[摘 要]“大概念”統(tǒng)攝下的“單元整體”建構(gòu)與教學(xué)實(shí)踐，著眼于學(xué)生的“學(xué)”。教師要善于提煉“大概念”、應(yīng)用“大概念”。在“單元整體”教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮“大概念”的育人功能，彰顯“大概念”的育人價(jià)值。在“單元整體教學(xué)”中，“大概念”具有認(rèn)識(shí)論、方法論和本體論的意義和價(jià)值，重塑了教師的“單元整體教學(xué)”，值得教師深度反思、持續(xù)研究。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；大概念；“單元整體”建構(gòu)；“單元整體”教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）明確提出了“單元整體”教學(xué)的實(shí)踐要求。“單元整體”教學(xué)離不開“大概念”的支撐、支持。數(shù)學(xué)學(xué)科中的“大概念”，不是通俗意義上的“龐大”，也不是日常意義上的“基礎(chǔ)”，而是關(guān)涉數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)、最有價(jià)值的“關(guān)鍵”“核心”?！按蟾拍睢辈粌H能建構(gòu)“單元整體”，更能有效統(tǒng)攝教師的“單元整體”教學(xué)實(shí)踐。作為教師，要充分發(fā)揮“大概念”的育人功能，彰顯“大概念”的育人價(jià)值。

一、對(duì)“大概念”的提煉

在教育領(lǐng)域，“大概念”理念早已有之，如布魯納的“一般概念”、奧蘇貝爾的“要領(lǐng)概念”、懷舊海的“惰性觀念”、布魯姆的“基本概念”，等等。對(duì)于“大概念”，國(guó)內(nèi)外學(xué)者“仁者見仁智者見智”，但概括起來有三種觀點(diǎn)：其一認(rèn)為“大概念”是一種“上位概念”，它往往具有很強(qiáng)的“解釋力”；其二認(rèn)為“大概念”是學(xué)科知識(shí)核心，對(duì)學(xué)科知識(shí)發(fā)揮著統(tǒng)攝作用；其三認(rèn)為“大概念”往往是知識(shí)框架的節(jié)點(diǎn)，能組建知識(shí)框架、結(jié)構(gòu)等。作為教師，要善于提煉“大概念”。

（一）從本源中提煉

任何數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)都有產(chǎn)生的背景、土壤、源泉?；貧w數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的本源，是提煉數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)“大概念”的一種重要路徑和方法。例如，在教學(xué)“量與計(jì)量”等相關(guān)內(nèi)容如“認(rèn)識(shí)厘米”“角的度量”“千克與克”“年月日”“長(zhǎng)方形和正方形的面積”等相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師就可以將上述知識(shí)的“發(fā)生本源”作為核心，建構(gòu)“大概念”，即“測(cè)量”，讓學(xué)生通過經(jīng)歷“測(cè)量”的過程，深刻地感受、體驗(yàn)到“量源于量”。具體而言，就是引導(dǎo)學(xué)生用“測(cè)量單位”對(duì)“測(cè)量對(duì)象”測(cè)量。換言之，“量與計(jì)量”這一部分內(nèi)容說到底就是“看測(cè)量對(duì)象中包含多少個(gè)測(cè)量單位”。如“認(rèn)識(shí)厘米”的學(xué)習(xí)就是看“一個(gè)物體長(zhǎng)度中包含多少個(gè)厘米單位”。回歸本源，是提煉數(shù)學(xué)“大概念”的重要方法、路徑、策略。

（二）從本質(zhì)中提煉

任何事物的屬性，都包括“本質(zhì)屬性”和“非本質(zhì)屬性”。提煉“大概念”，就是要對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)進(jìn)行本質(zhì)的抽象、概括。教學(xué)“簡(jiǎn)易方程”這一部分內(nèi)容時(shí)，很多教師都會(huì)從形式上提煉“大概念”，如“未知數(shù)”“等式”等。其實(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)“淡化形式，注重本質(zhì)”。方程的本質(zhì)是什么？方程的本質(zhì)就是“在未知量和已知量之間建立相等關(guān)系”。方程可以看成是“未知量和已知量同時(shí)參與運(yùn)算的一個(gè)等式”。據(jù)此，對(duì)于這一單元的“大概念”，就可以提煉為“關(guān)系”。進(jìn)一步而言，就可以提煉為“等量關(guān)系”。有了這樣的“大概念”，教師在教學(xué)中就要引導(dǎo)學(xué)生探尋“等量關(guān)系”、應(yīng)用“等量關(guān)系”、解析“等量關(guān)系”。從本質(zhì)中提煉“大概念”，不僅有助于促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的理解，更能促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)學(xué)科知識(shí)的應(yīng)用。

（三）從結(jié)構(gòu)中提煉

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門“關(guān)系性”學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)存在著千絲萬縷的關(guān)聯(lián)。實(shí)施單元整體教學(xué)，教師要善于從數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)關(guān)聯(lián)、結(jié)構(gòu)中提煉“大概念”。如此，就能用“大概念”來統(tǒng)整學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)。教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”這一單元時(shí)，教師就可以從“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”與“異分母分?jǐn)?shù)加減法”的相同算理中提煉“大概念”，即從“只有計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加或相減”中提煉出“計(jì)數(shù)單位”。有了這樣的“大概念”，教師在實(shí)施“單元整體”教學(xué)時(shí)就可以設(shè)置這樣的“大問題”“大任務(wù)”：“異分母分?jǐn)?shù)可以直接相加減嗎？怎樣讓異分母分?jǐn)?shù)可以相加減？異分母分?jǐn)?shù)加減法和整數(shù)加減法、小數(shù)加減法的算理一致嗎？”從數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)中提煉“大概念”，有助于學(xué)生展開遷移性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

“大概念”的提煉為實(shí)施單元整體教學(xué)提供了可能，同時(shí)也開辟了單元整體教學(xué)時(shí)空。在“大概念”的支撐、支持下，教師可以展開個(gè)性化、豐富化、多元化的教學(xué)設(shè)計(jì)、實(shí)踐?！按蟾拍睢蹦苤茖W(xué)生的“單元整體”學(xué)習(xí)，為實(shí)施“單元整體”教學(xué)提供了重要的“錨點(diǎn)”。

二、單元整體：用“大概念”建構(gòu)

新課標(biāo)要求教師的數(shù)學(xué)教學(xué)要以“單元”作為根本單位實(shí)施整體性教學(xué)，這就是“單元整體”教學(xué)。對(duì)于“單元整體”教學(xué)中的“單元”，應(yīng)當(dāng)從兩個(gè)層面來理解和把握：其一是教材的自然單元，這是教師實(shí)施“單元整體”教學(xué)的基本載體、媒介；其二是超越教材單元，是以學(xué)生的具體學(xué)情為依據(jù)，開發(fā)的主題單元。無論是教材單元還是教學(xué)單元，都必須以“大概念”作為重要支撐。尤其是，教師可以以“大概念”為載體，動(dòng)態(tài)地開發(fā)、建構(gòu)“主題單元”。

（一）以“大概念”為支撐，建構(gòu)“多引擎”的單元整體

如前所述，“大概念”往往揭示了數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的多重聯(lián)系。因此，應(yīng)用“大概念”可以建構(gòu)多引擎的單元整體。比如教學(xué)“多邊形的面積”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師以數(shù)學(xué)基本思想——“轉(zhuǎn)化”作為大概念，可以形成單元整體教學(xué)的多維切點(diǎn)。如教師可以從“圖形面積”的本源——“測(cè)量”開始，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形的面積，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形；可以從“圖形的變換——平移和旋轉(zhuǎn)”開始，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的面積、梯形的面積，將三角形、梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形；可以從“組合圖形面積計(jì)算的一般性策略”開始，引導(dǎo)學(xué)生將梯形分割成兩個(gè)三角形等?！按蟾拍睢弊寣W(xué)生的數(shù)學(xué)單元整體學(xué)習(xí)形成了多維度的驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)生的單元整體學(xué)習(xí)綻放出豐富性的魅力，誕生出多元性的精彩。

（二）以“大概念”為支撐，建構(gòu)“深開發(fā)”的單元整體。

實(shí)施“單元整體”教學(xué)，要突出教師的課程研發(fā)能力培育。為此，教師可以以數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的“大概念”為引子，自主設(shè)計(jì)、研發(fā)主題性的單元，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)單元整體學(xué)習(xí)走向深度、走向深刻。教學(xué)“圓柱的側(cè)面積”“圓柱的體積”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者以“側(cè)面積”“體積”等作為“大概念”，研發(fā)了“圖形變換”主題單元。在“平移變換”中，引導(dǎo)學(xué)生將長(zhǎng)方形平移、圓形平移、三角形平移、梯形平移，從而引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“直柱體的側(cè)面積”“直柱體的體積”等相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。在“旋轉(zhuǎn)變換”中，引導(dǎo)學(xué)生以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)挒檩S旋轉(zhuǎn)長(zhǎng)方形、以半圓的直徑為軸旋轉(zhuǎn)半圓、以直角三角形的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)直角三角形，從而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)平面圖形與立體圖形的微妙關(guān)聯(lián)。以“大概念”為支撐，能讓學(xué)生的單元整體學(xué)習(xí)具備一定的深度。

（三）以“大概念”為支撐，建構(gòu)“多智慧”的單元整體。

“大概念”猶如一根紅線，它影響并重塑了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?！按蟾拍睢蹦軆?yōu)化、完善數(shù)學(xué)單元整體，能讓數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)之間建立起一種實(shí)質(zhì)性的、非人為的關(guān)聯(lián)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“一”走向“多”、從“多”走向“類”，能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中舉一反三、觸類旁通。從這個(gè)視角來說，“大概念”支撐下的單元整體，往往是“多智慧”的單元整體。教學(xué)“兩三位數(shù)成一位數(shù)”“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”等相關(guān)單元內(nèi)容時(shí)，教師就應(yīng)當(dāng)以“乘法分配律”作為大概念，引導(dǎo)學(xué)生借助于已有的生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)等進(jìn)行口算。如在計(jì)算15×3時(shí)，如果教師直接應(yīng)用計(jì)算法則示范計(jì)算過程，則學(xué)生的學(xué)習(xí)過程就顯得無趣、枯燥、乏味。而如果教師放手讓學(xué)生探究，讓學(xué)生說一說自己的想法，則會(huì)有很多的學(xué)生將15拆成10和5，然后用口算的方法將15×3分為10×3和5×3，再將口算的結(jié)果加起來。如此，教師不僅能讓學(xué)生理解“兩位數(shù)乘一位數(shù)”的算理，同時(shí)還能讓學(xué)生主動(dòng)溝通筆算與口算的關(guān)聯(lián)，感受、體驗(yàn)到它們的計(jì)算算理的內(nèi)在一致性。以“大概念”為支撐建構(gòu)的單元整體，是一個(gè)“多智慧”的單元整體。

“大概念”對(duì)建構(gòu)單元整體發(fā)揮著重要的作用，它能讓教師突破教材的固化的、僵死的框架，能讓教師打破傳統(tǒng)的桎梏、教材的禁錮，而自主研發(fā)出富有生命力的單元整體。“大概念”能讓散點(diǎn)、單子形態(tài)的知識(shí)集約化、結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化、立體化。借助于“大概念”，即讓學(xué)生將知識(shí)“串聯(lián)成線”“再連成片”“勾片成體”。

三、單元整體教學(xué)：用“大概念”引領(lǐng)

“單元整體教學(xué)”需要“大概念”的支撐，需要“大概念”的引領(lǐng)?！按蟾拍睢币I(lǐng)下的單元整體教學(xué)，能改變教學(xué)碎片化、單子化現(xiàn)狀，能改變教師“滿堂灌”“滿堂問”等的你來我往的“乒乓球式”的問答現(xiàn)狀。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來說，“大概念”能讓單元整體更具有結(jié)構(gòu)性；對(duì)于學(xué)生來說，“大概念”能讓學(xué)習(xí)更具有“活性”；對(duì)于教師來說，“大概念”引領(lǐng)能讓教師在教學(xué)中形成“專家思維”。

（一）“大概念”引領(lǐng)，讓單元內(nèi)容更具整體性

“單元整體”教學(xué)應(yīng)當(dāng)突出單元的整體性、結(jié)構(gòu)性。而單元的整體性、結(jié)構(gòu)性通過什么才能被有效組織？筆者認(rèn)為，這個(gè)“錨樁”就是“大概念”。在一個(gè)單元中，“大概念”可以是一個(gè)，也可以是多個(gè)。作為教師，一方面要善于提煉大概念，另一方面要善于應(yīng)用大概念?！胺?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）”以及“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”這三個(gè)單元，是安排在不同學(xué)段、不同年級(jí)的三個(gè)單元。盡管這三個(gè)單元的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)等各不相同，但卻有著相同的“大概念”，這個(gè)大概念就是“平均分”。在這一“大概念”引領(lǐng)下，三個(gè)不同的單元其實(shí)就是一個(gè)“分?jǐn)?shù)”單元。無論是“一個(gè)物體的幾分之一（幾）”還是“一些物體組成的整體的幾分之一（幾分之幾）”，都要引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷“平均分”的過程。在平均分的過程中，學(xué)生自然能建構(gòu)“分?jǐn)?shù)”概念，認(rèn)識(shí)“分母的本質(zhì)（平均分的份數(shù)）”、認(rèn)識(shí)“分子的本質(zhì)（表示的份數(shù)）”等。而其余相關(guān)知識(shí)，諸如“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”等內(nèi)容，實(shí)質(zhì)上都是對(duì)“分?jǐn)?shù)”本質(zhì)的多維演繹、詮釋、應(yīng)用。有了“大概念”的融入，“單元內(nèi)容”更具有了一種整體性。在建構(gòu)“單元整體”過程中，“大概念”就是一條主線、靈魂，貫穿于、融通于數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)之中。

（二）“大概念”引領(lǐng)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)更具鮮活性

“大概念”引領(lǐng)的“單元整體”教學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有一種“活性”，它不僅能讓學(xué)生“見木”，更能讓學(xué)生“見林”。在實(shí)施“單元整體”教學(xué)時(shí)，教師可以采用“學(xué)結(jié)構(gòu)”“用結(jié)構(gòu)”的“長(zhǎng)程兩段”的教學(xué)方式，將課型分為小課與大課、種子課與生長(zhǎng)課、應(yīng)用課等。一般來說，“小課”是“種子課”，是“學(xué)數(shù)學(xué)”的過程；“大課”是“生長(zhǎng)課”“應(yīng)用課”，是“用數(shù)學(xué)”的過程。教學(xué)“運(yùn)算律”這一單元時(shí)，筆者就將“交換律”作為“種子課”，將“結(jié)合律”“分配律”作為“生長(zhǎng)課”，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“情境——問題——猜想——驗(yàn)證——?dú)w納”的不完全歸納學(xué)習(xí)全過程。如在教學(xué)“交換律”時(shí)，筆者先創(chuàng)設(shè)了一個(gè)實(shí)際問題情境，引導(dǎo)學(xué)生建立形相等的數(shù)量關(guān)系式，然后引導(dǎo)學(xué)生猜想“a+b=b+a”，最后引導(dǎo)學(xué)生舉例驗(yàn)證、歸納總結(jié)。有了“種子課”的學(xué)結(jié)構(gòu)過程，學(xué)生就能在后續(xù)學(xué)習(xí)中積極主動(dòng)地遷移，從而能建構(gòu)出“結(jié)合律”“分配律”等相關(guān)運(yùn)算律。在整個(gè)單元整體學(xué)習(xí)中，“大概念”發(fā)揮著“中心軸”的作用，它讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更鮮活、更靈動(dòng)、更智慧。

（三）“大概念”引領(lǐng)，讓教師教學(xué)更具專業(yè)性

以“大概念”展開“單元整體”教學(xué)，體現(xiàn)了教師的“專家思維”?！按蟾拍睢弊尳處煹慕虒W(xué)“不跑偏”“不走樣”。“大概念”引領(lǐng)教師單元整體教學(xué)，一方面是讓教師用“大概念”組織、建構(gòu)，另一方面是讓教師用“大概念”應(yīng)用?！按蟾拍睢狈从沉祟^腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)具有關(guān)聯(lián)性，同時(shí)也反映出頭腦對(duì)知識(shí)理解的深度。以“大概念”來實(shí)施單元整體教學(xué)，不僅讓教師成為教學(xué)的組織者、指導(dǎo)者，更讓教師成為一個(gè)研究者。比如教學(xué)“角的初步認(rèn)識(shí)”這一單元時(shí)，盡管很多教師苦口婆心地給學(xué)生講解、畫圖表示“角的大小”，但學(xué)生還是認(rèn)為“角的兩條邊越長(zhǎng)角就越大”。對(duì)于這樣的“經(jīng)典性錯(cuò)誤”，教師必須展開深度分析。首先，教師呈現(xiàn)的角是“從一點(diǎn)引出的兩條射線”，但格式塔心理學(xué)研究表明，人的知覺有一種完形傾向，因此，學(xué)生在感知角時(shí)，看到的是角的兩條邊組成的“準(zhǔn)三角形”。其次，教材中對(duì)角的描述性定義，也讓學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)產(chǎn)生迷思。據(jù)此，以“張開度”作為大概念，引導(dǎo)學(xué)生借助于“活動(dòng)角”來操作，一方面演示兩條邊張開的大小變化，一方面演示兩條邊的長(zhǎng)短變化，從而幫助學(xué)生建立直觀的、動(dòng)態(tài)的表象。如此，學(xué)生就能自然感悟到“角的大小與角的兩條邊張開的大小有關(guān)，與兩條邊的長(zhǎng)短無關(guān)”。借助于“大概念”，能讓教師開辟教學(xué)新路徑。

“大概念”統(tǒng)攝下的單元整體建構(gòu)與教學(xué)實(shí)踐，重塑了單元整體、重塑了教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)、重塑了教師的實(shí)踐智慧。作為教師，要立足于學(xué)生立場(chǎng)，著眼于學(xué)生的“學(xué)”，對(duì)“單元整體”進(jìn)行深度研究，對(duì)“單元整體教學(xué)”進(jìn)行深度研究、實(shí)踐。在“單元整體教學(xué)”中，“大概念”超越了一般性的概念意義，它具有一種認(rèn)識(shí)論、方法論和本體論的意義和價(jià)值，值得教師深度反思、持續(xù)研究。

參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯：姜波）