摘要：培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，體現(xiàn)在閱讀、傾聽、作業(yè)、思維等不同方面.這幾方面互相促進(jìn)、互為補(bǔ)益，其中閱讀能力與思維能力就極有關(guān)聯(lián)，具有較高的滲透度與融入度.閱讀是提高思維能力的基礎(chǔ)，只有重視閱讀，學(xué)生才能夠獲取文字、數(shù)字、符號(hào)、線條、顏色、公式、聲音等信息，并在大腦中識(shí)別、儲(chǔ)存海量信息，便于日后從中提取出有價(jià)值的部分.當(dāng)學(xué)生具備篩選信息、處理信息這些思維能力后，又能促進(jìn)對(duì)閱讀對(duì)象的選擇與取舍.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)閱讀;思維能力;維度分析

數(shù)學(xué)具有高度概括性和抽象性，數(shù)學(xué)思維能力的提高更必須借助于學(xué)生高品質(zhì)的數(shù)學(xué)閱讀.所以，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、定理等的閱讀過程，同時(shí)也是思考、辨析、歸納等的思維過程，只有“兩輪齊動(dòng)”“兩翼齊飛”，學(xué)生綜合素養(yǎng)才能得到有效提升.

1 數(shù)學(xué)閱讀的特殊性決定向思維能力靠攏

閱讀是學(xué)生自主獲取知識(shí)的一種學(xué)習(xí)過程，也是一種重要的學(xué)習(xí)方法，但數(shù)學(xué)閱讀與其他文科類閱讀相比有其特殊性.主要表現(xiàn)在：

（1）是憑借數(shù)學(xué)認(rèn)知來進(jìn)行閱讀的活動(dòng).學(xué)生憑借已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活積累，調(diào)動(dòng)潛在的思維靈性，通過閱讀教材和課外數(shù)學(xué)讀物等相關(guān)材料，用數(shù)學(xué)的方法和觀點(diǎn)來認(rèn)知、理解、汲取知識(shí)和感受數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)活動(dòng).其與文科閱讀不同的是，閱讀材料抽象且高度概括，閱讀過程中思維必須聚焦在邏輯層面，即通過“從哪來”“為什么”和“會(huì)怎樣”等問題來展開［1］.以鹽城中考為例，2016年鹽城市中考數(shù)學(xué)卷第27題、2019年鹽城市中考數(shù)學(xué)卷第26題、2020年鹽城市中考數(shù)學(xué)卷第26題、2021年鹽城市中考數(shù)學(xué)卷第26題等重點(diǎn)考查了學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力，學(xué)生從考場(chǎng)出來常常感嘆“讀不懂”，其根本原因是未能從數(shù)學(xué)認(rèn)知的角度進(jìn)行閱讀.

（2）是憑借抽象概括來進(jìn)行閱讀的活動(dòng).數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對(duì)象相互作用，并且按照一定的思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的過程.數(shù)學(xué)思維是思維的一種，數(shù)學(xué)思維又具有自己的特性.比如，觀察歸納的過程具有抽象性；利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)表達(dá)，就具有一定的概括性；由已知到未知、由特殊到一般就具有推理性，包括合情推理和演繹推理.前中國(guó)教育學(xué)會(huì)負(fù)責(zé)人史寧中教授指出數(shù)學(xué)教育的三大目標(biāo)，即會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，說的正是這個(gè)意思.數(shù)學(xué)閱讀時(shí)所面對(duì)的材料就是一個(gè)“抽象概括的世界”，蘇科版教材中在每章均設(shè)置了數(shù)學(xué)閱讀材料來幫助學(xué)生擴(kuò)大知識(shí)容量，拓寬抽象廣度，提升概括能力，通過教材全面體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)［2］.

（3）是憑借思維品質(zhì)來進(jìn)行閱讀的活動(dòng).因?yàn)閿?shù)學(xué)更借助于思維的周密與嚴(yán)謹(jǐn)來推演，數(shù)學(xué)閱讀只有在思維品質(zhì)優(yōu)秀特別是抽象思維強(qiáng)的情況下才可以有效進(jìn)行閱讀.與文科類相比較，對(duì)思維能力的依賴會(huì)更全面、更強(qiáng)烈.比如：“確定”“有且只有”等幾何語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性，“絕對(duì)值”“函數(shù)”等一些概念的理解，一次方程、一次不等式與一次函數(shù)之間的聯(lián)系，一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)這些概念的類比或比對(duì)，都是思維能力高低的具體體現(xiàn).

2 由閱讀提升思維能力的維度考量

高品質(zhì)的數(shù)學(xué)閱讀需要學(xué)生具有良好的關(guān)注能力、理解能力、比較能力、歸納能力及反思能力等.針對(duì)學(xué)生現(xiàn)有的閱讀狀況，應(yīng)加大學(xué)生的閱讀量以及對(duì)學(xué)生的閱讀指導(dǎo)力度，將數(shù)學(xué)閱讀能力融入數(shù)學(xué)思維能力的提升之中.從宏觀角度來講，教師可以從課前預(yù)習(xí)性閱讀、課內(nèi)限時(shí)閱讀、課后拓展性閱讀的維度來幫助學(xué)生提高閱讀能力，從而促進(jìn)思維能力的提升.從專業(yè)角度來看，數(shù)學(xué)家將人的思維分為分析型、總體把握型和均衡型三種.教師應(yīng)了解學(xué)生的思維特點(diǎn)，有針對(duì)性地選擇教學(xué)方法.常態(tài)下，主要通過閱讀提升學(xué)生這三個(gè)方面的能力.

2.1 維度一：倡導(dǎo)分析性閱讀，提升學(xué)生辨別能力

教材是最好的閱讀材料，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力首先從閱讀教材開始.數(shù)學(xué)教材其內(nèi)容的簡(jiǎn)潔性、表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)性、整體的邏輯性包括例題、習(xí)題的選擇及排列都值得學(xué)生反復(fù)深入的閱讀和理解.過去的教材更多關(guān)注知識(shí)，而現(xiàn)在的教材不僅關(guān)注知識(shí)，還關(guān)注知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和歸納的過程，所以學(xué)生閱讀時(shí)頭腦中應(yīng)該有無(wú)數(shù)個(gè)“為什么”，頭腦中應(yīng)該出現(xiàn)“抽象”“推理”及“建模”等數(shù)學(xué)基本思想.

以蘇科版教材“圓”第一課時(shí)為例.

教材中，由“一中同長(zhǎng)”引入，歸納出圓的描述性定義，再研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系及對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，之后給出圓的集合定義，最后是應(yīng)用.如果僅僅從字面上去閱讀可以得到知識(shí)，但是缺少了對(duì)其內(nèi)在本質(zhì)內(nèi)容的挖掘，缺少了理性思考的閱讀體驗(yàn)和深層次的閱讀反思，難以對(duì)知識(shí)做到融會(huì)貫通，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力將在低層次徘徊.

課堂上教師可以在大單元設(shè)計(jì)理念下給出問題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)性閱讀，設(shè)置四個(gè)問題.

（1）圓的定義是什么？為什么要研究圓？類比之前的直線型圖形的研究，接下來將怎樣研究圓呢？

（2）關(guān)于點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與對(duì)應(yīng)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí).為什么是這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？你能設(shè)計(jì)出研究此問題的活動(dòng)方案嗎？

（3）你如何理解圓的集合定義？你想與什么內(nèi)容類比呢？

（4）你能對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的邏輯關(guān)系進(jìn)行梳理嗎？

解讀問題（1）：本節(jié)課是從直線型向曲線型轉(zhuǎn)化的開始.同學(xué)們?cè)谛W(xué)已經(jīng)對(duì)圓有些初步了解，比如圓的面積和周長(zhǎng)以及圓的對(duì)稱性.本節(jié)課將系統(tǒng)深入學(xué)習(xí)，從而完成初中階段對(duì)平面圖形的學(xué)習(xí).

解讀問題（2）：活動(dòng)方案是第一步通過活動(dòng)感受位置關(guān)系和d有關(guān)，第二步感受位置關(guān)系和r有關(guān)，第三步明確是怎樣的關(guān)系.第一步和第二步是定性研究，第三步是用控制變量法進(jìn)行的定量研究.這里，特別需要追加一個(gè)證明，即用反證法，進(jìn)一步強(qiáng)化幾何說理必須做到言必有據(jù)，步步為營(yíng)！

解讀問題（3）：用集合的觀點(diǎn)定義圖形，有線段的垂直平分線和角的平分線，現(xiàn)在我們是第三次遇到，體現(xiàn)了“點(diǎn)動(dòng)成線”，可以是直線，也可以是曲線.

解讀問題（4）：圓的描述定義—一個(gè)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系—無(wú)數(shù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，滲透了從有限到無(wú)限的思想.

對(duì)教材進(jìn)行這樣的分析性閱讀，能極大提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維中的辨別能力.

2.2 維度二：倡導(dǎo)整體性閱讀，提升學(xué)生歸納能力

初中數(shù)學(xué)包含四大塊：數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計(jì)與概率，綜合與實(shí)踐.這些內(nèi)容是分散在不同的學(xué)習(xí)階段和教材中，難度為螺旋上升［3］.所謂整體性閱讀即“承上啟下”式閱讀.例如，閱讀“分式”一章時(shí)可以回顧已經(jīng)學(xué)習(xí)過的有關(guān)整式的內(nèi)容，再展望還可能有什么內(nèi)容等.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的碎片化現(xiàn)象一直被詬病.“碎片化課堂”產(chǎn)生的一個(gè)重要原因是教師缺少“單元設(shè)計(jì)”理念，不擅于整體性閱讀、理解、呈現(xiàn)教材內(nèi)容，不擅于歸納教材內(nèi)容.

以蘇科版“圓”一章的閱讀材料“圓和圓的位置關(guān)系”為例.

本節(jié)課是九上“圓”這一章的“直線和圓的位置關(guān)系”后教材給出的閱讀內(nèi)容.關(guān)于幾何，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、角、三角形、四邊形等的知識(shí)，那么本節(jié)課學(xué)習(xí)的一個(gè)能力目標(biāo)即提高“整體性閱讀”的能力.課堂上讓學(xué)生自己閱讀、歸納、質(zhì)疑.具體如下：

（1）回顧

①已經(jīng)學(xué)習(xí)的：直線、角—三角形（三角形的元素、特殊三角形、全等三角形）—四邊形（四邊形的元素、特殊四邊形）.要注意到的是，我們的學(xué)習(xí)都是從對(duì)一個(gè)圖形的研究開始再到圖形間的關(guān)系的研究，這里的關(guān)系既有位置關(guān)系也有數(shù)量關(guān)系.

②回顧學(xué)習(xí)點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系所獲得的經(jīng)驗(yàn).

（2）探索

①將要研究什么內(nèi)容？（圓和圓的位置關(guān)系.）

②用怎樣的方法研究？（從定義到性質(zhì)、從定性到定量、從幾何關(guān)系到數(shù)量關(guān)系.）

（3）歸納

圓與圓的五種位置關(guān)系和對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系.

同點(diǎn)和圓的位置關(guān)系以及直線和圓的位置關(guān)系的探討一樣，這里有一個(gè)難點(diǎn)，也應(yīng)該是學(xué)生的質(zhì)疑處，就是如何想到用半徑和兩圓心之間的距離去刻畫位置關(guān)系？需要一個(gè)定性研究.

對(duì)圖形和圖形的關(guān)系進(jìn)行這樣的整體性閱讀其實(shí)就是把書從“厚讀到薄”的過程，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維能力中的歸納能力的大幅提升.

2.3 維度三：倡導(dǎo)科學(xué)性閱讀，提升學(xué)生綜合能力

閱讀是一種從大量的資料中查找某一項(xiàng)具體事實(shí)或某一項(xiàng)特定信息的過程，如時(shí)間、地點(diǎn)、速度、重量等，這些關(guān)鍵詞匯應(yīng)特別注意，而不能被其他無(wú)關(guān)部分障目.這就要求我們進(jìn)行科學(xué)的閱讀.運(yùn)用這種方法，學(xué)生就能在最短的時(shí)間內(nèi)掠過盡可能多的信息而找到所需要的關(guān)鍵點(diǎn)［4］.還是以閱讀材料“圓和圓的位置關(guān)系”為例，教材上有一句話“在平面內(nèi)，兩圓相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可以得到下列不同的位置關(guān)系”.這句話中有兩個(gè)關(guān)鍵詞匯，一是“在平面內(nèi)”，二是“相對(duì)運(yùn)動(dòng)”.學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中，對(duì)“在平面內(nèi)”能夠注意到并能理解，而對(duì)“相對(duì)運(yùn)動(dòng)”就可能不關(guān)注、不理解，造成的結(jié)果就是對(duì)平面內(nèi)圓和圓的五種位置關(guān)系這一概念的認(rèn)識(shí)是淺層次的，不利于學(xué)生空間想象能力的發(fā)展.

3 從題例分析學(xué)生閱讀誤區(qū)對(duì)思維能力的阻礙

例1 甲、乙兩車沿同一平直公路由A地勻速行駛（中途不停留），前往終點(diǎn)B地，甲、乙兩車之間的距離s（單位：km）與甲車行駛的時(shí)間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖1所示.下列說法中正確的有（" ）.

①A，B兩地相距210 km；②甲車速度為60 km/h；③乙車速度為120 km/h；④乙車共行駛3.5 h.

解決思路：受定勢(shì)思維的影響，學(xué)生往往錯(cuò)誤地閱讀成甲乙兩車同時(shí)出發(fā)，從而陷入解題困境.通過仔細(xì)閱讀文字再結(jié)合圖象分析得到，甲比乙早出發(fā)1個(gè)小時(shí).學(xué)生閱讀文字時(shí)要做到仔細(xì)，抓住關(guān)鍵詞；閱讀圖象時(shí)，要迅速提煉有效信息.對(duì)文字信息和圖象信息進(jìn)行綜合分析、推理后即可順利解決問題.這個(gè)問題既考查了學(xué)生分析型閱讀能力又考查了學(xué)生對(duì)文字信息和圖象信息綜合分析的能力.

例2 （2022浙江自主招生）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究：

問題發(fā)現(xiàn)：如圖2，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，若點(diǎn)E在弧AB上，F(xiàn)是DE上的一點(diǎn)，且DF=BE.試說明：△ADF≌△ABE;

變式探究：如圖3，若點(diǎn)E在弧AD上，過點(diǎn)A作AM⊥BE，請(qǐng)說明線段BE，DE，AM之間滿足等量關(guān)系：BE-DE=2AM;

解決問題：如圖4，在正方形ABCD中，CD=22，若點(diǎn)P滿足PD=2，且∠BPD=90°，請(qǐng)畫出點(diǎn)P的位置，并求點(diǎn)A到BP的距離.

解決思路：學(xué)生往往“只見樹木，不見森林”，從而錯(cuò)誤地閱讀成3個(gè)獨(dú)立的、互不相干的問題.事實(shí)上，這是一個(gè)結(jié)構(gòu)化命題，通過閱讀和思考，理清從圖1到圖3的脈絡(luò)，把握整體性和問題本質(zhì).圖1到圖3既是獨(dú)立的命題，又是一個(gè)有機(jī)的整體.閱讀時(shí)同時(shí)思考圖1和圖2的內(nèi)在關(guān)聯(lián)是什么，從而就“讀懂”了圖1和圖2兩個(gè)命題中所蘊(yùn)含的思想方法，即理解了“截長(zhǎng)或補(bǔ)短”的必要性，那么圖3的問題就會(huì)迎刃而解.本題重點(diǎn)考查學(xué)生總體把握型思維能力.

例3 （2022春＼5興化市期末）如圖5，直線y＝x+4分別交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，r為半徑畫圓.

（1）略.（2）略.

（3）如圖6，當(dāng)圓心P與A重合，r＝2時(shí)，設(shè)C為⊙P上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OC，將線段OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段OD，連接AD，求AD長(zhǎng)的最值并直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)D的坐標(biāo).

解決思路：學(xué)生往往“只讀表面不深入分析”，錯(cuò)誤地閱讀成“只有線段OD在旋轉(zhuǎn)”.此題閱讀分析得到本質(zhì)問題是把線段AD和⊙P看成一個(gè)整體進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而把求AD長(zhǎng)的最值問題轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)與圓上各點(diǎn)的連線問題.此題所提供的閱讀材料不多，或者說條件和問題很明確，解決此問題的關(guān)鍵是學(xué)生是否有“整體”轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是否有邊閱讀、邊分析、邊“推理”的思維習(xí)慣，考查學(xué)生均衡性思維能力.

科學(xué)家伽利略說：“如果沒有數(shù)學(xué)的幫助和介入，對(duì)于大自然中的許多部分，我們既不能以足夠的精細(xì)去闡明，也不能以足夠的明晰去論證，還不能以足夠的靈巧去應(yīng)用.”筆者想簡(jiǎn)單地套用下這段話，有了精細(xì)的數(shù)學(xué)閱讀體驗(yàn)、明晰的數(shù)學(xué)閱讀預(yù)測(cè)和全面又靈活的數(shù)學(xué)閱讀反思，數(shù)學(xué)閱讀的價(jià)值就是無(wú)限的，數(shù)學(xué)思維能力的提升就是必然的.

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