摘 要 文章深入剖析了數(shù)字化環(huán)境為線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)帶來(lái)的機(jī)遇和挑戰(zhàn)，提出通過(guò)構(gòu)建豐富多樣的數(shù)字化教學(xué)資源，滿(mǎn)足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、創(chuàng)新教學(xué)模式和教學(xué)方法、采取多元化考評(píng)方式等措施，有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，提升他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為培養(yǎng)適應(yīng)數(shù)字化時(shí)代需求的高素質(zhì)人才奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞 數(shù)字化；線(xiàn)性代數(shù)；教學(xué)改革

中圖分類(lèi)號(hào)：G424 " " " " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A " " DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2024.31.022

Exploration and Practice of Teaching Reform of Linear Algebra in the

Digital Environment

CHU Zhenyan1， LIN Hong2， LIANG Jianhua1

（1. Dalian Minzu University， Dalian， Liaoning 116600;

2. Qianguo County Teachers' Training School， Songyuan， Jilin 131100）

Abstract This paper deeply analyzes the opportunities and challenges brought by the digital environment to the teaching of linear algebra， and proposes measures such as actively constructing rich and diverse digital teaching resources to meet the diverse learning needs of students， optimizing teaching content in combination with practical applications， innovating teaching models and teaching methods， and adopting diversified assessment methods， etc.， to effectively enhance students' interest and enthusiasm in learning mathematics， and improve their mathematical thinking ability and ability to solve practical problems， laying a solid foundation for cultivating high-quality talents who can adapt to the needs of the digital era.

Keywords digitalization; linear algebra; teaching reform

隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字化已成為各國(guó)創(chuàng)新教育、提升綜合國(guó)力的重要途徑，全球教育進(jìn)入數(shù)字化轉(zhuǎn)型的新階段。我國(guó)在“十四五”規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要中也明確提出要“加快數(shù)字化發(fā)展，建設(shè)數(shù)字中國(guó)”，數(shù)字化教育與傳統(tǒng)教育的深度融合成為教育改革的重要方向。線(xiàn)性代數(shù)作為一門(mén)重要的大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，覆蓋自然學(xué)科和社會(huì)學(xué)科的各個(gè)方面，其教學(xué)也面臨著數(shù)字化帶來(lái)的機(jī)遇與挑戰(zhàn)。如何充分利用數(shù)字化技術(shù)，改革傳統(tǒng)線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量和效率，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力，是當(dāng)前亟待解決的問(wèn)題。

1" 線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀

線(xiàn)性代數(shù)中的數(shù)學(xué)概念較為抽象，比如矩陣的秩、線(xiàn)性相關(guān)性、極大無(wú)關(guān)組等概念，要求學(xué)生具備一定的抽象思維能力；其理論和證明過(guò)程嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯性強(qiáng)，需要學(xué)生具備一定的邏輯思維能力。同時(shí)，該門(mén)課程還具有計(jì)算量大、應(yīng)用廣泛等特點(diǎn)。比如在設(shè)計(jì)飛機(jī)時(shí)，需要研究飛機(jī)表面氣流，需要用到大量的矩陣運(yùn)算以及對(duì)大型線(xiàn)性方程組的反復(fù)求解；圖像識(shí)別要用到矩陣的變換、矩陣特征值等方面的知識(shí)等。尤其是線(xiàn)性代數(shù)與計(jì)算機(jī)的緊密結(jié)合，使得其在很多前沿領(lǐng)域中都被作為基礎(chǔ)性的工具，在計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理、工程、經(jīng)濟(jì)學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。

傳統(tǒng)的線(xiàn)性代數(shù)教材內(nèi)容抽象、理論性強(qiáng)，側(cè)重于抽象思維和邏輯思維能力的培養(yǎng)，多通過(guò)公理化進(jìn)行表述，與實(shí)際應(yīng)用緊密聯(lián)系的例子較少，內(nèi)容更新不夠及時(shí)，未能反映線(xiàn)性代數(shù)在現(xiàn)代科技和工程領(lǐng)域的最新應(yīng)用，學(xué)生對(duì)其內(nèi)容的理解存在困難，對(duì)所學(xué)內(nèi)容的地位和作用以及能用來(lái)具體解決什么問(wèn)題認(rèn)識(shí)不清；教師課堂教學(xué)也偏重于對(duì)理論體系的講解，如基本定義、定理及其證明的推導(dǎo)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中普遍感到困難，特別是對(duì)于從小學(xué)開(kāi)始就一直在學(xué)習(xí)具體數(shù)學(xué)模型的學(xué)生來(lái)說(shuō)，難以適應(yīng)線(xiàn)性代數(shù)的抽象性，導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣不高；教師采用的教學(xué)模式也較為單一，無(wú)法適應(yīng)學(xué)生的個(gè)性化需求。此外，由于該門(mén)課程課時(shí)數(shù)有限，教師在講解時(shí)往往急于完成教學(xué)進(jìn)度，對(duì)內(nèi)容產(chǎn)生的背景和實(shí)際應(yīng)用介紹不夠，導(dǎo)致學(xué)生難以將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系，對(duì)知識(shí)的理解不夠深入。

2" 數(shù)字化環(huán)境對(duì)線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)的影響

數(shù)字化技術(shù)為教育領(lǐng)域帶來(lái)了前所未有的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。在機(jī)遇方面，數(shù)字化技術(shù)使得教師能夠輕松獲取和利用豐富的教學(xué)資源。例如，中國(guó)大學(xué)MOOC、雨課堂、學(xué)習(xí)通等在線(xiàn)平臺(tái)提供了大量的線(xiàn)性代數(shù)課程和教學(xué)視頻，教師可以采用多種教學(xué)模式，如線(xiàn)上教學(xué)、線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)、翻轉(zhuǎn)課堂等方法，靈活地開(kāi)展教學(xué)，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和偏好，學(xué)生可以在課前通過(guò)線(xiàn)上資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，課堂上更多進(jìn)行討論和實(shí)踐；教師可以采用線(xiàn)上討論區(qū)、實(shí)時(shí)問(wèn)答和投票等工具，極大地增強(qiáng)課堂的互動(dòng)性，還可以通過(guò)在線(xiàn)測(cè)試、學(xué)情統(tǒng)計(jì)等工具快速了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并據(jù)此調(diào)整教學(xué)策略。

同時(shí)，數(shù)字化技術(shù)也為線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)帶來(lái)了一定的挑戰(zhàn)。數(shù)字化環(huán)境下信息量巨大，教師需要指導(dǎo)學(xué)生篩選和利用信息，避免信息過(guò)載對(duì)學(xué)習(xí)造成干擾；還有一些學(xué)生可能會(huì)因?yàn)榧夹g(shù)障礙或?qū)W習(xí)習(xí)慣等問(wèn)題而落后，需要教師關(guān)注這些差異，并提供必要的支持和幫助，在利用數(shù)字化工具的同時(shí)，也要培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力；在線(xiàn)教學(xué)的靈活性和匿名性也會(huì)影響到學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，教師需要精心設(shè)計(jì)富有吸引力的教學(xué)活動(dòng)，確保學(xué)生能夠積極參與并從中受益；在數(shù)字化教學(xué)中，學(xué)生的個(gè)人信息和學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)需要得到妥善保護(hù)，學(xué)校需要采取有效措施，確保數(shù)據(jù)的安全和學(xué)生的隱私。

3" 數(shù)字化環(huán)境下線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)改革建議

在數(shù)字化環(huán)境下，教師需要不斷探索和實(shí)踐，以充分利用數(shù)字化技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)克服其帶來(lái)的問(wèn)題。通過(guò)合理的教學(xué)設(shè)計(jì)和創(chuàng)新的教學(xué)方法，有效地提高線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)的質(zhì)量和效果，為學(xué)生提供更加豐富和高效的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。針對(duì)數(shù)字化技術(shù)帶來(lái)的機(jī)遇和挑戰(zhàn)，在線(xiàn)性代數(shù)的教學(xué)改革中可采取以下措施。

3.1" 加強(qiáng)數(shù)字化教學(xué)資源的建設(shè)

數(shù)字化時(shí)代，加強(qiáng)數(shù)字化教學(xué)資源的建設(shè)具有至關(guān)重要的意義。首先，編寫(xiě)具有交互性、多媒體元素豐富的數(shù)字化教材是關(guān)鍵的一步。教材應(yīng)包含生動(dòng)的動(dòng)畫(huà)演示，通過(guò)直觀的圖像展示復(fù)雜的概念和過(guò)程，讓學(xué)生更容易理解；精彩的視頻講解，由資深教師深入淺出地剖析重點(diǎn)難點(diǎn)，為學(xué)生提供清晰的思路；以及便捷的在線(xiàn)測(cè)試，能夠及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)成果和不足之處，從而更有針對(duì)性地進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)。這種數(shù)字化教材極大地方便了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和個(gè)性化學(xué)習(xí)，使他們能夠根據(jù)自己的節(jié)奏和需求來(lái)安排學(xué)習(xí)進(jìn)程。

其次，要充分利用好在線(xiàn)開(kāi)放課程平臺(tái)，如中國(guó)大學(xué)" MOOC、學(xué)習(xí)通、雨課堂等數(shù)字化教學(xué)資源。這些平臺(tái)匯聚了豐富的課程內(nèi)容，我們不能滿(mǎn)足于現(xiàn)有的資源數(shù)量和質(zhì)量，要不斷補(bǔ)充和完善，增加更多新穎、實(shí)用的教學(xué)資源，精心篩選和優(yōu)化已有的內(nèi)容，以滿(mǎn)足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

同時(shí)，大力建設(shè)課程的知識(shí)圖譜也是必不可少的。通過(guò)建立系統(tǒng)化的知識(shí)點(diǎn)體系，將看似分散的知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地串聯(lián)起來(lái)，實(shí)現(xiàn)內(nèi)容的可視化和結(jié)構(gòu)化。知識(shí)圖譜就像一張清晰的地圖，讓學(xué)生能夠一目了然地看到知識(shí)的全貌和內(nèi)在聯(lián)系。教師應(yīng)將知識(shí)圖譜與豐富多樣的教學(xué)資源，如教材內(nèi)容、精心設(shè)計(jì)的習(xí)題、具有實(shí)際意義的案例分析、生動(dòng)形象的視頻講解等進(jìn)行深度整合，形成一個(gè)龐大而有序的學(xué)習(xí)資源庫(kù)。在這個(gè)資源庫(kù)中，學(xué)生能夠憑借知識(shí)圖譜迅速定位到自己所需的學(xué)習(xí)材料，還能獲得為其量身定制的個(gè)性化學(xué)習(xí)路徑推薦，從而更有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

此外，還可利用在線(xiàn)學(xué)習(xí)平臺(tái)，搭建線(xiàn)性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)社區(qū)，為學(xué)生提供一個(gè)交流互動(dòng)的空間。在這里，學(xué)生們可以暢所欲言地交流學(xué)習(xí)心得，分享自己發(fā)現(xiàn)的優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)資源，共同探討在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的難題并互相解答。這種互動(dòng)不僅營(yíng)造了良好的學(xué)習(xí)氛圍，還提高了教學(xué)的互動(dòng)性和趣味性，讓學(xué)習(xí)不再是孤立的個(gè)體行為，而是充滿(mǎn)活力和樂(lè)趣的群體活動(dòng)。

3.2" 優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

數(shù)字化技術(shù)的應(yīng)用為線(xiàn)性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容帶來(lái)了顯著的優(yōu)化和更新契機(jī)。一方面，通過(guò)巧妙地引入數(shù)學(xué)史、幾何解釋和應(yīng)用背景，能夠?yàn)閷W(xué)生鋪就一條深入理解每個(gè)概念和理論的道路，讓學(xué)生明晰每個(gè)概念和理論的建立并非憑空而來(lái)，而是有著深厚的歷史淵源和現(xiàn)實(shí)需求。這不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神，還能在潛移默化中激發(fā)他們的家國(guó)情懷，潤(rùn)物無(wú)聲地進(jìn)行思政教育。

另一方面，教師能夠依據(jù)最新的科技發(fā)展動(dòng)態(tài)和應(yīng)用需求，精心地在教學(xué)內(nèi)容里融入大量與現(xiàn)實(shí)世界緊密相連的應(yīng)用案例。比如在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域，線(xiàn)性代數(shù)為構(gòu)建逼真的三維模型提供了基礎(chǔ)；在數(shù)據(jù)分析中，它幫助從海量數(shù)據(jù)中提取有價(jià)值的信息；在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，更是發(fā)揮著不可或缺的作用。這些實(shí)際案例能讓學(xué)生直觀地感受到線(xiàn)性代數(shù)并非束之高閣的理論，而是具有實(shí)實(shí)在在的價(jià)值，從而極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

同時(shí)，注重線(xiàn)性代數(shù)與其他學(xué)科，如計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)等進(jìn)行交叉融合也至關(guān)重要。這能夠?yàn)閷W(xué)生打開(kāi)全新的思維視野，培養(yǎng)他們的跨學(xué)科思維和綜合應(yīng)用能力，讓學(xué)生明白知識(shí)不是孤立存在的，而是相互關(guān)聯(lián)、相互促進(jìn)的。

此外，在教學(xué)實(shí)踐中，對(duì)于一些過(guò)于復(fù)雜和冗長(zhǎng)的理論推導(dǎo)應(yīng)當(dāng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)木?jiǎn)。把重點(diǎn)放在概念的理解和應(yīng)用上，著重講解核心知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵定理。以清晰明了的方式，讓學(xué)生精準(zhǔn)掌握線(xiàn)性代數(shù)的基本思想和方法，避免他們?cè)跓┈嵉耐茖?dǎo)中迷失方向，能夠真正領(lǐng)悟線(xiàn)性代數(shù)的精髓。

3.3" 創(chuàng)新教學(xué)模式和教學(xué)方法

數(shù)字化背景下，在教學(xué)模式方面，教師可充分運(yùn)用人工智能、大數(shù)據(jù)等智能信息技術(shù)，創(chuàng)設(shè)交互式、網(wǎng)絡(luò)化和智能化的教學(xué)環(huán)境，打破現(xiàn)有的教學(xué)空間限制，實(shí)現(xiàn)線(xiàn)上線(xiàn)下、課堂內(nèi)外、虛擬現(xiàn)實(shí)的有機(jī)結(jié)合。比如，充分利用和發(fā)揮中國(guó)大學(xué)" MOOC、雨課堂、學(xué)習(xí)通等線(xiàn)上學(xué)習(xí)平臺(tái)的優(yōu)勢(shì)，為學(xué)生提供豐富多樣的學(xué)習(xí)資源，他們可根據(jù)自身需要進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。并且利用在線(xiàn)討論區(qū)、課堂活動(dòng)、投票等工具，能夠加強(qiáng)師生之間、學(xué)生之間的互動(dòng)與協(xié)作，使學(xué)生在交流合作中培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神和交流能力。而線(xiàn)下課堂則能更有針對(duì)性地進(jìn)行討論、實(shí)踐和深入探究，將線(xiàn)上學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)一步深化和鞏固，從而大幅提高學(xué)習(xí)效率。

在教學(xué)方法上，采取項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)式教學(xué)。教師可精心設(shè)計(jì)一些綜合性的項(xiàng)目，讓學(xué)生以小組為單位運(yùn)用線(xiàn)性代數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)項(xiàng)目的一步步實(shí)施，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解得以深化，理論結(jié)合實(shí)際的能力顯著提高，團(tuán)隊(duì)合作能力、創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力也得到了良好的培養(yǎng)。同時(shí)，運(yùn)用課堂提問(wèn)、小組討論、在線(xiàn)論壇等方式，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)積極性。

3.4" 改進(jìn)考核評(píng)價(jià)方式

通過(guò)智能設(shè)備和在線(xiàn)平臺(tái)提供的詳盡的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，教師可以更準(zhǔn)確地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況?；诖耍處熌軌蚋嗅槍?duì)性地采取多元化的考核方式，如課堂表現(xiàn)、平時(shí)作業(yè)、項(xiàng)目報(bào)告、在線(xiàn)測(cè)試、期末考試等多種方式相結(jié)合的考核評(píng)價(jià)體系。通過(guò)這樣全面的設(shè)置，能夠客觀、公正且全方位地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

在考核內(nèi)容方面，應(yīng)作出合理的調(diào)整。減少對(duì)單純記憶性知識(shí)的考查，因?yàn)樗烙浻脖碂o(wú)法真正衡量學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和運(yùn)用。增加對(duì)應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力和解決問(wèn)題能力的考查，這將有力地引導(dǎo)注重自身能力的提升。

在考核過(guò)程中，要著重加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)。密切關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度是否積極主動(dòng)、認(rèn)真專(zhuān)注；關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)中的參與度，是否全身心投入各項(xiàng)學(xué)習(xí)活動(dòng)中；關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步情況，能否不斷超越自我。并且及時(shí)給予學(xué)生準(zhǔn)確的反饋和切實(shí)可行的指導(dǎo)，讓學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到自身的優(yōu)點(diǎn)和不足，從而幫助他們改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，不斷提升學(xué)習(xí)效果。

總之，線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)改革是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，需要我們持續(xù)努力和不斷探索。只有緊跟時(shí)代步伐，充分利用數(shù)字化帶來(lái)的機(jī)遇，加強(qiáng)數(shù)字化教學(xué)資源建設(shè)，貼近實(shí)際優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)新教學(xué)模式和教學(xué)方法，采取多元化的考評(píng)方式，讓課堂不再枯燥乏味，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與探索欲望，有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和綜合素質(zhì)，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和未來(lái)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

*通信作者：梁建華

基金項(xiàng)目：遼寧省一流本科課程；大連民族大學(xué)一流本科課程；大連民族大學(xué)第一批數(shù)字化課程建設(shè)（SZKC24125）。

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