摘" 要：分析了“碎片化”教學(xué)產(chǎn)生的主要原因與影響：學(xué)科底蘊(yùn)不足，看不清知識間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性；機(jī)械使用教材，對數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性把握不足；教學(xué)觀念滯后，理論學(xué)習(xí)不足，以考論教；等等. 給出了防止“碎片化”教學(xué)的五條建議：加強(qiáng)專業(yè)修煉，完善學(xué)科知識體系；深刻理解教材，重視單元整體教學(xué)設(shè)計；講清知識的來龍去脈，增強(qiáng)課堂教學(xué)的聯(lián)系性；優(yōu)化問題設(shè)計，加強(qiáng)習(xí)題教學(xué)的主線意識；重視課堂小結(jié)，及時對知識進(jìn)行梳理歸納.

關(guān)鍵詞：“碎片化”教學(xué)；整體性；優(yōu)化教學(xué)設(shè)計

中圖分類號：G633.6" " "文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A" " "文章編號：1673-8284（2024）10-0013-06

引用格式：徐小芳. 優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，防止高中數(shù)學(xué)教學(xué)的碎片化傾向［J］. 中國數(shù)學(xué)教育（高中版），2024（10）：13-18.

眾所周知，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個重要任務(wù)是幫助學(xué)生建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)知識體系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 但實(shí)際的高中數(shù)學(xué)課堂卻普遍存在著教學(xué)“碎片化”傾向. 所謂“碎片化”教學(xué)，是指將完整的學(xué)科知識體系人為地割裂成若干個零碎的“點(diǎn)”或零散的片斷來展開教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生對知識的理解和應(yīng)用缺乏整體性和連貫性，這種教學(xué)方式不僅阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，而且使學(xué)生難以適應(yīng)新結(jié)構(gòu)下的高考數(shù)學(xué)變革. 為了改變這一現(xiàn)象，教師必須更新教學(xué)觀念，調(diào)整教學(xué)目標(biāo)，整合教學(xué)內(nèi)容，加強(qiáng)單元整體性教學(xué)設(shè)計，避免“碎片化”教學(xué)，并逐步向“整體化”教學(xué)轉(zhuǎn)變.

一、現(xiàn)實(shí)高中課堂中有“碎片化”教學(xué)傾向的兩個案例

高中數(shù)學(xué)具有極強(qiáng)的系統(tǒng)性和整體性，數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容通常按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律組織和展開，需要教師心有整體，局部推進(jìn). 但是在實(shí)際課堂教學(xué)中，教師由于各種原因未能進(jìn)行整體性教學(xué)設(shè)計，時常導(dǎo)致“碎片化”教學(xué)傾向的發(fā)生. 下面給出兩個真實(shí)案例.

案例1：高三一輪復(fù)習(xí)課“數(shù)列中的綜合問題”.

所用教材：人教A版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“人教A版教材”）選擇性必修第二冊.

教學(xué)對象：浙江省某重點(diǎn)中學(xué)高三年級進(jìn)行一輪復(fù)習(xí)的學(xué)生.

教學(xué)設(shè)計：由四道綜合性例題構(gòu)成.

教學(xué)實(shí)施：包括兩個教學(xué)環(huán)節(jié).

環(huán)節(jié)1：講授第一類題型，即[an+1=pan+qan-1]型，其中[a1=a，a2=b.] 教師選取以下兩道例題.

例1" 已知數(shù)列[an]，[an+1-3an+2an-1=0 n≥2，][n∈N*]，[a1=1]，[a2=4]，證明數(shù)列[an+1-an]為等比數(shù)列，并求數(shù)列[an]的通項公式.

例2" 已知棋盤上標(biāo)有第[0，1，2，…，100]站，棋子開始時位于第0站，棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲. 若擲出正面，棋子向前跳一站；若擲出反面，棋子向前跳兩站. 直到跳到第99站（勝利大本營）或第100站（歡樂大本營）時，游戲結(jié)束. 設(shè)棋子跳到第[n]站的概率為[Pn][n∈N*]，則（" " ）.

（A）[P1=12]

（B）[P3=38]

（C）[Pn+1=12Pn+12Pn-1][1≤n≤98]

（D）[P100=231+12101]

環(huán)節(jié)2：講解第二類題型，即奇偶項的求和問題. 教師依然選取兩道例題.

例3" 已知等差數(shù)列[an]滿足[an+an+1=4n]，[n∈N*].

（1）求[an]的通項公式；

（2）若[bn=ancosnπ]，記[bn]的前[n]項和為[Sn]，求[Sn].

例4" 已知等比數(shù)列[an]的前[n]項和為[Sn=2n+λ][n∈N*，λ∈R].

（1）求λ的值，并寫出數(shù)列[an]的通項公式；

（2）若[bn=-1nlog2a2n+1]，求數(shù)列[bn]的前[n]項和[Tn]；

（3）若[an=2n-1]，證明：數(shù)列[an+1anan+1]的前[n]項和[Cnlt;1].

【評析】從復(fù)習(xí)課的基本要求來看，通過復(fù)習(xí)回顧和典型例題訓(xùn)練，使知識盡可能普遍聯(lián)系，打通各個關(guān)節(jié)，觸類旁通，其涉及面越廣越好. 該課題為數(shù)列中的綜合問題，這類問題主要包括通項公式的求解，數(shù)列的求和，數(shù)列的單調(diào)性、周期性、有界性和收斂性，數(shù)列與不等式的結(jié)合，數(shù)列的整數(shù)解問題，數(shù)列的混合型遞推，數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用等問題，雖然在一節(jié)課內(nèi)不可能覆蓋所有問題，但是可以通過提供難度適中的典型例題，盡可能地使知識達(dá)到足夠的寬度和廣度，形成完整的知識系統(tǒng)，從而提高學(xué)生的綜合解題能力. 因此，從這個意義來看，該節(jié)課還存在局限性. 從數(shù)列的通項與和的視角來看，[an+1=pan+][qan-1]型只是數(shù)列的一種類型，數(shù)列的通項有一階遞推、分式型推遞和混合型推遞等形式，數(shù)列的求和也同樣具有多種方法. 因此，該節(jié)課的教學(xué)存在著“碎片化”傾向，其核心問題是教學(xué)設(shè)計缺少一條主線.

案例2：習(xí)題課“一元二次不等式與方程根的問題”.

所用教材：人教A版教材必修第一冊.

教學(xué)對象：浙江省某重點(diǎn)中學(xué)高一年級學(xué)生.

教學(xué)設(shè)計：由六道例題構(gòu)成.

教學(xué)實(shí)施：包括兩個教學(xué)環(huán)節(jié).

環(huán)節(jié)1：教師講授以下三道題.

例5" 某商店售賣的一種亞運(yùn)會紀(jì)念章，每枚最低售價為15元，若每枚按最低售價銷售，每天能賣出45枚，每枚售價每提高1元，日銷售量將減少3枚，為了使這批紀(jì)念章每天獲得600元以上的銷售收入，則這批紀(jì)念章中的銷售單價x（單位：元）的取值范圍是（" " ）.

（A）[10，20] （B）[15，20]

（C）[16，20] （D）[15，25]

例6" 不等式[2xx-1≥3]的解集是" " " " .

例7" 已知關(guān)于x的方程[x2-a-2x+a=0]，則下列結(jié)論中正確的是（" " ）.

（A）當(dāng)[a=1]時，方程有兩個負(fù)根，且和為-1

（B）方程無實(shí)數(shù)根的一個充分不必要條件是[2lt;alt;4+23]

（C）方程有兩個正根的充要條件是[agt;2]

（D）方程有一個正根和一個負(fù)根的充要條件是[alt;4-23]

環(huán)節(jié)2：教師講授以下三道解答題.

例8" 已知函數(shù)[fx=x2+m-1x+1].

（1）若函數(shù)[fx]的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)都在[0，2]之間，求實(shí)數(shù)[m]的取值范圍；

（2）若關(guān)于x的一元二次方程[fx=0]在[0，2]內(nèi)有唯一解，求實(shí)數(shù)[m]的取值范圍.

例9" 已知一元二次方程[x2+m+3x+12=0，][m∈R]有兩個實(shí)根[x1，x2]，且滿足[0lt;x1lt;1lt;x2lt;3]，求實(shí)數(shù)[m]的取值范圍.

例10" 關(guān)于方程[x2+m-3x+m=0]，若滿足以下條件，求實(shí)數(shù)[m]的取值范圍.

（1）有兩個正根；

（2）一個根小于2，一個根大于4；

（3）兩個根[x1，x2]滿足[0lt;x1lt;x2lt;2].

【評析】這是一節(jié)未能系統(tǒng)地講授根的分布問題的習(xí)題課. 教師基于教輔講義設(shè)計教學(xué)，雖然具有良好的教學(xué)技能，但是教學(xué)內(nèi)容比較零散，演繹成了兩個主題. 習(xí)題課的教學(xué)設(shè)計一般強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)性、全面性，例題從基礎(chǔ)到復(fù)雜，從簡單到綜合，需要有明確的教學(xué)目標(biāo)，能夠充分考慮學(xué)生的個體差異，采用啟發(fā)式教學(xué)，做到講練結(jié)合，及時反饋. 該教學(xué)設(shè)計既要講授一元二次不等式和分式不等式，又要研究根的分布情況，兩部分內(nèi)容都沒有講解透徹，缺少系統(tǒng)性.

上述兩個案例，并不是個案，“碎片化”教學(xué)傾向在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中普遍存在，容易被忽略，成為當(dāng)下學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)重、不能系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)知識，以及數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量未能有效提升的一個重要原因.

二、課堂教學(xué)“碎片化”現(xiàn)象產(chǎn)生的原因與影響

課堂教學(xué)“碎片化”現(xiàn)象由來已久，產(chǎn)生的原因復(fù)雜且多樣，概括地講主要有以下原因.

1. 學(xué)科底蘊(yùn)不足，看不清知識間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性

數(shù)學(xué)是一個嚴(yán)密的知識系統(tǒng)，有些教師雖然經(jīng)過了數(shù)學(xué)專業(yè)訓(xùn)練，但是對數(shù)學(xué)內(nèi)部的整體性認(rèn)識不夠，學(xué)科底蘊(yùn)不足，不能全面把握教學(xué)內(nèi)容. 例如，在一次教學(xué)觀摩課上，有兩位教師分別講授了正弦定理、余弦定理這兩節(jié)課，評課時筆者提出了一個問題：“正弦定理和余弦定理是否等價？哪位老師能說明其中的緣由？”臺下教師一臉茫然. 緊接著，筆者說明了不僅正弦定理、余弦定理是等價的，而且正弦定理、余弦定理、射影定理也是等價的，并給出了驗證. 由此可見，不清楚這三個定理的等價性，自然就看不到其中的整體性和一致性，教學(xué)時產(chǎn)生“碎片化”現(xiàn)象也就不足為奇了.

2. 機(jī)械使用教材，對數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性把握不足

眾所周知，教材是按照學(xué)習(xí)模塊和學(xué)生認(rèn)知水平螺旋上升地編寫的. 例如，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性等性質(zhì)分散在不同的章節(jié)中. 其中，周期性放在了三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，目的是通過三角函數(shù)模型更直觀地認(rèn)識周期性，從而降低學(xué)習(xí)難度. 但是周期性作為函數(shù)的性質(zhì)之一，與其他性質(zhì)一起構(gòu)成一個整體. 教材中這方面的例子不勝枚舉. 有些教師不了解教材的編排特點(diǎn)，機(jī)械地使用教材，不能對教材內(nèi)容進(jìn)行深層次地加工，反而過于關(guān)注單個知識點(diǎn)的傳授，忽略了知識的整體性，產(chǎn)生了“碎片化”教學(xué)的現(xiàn)象. 還有些教師在教學(xué)設(shè)計時考慮到教學(xué)進(jìn)度和內(nèi)容安排，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了重組、分割或調(diào)序，由于處理不當(dāng)，造成了知識點(diǎn)“碎片化”現(xiàn)象.

此外，教材內(nèi)容的編排中，不同年級的知識點(diǎn)間隔較長，教師在教學(xué)過程中不能及時強(qiáng)化和鞏固知識，導(dǎo)致學(xué)生的認(rèn)知處于“碎片化”狀態(tài).

3. 教學(xué)觀念滯后，理論學(xué)習(xí)不足，以考論教

有些教師忙于工作，缺少理論修煉，對建構(gòu)主義、多元智能、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，以及再創(chuàng)造等指導(dǎo)性教學(xué)理論知之甚少，教學(xué)觀念滯后，常常以考論教. 在組織教學(xué)時，教師過度強(qiáng)調(diào)知識點(diǎn)教學(xué)而忽視了知識的整體性和數(shù)學(xué)的育人功能，缺乏對數(shù)學(xué)教學(xué)整體而全面的設(shè)計，將教學(xué)內(nèi)容劃分為系列考點(diǎn)和知識點(diǎn)，雖然便于學(xué)生掌握和記憶，但是帶來了知識“碎片化”問題，學(xué)生習(xí)慣于被動學(xué)習(xí)，缺乏主動預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)的習(xí)慣，難以充分體會數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)，迷失了學(xué)習(xí)的方向.

還有一些其他原因可以導(dǎo)致產(chǎn)生課堂教學(xué)“碎片化”現(xiàn)象. 例如，數(shù)字化教學(xué)資源過于豐富和教學(xué)方法多樣化使教師在組織課堂教學(xué)時對知識點(diǎn)進(jìn)行了不合理地拆分和重組；教材和課程改革注重探究式學(xué)習(xí)，教師在教學(xué)過程中強(qiáng)化所教內(nèi)容的創(chuàng)新性和拓展性，忽視了知識的連貫性，加劇了“碎片化”現(xiàn)象；教師缺乏整體性教學(xué)設(shè)計的教學(xué)案例的示范與引領(lǐng)，難以將零散的知識點(diǎn)有效銜接成一個科學(xué)的知識結(jié)構(gòu).

課堂教學(xué)“碎片化”現(xiàn)象是不良的教學(xué)現(xiàn)象，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)收益，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)浮于表面，不利于完整知識體系的形成和學(xué)生高階思維與核心素養(yǎng)的培養(yǎng). 因此，無論是對學(xué)生關(guān)鍵能力與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，還是對新結(jié)構(gòu)下的數(shù)學(xué)高考，“碎片化”教學(xué)都是有害的.

三、優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，防止高中數(shù)學(xué)課堂“碎片化”教學(xué)

解決“碎片化”教學(xué)問題，必須回到源頭，其中的核心舉措是立足整體，培養(yǎng)學(xué)生思維的整體性、全面性和系統(tǒng)性. 下面筆者結(jié)合自身多年的課堂教學(xué)實(shí)踐，對如何防止“碎片化”教學(xué)進(jìn)行討論.

1. 加強(qiáng)專業(yè)修煉，完善學(xué)科知識體系

隨著新結(jié)構(gòu)高考數(shù)學(xué)的實(shí)施，許多教師的知識儲備明顯不足，要防止“碎片化”教學(xué)，就要強(qiáng)化內(nèi)功，尤其是強(qiáng)化與高中數(shù)學(xué)相關(guān)聯(lián)的高等數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí). 例如，實(shí)數(shù)理論、極限理論、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、微分學(xué)、積分學(xué)等內(nèi)容有助于教師理解數(shù)列或函數(shù)的概念與性質(zhì)；行列式、矩陣運(yùn)算、線性方程組、多項式理論等內(nèi)容有助于教師更深刻地理解一些復(fù)雜的代數(shù)問題；空間解析幾何的學(xué)習(xí)有助于教師理解圓錐曲線的內(nèi)在規(guī)律. 在教學(xué)平面解析幾何時，教師學(xué)習(xí)二次曲線理論和射影幾何相關(guān)知識有助于厘清近年來的高考解析幾何難題與其之間的聯(lián)系.

對比新舊兩版教材，資歷略深的教師對概率與統(tǒng)計教學(xué)的知識儲備也存在不足. 有些教師對概率與統(tǒng)計課程的內(nèi)容認(rèn)知不完整，局限于教材中的概率與統(tǒng)計知識，對概率定義的理解比較膚淺，不能站在公理化體系下理解概念，很少從函數(shù)視角去分析概率的性質(zhì)，對概率的分布的認(rèn)識也局限于教材所提供的幾種分布（二項分布、幾何分布、正態(tài)分布），對卡方分布、T分布等比較陌生. 因此，適當(dāng)拓展教師對概率與統(tǒng)計的認(rèn)知，彌補(bǔ)教師的知識缺陷是必需的. 這樣能夠有效防止高中數(shù)學(xué)課堂的“碎片化”教學(xué)，為開展整體性教學(xué)奠定基礎(chǔ).

2. 深刻理解教材，重視單元整體教學(xué)設(shè)計

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容龐雜，其主干內(nèi)容有函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計等. 教材往往依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求編寫內(nèi)容，有些整體性知識分散在必修與選擇性必修的章節(jié)中. 有些內(nèi)容雖然呈現(xiàn)在教材的同一模塊中，但是在日常教學(xué)時，許多教師喜歡“就課備課”，以“單課”形式推進(jìn)教學(xué)，以單一的知識點(diǎn)展開教學(xué)，在教學(xué)時講練結(jié)合，而到單元結(jié)束時再利用單元復(fù)習(xí)對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié). 這種教學(xué)方法雖然重視了對教材內(nèi)容的深加工，但是忽視了知識的系統(tǒng)性、連貫性和整體性，學(xué)生難以將處于“游離”狀態(tài)的數(shù)學(xué)知識有機(jī)建構(gòu)成良好的知識結(jié)構(gòu)，從而導(dǎo)致“碎片化”教學(xué)現(xiàn)象的出現(xiàn). 而單元主題整體教學(xué)設(shè)計能夠立足于整體的學(xué)習(xí)目標(biāo)，從整體視角理解知識點(diǎn)之間的本質(zhì)聯(lián)系，從“高觀點(diǎn)”審視學(xué)習(xí)任務(wù)，將單元學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)任務(wù)細(xì)化為相應(yīng)的課時目標(biāo)，通過課時目標(biāo)不斷進(jìn)階實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)，即單元學(xué)習(xí)目標(biāo).

例如，概率與統(tǒng)計的教學(xué)內(nèi)容分布在人教A版教材必修第二冊與教材選擇性必修第三冊中. 其中，概率中的隨機(jī)事件與概率、事件的關(guān)系和運(yùn)算、古典概型、概率的基本性質(zhì)、事件的相互獨(dú)立性、頻率與概率，以及單變量的統(tǒng)計問題放在了人教A版教材必修第二冊中；條件概率與全概率公式，離散型隨機(jī)變量及其分布列、數(shù)字特征（期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差），二項分布與超幾何分布，連續(xù)型隨機(jī)變量（正態(tài)分布），以及雙變量與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析放在了人教A版教材選擇性必修第三冊中. 對于人教A版教材的編排來說，必修的教學(xué)是先統(tǒng)計后概率，選擇性必修的教學(xué)是先概率后統(tǒng)計. 如果教師處理不當(dāng)，就容易產(chǎn)生“碎片化”教學(xué)現(xiàn)象. 因此，教師應(yīng)該從整體上認(rèn)識概率與統(tǒng)計的研究方法、特點(diǎn)和教學(xué)的總目標(biāo)，能夠理解概率與統(tǒng)計都是從數(shù)量角度研究隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性，都是處理總體和樣本的問題. 但兩者的處理方式相反. 概率是從總體到樣本的推理，而統(tǒng)計是從樣本到總體的推理. 概率有理，統(tǒng)計有據(jù). 其中，概率類比函數(shù)研究，人教A版教材的結(jié)構(gòu)體系按“預(yù)備知識—樣本點(diǎn)、樣本空間、隨機(jī)事件、基本事件、事件的關(guān)系和運(yùn)算—古典概型—概率的基本性質(zhì)—事件的相互獨(dú)立性—頻率與概率—條件概率與全概率公式—離散型隨機(jī)變量及其分布列—離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征—二項分布與超幾何分布—正態(tài)分布—連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布列”展開，而統(tǒng)計則從單變量到多變量展開研究. 同時，從整體了解不同學(xué)段對概率與統(tǒng)計的學(xué)習(xí)要求，在教學(xué)設(shè)計時就能基于整體的學(xué)習(xí)目標(biāo)，架構(gòu)各個單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)和課時目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)宏觀把握、微觀推進(jìn)，通過對教材的解構(gòu)、加工，以及單元整體教學(xué)設(shè)計實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).

3. 講清知識的來龍去脈，增強(qiáng)課堂教學(xué)的聯(lián)系性

“碎片化”教學(xué)常常不顧知識的源與流，導(dǎo)致出現(xiàn)“掐頭去尾燒中段”的結(jié)果. 因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重知識的來龍去脈，依據(jù)不同的課型開展教學(xué). 其中，概念課要格外強(qiáng)調(diào)概念的發(fā)生與發(fā)展過程，強(qiáng)調(diào)概念之間的聯(lián)系，不僅要從概念的發(fā)生與發(fā)展、概念的理解、概念的鞏固開展教學(xué)，還要將概念的來龍去脈闡述清楚. 例如，在講解對數(shù)的概念時，可以介紹蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明對數(shù)的歷史背景，幫助學(xué)生理解對數(shù)概念的實(shí)際應(yīng)用和數(shù)學(xué)意義，從而建立完整的概念體系. 又如，在建構(gòu)弧度制的概念時，要讓學(xué)生知道引入弧度制的必要性和合理性，以及1弧度角的定義策略. 在教學(xué)過程中，教師要通過深入剖析和比較，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會理解概念的要義和數(shù)學(xué)思維方式，并通過舉例、辨析、變式等方法加深學(xué)生對概念的理解. 例題教學(xué)要關(guān)注題源與拓展. 例如，2023年新課標(biāo)Ⅰ卷第21題的投籃問題“甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若未命中則換為對方投籃. 無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8. 由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5.（1）求第2次投籃的人是乙的概率；（2）求第[i]次投籃的人是甲的概率……”，該題的第（1）（2）小題源自教材選擇性必修第三冊第91頁復(fù)習(xí)參考題7的第10題的傳球問題“甲、乙、丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人. 求[n]次傳球后球在甲手中的概率”. 這兩道題目雖然表現(xiàn)形式不同，但是本質(zhì)相同，都是數(shù)列遞推概念的拓展應(yīng)用. 傳球問題的核心是第[n]次傳球后球在甲手中與第[n-1]次傳球后球在甲手中的概率之間的遞推關(guān)系，投籃問題的核心也是如此. 探究該類問題的共同屬性有利于加深學(xué)生對遞推概念的理解，進(jìn)而學(xué)會“源”頭相同的一類問題.

4. 優(yōu)化問題設(shè)計，加強(qiáng)習(xí)題教學(xué)的主線意識

習(xí)題課是最常見的教學(xué)課型. 教學(xué)的基本要求是要有一個明確的教學(xué)目標(biāo)，包括知識鞏固、能力訓(xùn)練和思維培養(yǎng)等. 教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)建構(gòu)主線，精選習(xí)題，確保習(xí)題內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)密切相關(guān)，幫助學(xué)生達(dá)成預(yù)期目標(biāo). 習(xí)題課的教學(xué)要求教學(xué)設(shè)計具有系統(tǒng)性，要從易到難，從簡到繁，從簡單到綜合，逐步提升學(xué)生的解題能力. 同時，習(xí)題之間應(yīng)相互關(guān)聯(lián)，形成知識網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系. 若不注意主線設(shè)計，就會“就題論題”，產(chǎn)生“碎片化”教學(xué)現(xiàn)象，如上述的案例1和案例2.

基于此認(rèn)識，教師可以對“數(shù)列中的綜合問題”做出如下改進(jìn)設(shè)計. 方法1：不改變課題，精選一個綜合性問題，題目本質(zhì)不變，通過問題鏈及變式教學(xué)，步步設(shè)問，對數(shù)列的通項公式、前n項和、單調(diào)性、周期性、有界性和收斂性等內(nèi)容進(jìn)行全面、系統(tǒng)地復(fù)習(xí). 方法2：縮小復(fù)習(xí)范圍，將一節(jié)課拆分為兩節(jié)課，第一節(jié)課講授高階遞推數(shù)列及其應(yīng)用，第二節(jié)課對分段數(shù)列的通項、前n項和及其性質(zhì)進(jìn)行探究.

同理，對習(xí)題課“一元二次不等式與方程根的問題”也可以做出如下改進(jìn). 先刪除環(huán)節(jié)1中的兩道例題，再引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)地探究一元二次不等式的方程[ax2+bx+c=0][a≠0]在定區(qū)間上的根的分布情況，使主線清晰，讓學(xué)生能夠全面、系統(tǒng)地學(xué)會根的分布問題，從而建立一個完整的結(jié)構(gòu)性知識體系.

當(dāng)然，要防止習(xí)題教學(xué)的“碎片化”現(xiàn)象，設(shè)計時要盡可能地精選一些難度適中、知識覆蓋面廣、解法多樣的典型習(xí)題，甚至是開放題，鼓勵學(xué)生一題多解并歸納總結(jié)，增強(qiáng)知識的聯(lián)系性、綜合性，以及知識的深度和廣度，避免孤立地解題.

5. 重視課堂小結(jié)，及時對知識進(jìn)行梳理歸納

課堂小結(jié)是課堂教學(xué)的點(diǎn)睛之筆，是防止產(chǎn)生“碎片化”教學(xué)現(xiàn)象的重要舉措. 課堂小結(jié)的首要任務(wù)是歸納與梳理知識，通過簡要回顧整節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生形成一個整體印象. 對于課堂教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，要在課堂小結(jié)中進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和總結(jié). 課堂小結(jié)的形式多種多樣，可以是教師總結(jié)、學(xué)生自主總結(jié)、小組討論總結(jié)等形式. 教師應(yīng)該根據(jù)知識點(diǎn)的難度合理把握時間，使小結(jié)起到畫龍點(diǎn)睛的作用. 為激發(fā)學(xué)生的探究欲望，教師可以在小結(jié)階段提出與知識點(diǎn)相關(guān)的新問題，讓學(xué)生進(jìn)行思考和探索. 此外，教師還可以布置課后作業(yè)和下一節(jié)課的預(yù)習(xí)任務(wù)，通過課后作業(yè)加深學(xué)生對知識的理解，提高學(xué)生的解題能力. 預(yù)習(xí)任務(wù)則可以為后續(xù)教學(xué)做好鋪墊.

在課堂小結(jié)中要注意以下要求：對課堂重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行梳理，幫助學(xué)生回顧所學(xué)知識點(diǎn)，分析各個知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系和邏輯，加深對重點(diǎn)知識的鞏固和記憶；知識梳理過程中應(yīng)注重整體視角，把課堂講授的內(nèi)容放到知識體系中，自上而下地觀察該節(jié)課所學(xué)的知識點(diǎn)在數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)中的位置，以及與其他知識的聯(lián)系；梳理重點(diǎn)知識時，要注重內(nèi)容的連貫性，按先后順序或遞進(jìn)關(guān)系串聯(lián)知識點(diǎn)，形成完整的知識框架.

章節(jié)結(jié)束后，要特別重視章節(jié)的小結(jié)課，要系統(tǒng)且全面地梳理知識體系、解決問題的思想方法和經(jīng)典問題與典型錯誤. 例如，數(shù)列內(nèi)容的學(xué)習(xí)結(jié)束后，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在函數(shù)視角下小結(jié)數(shù)列內(nèi)容，幫助學(xué)生厘清數(shù)列的定義、數(shù)列的表示、數(shù)列的分類（按項數(shù)分類、按有界性分類、按單調(diào)性分類等）、數(shù)列的性質(zhì)（單調(diào)性、對稱性、周期性、有界性），以及數(shù)列的前n項和. 重點(diǎn)厘清處理數(shù)列的通項公式、數(shù)列的前n項和的一般方法或特殊技巧. 與此同時，引導(dǎo)學(xué)生專項梳理解決遞推數(shù)列與數(shù)列不等式放縮的一般策略，形成一個結(jié)構(gòu)良好的數(shù)列知識體系，避免產(chǎn)生數(shù)列知識的“碎片化”教學(xué)現(xiàn)象.

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］章建躍. 核心素養(yǎng)立意的高中數(shù)學(xué)課程教材教法研究［M］. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2021.

［3］章建躍. 高中數(shù)學(xué)教科書教學(xué)設(shè)計與指導(dǎo)［M］. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2022.

［4］章建躍. 數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些常識［J］. 中國數(shù)學(xué)教育（高中版），2024（1）：3-5.

［5］張格波.“碎片化”教學(xué)現(xiàn)象剖析及調(diào)整對策［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2014（9）：3-5.

基金項目：2023年浙江省教育科學(xué)規(guī)劃課題——學(xué)海新作業(yè)：依托大數(shù)據(jù)服務(wù)高中生個性化學(xué)習(xí)的新機(jī)制研究（2023SC057）.

作者簡介：徐小芳（1975— ），女，中學(xué)高級教師，主要從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)與管理研究.