摘 要：隨著教育改革的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)學(xué)科的根基，人們逐漸認(rèn)識(shí)到其在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生傳授數(shù)學(xué)思想、方法及知識(shí)發(fā)展歷程的重要性。本文在HPM視角下對(duì)正弦定理的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行研究。首先在實(shí)習(xí)學(xué)校開(kāi)展學(xué)生問(wèn)卷調(diào)查和數(shù)學(xué)教師訪談，初步得到現(xiàn)階段學(xué)生以及教師對(duì)數(shù)學(xué)史應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的認(rèn)知情況；其次以數(shù)學(xué)史作為主線，將正弦定理的歷史文化貫穿本節(jié)課；最后通過(guò)問(wèn)題串模式驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考，讓學(xué)生初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)家們探索正弦定理的發(fā)展歷程。通過(guò)此教學(xué)設(shè)計(jì)，可以有效解決學(xué)生死記硬背公式、不能從本質(zhì)理解正弦定理的問(wèn)題，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)家們求真務(wù)實(shí)的探索精神，提升學(xué)生數(shù)學(xué)文化自信，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

關(guān)鍵詞：HPM；正弦定理；數(shù)學(xué)史；教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G633.6" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" 文章編號(hào)：1673-260X（2024）07-0098-05

1972年，在第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育會(huì)議中美國(guó)數(shù)學(xué)史家P·S·jonse和英國(guó)的Leorogers聯(lián)合組織了關(guān)于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系的國(guó)際研究小組，簡(jiǎn)稱為HPM（History and Pedagogy of Mathematics）[1]，數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)是HPM領(lǐng)域的重要組成部分之一[2]。HPM學(xué)者更加關(guān)注數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值，即HPM視角下的教學(xué)設(shè)計(jì)能夠達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)：豐富學(xué)生學(xué)習(xí)材料、促進(jìn)學(xué)生深層次理解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過(guò)程。HPM視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，在數(shù)學(xué)教育中具有立德樹(shù)人的重要作用，可以促進(jìn)學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)及其社會(huì)文化背景的深刻覺(jué)悟[3]，離開(kāi)數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)教學(xué)將會(huì)成為無(wú)本之木、無(wú)源之水[4]。在HPM視角下，教師以數(shù)學(xué)史為教學(xué)工具從歷史的角度讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)、逐步打開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)文化的探索之門(mén)，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué)[5]?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2017年版2020年修訂》明確指出將數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)必修與選修課程中，以史為基，追根溯源。在HPM視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重利用巧妙的方式講解知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程與歷史背景的融合點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生深層次地把握知識(shí)的邏輯框架。

如何在HPM視角下將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)有效整合是21世紀(jì)教育改革中的熱點(diǎn)問(wèn)題。本文將以正弦定理為例，首先介紹教材中教學(xué)思路，并調(diào)查分析傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生存在的問(wèn)題，最后以HPM視角下正弦定理的教學(xué)設(shè)計(jì)為主，感知數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要價(jià)值，幫助學(xué)生解決已有問(wèn)題，更好地理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力。

“正弦定理”出自人教Ａ版“數(shù)學(xué)”必修二第六章“平面向量及其應(yīng)用”第四節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容。教材首先從直角三角形的邊角關(guān)系入手，借助學(xué)生以往所學(xué)幾何關(guān)系式發(fā)現(xiàn)直角三角形中各邊邊長(zhǎng)與所對(duì)應(yīng)角的正弦值的比存在相等關(guān)系。運(yùn)用從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而提出問(wèn)題：在銳角三角形和鈍角三角形中，以上結(jié)論是否成立？在本章第四節(jié)第一課時(shí)中借助向量法證明了余弦定理，類比余弦定理，本節(jié)課探討三角形的邊、角量化關(guān)系時(shí)，也采用向量法進(jìn)一步研究。在實(shí)踐調(diào)查與資料搜集中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)正弦定理時(shí)存在以下問(wèn)題：（1）學(xué)生對(duì)正弦定理公式的理解存在機(jī)械記憶，未能深刻掌握正弦定理的意義和推導(dǎo)過(guò)程。（2）未能理解正弦定理究竟是在怎樣的背景下被發(fā)現(xiàn)的。造成了學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，只會(huì)生搬硬套公式，不會(huì)靈活應(yīng)用。（3）學(xué)生自主聯(lián)想應(yīng)用向量公式證明正弦定理存在一定困難[6]。

基于學(xué)生存在的問(wèn)題，從HPM視角進(jìn)一步了解教師在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的情況以及學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的求知欲望。最后結(jié)合問(wèn)題與實(shí)際情形研究HPM視角下的正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生解決現(xiàn)有困惑。

1 實(shí)踐調(diào)查分析

在實(shí)踐調(diào)查中采用訪談法和問(wèn)卷調(diào)查，分別了解教師教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情狀況。

在教師訪談中，主要了解教師在解三角形教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)史的重視程度和實(shí)際應(yīng)用情況。在訪談結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，大部分教師認(rèn)為在解三角形中引入數(shù)學(xué)史是十分重要的。極少數(shù)教師認(rèn)為可直接跳過(guò)數(shù)學(xué)史內(nèi)容，對(duì)于課后的閱讀材料處理方式是簡(jiǎn)單解讀或適當(dāng)略過(guò)，其原因是高中教學(xué)面臨巨大壓力，教師希望在有限時(shí)間內(nèi)提升學(xué)生解題能力。但更多的教師認(rèn)為提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)尤其重要。將數(shù)學(xué)史融入解三角形的課堂教學(xué)，能夠讓學(xué)生深刻感悟知識(shí)的發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

在學(xué)生調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生越了解數(shù)學(xué)史內(nèi)容，越希望教師在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，如圖1所示。

進(jìn)一步分析學(xué)生了解數(shù)學(xué)史的方式，見(jiàn)圖2。大部分學(xué)生了解數(shù)學(xué)史的途徑是課堂教師介紹數(shù)學(xué)家事跡或教材閱讀材料。從中可以看出，目前學(xué)生對(duì)于了解數(shù)學(xué)史知識(shí)的途徑較為匱乏。教師應(yīng)在課堂教學(xué)中應(yīng)用多形式適當(dāng)融入數(shù)學(xué)史內(nèi)容，豐富學(xué)生知識(shí)框架。

在數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生認(rèn)為在解三角形學(xué)習(xí)中融入數(shù)學(xué)史對(duì)知識(shí)的理解有幫助，如圖3所示。學(xué)生在了解數(shù)學(xué)史的過(guò)程中不斷探尋問(wèn)題答案，順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與記憶。

通過(guò)對(duì)學(xué)生在課堂教學(xué)中究竟更愿意以哪種方式了解數(shù)學(xué)史進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)欲望十分強(qiáng)烈，更希望通過(guò)教師在課堂上講述數(shù)學(xué)家的故事和數(shù)學(xué)知識(shí)的由來(lái)的方式，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的奧秘，如圖4所示。

通過(guò)以上的實(shí)踐調(diào)查了解了學(xué)生學(xué)情狀況，以培養(yǎng)學(xué)生全方位的認(rèn)知能力為主旨，本文將從HPM視角設(shè)計(jì)正弦定理教學(xué)內(nèi)容，注入多元文化思想，拓寬學(xué)生視野，更好地促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。

2 教學(xué)設(shè)計(jì)

（1）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問(wèn)題1 2022年4月16日，我國(guó)神州13號(hào)載人飛船返回艙成功著陸，6月5日，神州14號(hào)出征。中國(guó)人的自豪再次飄揚(yáng)在太空，在感受自豪的同時(shí)，同學(xué)們是否想過(guò)地球距離月球究竟有多遠(yuǎn)呢？又如何測(cè)量月球與地球之間的距離？

師生活動(dòng) 教師借助航天事件，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)地月距離的思考，并給予適當(dāng)點(diǎn)撥。

設(shè)計(jì)意圖 向?qū)W生傳遞我國(guó)航天事業(yè)的里程碑事件，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)祖國(guó)的自豪感，同時(shí)以航天人員的探索精神為榜樣，引出數(shù)學(xué)問(wèn)題——如何測(cè)量地球與月球間的距離，在學(xué)生熟知的領(lǐng)域中創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生求知欲。

問(wèn)題2 向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)家拉朗德和拉卡伊對(duì)地月距離的探索歷程，并由此引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)家們面臨問(wèn)題時(shí)是如何計(jì)算地月距離的。借助數(shù)學(xué)模型，將地月距離的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形邊長(zhǎng)長(zhǎng)度的探索，并借助所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步研究三角形中邊與角的量化關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖 介紹數(shù)學(xué)家們的探索精神，激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探索發(fā)現(xiàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)讓新知識(shí)的產(chǎn)生不再突兀，將其轉(zhuǎn)化為三角形中邊角關(guān)系，為進(jìn)一步抽象概括新知識(shí)做鋪墊。

（2）探究定理，提煉方法

探究直角三角形中邊角之間的數(shù)量關(guān)系。如圖所示，在ΔABC中，已知BC=20cm，∠BAC=60°，∠ACB=45°，求AB的長(zhǎng)度。

師生活動(dòng)

{1}在教師引導(dǎo)下，學(xué)生依據(jù)已知條件中的特殊角，聯(lián)想到過(guò)點(diǎn)B做BD垂直于AC于點(diǎn)D，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形ΔABD和ΔBDC。在等腰ΔBDC中，BD就等于10。在直角三角形ΔABD中，∠BAC=60°，所以AB=。

{2}結(jié)合上面的問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們思考在直角三角形中邊角之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

===

其實(shí)，這樣具有結(jié)構(gòu)美和對(duì)稱美的式子是本節(jié)課主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——正弦定理。

設(shè)計(jì)意圖 從學(xué)生熟悉的已知情境出發(fā)，聯(lián)想到構(gòu)造直角三角形——即做高。在直角三角形中思考邊與角間存在怎樣的量化表示關(guān)系，初步得出結(jié)論，引出本課時(shí)內(nèi)容——正弦定理。

（3）追根溯源，證明定理

探究1 結(jié)合以上分析，利用在學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)——初中所學(xué)的三角函數(shù)。借助作高法，在直角三角形中探尋邊與角的關(guān)系，教師給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，利用直角三角形法證明正弦定理。

師生活動(dòng)

{1}如圖，在銳角ΔABC中，過(guò)點(diǎn)A做垂線AD垂直BC，在直角ΔABD和直角ΔACD中，sinB=，sinC=，所以AD=csinB=bsinC，由此得出=。同理，過(guò)點(diǎn)B做垂線BE垂直AC，在直角ΔABE和直角ΔBCE中得到=，由此證明結(jié)論==在銳角三角形中成立。此結(jié)論在直角三角形和銳角三角形中均成立，在鈍角三角形中應(yīng)該如何證明呢？學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，先獨(dú)立探索，再小組合作交流，最后選取小組學(xué)生代表到黑板展示證明過(guò)程。

{2}我們借助作高法分別在銳角三角形和鈍角三角形中構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而證明正弦定理。在19世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家伍德豪斯用此方法來(lái)證明正弦定理，被稱為直角三角形法[7]，直角三角形法最早由英國(guó)數(shù)學(xué)家哈里斯發(fā)現(xiàn)并使用，但伍德豪斯在哈里斯的直角三角形法基礎(chǔ)上，用比值來(lái)表示三角函數(shù)，起到了更加簡(jiǎn)化的作用。

設(shè)計(jì)意圖 在教師引導(dǎo)下學(xué)生利用舊知與新知建立聯(lián)系，借助做高的方式構(gòu)造直角三角形，由“特殊到一般”的思想逐步遞進(jìn)，融入數(shù)學(xué)史激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度探索，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)家證明正弦定理的思想方法。在學(xué)生獨(dú)立探索證明過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

探究2 在得出正弦定理結(jié)論的基礎(chǔ)之上，引發(fā)學(xué)生深入思考：三角形中各邊邊長(zhǎng)與所對(duì)應(yīng)角的正弦值的比具體是什么呢？依舊從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，在特殊的三角形中猜想比值可能是外接圓的直徑，融入數(shù)學(xué)史借助外接圓法與輔助直徑法證明正弦定理，感受豐富的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)。

師生活動(dòng)

{1}在結(jié)論==中，其比值具有怎樣的幾何意義呢？同學(xué)們可以嘗試在特殊的三角形中分析并猜測(cè)其比值的幾何意義，小組間合作交流探討。

{2}學(xué)生從直角三角形與等邊三角形依次分析，得出猜想比值是外接圓的直徑，隨后證明此猜想是否成立。

{3}如圖所示，銳角ΔABC的外接圓圓心為O，分別過(guò)點(diǎn)O作ΔABC三邊的垂線，同弧BC所對(duì)的圓心角是圓周角的二倍，由此∠BAC=∠BOD，a=2BD=2Rsin∠BOD=2RsinA，同理可得b=2RsinB，c=2RsinC，由此得出結(jié)論：

===2R

{4}在鈍角三角形中其比值仍然為2R嗎？同學(xué)們依據(jù)以上的分析思路，獨(dú)立完成在鈍角三角形中的結(jié)論證明。

借助外接圓證明三角形中各邊邊長(zhǎng)與所對(duì)應(yīng)角的正弦的比值相等為2R，在16世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)最早用此方法來(lái)證明銳角三角形中的正弦定理。在歷史的長(zhǎng)河中，知識(shí)的產(chǎn)生并不是一帆風(fēng)順的，需要眾多數(shù)學(xué)家們不斷地發(fā)現(xiàn)探索。如圖，在外接圓法的啟示下，作直徑AD，∠ABC=∠ADC，∠ACD=90°，所以b=AC=ADsin∠ADC＝2RsinB，同理可得a=2RsinA，c=2RsinC，由此得出結(jié)論===2R。此證明方法被稱為輔助直徑法，最早由尼克遜提出，但尼克遜的輔助直徑法推導(dǎo)過(guò)程較為復(fù)雜，現(xiàn)階段我們?cè)谑褂么朔椒ㄗC明正弦定理時(shí)更加的簡(jiǎn)潔明了。

設(shè)計(jì)意圖 學(xué)生自主研究在特殊的三角形中邊長(zhǎng)與所對(duì)應(yīng)角的正弦的比值，大膽提出猜想。讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、證明、表達(dá)的探究過(guò)程，體會(huì)從問(wèn)題本質(zhì)到結(jié)論產(chǎn)生的思維變化。將數(shù)學(xué)史融入課堂中，按照不同的數(shù)學(xué)家證明思路激發(fā)學(xué)生求知欲望，給予學(xué)生足夠的探究、思考機(jī)會(huì)，更深刻的認(rèn)識(shí)與理解正弦定理。

探究3 類比余弦定理的證明方法，從結(jié)論入手逆向思維分析問(wèn)題，在銳角三角形中采用向量法探究邊與角的量化關(guān)系。

師生活動(dòng)

{1}在向量運(yùn)算中，兩個(gè)向量的數(shù)量積與長(zhǎng)度、角度有關(guān)，在三角形中有+=，啟示我們可以用向量的數(shù)量積來(lái)探究三角形中邊與角的關(guān)系。先假設(shè)結(jié)論=在銳角三角形中成立。由此可以變形得到csinA=asinC，但是在向量的數(shù)量積中出現(xiàn)的是角的余弦，而這里卻是角的正弦，同學(xué)們思考一下角的正弦和余弦之間如何轉(zhuǎn)換呢？

{2}學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，依據(jù)誘導(dǎo)公式，構(gòu)造角的互余關(guān)系，轉(zhuǎn)換為c cos（-A）=a cos（-C），借助什么能構(gòu)造出與∠A的互余關(guān)系呢？由此引入三邊垂直的單位向量。

依據(jù)向量的分配率：||||cos（-A）=||||cos+||||cos（-C）。

化簡(jiǎn)可得=，同理可得=，由此得出結(jié)論==。

當(dāng)三角形是鈍角三角形時(shí)，學(xué)生依據(jù)上述證明思路，獨(dú)自完成證明過(guò)程。

設(shè)計(jì)意圖 借助逆向思維和類比方法，結(jié)合以上幾種方法的核心思想，應(yīng)用向量法逐步完成正弦定理的證明，通過(guò)層層深入的“問(wèn)題串”，讓學(xué)生在不斷思考與探索中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，提升學(xué)生的分析問(wèn)題能力和邏輯推理能力。其中角的正弦與余弦間的相互轉(zhuǎn)化與引出單位向量是本節(jié)課的難點(diǎn)，需要給予學(xué)生適當(dāng)?shù)奶崾九c時(shí)間，讓學(xué)生更好地理解用向量法證明正弦定理。

（4）問(wèn)題回歸，應(yīng)用定理

17世紀(jì)，天文學(xué)家借助正弦定理求解地球到月球的距離，通過(guò)測(cè)量工具得到地球兩點(diǎn)間的距離及地球上的兩點(diǎn)與月球所在點(diǎn)形成的角度度數(shù)。如圖5所示，即已知兩邊及一邊對(duì)角，求出三角形中其他元素，進(jìn)而得出地球與月球之間的距離大約為385400千米。

設(shè)計(jì)意圖 回歸課前提出的問(wèn)題，讓學(xué)生真正感受到正弦定理在天文測(cè)量中發(fā)揮了重要的作用。并通過(guò)此問(wèn)題進(jìn)一步向?qū)W生引出正弦定理在解三角形問(wèn)題中的應(yīng)用，此情形為給定兩角及一邊，求三角形中的其他元素，啟發(fā)學(xué)生思考，引出正弦定理在解三角形問(wèn)題中的其它應(yīng)用類型。

（5）課堂小結(jié)，歸納提升

在本節(jié)課的新知識(shí)探索中，我們同時(shí)運(yùn)用直角三角形法、外接圓法、輔助直徑、向量法從不同角度證明正弦定理。其實(shí)正弦定理的證明方法還有很多種，數(shù)學(xué)家們分別從不同的角度如高線、外接圓、向量等方向進(jìn)行了深度研究，證明了正弦定理。在歷史的長(zhǎng)河中，知識(shí)的產(chǎn)生并非一帆風(fēng)順，數(shù)學(xué)家們不斷經(jīng)歷假設(shè)，猜想，驗(yàn)證等過(guò)程，最終形成了豐厚的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)。盡管有多種方法證明正弦定理，但每一種方法間均存在著共性。例如在直角三角形法中，高是它的核心思想；而外接圓法的核心思想是同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的二倍；輔助直徑法的核心思想是同弧所對(duì)的圓周角相等。在教材中本節(jié)課所運(yùn)用的向量法，它的核心思想就是要構(gòu)造三邊垂直的向量，同時(shí)也是本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn)，最后加入信息技術(shù)輔助學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)與理解正弦定理的本質(zhì)。

3 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)學(xué)科的根基，越來(lái)越多的人認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)史對(duì)于現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性。本文在調(diào)查研究中了解學(xué)生和教師對(duì)于數(shù)學(xué)史的認(rèn)知情況，在教學(xué)設(shè)計(jì)中將數(shù)學(xué)史融入課堂。數(shù)學(xué)史是課堂的有效載體[8]，能幫助學(xué)生解決死記硬背公式、未從根源理解正弦定理本質(zhì)的問(wèn)題，并讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)家們?cè)跉v史發(fā)展中所經(jīng)歷的困惑。數(shù)學(xué)家們留下來(lái)的探索發(fā)現(xiàn)精神至今仍加固著新一代人的數(shù)學(xué)文化自信，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望。

本教學(xué)設(shè)計(jì)在HPM視角下采用探究式教學(xué)模式，以歷史文化為背景，通過(guò)問(wèn)題串驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考，讓學(xué)生從多角度理解正弦定理。運(yùn)用從特殊到一般、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，在學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中建立與新知識(shí)的聯(lián)系，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)三角形中邊與角的數(shù)量關(guān)系，得出初步結(jié)論后，在教師的引導(dǎo)下進(jìn)一步發(fā)掘結(jié)論中比值的幾何意義。給予學(xué)生足夠的探究、思考時(shí)間，讓學(xué)生真正經(jīng)歷猜想與證明的探究過(guò)程。通過(guò)滲透正弦定理的歷史文化背景，幫助學(xué)生更深刻地認(rèn)識(shí)與理解正弦定理，真正地將正弦定理靈活應(yīng)用在解三角形問(wèn)題中。

在HPM視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，以學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)為出發(fā)點(diǎn)，融入數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生在教師的帶領(lǐng)下走進(jìn)數(shù)學(xué)歷史。以數(shù)學(xué)史為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的媒介，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的起源，通過(guò)與“古人”的思想進(jìn)行深度交流，讓學(xué)生真正地體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣與價(jià)值所在，形成敢與困難作斗爭(zhēng)、樂(lè)于探索的拼搏精神。

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參考文獻(xiàn)：

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收稿日期：2024-02-25

通信作者：湯獲（1979-），男，漢族，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)論，郵箱：thth2009@163.com。

基金項(xiàng)目：內(nèi)蒙古自治區(qū)教育科學(xué)研究“十三五”規(guī)劃課題（NGJGH2018350）；內(nèi)蒙古自治區(qū)教育科學(xué)研究“十四五”規(guī)劃課題（2021JGH385）；赤峰學(xué)院教育碩士專項(xiàng)：教育碩士專業(yè)選修課課程建設(shè)研究——以《數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)史》為例；赤峰學(xué)院研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目（Yjskycx2021-11）