摘 要 數(shù)學(xué)建模是一門培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實際問題能力的課程。為了有效地解決學(xué)生的學(xué)習(xí)差異化問題，進(jìn)一步提升課程教學(xué)質(zhì)量，文章結(jié)合數(shù)學(xué)建模課程的特點以及分析課程教學(xué)中存在的問題，提出了將線上線下混合式教學(xué)模式應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模課教學(xué)的改革方案，幫助學(xué)生增強理論聯(lián)系實際的應(yīng)用意識，提高學(xué)生解決問題的綜合能力。

關(guān)鍵詞 混合式教學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)改革

中圖分類號：G642 " " " " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A " " DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2024.22.047

Teaching Reform of Mathematical Modeling Courses

Based on Online and Offline Hybrid Models

CHEN Mingsong， HE Minyuan， CHEN Xiaoguan

（College of Mathematics and Information Science， Xiangnan University， Chenzhou， Hunan 423000）

Abstract Mathematical modeling is a course that cultivates students' ability to analyze and solve practical problems. In order to effectively solve the problem of differentiated learning among students and further improve the quality of course teaching， this article combines the characteristics of mathematical modeling courses and analyzes the problems existing in course teaching. It proposes a reform plan to apply a mixed online and offline teaching mode to mathematical modeling teaching， helping students enhance their awareness of applying theory to practice and improve their comprehensive ability to solve problems.

Keywords hybrid teaching; mathematical modeling; teaching reform

數(shù)學(xué)建模課程最開始出現(xiàn)在西方國家的部分大學(xué)，1985年美國組織了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（Mathematical Competition" in" Modeling，MCM）[1]。隨著我國社會的進(jìn)步和科學(xué)的發(fā)展，我國高校逐漸重視培養(yǎng)學(xué)生對現(xiàn)實問題的解決能力，后續(xù)也將數(shù)學(xué)建模引入課堂，1992年中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會舉辦了大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽，該比賽如今已被中國高等教育學(xué)會納入全國普通高校大學(xué)生競賽目錄。經(jīng)過多年不斷的發(fā)展和推廣，我國已有超過千所高校開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，課程內(nèi)容主要包括優(yōu)化理論、微分方程、差分方程、數(shù)值計算和概率統(tǒng)計等內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模課程是交叉課程，是溝通數(shù)學(xué)理論與實際應(yīng)用的一座橋梁，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識和創(chuàng)新思維[2]，所以數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)質(zhì)量對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)尤為重要。

1" 數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀分析

數(shù)學(xué)建模課程和其他數(shù)學(xué)專業(yè)課不同，其他課程只要按照教學(xué)計劃循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)，輔以定期的復(fù)習(xí)和鞏固就可以較好地掌握相關(guān)知識，而數(shù)學(xué)建模課程要解決的問題來源于現(xiàn)實生活，由于該課程的交叉性和應(yīng)用性以及問題背景的多變性和復(fù)雜性，學(xué)生僅利用已掌握的知識不足以解決各個領(lǐng)域的現(xiàn)實問題，需要學(xué)生具有較強的信息與資料搜索能力和一定的創(chuàng)新能力。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中沒有被有效地引導(dǎo)和訓(xùn)練，會導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣不濃，學(xué)習(xí)欲望不強?，F(xiàn)階段數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中存在的問題包括以下三個方面。

1.1" 教學(xué)方式不靈活

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模課程通常采用理論+實踐的教學(xué)模式，在理論課上講授數(shù)學(xué)模型以及模型的求解，而在實踐課上讓學(xué)生動手上機(jī)操作，雖然這種教學(xué)方式既能培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，又能鍛煉學(xué)生對模型的求解能力，但受制于課程的學(xué)時和進(jìn)度，教師在理論和實踐兩方面都要分配時間，且在課程簽到和基礎(chǔ)知識的講解上占據(jù)了理論課的大部分時間，無法為學(xué)生創(chuàng)造一個靈活的教學(xué)環(huán)境，導(dǎo)致學(xué)生和教師對課程內(nèi)容的互動偏少。

1.2" 教學(xué)評價不全面

由于數(shù)學(xué)建模課程涉及的學(xué)生數(shù)較多，在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師無法全過程跟蹤觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，通常僅通過期末測試來衡量學(xué)生學(xué)習(xí)效果的好與壞，因此無法詳細(xì)了解學(xué)生對某個具體知識點的掌握情況。并且數(shù)學(xué)建模課程不同章節(jié)的知識內(nèi)容跨度較大，學(xué)生在各章節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)程度情況無法體現(xiàn)。

1.3" 學(xué)習(xí)差異化問題顯著

數(shù)學(xué)建模課程難度大，教學(xué)效果參差不齊，為了改善這一問題，部分教師對數(shù)學(xué)建模課程提出了改革方案，比如王玉春提出在教學(xué)過程中應(yīng)用項目教學(xué)法[3]，對抽象枯燥的數(shù)學(xué)語言賦予實際意義來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。莫潔安等人提出利用案例引導(dǎo)、問題驅(qū)動和翻轉(zhuǎn)課堂等教學(xué)方式活躍課堂氣氛[4]。這些改革措施在一定程度上提高了數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)效果，但在理論和實踐的學(xué)習(xí)過程中，教師無法很好地兼顧學(xué)習(xí)進(jìn)度不一致的學(xué)生，若進(jìn)度過快，則會讓基礎(chǔ)知識掌握不牢的學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣，若為了照顧學(xué)習(xí)慢的學(xué)生，則會因?qū)W生學(xué)習(xí)差異化問題導(dǎo)致教學(xué)進(jìn)度過慢、授課內(nèi)容深度有限，學(xué)生對知識的深度掌握不夠，便不能有效地培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。

2" 線上線下混合式教學(xué)改革的方法與內(nèi)容

線上線下混合式教學(xué)是一種先學(xué)后教，以學(xué)定教的創(chuàng)新教學(xué)模式[5]，該模式有傳統(tǒng)教學(xué)模式不具備的特點和優(yōu)勢。首先，其融合了在線教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)的特點，教師可以更好地啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生，激勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力?；旌鲜浇虒W(xué)既能提高教學(xué)質(zhì)量，也能達(dá)到因材施教的目的。其次，該模式能較好地解決學(xué)生在吸收知識的過程中出現(xiàn)的學(xué)習(xí)差異化問題，進(jìn)而能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，最終達(dá)到更好的教學(xué)效果。最后，該模式的線上環(huán)節(jié)可以進(jìn)行過程性評價，符合成果導(dǎo)向教育理念（Outcome" based" education，OBE），實現(xiàn)以學(xué)生為中心的教學(xué)。

線上線下混合式教學(xué)模式總體可分為三個部分。首先，學(xué)生能提前在超星學(xué)習(xí)通上利用教師錄制好的微視頻進(jìn)行深度預(yù)習(xí)，掌握記憶和了解等初級層面的認(rèn)知，比如基本的概念、定理和公式等相關(guān)知識。然后，在課堂教學(xué)中，根據(jù)教師的引導(dǎo)與師生間的討論，學(xué)生在初步掌握教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，做進(jìn)一步的探索和延伸，學(xué)生可以獲取應(yīng)用和創(chuàng)造等高級認(rèn)知。最后，如果學(xué)生對以往學(xué)習(xí)的知識有遺忘，還可以通過線上教學(xué)資源和平臺進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固（圖1）。

2.1" 課前深度預(yù)習(xí)

在以往的課程教學(xué)過程中，通常學(xué)生課前預(yù)習(xí)的方式是利用教材等相關(guān)紙質(zhì)資料提前了解各章節(jié)的知識點，極少部分學(xué)生會利用國家智慧教育公共平臺、中國大學(xué)MOOC等線上資源進(jìn)行學(xué)習(xí)，并且由于各院校對該課程設(shè)置的培養(yǎng)目標(biāo)不同，線上資源不一定能為全體大學(xué)生所用，學(xué)生在預(yù)習(xí)過程中不明白的知識點無法及時得到解答，等到上課時已經(jīng)遺忘了困惑點，導(dǎo)致預(yù)習(xí)效果不佳。

而在混合式教學(xué)中的線上環(huán)節(jié)，教師可以針對學(xué)生的實際情況提前錄制15至30分鐘的微視頻，將其上傳到線上教學(xué)平臺超星學(xué)習(xí)通中，供學(xué)生在課前預(yù)習(xí)。為了讓學(xué)生自覺地完成在線預(yù)習(xí)任務(wù)，教師應(yīng)該明確學(xué)習(xí)任務(wù)且配置章節(jié)習(xí)題，保證學(xué)生在線學(xué)習(xí)的完整性，學(xué)生可以根據(jù)自己的測試效果判斷預(yù)習(xí)成效。該微視頻的作用對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果影響顯著。一方面，該微視頻可以讓學(xué)生提前掌握必要的基礎(chǔ)知識，學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中更加有的放矢、游刃有余，有更多的精力去深入探索與思考，同時這種點對點講解知識點的方式，使學(xué)生可以通過視頻的反復(fù)觀看來學(xué)習(xí)，從而避免出現(xiàn)傳統(tǒng)預(yù)習(xí)過程中新知識不能被及時消化的問題。另一方面，該微視頻保存在超星學(xué)習(xí)通中，它可以作為復(fù)習(xí)鞏固的學(xué)習(xí)資料供學(xué)生在各種時間和場所靈活學(xué)習(xí)。

2.2" 理論與實踐相結(jié)合

教師在超星學(xué)習(xí)通上設(shè)置簽到方式，學(xué)生可以在課前五分鐘內(nèi)簽到，線上簽到可以極大地節(jié)約上課時間，并且方便快捷。進(jìn)入課堂后，教師布置5分鐘的課前練習(xí)，該環(huán)節(jié)不僅可以讓學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，同時也是對前一次課的復(fù)習(xí)和回顧，能起到一個承前啟后的作用。

在學(xué)生學(xué)完微視頻和做完對應(yīng)的練習(xí)之后，教師在課堂教學(xué)中可以較輕松快速地介紹基本知識，從而把較多的時間放在對知識的深化和應(yīng)用上，如學(xué)生深度預(yù)習(xí)后了解了線性規(guī)劃模型的三要素、學(xué)會了如何建立一個問題的線性規(guī)劃模型，以及掌握了利用MATLAB或Lingo軟件對模型求解后，教師可在課堂中提供現(xiàn)實生活中或大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中出現(xiàn)的優(yōu)化問題讓學(xué)生一起溝通討論，并且通過分組合作的方式讓他們?nèi)L試求解，進(jìn)而提升學(xué)生溝通討論和解決問題的能力。

2.3" 課后復(fù)習(xí)

在學(xué)完每一章節(jié)后，教師在超星學(xué)習(xí)通上布置規(guī)定時間內(nèi)的章節(jié)考試，學(xué)生完成考試后，教師在線批閱。通過線上平臺，教師可以清楚地了解學(xué)生對各知識點的掌握情況，根據(jù)考試反映出的問題做及時的強化和鞏固，更方便高效地提高教學(xué)效果，學(xué)生也能及時復(fù)習(xí)和鞏固該段時間內(nèi)的相關(guān)知識，同時做好查漏補缺。

2.4" 考核評價

不同院校對數(shù)學(xué)建模課程設(shè)定的培養(yǎng)目標(biāo)不同，進(jìn)而考核方式也不盡相同。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模課程考核中，大部分院校主要是通過期末考試的成績來評判學(xué)生對于本課程的掌握情況，這種單一的考核方式不能體現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)全過程中的學(xué)習(xí)情況，也不能真實地反映學(xué)生解決實際問題的能力和實操技能水平。本研究利用線上線下混合式教學(xué)模式，利用線上教學(xué)平臺的優(yōu)勢，不僅可以全過程、全方面地客觀記錄全體學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，還能多方位培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力（見圖2）。

2.5" 資料分享

線上教學(xué)環(huán)節(jié)不僅可以解決學(xué)生學(xué)習(xí)差異的問題，同時超星學(xué)習(xí)通也是一個方便師生進(jìn)行資料分享和問題討論的平臺，比如分享MATLAB、LINGO和SPSS等軟件的教程經(jīng)驗以及方便教師上傳教學(xué)資源，包括課程教學(xué)大綱、教案、課程課件、作業(yè)題、課后拓展資料、課程思政材料等，而學(xué)生在課堂上或?qū)嵺`中遇到的難以解決的問題等也都可以通過超星學(xué)習(xí)通分享，因此可以加強師生、學(xué)生之間的合作交流，進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

3" 結(jié)語

本課程通過線上線下混合式教學(xué)模式進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)方式和手段，給師生提供了靈活的學(xué)習(xí)環(huán)境。線上環(huán)節(jié)中的教學(xué)平臺不僅是一個師生之間高效溝通交流的工具，也可以形成學(xué)生學(xué)習(xí)的過程性評價，線下環(huán)節(jié)是對線上教學(xué)內(nèi)容的深化和挖掘，是對知識的完善和補充，綜合線上環(huán)節(jié)和線下環(huán)節(jié)的教學(xué)優(yōu)勢，混合式教學(xué)可以高效快捷地實現(xiàn)以學(xué)生為中心的教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性，有效提升教學(xué)質(zhì)量。

基金項目：湘南學(xué)院校級教學(xué)改革項目“拓展高校數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用性研究——以《數(shù)學(xué)建?！氛n程為例”。

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