摘要：二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)課程體系的重要組成部分，梳理二次函數(shù)考試熱點(diǎn)題型和知識(shí)常考點(diǎn)，以及總結(jié)學(xué)生二次函數(shù)學(xué)習(xí)和解題出現(xiàn)的問(wèn)題，成為當(dāng)下教師的重點(diǎn)工作.本文以實(shí)際問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，構(gòu)建適合學(xué)生學(xué)習(xí)的二次函數(shù)教學(xué)體系，以教學(xué)活動(dòng)為主要形式，以學(xué)習(xí)任務(wù)或驅(qū)動(dòng)問(wèn)題為載體，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，了解二次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)、實(shí)際應(yīng)用等內(nèi)容，以及二次函數(shù)?？碱愋皖}和?？贾R(shí)點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生正確運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決類型題和常考題，提高學(xué)生解題效率，提升學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；二次函數(shù)；綜合題；教學(xué)策略

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是二次函數(shù)模塊的核心知識(shí)點(diǎn)，也是中考熱門考點(diǎn)，也是模擬題常考題型，所以二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是學(xué)生重點(diǎn)學(xué)習(xí)的對(duì)象.本文以二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)為起點(diǎn)，引入該部分?？碱}和類型題，根據(jù)學(xué)生的發(fā)展特點(diǎn)和學(xué)習(xí)能力，構(gòu)建適合學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂.通過(guò)激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使學(xué)生積極參與課堂學(xué)習(xí)，加強(qiáng)知識(shí)理解，運(yùn)用知識(shí)解決數(shù)學(xué)類型題和常考題，提高學(xué)習(xí)效率，提升解決問(wèn)題能力.［1］同時(shí)，通過(guò)課題研究找出學(xué)生出現(xiàn)問(wèn)題的核心影響因素，提出相應(yīng)的應(yīng)對(duì)策略，使學(xué)生高效率學(xué)習(xí)二次函數(shù)知識(shí)，從容應(yīng)對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)題，以實(shí)現(xiàn)解決學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)的重要目標(biāo).

1“二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)” 教學(xué)設(shè)計(jì)

1.1教材分析

本課重點(diǎn)是通過(guò)畫(huà)圖的方式探究二次函數(shù)中x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì).學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一次函數(shù)，運(yùn)用畫(huà)圖的方式探究k的不同取值下，一次函數(shù)y=kx＋b的x與y的走勢(shì)關(guān)系.本課的教學(xué)思路是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比推理的方式，以一次函數(shù)圖象和性質(zhì)探究和學(xué)習(xí)的方式，探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以此使學(xué)生了解二次函數(shù)的開(kāi)口方向、開(kāi)口大小、頂點(diǎn)和對(duì)稱軸等，從圖象窺探性質(zhì).本課強(qiáng)調(diào)從特殊到一般，即通過(guò)研究y=ax2的圖象和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生研究一般二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a ≠0）的圖象和性質(zhì)，旨在打通學(xué)生學(xué)習(xí)思路，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率.

1.2學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)具備探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，這為二次函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)提供了寶貴經(jīng)驗(yàn).學(xué)生知道運(yùn)用描點(diǎn)畫(huà)圖的方式探究和分析函數(shù)性質(zhì)，初步具備數(shù)形結(jié)合意識(shí).但是二次函數(shù)相較于一次函數(shù)，存在對(duì)稱軸問(wèn)題，需要圍繞x的區(qū)間范圍，討論x與y的走勢(shì)關(guān)系，對(duì)初學(xué)二次函數(shù)的學(xué)生而言具有一定難度.學(xué)生對(duì)畫(huà)圖學(xué)習(xí)法具有較高的興趣，教師應(yīng)采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

2復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)初步學(xué)會(huì)關(guān)于二次函數(shù)的概念和表達(dá)式，現(xiàn)在讓我們回顧一下.

預(yù)設(shè)：一般地，形如y=ax2＋bx＋c（a ≠0）的函數(shù)叫作二次函數(shù).

師：探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)之前，我們回顧一下已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)哪些函數(shù).

預(yù)設(shè)：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)等.

師：我們當(dāng)時(shí)是如何探究這些函數(shù)的圖象和性質(zhì)的呢？

預(yù)設(shè)：先給出一個(gè)函數(shù)，之后按照x的取值計(jì)算出y值，找出x和y的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)點(diǎn)，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)標(biāo)出坐標(biāo)點(diǎn)，有規(guī)則地連接坐標(biāo)點(diǎn)，得出函數(shù)圖象，通過(guò)圖象分析x與y的走勢(shì)關(guān)系，從而得到函數(shù)的性質(zhì).

師：探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí)，我們是如何研究的呢？

預(yù)設(shè)：先研究正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象和性質(zhì)，再運(yùn)用類比推理的方式探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).

師：今天我們同樣運(yùn)用類比推理的方式，以簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=ax2為例探究其圖象和性質(zhì)，最后延伸探究一般二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a ≠0）的圖象和性質(zhì).

【設(shè)計(jì)意圖】教師以一次函數(shù)探究經(jīng)歷為起始點(diǎn)，以學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)歷和知識(shí)儲(chǔ)備為基礎(chǔ)，為學(xué)生探究性學(xué)習(xí)二次函數(shù)作鋪墊.教師引導(dǎo)學(xué)生采用類比推理的方式，從特殊到一般地探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)方法的應(yīng)用對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和探究的重要性，從而提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率.

3新課教授

師：同學(xué)們，還記得一次函數(shù)的圖象形狀嗎？

預(yù)設(shè)：當(dāng)k＞0時(shí)，是一條自左向右呈上升走勢(shì)的直線；當(dāng)k＜0時(shí)，是一條自左向右呈下降走勢(shì)的直線.

師：同學(xué)們，請(qǐng)問(wèn)二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象存在聯(lián)系嗎？今天讓我們一起認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的二次函數(shù).

問(wèn)題1運(yùn)用一次函數(shù)畫(huà)圖象的方法，精準(zhǔn)畫(huà)出二次函數(shù)y=x2的圖象.

預(yù)設(shè)：學(xué)生運(yùn)用光滑的曲線連接坐標(biāo)點(diǎn)，從而畫(huà)出二次函數(shù)y=x2的圖象.

（1）列表：給出x取值范圍和二次函數(shù)表達(dá)式，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y值.

（2）描點(diǎn)：列出（x，y）坐標(biāo)點(diǎn)，在直角坐標(biāo)系中描畫(huà)坐標(biāo)點(diǎn).

（3）連線：運(yùn)用光滑的曲線連接坐標(biāo)點(diǎn).

問(wèn)題2填寫(xiě)下面的表格（見(jiàn)表1），觀察x與y值對(duì)應(yīng)關(guān)系.

問(wèn)題3完成的表格中x與y存在哪些特點(diǎn)？

預(yù)設(shè)：以x=0為臨界值，當(dāng)x的取值互為相反數(shù)時(shí)，y值相等.

問(wèn)題4為詳細(xì)和直觀地反映出函數(shù)y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系，x的取值范圍為全體實(shí)數(shù).但是我們?cè)趯?shí)際討論二次函數(shù)y=x2的x與y的關(guān)系時(shí)，x的取值范圍不可能取到全體實(shí)數(shù).那我們列表畫(huà)圖時(shí)，采用哪些辦法才能做到合理解釋出y=x2的x與y的關(guān)系呢？

預(yù)設(shè)：根據(jù)討論結(jié)果，x取相反值，驗(yàn)證y值是否相等.

師：x取值要注意什么呢？

預(yù)設(shè)：以原點(diǎn)為臨界值，x對(duì)應(yīng)取值.

【設(shè)計(jì)意圖】描點(diǎn)法作圖是探究二次函數(shù)y=x2的重要過(guò)程，教師憑借驅(qū)動(dòng)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生圍繞x取值，探究二次函數(shù)的圖象作法，幫助學(xué)生對(duì)二次函數(shù)中x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系有深入的了解，有益于學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中通過(guò)圖象分析二次函數(shù)的性質(zhì).

師：根據(jù)表格畫(huà)圖.

預(yù)設(shè)：學(xué)生根據(jù)表格畫(huà)圖（如圖1），教師分別對(duì)每名學(xué)生的作圖進(jìn)行校對(duì)檢查.

師：運(yùn)用光滑的曲線連接每個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，觀察圖象的形狀和特點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)什么？

預(yù)設(shè)：學(xué)生畫(huà)圖，教師檢查.針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的特殊問(wèn)題，教師提示對(duì)應(yīng)的解決方法，保證學(xué)生能夠畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，同時(shí)將部分學(xué)生畫(huà)出的圖象運(yùn)用多媒體播放，與學(xué)生共同探究圖象的形狀和特點(diǎn).

師：我們?cè)趯?shí)際畫(huà)二次函數(shù)的圖象時(shí)，x的取值范圍不能取到全體實(shí)數(shù)，所以我們畫(huà)出的圖象是近似于二次函數(shù)的圖象.為了解真實(shí)的二次函數(shù)y=x2的圖象形狀和表現(xiàn)出來(lái)的特點(diǎn)，我們觀看幾何畫(huà)板畫(huà)圖的過(guò)程.

預(yù)設(shè)：教師運(yùn)用數(shù)字化教學(xué)資源展示幾何畫(huà)板繪制二次函數(shù)y=x2圖象的過(guò)程，讓學(xué)生觀察真實(shí)圖象的形狀（如圖2）.

問(wèn)題5通過(guò)觀察幾何畫(huà)板的二次函數(shù)圖象，實(shí)際生活中存在類似二次函數(shù)的圖形或建筑嗎？

預(yù)設(shè)：噴泉、橋等形狀邊界線，投籃、扔鉛球中球的運(yùn)動(dòng)路線等.

師：數(shù)學(xué)起源于生活和應(yīng)用于生活，PPT上的圖形是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ?jiàn)的物體.通過(guò)二次函數(shù)的圖象與PPT上的圖形對(duì)比，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活息息相關(guān).［2］運(yùn)用數(shù)學(xué)的視角觀察生活，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)無(wú)限的樂(lè)趣.

預(yù)設(shè)：通過(guò)發(fā)揮教師的主導(dǎo)性，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有意義的思考并得出結(jié)論.

師：二次函數(shù)y=x2的圖象是一條光滑的曲線，在數(shù)學(xué)語(yǔ)言中類似于這樣的曲線，稱之為拋物線.拋物線的開(kāi)口方向與二次項(xiàng)系數(shù)a正負(fù)取值有關(guān)，當(dāng)a為正數(shù)時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，開(kāi)口向下；當(dāng)a為0時(shí)，二次函數(shù)無(wú)意義，不存在圖象.當(dāng)拋物線的開(kāi)口方向不同時(shí)，x與y的對(duì)應(yīng)走勢(shì)關(guān)系也發(fā)生變化，數(shù)學(xué)中稱之為上升或下降.一般地，二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象叫作拋物線.

從幾何圖形的角度分析，二次函數(shù)的圖象存在對(duì)稱性，即存在對(duì)稱軸.對(duì)稱軸的位置決定二次函數(shù)的位置.對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)的x值所在的坐標(biāo)點(diǎn)，稱之為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值稱為最大值或最小值.

通過(guò)觀察二次函數(shù)y=x2圖象我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＜0時(shí)，圖象的走勢(shì)為下降；當(dāng)x＞0時(shí)，圖象的走勢(shì)為上升.這種圖象性質(zhì)讓我們明確二次函數(shù)的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸的位置.

【設(shè)計(jì)意圖】以驅(qū)動(dòng)問(wèn)題為動(dòng)因，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)列表畫(huà)圖的方式探究二次函數(shù)圖象的形狀和特點(diǎn).借助數(shù)字化教學(xué)資源觀察幾何畫(huà)板上的二次函數(shù)圖象的繪制過(guò)程和形狀，可以加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí).組織學(xué)生結(jié)合實(shí)際生活中存在的實(shí)物與二次函數(shù)的圖象進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活存在密切的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生形成運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí).［3］通過(guò)本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握二次函數(shù)圖象的繪制方法，培養(yǎng)思考能力和動(dòng)手能力，以及梳理和總結(jié)能力，并且通過(guò)圖象的繪畫(huà)和觀察，感知數(shù)學(xué)美.

問(wèn)題7在直角坐標(biāo)系中同時(shí)繪畫(huà)函數(shù)y=12x2，y=2x2的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)的圖象存在哪些關(guān)系呢？

預(yù)設(shè)：學(xué)生根據(jù)課堂學(xué)習(xí)經(jīng)歷描點(diǎn)作圖的過(guò)程，并與同學(xué)交流繪畫(huà)過(guò)程和方法.

【設(shè)計(jì)意圖】組織學(xué)生同時(shí)繪畫(huà)兩個(gè)二次函數(shù)的圖象，旨在使學(xué)生通過(guò)實(shí)際作圖，感知a的不同取值下的二次函數(shù)的圖象變化與存在的特征，并且通過(guò)兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)比，整體感知二次函數(shù)圖象存在的一般性質(zhì).通過(guò)合作學(xué)習(xí)，可以引導(dǎo)學(xué)生闡述自己的觀點(diǎn)和意見(jiàn)，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步了解二次函數(shù)，并培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和協(xié)作能力，有助于學(xué)生綜合發(fā)展.

問(wèn)題8觀察二次函數(shù)y=12x2，y=x2，y=2x2的圖象存在的特征.

預(yù)設(shè)：學(xué)生通過(guò)觀察三個(gè)二次函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)開(kāi)口大小與a值的大小有關(guān)，a越小，開(kāi)口越大；a越大，開(kāi)口越小.

問(wèn)題9當(dāng)a gt;0時(shí)，所有二次函數(shù)y=ax2的圖象呈現(xiàn)的特征是否存在一般性呢？觀看圖象，做出結(jié)論.

預(yù)設(shè)：存在一般性.

問(wèn)題10當(dāng)alt;0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2的圖象存在哪些特征呢？與同桌合作，同時(shí)畫(huà)出二次函數(shù)y=-12x2，y=-x2，y=-2x2的圖象，進(jìn)行探究.

預(yù)設(shè)：學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行作表畫(huà)圖，借助表3進(jìn)行總結(jié).

得出結(jié)論：通過(guò)對(duì)比分析三個(gè)二次函數(shù)的圖象，以及結(jié)合上述學(xué)習(xí)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)alt;0時(shí)，圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，函數(shù)存在最大值.a＞0時(shí)，頂點(diǎn)和對(duì)稱軸與a＜0時(shí)相同，其他的函數(shù)特征相反.

【設(shè)計(jì)意圖】教師借助數(shù)字化教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察a不同取值下的二次函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)和探究二次函數(shù)存在的性質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生理解和掌握二次函數(shù)圖象存在的特征.同時(shí)，通過(guò)組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在討論中探究二次函數(shù)存在的特殊性質(zhì)，可以加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象，使學(xué)生牢記不同二次函數(shù)存在特征的一般性，即從a＞0和a＜0兩個(gè)角度對(duì)二次函數(shù)圖象的特征進(jìn)行探究.

4結(jié)語(yǔ)

教師借助數(shù)字化教學(xué)資源引導(dǎo)學(xué)生探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，有助于學(xué)生精準(zhǔn)把握?qǐng)D象存在的特征，深刻理解和掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).本課教學(xué)中組織學(xué)生運(yùn)用類比推理的學(xué)習(xí)思維進(jìn)行二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)探究，有助于學(xué)生強(qiáng)化學(xué)習(xí)技能和拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生在本課學(xué)習(xí)中正確和有規(guī)律地探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力提升起到重要的作用.組織學(xué)生同時(shí)畫(huà)出不同二次函數(shù)的圖象并進(jìn)行特征探究，有助于學(xué)生審題能力提升，促進(jìn)學(xué)生正確地分析二次函數(shù)的相關(guān)數(shù)學(xué)題，提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力和解決問(wèn)題能力.

參考文獻(xiàn)

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