摘 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育要立足于課堂教學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷教學(xué)活動的全過程，體驗知識的由來、拓展和應(yīng)用，從而夯實“四基”，落實“四能”，形成“三會”.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；“四基”；“四能”；“三會”

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）32-0002-03

收稿日期：2024-08-15

作者簡介：陳樹生（1976.7—），男，福建省上杭人，本科，中學(xué)高級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項目：教育部福建師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心2023年開放課題“學(xué)科素養(yǎng)視域下初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)實踐與研究”（編號：KCA2023037）.

課堂是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的主陣地，課堂教學(xué)設(shè)計應(yīng)設(shè)置合理的問題情境，讓問題驅(qū)動學(xué)生深入學(xué)習(xí)，著眼于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析和解決問題的全過程，使學(xué)生學(xué)會思考問題.筆者以《平行四邊形的性質(zhì)》第一課時為例，談?wù)剮c思考，供讀者參考.

1 教學(xué)設(shè)計

1.1 內(nèi)容解析

平行四邊形在生活中有著廣泛的應(yīng)用，是最基本的圖形之一.對平行四邊形進(jìn)行研究既有利于鞏固平行線、全等三角形等已學(xué)內(nèi)容，還能為直線平行、線段相等、角相等的證明提供新的方法，也為后繼學(xué)習(xí)特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定奠定基礎(chǔ).

1.2 學(xué)情分析

學(xué)生在小學(xué)已初步了解過平行四邊形，對圖形有一定的認(rèn)識基礎(chǔ).在七年級學(xué)習(xí)了平行線和相交線、全等三角形的相關(guān)知識，經(jīng)歷過探索幾何圖形性質(zhì)的實踐操作活動，在一定程度上積累了直觀感知、觀察分析、合作交流等學(xué)習(xí)經(jīng)驗，但還比較膚淺.對數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確定義理解不透徹，不能合理添加輔助線進(jìn)行幾何證明，推理和說理能力不強(qiáng).

1.3 學(xué)習(xí)目標(biāo)

了解平行四邊形與一般四邊形的共性和特性，會利用定義解決簡單證明問題；在猜想平行四邊形概念及性質(zhì)的過程中，學(xué)會從不同途徑猜想平行四邊形的特征，并通過操作驗證猜想，形成探究意識和合作交流的習(xí)慣；在證明平行四邊形的邊、角、對角線、對稱性的性質(zhì)中，理解添加輔助線的依據(jù)和方法，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；會應(yīng)用平行四邊形定義及性質(zhì)解決相關(guān)計算或證明.本節(jié)課的重點是平行四邊形對稱性的發(fā)現(xiàn)、平行四邊形相關(guān)性質(zhì)的證明；難點是探索幾何圖形性質(zhì)的通法，添加輔助線的策略.

1.4 教學(xué)過程

1.4.1 情境揭題

思考1：你能用兩個全等三角形拼成一個四邊形嗎？教師指導(dǎo)并展示有代表性的結(jié)果.

追問：所拼圖形中哪些是特殊的四邊形？是否有平行四邊形？

思考2：請舉例說明，生活中有哪些實物的形狀像平行四邊形？

設(shè)計意圖：通過動手操作，引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)學(xué)過的平行四邊形.讓學(xué)生觀察生活中的平行四邊形，感受數(shù)學(xué)源于生活，自然引出新課.發(fā)展直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng).

1.4.2 理解概念

思考3：能否給出平行四邊形的定義？平行四邊形如何表示？由平行四邊形的定義你能得出什么結(jié)論？你能判斷一個四邊形是平行四邊形嗎？

設(shè)計意圖：結(jié)合小學(xué)相關(guān)知識及生活中的具體圖形，感知平行四邊形的定義，在問題辨析中深化對平行四邊形定義的理解，凸顯平行四邊形的本質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)表達(dá)等核心素養(yǎng).

1.4.3 探究性質(zhì)

思考4：平行四邊形的對邊、鄰邊、對角、鄰角、對角線是否存在某些數(shù)量關(guān)系？

（1）量一量：分別量出某一平行四邊形各邊的長度、各角的度數(shù)、對角線的長度，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（2）轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起，畫出它的對角線，將交點記作O，在點O釘一枚圖釘，將一個平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（3）折一折：將一個平行四邊形分別沿兩條對角線折疊，你發(fā)現(xiàn)對角線有什么性質(zhì)？

（4）說一說：總結(jié)平行四邊形對邊、鄰邊、對角、鄰角、對角線具有的性質(zhì).

設(shè)計意圖：通過量、轉(zhuǎn)、折、說等活動，學(xué)生可以體驗結(jié)論的獲得過程.這種以問題驅(qū)動的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生積累思維活動經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1.4.4 證明性質(zhì)

思考5：你能證明上述猜想的結(jié)論嗎？

（1）如何證明平行四邊形對邊相等、對角相等？

已知：四邊形ABCD是平行四邊形.

求證：AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D.

生1證明：因為∠A+∠B=180°，∠C+∠B=180°，所以∠A=∠C，∠B=∠D.

生2證明：如圖1，連結(jié)AC，易知∠1=∠2，∠3=∠4.又AC=CA，所以△ABC≌△CDA，所以AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D.

圖1 生2證明示意圖 圖2 生3證明示意圖

（2）如何證明平行四邊形對角線互相平分？

生3證明：如圖2，由平行四邊形性質(zhì)得AB=CD，AD=BC.又∠ABC=∠CDA，所以△ABC≌△CDA，所以O(shè)B=OD，同理OA=OC.

設(shè)計意圖：完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.

1.4.5 應(yīng)用性質(zhì)

思考6：（1）在平行四邊形ABCD中，∠B=60°，則∠A=______，∠C=______，∠D=______.

（2）在平行四邊形ABCD中，AB+BC=10，則平行四邊形ABCD的周長為______.

（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，BE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F，證明：BE=DF.

變式1：如圖4，在平行四邊形ABCD中，點E、F是對角線AC上兩點，且AE=CF.證明：BE=DF.

變式2：如圖5，在平行四邊形ABCD中，E、F是直線AC上兩點，且AE=CF.試探究BE=DF是否還成立？請說明理由.

設(shè)計意圖：鞏固所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用性質(zhì)的能力.通過一題多變，從特殊到一般，從靜態(tài)到動態(tài)，在變化中發(fā)展學(xué)生的思維能力，強(qiáng)化平行四邊形的定義及性質(zhì)是解決直線平行、線段相等、角相等的重要知識，提升其分析問題和解決問題的能力.

1.4.6 總結(jié)升華

思考7：你能畫出本節(jié)課的知識框圖嗎？

（1）所學(xué)知識：平行四邊形的定義，平行四邊形的對稱性，邊、角、對角線的性質(zhì)，如圖6所示.

（2）探索性質(zhì)的方法：觀察、猜想、驗證、證明.

（3）怎樣尋找平行四邊形的對稱中心？

（4）輔助線的作用：對角線能將平行四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題.

（5）思想方法：分類、轉(zhuǎn)化、歸納與演繹.

設(shè)計意圖：依托知識框圖幫助學(xué)生理順知識結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在關(guān)聯(lián)，知道平行四邊形作為一個特殊的四邊形，除了具有一般四邊形的性質(zhì)之外，還有其特有的性質(zhì).促進(jìn)學(xué)生形成自己的知識經(jīng)驗，承前啟后，加速內(nèi)化，升華思維，提煉思想.以此提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

1.4.7 延伸課堂

必做題：（1）如圖7，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC與BD的交點，已知∠ACB=90°， ∠ABC=30°，AC=6，則∠DAB=______，∠ADC=______，AB=______，AO=______.

（2）如圖8，在平行四邊形ABCD中，AC的平行線MN交DA的延長線于點M，交DC的延長線于點N，交直線AB、BC于點P，Q.

①請直接寫出圖中的平行四邊形.

②線段MP和QN相等嗎？請說明理由.

選做題：學(xué)校為了建設(shè)一個美麗的花園，購買了四棵樹，現(xiàn)有三棵已經(jīng)種植完成且不在同一直線上，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)要求這四棵樹所在的點構(gòu)成一個平行四邊形，請你幫種植工人找出合理的種植位置，并說明理由.

2 設(shè)計反思

2.1 打通知識關(guān)聯(lián)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，落實“四基”

在教學(xué)過程中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形與四邊形的隸屬關(guān)系，從而認(rèn)識到平行四邊形是一個特殊的四邊形，具有其特有的本質(zhì)特征.通過思考問題，在大單元背景下有效建構(gòu)知識關(guān)聯(lián)，逐步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，積累活動經(jīng)驗，對后續(xù)特殊四邊形的學(xué)習(xí)能提供借鑒和參考，也給兩直線平行、線段相等、角相等的證明提供了新的思路和方法.

2.2 經(jīng)歷探究過程，發(fā)展理性思維，提升“四能”

通過問題解決，學(xué)生能夠經(jīng)歷“觀察—實驗—猜想—證明”的數(shù)學(xué)探索活動^[1]，在深入探究中強(qiáng)化知識的自然生長過程.在“做數(shù)學(xué)”的過程中學(xué)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)，加深知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯表達(dá)能力，鍛煉學(xué)生的直觀感知和邏輯推理素養(yǎng)，使其學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)的方法，積累幾何探究的基本經(jīng)驗，感悟“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想.

2.3 嘗試問題解決，培育學(xué)科素養(yǎng)，形成“三會”

本節(jié)課從動手拼圖，發(fā)現(xiàn)生活中的平行四邊形，到平行四邊形的定義，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察圖形；從猜想平行四邊形的邊、角、對角線的性質(zhì)，到結(jié)論的證明，讓學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去分析和思考；在性質(zhì)的應(yīng)用及課堂小結(jié)中，學(xué)會知識與方法的遷移、理性思考和運算的策略，學(xué)會在思路探索中積累基本解題經(jīng)驗.

3 結(jié)束語

初中數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，不斷提高學(xué)生運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要立足課堂，以問題為驅(qū)動，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程，不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，從而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1] 田禹.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的“數(shù)學(xué)活動”教學(xué)設(shè)計[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2023（12）：12-13.

[責(zé)任編輯：李 璟]