摘"要：“觀察電容器的充、放電現(xiàn)象”是2019年人教版高中物理教材新增的學生分組實驗。本文從電容的選擇、電阻的選擇、電壓表的選擇和電流表的選擇等方面，改進實驗設計方案，以期提升學生的思維品質(zhì)和科學素養(yǎng)。

關鍵詞：電容器；充放電；時間常數(shù)；示波器

1"引言

“學生分組實驗”課的最大優(yōu)勢在于以下三點：①相對于普通課堂，學生能保持良好的學習熱情和活躍的思維狀態(tài)；②每兩位學生有一套實驗儀器，可以近距離地進行觀察和研究；③輕松的課堂氛圍，有利于組內(nèi)與組間學生的交流與合作。

2019年人教版高中物理必修第三冊中新增了學生分組實驗“觀察電容器的充、放電現(xiàn)象”。［1］實驗的操作難度和獲取數(shù)據(jù)的難度都較大。在教材方案的基礎上，筆者對實驗進行了合理地改進。改進方案不僅能夠獲得明顯的實驗現(xiàn)象，還能實現(xiàn)定量測量，從而幫助學生更好地理解實驗蘊含的物理規(guī)律。

2"實驗原理

“觀察電容器的充、放電現(xiàn)象”的實驗電路圖如圖1所示。電流表和電壓表能夠測量充電和放電時的電流和電壓變化。

2.1"電容器充電

由圖1可知，將S撥向1，電容器進行充電。設某時刻回路中的電流為i，電容器所帶電荷量為q，根據(jù)閉合電路歐姆定律

E－qC＝i（r＋R＋RA）＝iR1，

其中r為電源內(nèi)阻。又i＝dqdt，得到充電電流和電容器兩端電壓隨時間變化的方程為

i＝ER1e－tCR1；

UC＝qC＝E1－e－tCR1。

2.2"電容器放電

待充電結(jié)束后，此時UC＝E，將S撥向2，設某時刻回路中的電流為i，電容器所帶電荷量為q，根據(jù)閉合電路歐姆定律qC＝i（R＋RA）·RV

（R＋RA）＋RV＝iR2，

又i＝－dqdt（dq＜0），得到放電電流和電容器兩端電壓隨時間變化的方程為

i＝ER2e－tCR2；

UC＝qC＝Ee－tCR2。

CR的乘積為時間常數(shù)τ，表示放電過程中UC由E衰減到Ee－1（0.368E）所需的時間。τ越大，UC變化越慢，即電容器充、放電進行得越慢。

3"實驗器材的選擇

3.1"電容器的選擇

若需測量電容器充電過程中電流變化和電壓變化情況，為了便于觀察記錄，應選用容值適當大一些的電容器，其容值一般在幾千微法以上。選擇容值較大的電容器主要有兩個作用：①增大儲存電荷量，減小漏電帶來的影響；②保證較大的時間常數(shù)，方便測量。

3.2"電阻的選擇

選擇實驗室常用的電容器進行實驗，電容為4700μF，額定電壓為25V。接入量程為0～300μA的微安表（G表），其內(nèi)阻為2.4kΩ，若選擇2kΩ的定值電阻計算得到電路的時間常數(shù)τ＝CR＝20.68s。即在20.68s內(nèi)，充電電流降為最大電流的36.8%，電壓升高到最大電壓的63.2%。若無其他電阻接入，在20.68s內(nèi)記錄至少10組電壓值和電流值是非常倉促的。故建議使用大電阻來保證較合理的時間常數(shù)。

3.3"電壓表的選擇

在放電實驗時，電壓表也會參與放電，電流表的示數(shù)只反映了流過電阻R的電流，并非真正的放電電流。若要降低電壓表放電的影響，應增大電壓表內(nèi)阻，即增大電壓表放電回路的時間常數(shù)。因此實驗應選擇內(nèi)阻盡可能大的電壓表進行測量。

3.4"電流表的選擇

電容器充、放電電流圖像如圖2所示。由于充電與放電過程共用一個電流表，且充電與放電電流方向相反，因此，應選擇指針初始時指在中間位置的電流表（或靈敏電流計）。為了充分利用測量范圍，應使充電最大電流i1＝E/R1與放電最大電流i2＝E/R2盡量一致，故充電回路與放電回路的電阻應相差不大。同時應使最大電流接近電流表（或靈敏電流計）的最大測量值。

4"本實驗的改進方案

為了便于學生實驗與測量，我們需要對電路進行改進，也可以考慮引入新的測量方法。

4.1"對電路的改進

4.1.1"改進電阻的選取

若每隔4秒記錄一組電壓、電流的數(shù)據(jù)，將40秒設定為時間常數(shù)，采用4700μF的電容，則對應的電阻應為8.5kΩ。建議利用電阻箱替代定值電阻進行。一般實驗室常規(guī)電阻箱的阻值范圍在0～9999.9Ω之間，滿足實驗要求。改進后電路圖如圖3所示。此方案有兩個益處：①利用電阻箱，能夠較大范圍調(diào)整所需的時間常數(shù)；②利用靈敏電流計，可方便測量方向不同的充電和放電電流。

4.1.2"電壓表的選擇

一般電壓表0～15V擋的電阻為20kΩ，若電容為4700μF，電壓表與電容器構成回路的時間常數(shù)為94s，與主放電回路理想時間常數(shù)40s較為接近，因此需要考慮電壓表在放電過程中產(chǎn)生的影響。學生實驗時，還可選用演示電壓表（例如J0401演示電表），其內(nèi)阻可以達到50kΩ，對主放電回路影響較小。

4.1.3"數(shù)字萬用表的使用

利用數(shù)字萬用表的電流擋和電壓擋替代電流表和電壓表，效果非常好。電容器充滿電后，將單刀雙擲開關空置，此時電容器僅與數(shù)字萬用表電壓擋連通。觀察電容器放電，電壓表示數(shù)從最大值4.070V減小至4.050V的時間為60s，計算可得其時間常數(shù)為12180s，在實驗測量時間內(nèi)，可以完全忽略電壓表放電的影響。

4.2"利用示波器觀察電容的充、放電現(xiàn)象

實驗電路如圖4所示，由信號源輸出周期性方波信號?？蓪⒎讲ㄐ盘柨闯梢粋€電子開關［2］，其作用相當于圖3電路中的開關S，它能夠自動且連續(xù)地在“1”和“2”之間切換，使得電容器持續(xù)進行充、放電。調(diào)節(jié)示波器即可得到穩(wěn)定的UC隨時間變化的波形圖。

4.2.1"信號源內(nèi)阻的測量

將實物圖按如圖5所示的電路圖連接。將電阻箱逐漸調(diào)節(jié)至零，用示波器測量產(chǎn)生的方波波形，記錄幅值。

轉(zhuǎn)動電阻箱旋鈕，可以觀察到方波幅值減小。待幅值減小至原來的一半時，記錄電阻箱示數(shù)R0，此時R0即為信號源產(chǎn)生方波時示波器的內(nèi)阻，由實驗可得R0＝10kΩ。

4.2.2"波形調(diào)節(jié)

將信號發(fā)生器的周期調(diào)節(jié)為0.02s。本實驗中需要使方波的半周期遠大于RC電路的時間常數(shù)τ，使電容器充、放電過程在方波的半周期內(nèi)完成，故電容器的電容應盡量小。實驗室能提供的電容器最小電容為1μF，與信號源內(nèi)阻配合后，理論上的時間常數(shù)為0.01s，與方波周期太接近，無法很好地完成實驗。實驗時，將4個1μF的電容器串聯(lián)，等效電容為0.25μF，降低了時間常數(shù)，可較好地完成測量。調(diào)整橫坐標時間標度每大格為10ms、5ms、2ms，輸入的方波波形如圖6中a、b、c所示，對應的充、放電圖像如圖6中e、f、g所示。

4.2.3"時間常數(shù)的測量

將圖6中g圖像進行放大并測量，如圖7所示。理論上的時間常數(shù)為

τ＝CR0＝0.25×10－6μF×104Ω＝2.5×10－3s。

充電時間常數(shù)的測量：電容器從O點對應時間開始充電，充到電壓為最大電壓的63.2%時，對應的時間即為時間常數(shù)。此時對應點K與O點間隔為1.2格，每格代表2ms，則充電時間常數(shù)τ1＝2.4×10－3s。

放電時間常數(shù)的測量：電容器從Q點開始放電，放電至電壓為最大電壓的36.8%時，對應的時間即為時間常數(shù)。此時對應點為P，Q點橫坐標與P點橫坐標相差1.1格，則放電時間常數(shù)τ2＝2.2×10－3s。充、放電的時間常數(shù)實驗值與理論值都很接近。

5"結(jié)語

“觀察電容器的充、放電現(xiàn)象”作為新增的學生分組實驗，體現(xiàn)了2019年人教版教材對于電學量的測量和電容參與下的能量轉(zhuǎn)化過程的高度重視。但限于實驗儀器的精度，在進行學生分組實驗時，教師需要充分考慮各個環(huán)節(jié)電學量的聯(lián)系。例如，選用電容在幾千微法以上的電容器；將電流表改為G表；調(diào)整充、放電的時間常數(shù)，以便于測量；提高電壓表的電阻，降低電壓表放電的影響等。當然也可利用方波進行自動“開關”，通過充、放電波形粗略測量電容大小。

充分利用學生分組實驗的設計方案，通過設計、質(zhì)疑、引導、討論、改進等實驗環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學生的動手能力、思辨能力和創(chuàng)造能力。充分挖掘教材中的素材資源，創(chuàng)造性地利用教材，有利于提升學生的思維品質(zhì)和科學素養(yǎng)。

參考文獻

［1］人民教育出版社"課程教材研究所"物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書"物理"必修"第三冊［M］.北京：人民教育出版社，2019：38"-39.

［2］全國中學生物理競賽常委會.全國中學生物理競賽實驗指導書［M］.北京：北京大學出版社，2006：87.