shù)，就是[x1，x2∈0，+∞]，當(dāng)[]都有[f（x1）lt;f（x2）]。

【問(wèn)題1】換一個(gè)角度再來(lái)觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，還具有其他特征嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生回顧單調(diào)性中自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)觀察函數(shù)圖象特征，啟發(fā)學(xué)生從對(duì)稱性的角度思考自變量與函數(shù)值的關(guān)系，為學(xué)習(xí)新知作好鋪墊。

【問(wèn)題2】還有哪些函數(shù)圖象也具有對(duì)稱性？請(qǐng)說(shuō)明函數(shù)的解析式。

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生再次回顧已學(xué)的函數(shù)，從函數(shù)圖象和解析式兩個(gè)角度，充分挖掘已有認(rèn)知中具有對(duì)稱性的函數(shù)圖象，為后面學(xué)習(xí)用符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)圖象對(duì)稱性作鋪墊。

【問(wèn)題3】（選取學(xué)生舉出的偶函數(shù)，結(jié)合引例中的函數(shù)）能說(shuō)明這些函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的理由嗎？

【預(yù)案1】學(xué)生回答畫(huà)圖觀察，依據(jù)初中所學(xué)，函數(shù)[f（x）=x2]圖象在y軸一側(cè)的部分沿著y軸翻折與另一側(cè)圖象重合，說(shuō)明函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。

【追問(wèn)】為什么函數(shù)圖象沿著y軸的一側(cè)翻折與另一側(cè)圖象重合，可以說(shuō)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱？

【設(shè)計(jì)意圖】引發(fā)學(xué)生思考：對(duì)于函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的研究要考慮圖象上的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的問(wèn)題，最終落實(shí)到點(diǎn)的坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而從數(shù)量的角度探究函數(shù)圖象的對(duì)稱性。

【預(yù)案2】例如，[f（x）]=[x]具有對(duì)稱性，因?yàn)樵摵瘮?shù)圖象是兩條射線組成的圖形，學(xué)生從圖形的角度比較容易說(shuō)明對(duì)稱性，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量的角度探究函數(shù)圖象的對(duì)稱性。

【問(wèn)題4】如果函數(shù)圖象沿著y軸翻折與另一側(cè)圖象必須完全重合，可以判定函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么如何說(shuō)明完全重合？

【預(yù)案】教師引導(dǎo)：從點(diǎn)出發(fā)，如圖3所示f（-1）="f（1），f（-2）=f（2），f（-3）=f（3）……f（-x）=f（x）。于是，根據(jù)[（x，f（x）），（-x，f（-x））f（x）=f（-x）][均在函數(shù)f（x）的圖象上]，[?f]（x）圖形關(guān)于y軸對(duì)稱。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生回到圖形，回到用點(diǎn)研究問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)從具體到抽象，特殊到一般來(lái)研究，從點(diǎn)對(duì)稱到線對(duì)稱，形成用數(shù)量關(guān)系刻畫(huà)函數(shù)圖象對(duì)稱的概念雛形，逐步培養(yǎng)學(xué)生善于觀察思考，提升邏輯推理的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【問(wèn)題5】請(qǐng)總結(jié)，函數(shù)的自變量與函數(shù)值具有什么樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱？

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從文字語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，并強(qiáng)調(diào)[x∈D]，"""""[-x∈D]。

（二）任務(wù)驅(qū)動(dòng)，建構(gòu)概念

【問(wèn)題6】請(qǐng)?jiān)倥e出一個(gè)具體的函數(shù)解析式，判定此函數(shù)的圖象是否關(guān)于y軸對(duì)稱，以及是一種怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

教師讓學(xué)生同桌為一個(gè)合作小組，完成學(xué)習(xí)任務(wù)1并且分享。

【學(xué)習(xí)任務(wù)1】請(qǐng)從點(diǎn)對(duì)稱的角度說(shuō)明該函數(shù)是否關(guān)于y軸對(duì)稱？說(shuō)出自變量特征與函數(shù)值特征。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從自選函數(shù)圖象入手，再次感悟用數(shù)量關(guān)系刻畫(huà)函數(shù)的對(duì)稱性，將圖象的對(duì)稱轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的對(duì)稱，體會(huì)研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法，有利于提升學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。

【問(wèn)題7】對(duì)于函數(shù)[y=f（x）]，如果函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，請(qǐng)用符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。

我們把滿足上述條件的函數(shù)稱為偶函數(shù)，進(jìn)而得到偶函數(shù)定義（教師板書(shū)）。

【教師總結(jié)】一般地，設(shè)函數(shù)[f（x）]的定義域?yàn)镈。如果對(duì)于??x[∈D]，都有-x[∈D]。且[f（-x）=f（x）]，那么函數(shù)[f（x）]就叫做偶函數(shù)。

【追問(wèn)1】函數(shù)[f（x）]是偶函數(shù)與圖象關(guān)于y軸對(duì)稱是什么關(guān)系？

【設(shè)計(jì)意圖】在抽象表達(dá)偶函數(shù)定義的過(guò)程中，提高學(xué)生使用符號(hào)語(yǔ)言的能力，深刻理解偶函數(shù)的定義與函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的充要關(guān)系，為后面奇函數(shù)的對(duì)稱性作鋪墊。

（三）任務(wù)驅(qū)動(dòng)，延伸概念

【問(wèn)題8】如果函數(shù)[y=f（x）]對(duì)稱軸為x=1，x=a，那么該如何用符號(hào)語(yǔ)言表示上述規(guī)律？

【學(xué)習(xí)任務(wù)2】同桌為一個(gè)合作小組，完成下頁(yè)表1并且分享。

【設(shè)計(jì)意圖】利用小組討論的形式，通過(guò)類比偶函數(shù)的學(xué)習(xí)，自主得出一般函數(shù)對(duì)稱性的規(guī)律。學(xué)生再次經(jīng)歷“函數(shù)圖象的對(duì)稱性→函數(shù)圖象中任意一點(diǎn)的對(duì)稱性→自變量和函數(shù)值的代數(shù)特征→得到規(guī)律”的過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)自主研究問(wèn)題的能力。

（四）典例分析，加深理解

【問(wèn)題9】判斷下列函數(shù)是否是偶函數(shù)。

（1）f（x）=（x-2）2；（2）f（x）=[x]；（3）f（x）=x2+[1x4]；（4）f（x）=0。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)四個(gè)函數(shù)的辨析，強(qiáng)調(diào)定義的層次性，進(jìn)而掌握函數(shù)奇偶性的判斷方法。

（五）歸納反思，概括提升

【問(wèn)題10】探究偶函數(shù)概念形成及函數(shù)對(duì)稱性的研究過(guò)程中，用到哪些方法和數(shù)學(xué)思想？通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，在研究函數(shù)的性質(zhì)方面有哪些收獲？

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生歸納反思，對(duì)本節(jié)的重點(diǎn)知識(shí)和方法進(jìn)行總結(jié)。主要是圍繞偶函數(shù)概念的形成及其在形成概念過(guò)程中所利用的研究方法。

四、教學(xué)反思與經(jīng)驗(yàn)提升

一是明確函數(shù)主線，體現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)這一單元教學(xué)的“整體有序性”。教師以數(shù)形結(jié)合的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生直觀想象圖象對(duì)稱并通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算進(jìn)行數(shù)量刻畫(huà)，用點(diǎn)對(duì)稱研究函數(shù)圖象對(duì)稱問(wèn)題，體會(huì)“從特殊到一般、從具體到抽象”在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的一般性和有效性。學(xué)生通過(guò)典型例題及一題多變的學(xué)習(xí)，由淺入深、逐層遞進(jìn)。教師給學(xué)生提供比較、分析、歸納、總結(jié)的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生在探究和反思中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用。

二是函數(shù)性質(zhì)刻畫(huà)的是函數(shù)的要素之間的關(guān)系，是函數(shù)概念精致化和系統(tǒng)化的一部分。本案例重點(diǎn)在于對(duì)函數(shù)的性質(zhì)的刻畫(huà)，體現(xiàn)了對(duì)函數(shù)的概念的深入理解。一方面，體現(xiàn)在教學(xué)中從學(xué)生所熟知的基本初等函數(shù)入手，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷直觀描述到符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)的抽象過(guò)程；另一方面，體現(xiàn)在學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中對(duì)函數(shù)概念與性質(zhì)的進(jìn)一步理解：當(dāng)自變量x變化的時(shí)候，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y也隨之變化，這種變化中不變的規(guī)律正是函數(shù)的性質(zhì)。

三是將研究函數(shù)的奇偶性的數(shù)學(xué)思想方法遷移到函數(shù)的對(duì)稱性的教學(xué)內(nèi)容上，是對(duì)函數(shù)性質(zhì)研究的進(jìn)階設(shè)計(jì)。相應(yīng)地，學(xué)生在一個(gè)較大時(shí)間跨度內(nèi)對(duì)某一學(xué)習(xí)主題的認(rèn)識(shí)、理解和實(shí)踐，是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從低水平到高水平的發(fā)展過(guò)程。

四是抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，通過(guò)從具體到抽象的教學(xué)，借助數(shù)學(xué)圖象、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。函數(shù)的奇偶性的本質(zhì)是：當(dāng)自變量x呈特殊變化，如取相反數(shù)，由x變成-x時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y不變或變?yōu)橄喾磾?shù)。研究函數(shù)奇偶性的過(guò)程是“圖形直觀—自然語(yǔ)言—形式化定義”，用函數(shù)圖象和代數(shù)運(yùn)算的方法來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，即通過(guò)幾何建立直觀，通過(guò)代數(shù)予以表達(dá)。

參考文獻(xiàn)：

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［4］吳穎康，鄧少博，楊潔.數(shù)學(xué)教育中學(xué)習(xí)進(jìn)階的研究進(jìn)展及啟示［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017（12）.

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）