摘要：新課改背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，致力于提升高中生數(shù)學(xué)高階思維能力.高階思維視角下，教師應(yīng)以符合學(xué)生思維特點(diǎn)的方式進(jìn)行教學(xué)活動，主張?zhí)岣邔W(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力，落實(shí)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育目標(biāo)，切實(shí)體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的時代性特征.

關(guān)鍵詞：高階思維；問題驅(qū)動；高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)

問題是數(shù)學(xué)的心臟.高階思維視角下，在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師以“三角函數(shù)”為例進(jìn)行問題驅(qū)動式教學(xué)，能夠幫助學(xué)生系統(tǒng)、深入地掌握數(shù)學(xué)知識，完善知識架構(gòu)，夯實(shí)學(xué)科基礎(chǔ)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)綜合能力.在這一學(xué)習(xí)模式下，高中生能夠跟隨教師問題質(zhì)疑、大膽探究，實(shí)現(xiàn)向高階思維的跨越．本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)，從教育思想、教育理念、教育方法、教育模式等方面予以創(chuàng)新，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的進(jìn)階優(yōu)勢，為學(xué)生呈現(xiàn)別樣化的問題設(shè)計、驅(qū)動活動、學(xué)習(xí)任務(wù)等，助力高中生發(fā)展數(shù)學(xué)高階思維．

1統(tǒng)籌問題的層次性

高階思維的培養(yǎng)過程是循序漸進(jìn)的，不是一蹴而就的.在探索高中數(shù)學(xué)知識過程中，應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的層次性，逐級、逐層培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，實(shí)現(xiàn)由低階向高階轉(zhuǎn)化，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)綜合能力.基于此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)有順序、有層次地拋出具體問題，使學(xué)生在課堂上融入問題探究情境之中，對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析與解答，從而培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，構(gòu)建質(zhì)疑思想.在本課時學(xué)習(xí)中，教師以培養(yǎng)學(xué)生高階思維為教學(xué)目標(biāo)，借助問題驅(qū)動過程幫助學(xué)生解答“三角函數(shù)”知識.［1］首先，理解“三角函數(shù)的概念”，促使學(xué)生構(gòu)建由低階思維切入形成知識結(jié)構(gòu).其次，以“三角函數(shù)的概念”理解為切入點(diǎn)，沿著“任意角”“弧度制”的研究思路，以“單位圓的圓心為原點(diǎn)”，將單位圓放置在平面直角坐標(biāo)系中，并進(jìn)行提問“在研究函數(shù)知識點(diǎn)時，應(yīng)怎樣建立平面直角坐標(biāo)系”，學(xué)生根據(jù)具體問題，探究“建立平面直角坐標(biāo)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，刻畫角的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的位置變化情況”，進(jìn)而解讀角與函數(shù)的關(guān)系.教學(xué)過程中具體的問題設(shè)計如下.

問題1當(dāng)α=π6時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么？唯一確定嗎？

問題2當(dāng)α=π2時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么？唯一確定嗎？

問題3當(dāng)α=2π3時，點(diǎn) P的坐標(biāo)是什么？唯一確定嗎？

教師運(yùn)用幾何畫板進(jìn)行教學(xué)演示，解析“在同一坐標(biāo)系中任意畫一個角α，觀察終邊OP與單位圓交點(diǎn)P的坐標(biāo)，思考并總結(jié)點(diǎn)P的坐標(biāo)與角α的關(guān)系”.遵循問題1、問題2、問題3的思路，培養(yǎng)學(xué)生高階思維，促使學(xué)生在明確點(diǎn)P的坐標(biāo)均與角α具有緊密聯(lián)系，由此獲得角α的函數(shù)相關(guān)知識.在問題1、問題2、問題3的學(xué)習(xí)過程中，幫助學(xué)生理解問題，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)建模思想，從而形成數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系，為學(xué)生實(shí)現(xiàn)由低階思維向高階思維轉(zhuǎn)化提供重要路徑．

2關(guān)注問題的情境性

高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)問題情境應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，分析數(shù)學(xué)知識組成結(jié)構(gòu)和體系概念，進(jìn)而挖掘“三角函數(shù)”相關(guān)知識點(diǎn).在這一學(xué)習(xí)過程中，幫助學(xué)生掌握“三角函數(shù)”核心素養(yǎng)方法，明確問題探究路徑，啟發(fā)學(xué)生鍛煉語言表達(dá)能力，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，逐步生成數(shù)學(xué)高階思維.［2］

在“任意角”教學(xué)中，教師運(yùn)用情境教學(xué)法，幫助學(xué)生將“任意角”知識具象化，借助多媒體教學(xué)工具為學(xué)生呈現(xiàn)“跳水運(yùn)動員在空中做三周半旋轉(zhuǎn)動作”“自行車車輪旋轉(zhuǎn)”“扳手?jǐn)Q動螺絲圈數(shù)目”等情境.接著針對三種情境提出問題“運(yùn)動員跳水旋轉(zhuǎn)三圈，旋轉(zhuǎn)多少度”“自行車車輪旋轉(zhuǎn)多少度”“螺絲帽旋轉(zhuǎn)多少度”.依托上述教學(xué)情境，學(xué)生逐步建構(gòu)“角度”的數(shù)學(xué)概念，了解角在超過360°時如何表示，以及0°到360°角的特點(diǎn)，由“初步認(rèn)識角的思維”進(jìn)階到“了解360°以外的角”，進(jìn)而突破思維局限.教學(xué)過程中具體問題設(shè)計如下.

問題1運(yùn)動員、車輪、螺絲的旋轉(zhuǎn)，從初始位置到結(jié)束位置所呈的角是什么樣子的？他們具有怎樣的特點(diǎn)？是否存在共性？

問題2在我們以前學(xué)過的關(guān)于“角”的知識中，是如何定義“角”的？

問題3對比已學(xué)過的“角的定義”，探索本節(jié)課中的角有哪些差異與共性？

問題1中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)“角”是通過旋轉(zhuǎn)而形成的，并存在旋轉(zhuǎn)大于一周的特點(diǎn)，即大于360°.

問題2中，通過復(fù)習(xí)初中階段對“角的定義”知識，明確角是由一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形，角度一般為0°到360°.然而，通過探索問題1中的角，可以發(fā)現(xiàn)這些角是由旋轉(zhuǎn)運(yùn)動形成的，且角的大小都超過360°.基于此，引出高中數(shù)學(xué)中的“任意角”知識點(diǎn)，幫助學(xué)生探索“任意角”的數(shù)學(xué)概念.教師借助“對角的認(rèn)識”差異和共性，幫助學(xué)生建構(gòu)高階思維．

3把握問題的開放性

開放性問題能夠幫助學(xué)生從判斷、選擇、分析、排除的實(shí)踐學(xué)習(xí)中發(fā)展數(shù)學(xué)綜合能力，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的問題探究意識和問題解決能力.數(shù)學(xué)問題的開放性特征既要體現(xiàn)出“現(xiàn)代與傳統(tǒng)”的融合性和獨(dú)立性特征，又要引導(dǎo)學(xué)生在探究數(shù)學(xué)問題中發(fā)展邏輯思維能力，對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深入解讀和應(yīng)用實(shí)踐，進(jìn)而提高學(xué)生問題解決能力.基于此，教師應(yīng)為學(xué)生呈現(xiàn)開放性課堂學(xué)習(xí)環(huán)境，助力學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)邏輯思維能力.［3］同時，教師應(yīng)為學(xué)生提供充足的試錯機(jī)會，幫助學(xué)生擺脫傳統(tǒng)教學(xué)的束縛，使其進(jìn)行自主探究、大膽嘗試，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)直觀感知能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信，逐步提升數(shù)學(xué)問題解決能力.

例如，在“筒車模型”的學(xué)習(xí)中，教師利用課堂分析、講解活動，幫助學(xué)生推導(dǎo)出函數(shù)模型，進(jìn)而確定盛水筒距離水面的高度與時間的數(shù)學(xué)關(guān)系.在這一問題探究過程中，教師在開放性探索學(xué)習(xí)情境中，尋找模型中的筒車半徑、角速度大小、筒車中心與水面距離等知識點(diǎn)，促使學(xué)生掌握變量之間的關(guān)系，提高問題解決能力.

4注重問題的思辨性

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，以快節(jié)奏、高效率、短課時特點(diǎn)呈現(xiàn)，旨在幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，強(qiáng)化數(shù)學(xué)綜合能力.基于此，教師應(yīng)注重數(shù)學(xué)問題呈現(xiàn)的思辨性特點(diǎn)，促使學(xué)生在思考問題的過程中，構(gòu)建嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯和正確的解題思路，逐步提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的效率，避免因思路不同造成的學(xué)習(xí)分歧，從而提高學(xué)生的思維判斷決策能力.在高階思維培養(yǎng)過程中，教師圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科知識的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生遵循論證、求解、總結(jié)的學(xué)習(xí)路徑，大膽推導(dǎo)、敢于質(zhì)疑，進(jìn)而發(fā)揮判斷決策能力，強(qiáng)化學(xué)生的思辨性能力.同時，在解析具體問題過程中，通過質(zhì)疑和反思，鼓勵學(xué)生進(jìn)行自主探究和合作學(xué)習(xí)活動，進(jìn)而發(fā)揮學(xué)生基于高階思維的批判性能力，促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

例如，在“三角恒等變換”的數(shù)學(xué)習(xí)題中，教師可以設(shè)置以下問題.

問題在△ABC中，cosB=35，sinC=513，求cosA的值.

生1：∵cosB=35，sinC=513，∴sinB=45，

cosC=1213，

∴cosA=cos［π-（B+C）］=cos（B+C）=cosBcosC-sinBsinC=1665.

生2：∵cosB=35，sinC=513，∴sinB=45，

cosC=1213，

∴cosA=cos［π-（B+C）］=-cos（B+C）=-cosBcosC+sinBsinC=-1665.

生3：∵cosB=35，sinC=513，∴sinB=45，

cosC=± 1213.

當(dāng) cosC=1213時，cosA=cos［π-（B+C）］=-cos（B+C）=-cosBcosC+sinBsinC=-1665.

根據(jù)三位學(xué)生的答案進(jìn)行判斷，教師對他們的解題思路進(jìn)行分析，幫助學(xué)生在自主思考和合作交流中得出結(jié)論：生1解題過程中，誘導(dǎo)公式書寫錯誤；生2解題過程中，尚未對C的余弦值進(jìn)行分類討論；生3的解題思路和答案均無誤.

教師點(diǎn)評：三位學(xué)生的答案都不是完全正確的，請同學(xué)們再仔細(xì)觀察，思考他們的不足之處.

在教師的提示后學(xué)生再進(jìn)行思考，了解生1、生2、生3的運(yùn)算過程和解題條件是否存在差異，幫助學(xué)生找到問題解答的技巧和方案.同時，教師再進(jìn)行以下提示.

師：請思考，三角函數(shù)的大小和正負(fù)主要決定因素是什么？

生：三角函數(shù)是關(guān)于角的函數(shù)，三角函數(shù)的大小由角決定.

學(xué)生最終得出結(jié)論：C的余弦值應(yīng)結(jié)合C的角范圍進(jìn)行推導(dǎo).

現(xiàn)有條件是cosB=35，sinC=513，由已知條件得到三角形兩個內(nèi)角B和C的范圍，發(fā)現(xiàn)cosB=35lt;22=cosπ4，sinC=513lt;12=sinπ6，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性可知π4lt;Blt;π2，0lt;Clt;π6或5π6lt;Clt;π，由三角形內(nèi)角和的限制條件可得出C的范圍是0lt;Clt;π6，對于C的余弦值無需分類討論，直接取正值 cosC=1213，但需在此之前對C的范圍進(jìn)行說明.

在上述推導(dǎo)和解答過程中，可了解數(shù)學(xué)問題的典型性和參考性特征，促使學(xué)生在“錯題分析”中，理順解題思路，培養(yǎng)自檢自查習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生批判性思維．

5結(jié)語

本文重點(diǎn)研究了基于高階思維的高中三角函數(shù)教學(xué)，分析問題驅(qū)動式的教學(xué)有效性作用，以期實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)高階思維的目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生具備問題驅(qū)動式能力.通過探究“三角函數(shù)”知識點(diǎn)，幫助學(xué)生了解高階思維發(fā)展的特征，確定高階思維培養(yǎng)方向，進(jìn)而提高學(xué)生問題探究能力和解決能力，為學(xué)生終身發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)奠定堅實(shí)基礎(chǔ)．

參考文獻(xiàn)

［1］肖雄，劉春琳.高中三角函數(shù)概念教學(xué)的反思與重構(gòu)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2024（9）：25-28．

［2］倪馨.互動式學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施策略探究——以“三角函數(shù)”為例［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2024（22）：128-130．

［3］高春芳.高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)的解題方法探析［J］.數(shù)理天地（高中版），2024（17）：8-9．