摘要：隨著基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深化，當(dāng)下義務(wù)教育階段對人才素養(yǎng)的培養(yǎng)提出了新的要求，強(qiáng)調(diào)以核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為目標(biāo)的課程理念，教育領(lǐng)域中的深度學(xué)習(xí)理論便著力于全面應(yīng)對課程改革進(jìn)程中的種種挑戰(zhàn).單元教學(xué)設(shè)計(jì)是對傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)的一種革新形式，在一定程度上，以單元教學(xué)的形式進(jìn)行教學(xué)更能促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，兩者的結(jié)合可以更有效地幫助學(xué)生突破當(dāng)前的學(xué)習(xí)困境，促進(jìn)能力的提升及知識體系的構(gòu)建.

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)；單元教學(xué)設(shè)計(jì)；初中數(shù)學(xué)

函數(shù)是能夠體現(xiàn)出事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，函數(shù)與方程更是初中數(shù)學(xué)代數(shù)部分的一大重點(diǎn).二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中三大基本函數(shù)之一，與一次函數(shù)在結(jié)構(gòu)、研究思路都有著相似之處.在八年級下冊，學(xué)生已經(jīng)初步了解并掌握好如何用函數(shù)的觀點(diǎn)去看待一元一次方程，知道可以從函數(shù)解析式以及函數(shù)圖象兩方面去思考，為接下來的學(xué)習(xí)提供了堅(jiān)實(shí)的知識保障.

本文主要通過類比一次函數(shù)與一元一次方程的學(xué)習(xí)，從“小球飛行路線”這一實(shí)際問題出發(fā)，用二次函數(shù)的函數(shù)值、自變量對題中概念進(jìn)行替代說明，對舊知識進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，經(jīng)歷“實(shí)際問題—數(shù)學(xué)模型—實(shí)際問題”這一轉(zhuǎn)化過程，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.同時聯(lián)系二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)部分的知識，將數(shù)形結(jié)合的思想貫穿課堂的始終，隨后由實(shí)際問題中特殊的二次函數(shù)推廣到一般二次函數(shù)，對本節(jié)課課題進(jìn)行更深層次的探討，一方面可以有效地加深學(xué)生對于二次函數(shù)、一元二次方程的理解，幫助學(xué)生內(nèi)化有關(guān)數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生深刻感受到函數(shù)與方程的緊密聯(lián)系；另一方面能讓學(xué)生學(xué)會用二次函數(shù)的知識內(nèi)容去解決一元二次方程的相關(guān)問題，提升數(shù)學(xué)知識的遷移應(yīng)用能力.［1］

1前置學(xué)習(xí)，由舊引新

借助于導(dǎo)學(xué)案，明確本堂課的主要學(xué)習(xí)任務(wù)，并結(jié)合相關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)進(jìn)行問題設(shè)置，讓學(xué)生依據(jù)現(xiàn)有知識水平回答以下問題：①談到函數(shù)與方程，你想到了哪些已學(xué)知識；②若關(guān)于x的一元一次方程kx＋b=0的一個根為1，那么當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)y=kx+b對應(yīng)的函數(shù)值為0；③若一次函數(shù)y=kx＋b的圖象如圖1所示，那么關(guān)于x的一元一次方程kx＋b=0的根應(yīng)該為多少；④用結(jié)構(gòu)圖的形式描述一次函數(shù)和一元一次方程之間的聯(lián)系；⑤聯(lián)想二次函數(shù)的定義、圖象，猜想二次函數(shù)和一元二次方程會存在怎樣的聯(lián)系.

【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)習(xí)任務(wù)的明確，初步在學(xué)生頭腦中構(gòu)建起本堂課的知識框架.以函數(shù)與方程這一概念為載體，引導(dǎo)學(xué)生回憶一次函數(shù)和一元一次方程之間的聯(lián)系，雖然答案是唯一的，但學(xué)生的解題理由卻沒有特定的標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生深度學(xué)習(xí)的水平不同，填寫出的解題理由，畫出的結(jié)構(gòu)圖的深度也會有所差異，學(xué)生的作答情況為教師的實(shí)際講授提供了修改方向.［2］同時，深度學(xué)習(xí)是已有知識經(jīng)驗(yàn)支持下的概念改變，因此設(shè)置問題⑤，在正式探究之前利用類比進(jìn)行一定的猜想，為本堂課的知識學(xué)習(xí)作好鋪墊.

2問題導(dǎo)向，初步感知

教師在進(jìn)行教學(xué)時可以創(chuàng)設(shè)如下情境.

在眾多體育運(yùn)動中，高爾夫球作為一項(xiàng)與大自然零距離接觸的戶外運(yùn)動，在鍛煉身體的同時還能享受自然的樂趣.如圖2所示，倘若以40m/s的速度用球桿將高爾夫球沿著與地平面成30°的方向擊出，此時高爾夫球在空中的飛行路線可以近似地看作是一條拋物線.在不考慮空氣阻力的情況下，高爾夫球在空中的飛行高度h（單位：m）和飛行時間t（單位：s）之間存在這樣的函數(shù)關(guān)系：h=20t-5t2.

問題1在題設(shè)情境下，高爾夫球在空中的飛行高度可以達(dá)到15m嗎？如果可以，此時高爾夫球在空中的飛行時間為多少？

問題2在題設(shè)情境下，高爾夫球在空中的飛行高度可以達(dá)到20m嗎？如果可以，此時高爾夫球在空中的飛行時間為多少？

問題3在題設(shè)情境下，高爾夫球在空中的飛行高度可以達(dá)到20.5m嗎？如果可以，此時高爾夫球在空中的飛行時間為多少？

問題4在題設(shè)情境下，高爾夫球從地面飛出到落回地面總共要用多少時間？

學(xué)生先獨(dú)立思考，在練習(xí)本上完成解題.教師挑選兩名學(xué)生的解題過程進(jìn)行展示，對照學(xué)生的作答過程，提出追問.

追問1高爾夫球在空中的飛行高度以及飛行時間分別指什么？

追問2如何用式子表示“高爾夫球在空中的飛行高度達(dá)到15m”，結(jié)合題中的函數(shù)關(guān)系，如何用函數(shù)的語言描述問題1？

追問3將h=15代入題中函數(shù)關(guān)系式后得到的式子又有什么名稱？你能得到什么猜想？如何從題中給出的函數(shù)解析式出發(fā)，解釋一元二次方程的根的情況？

追問4如何從該函數(shù)圖象的角度出發(fā)，解釋高爾夫球在空中的飛行高度為15m 時所用的飛行時間？

追問5依據(jù)上述分析，能否用自己的語言對過程中的二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系進(jìn)行系統(tǒng)描述？

【設(shè)計(jì)意圖】引入真實(shí)情境，抓住學(xué)生的眼球，為學(xué)生后續(xù)的主動參與學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).隨后依據(jù)學(xué)生的作答情況，設(shè)置層層遞進(jìn)的追問，逐步引導(dǎo)學(xué)生圍繞相關(guān)概念進(jìn)行深層次理解.深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)深入心靈，因此問題的設(shè)置上具有一定的共通性，但又不是機(jī)械重復(fù).在問題1的鋪墊下，學(xué)生逐漸增強(qiáng)對問題解決的信心，愿意去主動嘗試描述，在一次次地思考表述的過程中，再次加深對函數(shù)與方程的認(rèn)識.在合作探究的過程中，教師可以在引導(dǎo)的同時在黑板上列出本題中一元二次方程與對應(yīng)二次函數(shù)的解析式、圖象之間的聯(lián)系，緊接著由特殊推向一般，讓學(xué)生明晰知識結(jié)構(gòu)，感受數(shù)形結(jié)合的力量.

3合作交流，剖析內(nèi)涵

問題請畫出下列函數(shù)的圖象，并依據(jù)表格提示填寫表1.

①y=x2＋x-2；②y=x2-6x＋9；③y=x2-x＋1.

學(xué)生獨(dú)立動手操作，完成表1的填寫.

追問1如何判斷函數(shù)圖象與x軸有無公共點(diǎn)？

追問2函數(shù)圖象與x軸公共點(diǎn)的個數(shù)與對應(yīng)一元二次方程的根的個數(shù)有什么關(guān)系？

追問3函數(shù)圖象與x軸公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)與對應(yīng)一元二次方程的根有什么關(guān)系？

追問4倘若已知一元二次方程的根，能否確定對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸公共點(diǎn)的個數(shù)及橫坐標(biāo)？

追問5依據(jù)上述觀察與分析，能否用自己的語言進(jìn)行總結(jié)歸納？對于一般的二次函數(shù)與一元二次方程而言，結(jié)論也成立嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】有了上一環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)，學(xué)生已經(jīng)明白二次函數(shù)與一元二次方程在表達(dá)形式上的關(guān)聯(lián)，知道二次函數(shù)與某直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為對應(yīng)一元二次方程的根.填寫表格的過程充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，同時更是知識的再創(chuàng)造.［3］利用由淺入深的追問，可以增強(qiáng)學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)看待方程的思想觀念.

4鞏固提高，遷移應(yīng)用

習(xí)題已知二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象如圖3所示，那么關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=4的根為多少？若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=k有實(shí)數(shù)根，那么 k的取值范圍為多少？

【設(shè)計(jì)意圖】深度學(xué)習(xí)是學(xué)生個體進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化的過程，在學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)行及時的變式演練，可以有效檢驗(yàn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化的結(jié)果.通過實(shí)戰(zhàn)演練，學(xué)生能充分發(fā)揮自身的積極性及主動性，整合應(yīng)用知識內(nèi)容，深刻感受知識的系統(tǒng)性以及結(jié)構(gòu)性.

5結(jié)語

相較于普通教學(xué)設(shè)計(jì)，指向深度學(xué)習(xí)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)有助于在教學(xué)過程中提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生的高階思維.通過構(gòu)建出指向深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)流程，以學(xué)生為主體進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)并實(shí)施教學(xué)，讓學(xué)生全程沉浸在學(xué)習(xí)中，幫助學(xué)生在原有知識基礎(chǔ)上，通過對關(guān)鍵知識進(jìn)行梳理，更好地理解初中數(shù)學(xué)知識，做好新知識與舊知識的銜接，有效降低學(xué)生的畏難、畏錯情緒，讓學(xué)生的參與感大大加強(qiáng)，幫助學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

參考文獻(xiàn)

［1］王金華.深度學(xué)習(xí)視角下初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)探索［J］.數(shù)理天地（初中版），2024（19）：85-87.

［2］陳偉濤.深度學(xué)習(xí)背景下初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)策略［J］.數(shù)理天地（初中版），2024（5）：86-88.

［3］陳衛(wèi)平.深度學(xué)習(xí)理論下初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)研究［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023（23）：26-28.