一、教學(xué)目標(biāo)

1.了解自行車的基本結(jié)構(gòu)及內(nèi)在原理。

2.理解自行車速度與車輪直徑、前后齒輪的齒數(shù)、鏈條的運轉(zhuǎn)等因素的關(guān)系。

3.運用數(shù)學(xué)模型解決有關(guān)自行車速度的問題。

4.提出及解決與自行車速度相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

二、教學(xué)過程

（一）激趣導(dǎo)入

師：咱們班有誰會騎自行車嗎？

生1：老師，我會騎自行車。

師：你能給大家分享一下自行車的基本知識及結(jié)構(gòu)嗎？

生1：自行車有車輪、踏板、把手、座位等部分，還有鏈條及齒輪。

師：非常好！你說得很對。我們來看一下關(guān)于自行車的圖片。

【教師通過多媒體設(shè)備展示自行車的圖片】

師：請大家看這張圖片，這是一輛普通自行車。同學(xué)們看到了車輪、踏板、把手、座位等部分了嗎？還有沒有其他值得注意的地方？

生2：看到了。我發(fā)現(xiàn)還有一條鏈條及兩個齒輪。

師：很好！你觀察得很仔細(xì)。確實，鏈條及齒輪是自行車中非常重要的部分。它們幫助我們轉(zhuǎn)動車輪，使自行車能夠行駛。有誰知道鏈條及齒輪的作用嗎？

生3：我知道鏈條把踏板及齒輪連接起來，當(dāng)我們踩踏板時，鏈條會帶動齒輪轉(zhuǎn)動，進而帶動車輪轉(zhuǎn)動，使自行車行駛。

師：看來大家對自行車都有一定的了解，那么我們這節(jié)課就深入探究一下自行車中的數(shù)學(xué)知識。

（二）初步探究

【教師推出事先準(zhǔn)備好的一輛自行車】

師：現(xiàn)在，我想請幾位同學(xué)通過測量來找出自行車蹬一圈能走的距離。我需要一位同學(xué)幫我踩踏板，另一位同學(xué)來測量車輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)，并在起點及終點做好記號。請兩位同學(xué)上來協(xié)助一下。

【隨機挑選兩名學(xué)生上臺來進行測量，其他學(xué)生注意觀察自行車在行進時什么在動，思考自行車為什么能往前走】

師：通過實際測量和悉心的觀察，大家有沒有了解自行車蹬一圈能走的距離呢？

生1：2.2米左右。

師：很好，這是我們通過實際測量出來的結(jié)果，那如果不轉(zhuǎn)動車輪進行測量，你們?nèi)绾蔚贸鲎孕熊囖D(zhuǎn)動一圈往前轉(zhuǎn)動的距離呢？

生2：可以測量自行車的半徑，然后通過2πr進行計算。

師：很好，這是我們前面學(xué)習(xí)過的圓的周長計算公式。

（三）分組討論

師：現(xiàn)在請各小組討論：自行車蹬一圈的距離可能會與什么有關(guān)？具體又是什么樣的關(guān)系呢？

生1：跟自行車車圈的大小有關(guān)，應(yīng)該是與車輪的周長有關(guān)。

生2：跟前齒輪和后齒輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)有關(guān)。

……

師：很好，同學(xué)們觀察得很細(xì)致，也很全面。跟車圈的周長相關(guān)，也就是跟車輪的直徑或者半徑相關(guān)，對不對？

生（合）：對。

師：自行車蹬一圈走的距離與前齒輪和后齒輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)相關(guān)，大家想想，這具體又是什么關(guān)系呢？

生3：前齒輪的轉(zhuǎn)動帶動后齒輪的轉(zhuǎn)動，前齒輪大，后齒輪小，前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪會轉(zhuǎn)好幾圈。

生4：后齒輪轉(zhuǎn)動一圈，后車圈就隨之轉(zhuǎn)動一圈。

師：對，下面同學(xué)們可以討論一下：前齒輪的轉(zhuǎn)動和后齒輪的轉(zhuǎn)動之間存在什么樣的關(guān)系？

組1：前齒輪和后齒輪通過鏈條連接，鏈條是一扣一扣的，也就是說，前齒輪轉(zhuǎn)動一扣，后齒輪也會轉(zhuǎn)動一扣，那前后齒輪的轉(zhuǎn)動關(guān)系就應(yīng)該跟前齒輪和后齒輪的扣數(shù)相關(guān)。

組2：我們剛才觀察了自行車前后齒輪的齒數(shù)，前齒輪的齒數(shù)是36，后齒輪的齒數(shù)是16，也就是說，前齒輪轉(zhuǎn)動一圈，后齒輪就要轉(zhuǎn)動2.25圈，車圈也就轉(zhuǎn)動2.25圈。

師：非常好，同學(xué)們不僅觀察入微，還計算得非常精準(zhǔn)。比較了前齒輪和后齒輪之間轉(zhuǎn)動圈數(shù)的差異，大家說說，前后車輪之間的轉(zhuǎn)動存在什么樣的差異呢？

生5：前車輪和后車輪之間轉(zhuǎn)動的圈數(shù)是一樣的。

師：那為什么前齒輪的轉(zhuǎn)動是后齒輪的2.25倍，而后車圈的轉(zhuǎn)動卻和前車圈的轉(zhuǎn)動一樣呢？

生6：因為自行車是后車輪轉(zhuǎn)動帶動前車輪轉(zhuǎn)動，兩個車圈的轉(zhuǎn)動圈數(shù)是一致的，要不然自行車怎么跑呀？

師：很好，同學(xué)們沒有被前后齒輪“轉(zhuǎn)”暈，認(rèn)為前車輪的轉(zhuǎn)動圈數(shù)是后車輪轉(zhuǎn)動的2.25倍。同學(xué)們再想一想，前后齒輪轉(zhuǎn)動的時候，它們轉(zhuǎn)動的齒輪數(shù)是否一致？

生（合）：一樣。

師：為什么？

生7：因為前后齒輪都是通過同一根鏈條連接，鏈條轉(zhuǎn)動應(yīng)保持前后均衡，否則就會出現(xiàn)過緊或者過松的情況。

師：很好，但是我們還是要經(jīng)過實際認(rèn)證，看看你們的判斷結(jié)果是否正確。

【教師將自行車推到教室中央，然后劃定起點，讓自行車車輪轉(zhuǎn)動一圈，讓學(xué)生分別數(shù)一數(shù)前齒輪和后齒輪轉(zhuǎn)動的齒數(shù)分別是多少】

生8：老師，后齒輪數(shù)不用數(shù)，因為車輪轉(zhuǎn)動一圈，后齒輪也要轉(zhuǎn)動一圈。前面我們已經(jīng)知道后齒輪數(shù)是16，所以肯定還是16。

師：非常好，但我們還是要保持嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶嶒炞黠L(fēng)，分別數(shù)一下，驗證你們的想法是否正確。

【教師轉(zhuǎn)動自行車，讓學(xué)生分別數(shù)一數(shù)前后齒輪轉(zhuǎn)動的齒數(shù)】

師：同學(xué)們數(shù)清楚了嗎，前齒輪和后齒輪分別轉(zhuǎn)動多少齒數(shù)？

生9：后齒輪轉(zhuǎn)動15。

生10：后齒輪轉(zhuǎn)動16，不可能是15。

生11：前齒輪轉(zhuǎn)動15。

生12：不可能，前齒輪轉(zhuǎn)動16。（學(xué)生意見不一）

師：看來同學(xué)們的意見存在分歧，這下同學(xué)們是不是也能夠發(fā)現(xiàn)我們理論上的認(rèn)知和實際操作之間存在的差距。

生13：老師，其實我們不用數(shù)前齒輪和后齒輪的轉(zhuǎn)動齒數(shù)，只需要數(shù)一數(shù)前后齒輪鏈條轉(zhuǎn)動的扣數(shù)也是可以的。

師：很好的想法，但是前面同學(xué)們遇到的問題還是要解決。接下來咱們分為四組，兩個小組分別數(shù)前齒輪和后齒輪轉(zhuǎn)動的扣數(shù)，另外兩個小組還是分別數(shù)前后齒輪轉(zhuǎn)動的齒數(shù)，怎么樣？

生14：我們還需要找到一種方法，能夠避免同學(xué)們在數(shù)前齒輪、后齒輪齒數(shù)的時候又出現(xiàn)分歧。

師：沒錯，那應(yīng)該怎么解決這個問題呢？

生15：咱們可以進行標(biāo)記，如在轉(zhuǎn)動齒輪的第一個齒上分別標(biāo)上顏色，這樣在車輪轉(zhuǎn)動一圈之后，數(shù)一數(shù)這個齒距離原來位置輪齒之間的齒數(shù)就可以了。

師：好辦法，就這么辦。

【按照學(xué)生提供的思路，教師在齒輪上面標(biāo)注顏色之后繼續(xù)轉(zhuǎn)動自行車，然后讓四個小組分別數(shù)數(shù)并匯報結(jié)果?！?/p>

組1：前齒輪鏈條總共轉(zhuǎn)動15扣。

組2：后齒輪鏈條總共轉(zhuǎn)動15扣。

組3：前齒輪齒數(shù)總共轉(zhuǎn)動16齒。

組4：后齒輪齒數(shù)總共轉(zhuǎn)動16齒。

師：很好，這次我們得出了和前面推理一樣的結(jié)論。那么通過這個事情，你們有什么心得體會？

生17：實踐出真知，很多時候我們想的和實際做起來還是存在差距。

師：在以后的學(xué)習(xí)、生活乃至工作中，你們也會遇到類似的情形，這個時候一定要進行實踐檢驗，遇到問題想辦法解決。

（四）課堂練習(xí)

師：接下來，老師就要用實際題目來考驗?zāi)銈兞?。注意，老師要加大問題難度了。

（學(xué)生情緒高漲，躍躍欲試）

師：請同學(xué)們用公式的形式將前齒輪齒數(shù)、后齒輪齒數(shù)和前齒輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)、后齒輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)表示出來。

生：需要用字母的形式嗎？

師：可以用字母的形式，也可以直接用純文字的形式。

第一組討論情況：

生1：自行車運行一定的長度，前齒輪和后齒輪轉(zhuǎn)動的齒數(shù)一樣，但是前齒輪和后齒輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)不一樣。

生2：對，關(guān)鍵就是要找出這二者之間的關(guān)系。

生3：假如前齒輪轉(zhuǎn)動16齒，后齒輪也轉(zhuǎn)動16齒，前齒輪轉(zhuǎn)動16/36圈，后齒輪轉(zhuǎn)動1圈，這樣是不是就把前齒輪、后齒輪的轉(zhuǎn)動齒數(shù)和轉(zhuǎn)動圈數(shù)具象化了，咱們只需要按圖索驥，找出其中的關(guān)系就行。

生4：好辦法，這下咱們不是從自行車齒輪找關(guān)系了，咱們直接從這組數(shù)字中找關(guān)系。

第二組討論情況：

生1：假設(shè)前齒輪齒數(shù)是a，后齒輪齒數(shù)是b，那么b/a就等于16/36。

生2：然后呢？

生3：然后就是設(shè)定后齒輪轉(zhuǎn)動1圈，我們直接計算出前齒輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)就可以了。

生4：我們設(shè)定前齒輪轉(zhuǎn)動c圈，后齒輪轉(zhuǎn)動d圈。那就應(yīng)該是……

第三組討論情況：

生1：這個問題應(yīng)該怎么著手？

生2：這個簡單，只需要找出他們之間存在的等量關(guān)系就行了。

生1：等量關(guān)系是什么？

生3：等量關(guān)系就是前齒輪轉(zhuǎn)動的齒數(shù)和后齒輪轉(zhuǎn)動的齒數(shù)是一致的。如果說前后齒輪轉(zhuǎn)動齒數(shù)為a，那a/16就是后齒輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)。

生4：對，a除以36就是前齒輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)……

（學(xué)生討論結(jié)束后，各小組匯報自己的討論結(jié)果）

組1：我們得出的結(jié)論是前齒輪轉(zhuǎn)動1圈，后齒輪轉(zhuǎn)動n圈，n乘以后齒輪的齒數(shù)就是前齒輪轉(zhuǎn)動1圈的齒數(shù)。

組2：我們設(shè)定前齒輪齒數(shù)為a，后齒輪轉(zhuǎn)動齒數(shù)為b，前齒輪轉(zhuǎn)動圈數(shù)為c，后齒輪轉(zhuǎn)動圈數(shù)為d，最終得出的結(jié)論是b×d=a×c。

組3：我們得出的結(jié)論是前齒輪轉(zhuǎn)動的齒數(shù)乘以前齒輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)等于后齒輪轉(zhuǎn)動的齒數(shù)乘以后齒輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)。

師：很好，各個小組都得出了正確的結(jié)論。老師知道，這個結(jié)果并不是你們一次性得出的，而是在初始思路的基礎(chǔ)上不斷調(diào)整和修正后得出的。這也印證了前面我們說的，遇到困難要轉(zhuǎn)換方法，進而解決困難。

（五）靈活運用

師：既然同學(xué)們已經(jīng)知道了前齒輪和后齒輪齒數(shù)與前齒輪、后齒輪轉(zhuǎn)動圈數(shù)之間的關(guān)系，那我們就來進行實際運用。

一輛自行車的車輪直徑是0.5米，前齒輪有48個齒，后齒輪有16個齒，自行車向前行駛一圈前進多少米？

生1：應(yīng)該是1.57米？

師：看看，不少同學(xué)得不出結(jié)論，還有部分學(xué)生得出結(jié)論又不敢肯定，一道小小的數(shù)學(xué)題就揭露了你們學(xué)習(xí)的結(jié)果。

生2：老師，這個是不是跟我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容沒有關(guān)系？

師：怎么沒有關(guān)系，不都是自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)嗎？

生3：這道題用不到我們今天學(xué)習(xí)的齒輪齒數(shù)和圈數(shù)的結(jié)論。

師：終于有人明白過來了，但是老師也沒說這道題需要用到今天學(xué)到的結(jié)論呀。這道題之所以給出前后齒輪的齒數(shù)，就是為了迷惑你們，結(jié)果你們還真被迷惑住了。無論這道題是考周長還是考齒輪齒數(shù)、圈數(shù)，都是我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識，你們要能夠破開這層迷霧。

生4：老師再來一道，保證快速做對。

一輛自行車的車輪直徑是0.8米，前齒輪有28個齒，后齒輪有14個齒，蹬一圈自行車前進多少米？

生4：這不是跟剛才一樣的題目嗎？

師：大家先計算結(jié)果，給出答案。

生5：自行車前行2.512米。

師：同學(xué)們仔細(xì)審題，這兩道題一樣嗎？

（教師將兩道題目同時顯示在多媒體屏幕上）

生6：一個是自行車向前行駛一圈，一個是蹬一圈。

生7：一個是計算自行車車圈的周長，一個是計算自行車周長乘以轉(zhuǎn)動的圈數(shù)。

師：對，重新計算。

生5：5.024米。

師：很好，你們說說這兩個自行車哪個跑得快？

生8：哪個跑得快，那得看誰騎吧？

師：同一個人在相同時間內(nèi)用同樣的力量蹬車騎行，沒有風(fēng)的情況下。想一想，可以同桌討論。

生9：跑得快主要看自行車車圈的周長和轉(zhuǎn)動的圈數(shù)。

生10：對，很明顯，第二輛自行車車圈的周長更長。但是還要結(jié)合轉(zhuǎn)動圈數(shù)的快與慢。

生11：是的，第二輛自行車的齒數(shù)少，那它轉(zhuǎn)動一圈的速度就應(yīng)該更快。

生12：這么一結(jié)合，無論是從自行車車圈的周長還是轉(zhuǎn)動速度來看，都是第二輛自行車的轉(zhuǎn)動速度更快……

師：同學(xué)們得出結(jié)論了嗎？

生13：第二輛自行車跑得快。

師：為什么？

生13：因為第二輛自行車的齒輪數(shù)少，它轉(zhuǎn)動一圈的時間就少，而且第二輛自行車車圈的直徑長，轉(zhuǎn)動一圈行駛的距離更遠(yuǎn)，所以從哪個角度來看，在同等條件下，第二輛自行車的行駛速度快于第一輛自行車。

師：沒錯，這跟我們生活中的什么很類似？

生14：變速自行車。

師：對，那你們現(xiàn)在能明白變速自行車為什么行駛速度更快了嗎？

生15：明白了。在同樣車圈周長的情況下，前齒輪轉(zhuǎn)動一圈，通過調(diào)節(jié)不同齒數(shù)的后齒輪就能夠讓它轉(zhuǎn)動不同的圈數(shù)，后齒輪齒數(shù)越少，自行車的行駛速度就會越快。

師：非常好。現(xiàn)在大家明白了吧，自行車?yán)锩娴臄?shù)學(xué)知識真是不少。

（六）作業(yè)設(shè)計

小明騎著他的自行車，前齒輪有48個齒，后齒輪有18個齒，車輪直徑為70厘米。假設(shè)他蹬一圈車輪轉(zhuǎn)了4圈，他騎了多遠(yuǎn)？請計算出結(jié)果，并解答這樣的問題：如果前后齒輪的齒數(shù)不變，但車輪直徑增加到80厘米，蹬一圈車輪也轉(zhuǎn)了4圈，結(jié)果會怎樣變化？

【在設(shè)計作業(yè)時，教師要考慮學(xué)生的能力水平，并根據(jù)教學(xué)目標(biāo)及內(nèi)容進行合理的安排，確保作業(yè)有助于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，并提高他們的學(xué)習(xí)興趣及思維能力。同時，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生將數(shù)學(xué)與實際生活聯(lián)系起來，培養(yǎng)他們的觀察力及解決問題的能力。】

三、課后反思

（一）優(yōu)點

通過提問和討論，學(xué)生積極參與課堂，提高了他們的學(xué)習(xí)興趣和動手能力。通過展示自行車圖片和實物測量，學(xué)生更加直觀地理解了自行車的結(jié)構(gòu)和原理。

通過實際測量和數(shù)據(jù)記錄，學(xué)生將理論知識應(yīng)用于實際問題，提升了他們的理解和應(yīng)用能力。

（二）需要改進的地方

1.課堂上有些環(huán)節(jié)的時間分配不夠合理，特別是在討論和測量環(huán)節(jié)，部分小組需要更多時間完成任務(wù)。下次可以控制時間分配，確保每個環(huán)節(jié)都能充分展開。

2.在匯報和總結(jié)環(huán)節(jié)，學(xué)生的反饋和總結(jié)有些簡單，部分小組的討論結(jié)果不夠深入。教師可以考慮增加引導(dǎo)性問題，幫助學(xué)生更好地總結(jié)和反饋。

編輯：溫雪蓮