數(shù)學(xué)，這門古老而深邃的科學(xué)，常被誤解為僅僅是數(shù)字和公式的集合，然而它實(shí)際上是人類邏輯的精華，是理性思維的瑰寶，特別是在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，案例不只是傳授知識(shí)，更是在孕育未來(lái)的思考者和創(chuàng)新者。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)遠(yuǎn)比死記硬背公式來(lái)得重要。“三角形的特性”這一主題，看似簡(jiǎn)單，實(shí)則蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)原理和邏輯思考，三角形的穩(wěn)定性、邊長(zhǎng)與角度的關(guān)系以及它在幾何學(xué)中的基礎(chǔ)地位，都是理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的重要切入點(diǎn)，所以在教學(xué)過(guò)程中，案例不應(yīng)僅僅停留在表面的知識(shí)點(diǎn)上，而應(yīng)該深入挖掘，引領(lǐng)學(xué)生探尋數(shù)學(xué)背后的邏輯美和和諧美。

畢竟每一個(gè)數(shù)學(xué)概念都像是一扇窗，透過(guò)它，孩子們就能窺見(jiàn)更廣闊的數(shù)學(xué)世界，而教師的任務(wù)就是引導(dǎo)學(xué)生打開(kāi)這一扇扇窗，激發(fā)他們的好奇心和探索欲，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷發(fā)現(xiàn)、思考和成長(zhǎng)，如通過(guò)“三角形的特性”這一主題，本案例希望學(xué)生不僅能掌握三角形的基本知識(shí)，還能理解數(shù)學(xué)背后的邏輯關(guān)系和原理，從而為他們未來(lái)的學(xué)習(xí)和生活打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、內(nèi)容概述

“三角形的特性”這一教學(xué)單元，在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中占據(jù)著舉足輕重的地位。本案例的設(shè)計(jì)，意在以多姿多彩的教學(xué)活動(dòng)為載體，引領(lǐng)學(xué)生走入三角形世界，深刻領(lǐng)悟其基本性質(zhì)和特點(diǎn)。本案例追求的不單是知識(shí)的灌輸，更是啟迪學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的洞見(jiàn)與探索的熱情。在這個(gè)案例中，教師的角色遠(yuǎn)超過(guò)傳統(tǒng)的知識(shí)傳授者，致力于成為學(xué)生探索的引導(dǎo)者，通過(guò)鮮活的實(shí)例，引領(lǐng)學(xué)生去觀察、去感悟那些隱藏在三角形背后的共同特點(diǎn)，從三角形的形態(tài)到其內(nèi)在的屬性，一同揭開(kāi)它神秘的面紗。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.在知識(shí)掌握方面，能夠全面理解和掌握三角形的基本定義及其性質(zhì)，這不僅包括三角形的構(gòu)成條件、分類方式，還涵蓋其邊長(zhǎng)、角度之間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)。

2.在實(shí)踐操作層面，加深對(duì)三角形穩(wěn)定性的直觀理解，通過(guò)親自動(dòng)手構(gòu)建、測(cè)試不同類型的三角形模型，感受到三角形結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

3.著重培養(yǎng)觀察力、實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?、邏輯推理能力以及歸納總結(jié)能力，學(xué)會(huì)從具體到抽象、從個(gè)別到一般的思維方式。

4.激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和愛(ài)好，在學(xué)習(xí)三角形特性的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性，從而提升對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解。

三、教學(xué)過(guò)程

（一）聯(lián)系生活，情境導(dǎo)入

1.談話與主題引出

師：大家好！今天我們要一起探索一個(gè)特別有趣的圖形世界。請(qǐng)大家看看我們周圍，有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)什么圖形特別常見(jiàn)呢？對(duì)，就是三角形！它可是個(gè)非常穩(wěn)定的形狀。現(xiàn)在，讓我們一起來(lái)找找課本上的這些三角形藏在哪里吧。

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考。

隨后，教師展示課件中的情境圖，圖中包含多種三角形的應(yīng)用實(shí)例。

2.情境圖中的三角形

師：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這張情境圖，你們能找到圖中的三角形嗎？誰(shuí)愿意上來(lái)指一指，并告訴我們?nèi)切卧谀睦铮?/p>

教學(xué)方法：互動(dòng)式教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生參與。

3.生活中的三角形

師：太棒了！大家都找得很準(zhǔn)確。除了課本和情境圖中的三角形，你們還能想到生活中哪些地方有三角形嗎？我們開(kāi)展一個(gè)小討論，看看誰(shuí)能發(fā)現(xiàn)更多三角形的應(yīng)用。

教學(xué)方法：小組討論，激發(fā)學(xué)生思維。

學(xué)生分組討論，每組選出代表發(fā)言，列舉生活中的三角形實(shí)例，如自行車車架、電線桿支架等。

師：大家討iCxQyv0HUX2KG8udTBOrzA==論得非常熱烈，找出了這么多生活中的三角形，三角形真的是無(wú)處不在。通過(guò)這些討論，我們不難發(fā)現(xiàn)，三角形因其穩(wěn)定性在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。接下來(lái)，我們就來(lái)深入探討一下三角形的特性。

4.三角形穩(wěn)定性的初步感知

師：為什么這么多結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)會(huì)選擇使用三角形呢？這其中有一個(gè)很重要的原因，就是三角形具有非常穩(wěn)定的特性。大家有沒(méi)有想過(guò)，為什么三角形會(huì)如此穩(wěn)定？

教學(xué)方法：設(shè)問(wèn)引導(dǎo)，為后續(xù)實(shí)驗(yàn)做鋪墊。

學(xué)生思考并嘗試回答，教師給予適當(dāng)引導(dǎo)。

師：大家的回答都很有見(jiàn)地。為了更直觀地感受三角形的穩(wěn)定性，我們接下來(lái)要做一個(gè)有趣的小實(shí)驗(yàn)。

5.實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備與引導(dǎo)

師：我準(zhǔn)備了一些木條和連接器，我們可以組建一個(gè)簡(jiǎn)單的三角形框架。接下來(lái)，我會(huì)邀請(qǐng)幾位同學(xué)上來(lái)嘗試?yán)瓌?dòng)這個(gè)框架，看看大家能否輕易改變它的形狀。

教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)教學(xué)法，讓學(xué)生通過(guò)親身體驗(yàn)感知三角形的穩(wěn)定性。

教師示范如何組裝三角形框架，并邀請(qǐng)學(xué)生上前嘗試。

通過(guò)以上教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)和實(shí)施，學(xué)生不僅能夠從生活中發(fā)現(xiàn)三角形的廣泛應(yīng)用，還能通過(guò)親身實(shí)驗(yàn)感受到三角形的穩(wěn)定性。這種聯(lián)系實(shí)際、注重體驗(yàn)的教學(xué)方法有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，為后續(xù)深入學(xué)習(xí)三角形的特性打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（二）實(shí)驗(yàn)解疑，探索特性

1.提出問(wèn)題與實(shí)驗(yàn)引入

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)了解到三角形在生活中無(wú)處不在，那么，大家有沒(méi)有想過(guò)，為什么三角形會(huì)被如此廣泛地應(yīng)用在各種結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)中呢？它到底具有哪些獨(dú)特的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)？今天，我們就通過(guò)一個(gè)小實(shí)驗(yàn)來(lái)探索三角形的奧秘。接下來(lái)，我要邀請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)來(lái)協(xié)助我完成這個(gè)實(shí)驗(yàn)。

教學(xué)方法：?jiǎn)栴}導(dǎo)入法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)激發(fā)學(xué)生的探究興趣。

教師準(zhǔn)備了一個(gè)由木條組成的三角形框架，邀請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)。

2.學(xué)生實(shí)驗(yàn)與觀察

師：請(qǐng)你試著拉動(dòng)這個(gè)三角形框架，看看你能發(fā)現(xiàn)什么。

學(xué)生嘗試?yán)瓌?dòng)三角形框架，發(fā)現(xiàn)框架非常穩(wěn)固，不易變形。

師：很好，謝謝你。大家看到了嗎？無(wú)論我們?nèi)绾斡昧瓌?dòng)，這個(gè)三角形框架都保持得非常穩(wěn)固，這就是三角形的一個(gè)重要特性——穩(wěn)定性。現(xiàn)在你們能理解為什么那么多結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)會(huì)選擇使用三角形了嗎？

教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)演示法，讓學(xué)生通過(guò)直觀的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)感知三角形的穩(wěn)定性。

3.三角形穩(wěn)定性的講解

師：三角形的穩(wěn)定性是由其獨(dú)特的結(jié)構(gòu)所決定的。三條邊相互支撐，形成了一個(gè)穩(wěn)固的整體。這種穩(wěn)定性使得三角形在各種需要承受壓力或拉力的場(chǎng)合中表現(xiàn)出色。現(xiàn)在，請(qǐng)大家思考一下，我們生活中有哪些物品是利用了三角形的穩(wěn)定性呢？

教學(xué)方法：講解與啟發(fā)相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生將理論知識(shí)與生活實(shí)際相聯(lián)系。

4.生活中的三角形穩(wěn)定性應(yīng)用

師：看來(lái)大家都對(duì)三角形的穩(wěn)定性有了深刻的理解?，F(xiàn)在請(qǐng)你們舉出一些生活中利用三角形穩(wěn)定性的實(shí)例。

學(xué)生紛紛舉手發(fā)言，提到了自行車三角架、交通警示牌、電線桿支架等。

師：非常棒！大家列舉的例子都非常貼切。這些物品都充分利用了三角形的穩(wěn)定性來(lái)保證其結(jié)構(gòu)的穩(wěn)固。通過(guò)這些實(shí)例，我們可以看到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)方法：實(shí)例分析法，通過(guò)具體案例加深學(xué)生對(duì)三角形穩(wěn)定性的理解。

5.教材插圖分析與討論

師：現(xiàn)在，請(qǐng)大家翻開(kāi)教材第81頁(yè)，看看這幅插圖，圖中哪些地方用到了三角形？它們起到了什么作用？

學(xué)生觀察插圖并討論，發(fā)現(xiàn)圖中的橋梁、建筑等都運(yùn)用了三角形結(jié)構(gòu)來(lái)增強(qiáng)穩(wěn)定性。

師：沒(méi)錯(cuò)，這些三角形結(jié)構(gòu)在橋梁和建筑中起到了關(guān)鍵的支撐作用，保證了整個(gè)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)固和安全。通過(guò)這幅插圖，我們可以更加直觀地看到三角形在實(shí)際工程中的應(yīng)用和重要性。

教學(xué)方法：圖文結(jié)合法，通過(guò)教材插圖幫助學(xué)生更好地理解三角形的應(yīng)用和作用。

（三）操作感知，理解概念

1.小組合作，動(dòng)手畫三角形

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)探索了三角形的穩(wěn)定性，接下來(lái)，我們要更深入地了解三角形的概念?，F(xiàn)在，請(qǐng)大家以四人為一小組畫三角形。在畫的過(guò)程中，請(qǐng)大家思考三角形有哪些基本特點(diǎn)。

教學(xué)方法：小組合作與動(dòng)手操作相結(jié)合，讓學(xué)生在實(shí)踐中感知三角形的特性。

學(xué)生分組進(jìn)行合作，動(dòng)手畫出三角形。

2.展示與交流，明確三角形的特點(diǎn)

師：好，各組都完成了三角形的繪制。現(xiàn)在，我們請(qǐng)幾個(gè)小組分享一下三角形有哪些特點(diǎn)。

教學(xué)方法：展示與交流，讓學(xué)生通過(guò)觀察與討論，明確三角形的特點(diǎn)。

學(xué)生展示作品并交流討論，明確三角形有三條邊、三個(gè)角和三個(gè)頂點(diǎn)。

3.習(xí)題鞏固，加深對(duì)三角形特點(diǎn)的理解

師：看來(lái)大家對(duì)三角形的特點(diǎn)已經(jīng)有了初步認(rèn)識(shí)。現(xiàn)在，我們來(lái)完成一個(gè)習(xí)題，鞏固一下所學(xué)知識(shí)。請(qǐng)大家在黑板上寫出三角形有幾條邊、幾個(gè)角和幾個(gè)頂點(diǎn)。

教學(xué)方法：習(xí)題鞏固，通過(guò)練習(xí)加深學(xué)生對(duì)三角形特點(diǎn)的理解。

學(xué)生上前板演完成習(xí)題，齊讀答案。

4.概括與定義，形成三角形概念

師：很好，大家對(duì)三角形的特征已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)。那么，你們能不能用自己的話來(lái)說(shuō)一說(shuō)什么樣的圖形叫三角形呢？

教學(xué)方法：引導(dǎo)概括，讓學(xué)生通過(guò)歸納總結(jié)形成三角形的概念。

學(xué)生嘗試概括三角形的定義，教師給予適當(dāng)引導(dǎo)。

5.辨別與判斷，鞏固三角形概念

師：現(xiàn)在，我們來(lái)進(jìn)行一個(gè)“辨一辨”的環(huán)節(jié)。請(qǐng)大家看幻燈片上的圖形，判斷哪些是三角形，哪些不是，并說(shuō)出你的理由。

教學(xué)方法：辨別判斷，通過(guò)實(shí)例檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)三角形概念的理解情況。

學(xué)生觀察幻燈片上的圖形，進(jìn)行判斷并說(shuō)明理由。

6.小結(jié)與歸納，明確三角形定義

師：經(jīng)過(guò)大家的討論和判斷，我們可以明確地給出三角形的定義了。由三條線段圍成的圖形叫三角形。這個(gè)定義涵蓋了三角形的基本特點(diǎn)，也是我們判斷一個(gè)圖形是否為三角形的重要依據(jù)。

教學(xué)方法：小結(jié)歸納，通過(guò)教師的總結(jié)，明確三角形的定義，并強(qiáng)調(diào)其重要性。

通過(guò)以上教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)與實(shí)施，學(xué)生不僅通過(guò)動(dòng)手操作感知了三角形的特點(diǎn)，還在教師的引導(dǎo)下逐步形成了三角形的概念，這種注重實(shí)踐、強(qiáng)調(diào)歸納的教學(xué)方法有助于提高學(xué)生的認(rèn)知能力和思維水平，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角形的性質(zhì)和計(jì)算打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（四）畫三角形的底和高

1.觀察與發(fā)現(xiàn)

師：同學(xué)們，看看老師課前畫的這個(gè)三角形，與你們之前畫的有什么不同呢？仔細(xì)觀察，看看誰(shuí)能發(fā)現(xiàn)其中的秘密。

教學(xué)方法：觀察法，通過(guò)對(duì)比引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的高。

學(xué)生觀察并指出老師的三角形上多了一條垂直線段。

2.引出高和底的概念

師：大家觀察得很仔細(xì)，這條垂直線段就是我們今天要學(xué)習(xí)的三角形的高。那么，什么是三角形的高呢？它就是從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直距離。而這條對(duì)邊，我們稱之為三角形的底。

教學(xué)方法：講解法，通過(guò)教師講解引出三角形高和底的概念。

3.分組討論與練習(xí)

師：現(xiàn)在，請(qǐng)大家分組討論并練習(xí)如何畫三角形的高，可以參考老師剛才演示的方法，也可以嘗試其他方法。記得畫完后互相交流一下你們是如何畫的。

教學(xué)方法：小組討論與練習(xí)法，通過(guò)學(xué)生間的交流與合作，加深對(duì)畫高的理解。

4.展示與交流

師：好，現(xiàn)在請(qǐng)每組選出一個(gè)代表來(lái)展示你們的作品，并說(shuō)說(shuō)你們是如何畫高的。

教學(xué)方法：展示與交流法，通過(guò)學(xué)生作品的展示和講解，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)畫高的掌握情況。

學(xué)生代表展示作品并講解畫高方法，其他學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)與提問(wèn)。

5.幻燈片演示與規(guī)范

師：看來(lái)大家都掌握得不錯(cuò)，但為了讓我們的畫法更加規(guī)范，老師再給大家演示一遍畫高的過(guò)程。

教學(xué)方法：演示法，通過(guò)幻燈片演示規(guī)范學(xué)生的畫高方法。

教師播放幻燈片，詳細(xì)演示畫高步驟。

四、教學(xué)實(shí)施成效及反思

（一）實(shí)施成效

1.知識(shí)掌握情況：通過(guò)本次案例的實(shí)施，學(xué)生對(duì)三角形的穩(wěn)定性有了深刻的理解。他們能夠從生活中找到三角形的應(yīng)用實(shí)例，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了三角形的穩(wěn)定性。此外，學(xué)生還學(xué)會(huì)了如何畫三角形的高，掌握了三角形的基本概念。

2.技能提升：學(xué)生在動(dòng)手操作、觀察分析和交流合作中，不僅提升了動(dòng)手能力，還鍛煉了空間想象力和邏輯思維能力。他們學(xué)會(huì)了通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證理論知識(shí)，這種科學(xué)探究的方法對(duì)他們未來(lái)的學(xué)習(xí)和研究都將產(chǎn)生積極影響。

3.學(xué)習(xí)興趣激發(fā)：聯(lián)系實(shí)際生活、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作以及小組合作等多樣化的教學(xué)方式，成功激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)生在探索過(guò)程中表現(xiàn)出濃厚的興趣和積極性，這種主動(dòng)學(xué)習(xí)的態(tài)度有助于他們更好地吸收和掌握新知識(shí)。

（二）反思與改進(jìn)

1.實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的優(yōu)化：雖然實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)取得了良好的效果，但仍需注意實(shí)驗(yàn)材料的安全性和易操作性。未來(lái)可以考慮使用更安全、更易于學(xué)生操作的實(shí)驗(yàn)材料，以確保實(shí)驗(yàn)過(guò)程的順利進(jìn)行。

2.學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)注：在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)更多關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異和學(xué)習(xí)需求。對(duì)于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，教師可以提供更多的輔導(dǎo)和支持;對(duì)于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，則可以給予更高層次的挑戰(zhàn)和拓展。

3.鞏固練習(xí)的多樣性：鞏固練習(xí)是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)成果的重要環(huán)節(jié)。教師未來(lái)可以設(shè)計(jì)更多形式多樣的練習(xí)題，如選擇題、填空題、應(yīng)用題等，以全面評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，并提高他們的解題能力。

4.教學(xué)評(píng)價(jià)的完善：除了傳統(tǒng)的筆試評(píng)價(jià)外，教師還可以引入更多元化的評(píng)價(jià)方式，如口頭報(bào)告、小組合作項(xiàng)目等，以更全面地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果和綜合能力，同時(shí)及時(shí)給予學(xué)生反饋和建議，幫助他們更好地調(diào)整學(xué)習(xí)策略和方法。

編輯：李琴芳

注：本文系三明市基礎(chǔ)教育科學(xué)研究2023年度課題“小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視域下‘教—學(xué)—評(píng)’一體化體系建構(gòu)的實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：SMJG2023094）的研究成果。

作者簡(jiǎn)介：肖春鑾（1977—），女，漢族，福建泰寧人，本科，一級(jí)教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。