摘 要：研究深度學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計相結(jié)合有利于全面深化課程改革和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，具有重要價值.本文主要由深度學(xué)習(xí)路線（DELC）和數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計的基本操作步驟出發(fā)，結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)特征，得到基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計流程，并依照該流程對一元二次方程進(jìn)行案例分析，具體流程分為三階段七步驟，三階段指的是教學(xué)準(zhǔn)備、教學(xué)實施和教學(xué)反思，七步驟依次為：分析課程標(biāo)準(zhǔn)，選定單元教學(xué)內(nèi)容；分析單元教學(xué)要素：學(xué)生分析和教材分析；編制教學(xué)目標(biāo)；設(shè)置問題情景，激活舊知；深度加工知識；評價；優(yōu)化教學(xué)設(shè)計。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計；一元二次方程

中圖分類號：G633.6" 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A" 文章編號：1673-260X（2024）07-0109-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）在課程理念中指出“要對課程內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合”[1]，該理念說明我國初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)要強(qiáng)調(diào)學(xué)生整體框架的建構(gòu)和學(xué)習(xí)層次的深入，而單元教學(xué)設(shè)計和深度學(xué)習(xí)均契合于該目標(biāo)，故研究深度學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計相結(jié)合是促進(jìn)我國初中數(shù)學(xué)課程改革的重要選擇。另外，《深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)（學(xué)科教學(xué)指南·初中數(shù)學(xué)）》一書中指出初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)能促使學(xué)生實現(xiàn)核心素養(yǎng)的獲得[2]，說明深度學(xué)習(xí)是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本路徑，而單元教學(xué)設(shè)計是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的重要抓手，故研究深度學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計相結(jié)合有利于探索和找到一條發(fā)展初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“新道路”。綜上，研究深度學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計相結(jié)合具有重要價值。

本文的核心是得到基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計流程，并依照該流程對一元二次方程進(jìn)行具體的案例分析。近些年，國內(nèi)關(guān)于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計流程的研究成果頗豐，大致可以分為以下兩個方面。其一是采取單條路徑架構(gòu)流程，如顧曉宇在深度學(xué)習(xí)路線和單元教學(xué)設(shè)計思路的基礎(chǔ)上，結(jié)合初中生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，提出基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計流程包含教學(xué)準(zhǔn)備、教學(xué)實施和教學(xué)反思三個階段，細(xì)分為單元學(xué)習(xí)內(nèi)容、分析教學(xué)要素、確定教學(xué)目標(biāo)、設(shè)置情境、深度加工知識、形成性評價和完善教學(xué)設(shè)計這些方面[3]；桑春國由深度學(xué)習(xí)和單元整體教學(xué)的理論出發(fā)，構(gòu)建了一套促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的單元教學(xué)設(shè)計流程，具體為“精心設(shè)計單元導(dǎo)學(xué)—重組單元內(nèi)容—組織開展生活實踐活動”[4]。其二是采取多條路徑相結(jié)合架構(gòu)流程，如王玲先結(jié)合深度學(xué)習(xí)四個關(guān)鍵步驟和特征設(shè)計流程框架，后依照優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計案例對框架中的各個環(huán)節(jié)進(jìn)行歸納，最終采取自理論而下和自案例而上相結(jié)合的方式得到指向深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計包含主題規(guī)劃、要素分析、目標(biāo)定位、活動設(shè)計、教學(xué)預(yù)設(shè)和評價反思六個步驟[5]。就目前而言，采取自理論而下的方式架構(gòu)流程的研究占大多數(shù)，故本文由深度學(xué)習(xí)路線和數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計的基本操作步驟出發(fā)，結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)特征進(jìn)行優(yōu)化，得到基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計流程。

1 基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計流程

深度學(xué)習(xí)路線（DELC）是由美國學(xué)者Jensen和Nickelsen在《深度學(xué)習(xí)的7種有利策略》一書中提到的一種簡明、易實踐的教學(xué)模式，它包含設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)與課程、預(yù)評估、營造積極的學(xué)習(xí)文化、預(yù)備和激活先期知識、獲取新知識、有目的地加工（深層加工知識）和評價學(xué)生的學(xué)習(xí)七個步驟[6]。另外，呂世虎等將數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計的流程歸納為三環(huán)節(jié)五步驟，三環(huán)節(jié)分別是前期準(zhǔn)備、開發(fā)設(shè)計和評價修改，五步驟則包含確定單元內(nèi)容、分析教學(xué)要素、編制單元教學(xué)目標(biāo)、設(shè)計教學(xué)流程和評價、反思與修改[7]。因此，由深度學(xué)習(xí)路線和數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計的基本操作步驟出發(fā)，結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)特征進(jìn)行優(yōu)化，得到的基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計流程如圖1所示。

該流程分為三階段七步驟，三階段指的是教學(xué)準(zhǔn)備、教學(xué)實施和教學(xué)反思，具體步驟為：（1）分析課程標(biāo)準(zhǔn)，選定單元教學(xué)內(nèi)容；（2）分析單元教學(xué)要素，即學(xué)生分析和教材分析；（3）編制教學(xué)目標(biāo)；（4）設(shè)置問題情景，激活舊知；（5）深度加工知識；（6）評價；（7）優(yōu)化教學(xué)設(shè)計。這些步驟中（1）、（2）和（3）屬于教學(xué)準(zhǔn)備階段，（4）、（5）和（6）屬于教學(xué)實施階段，（7）屬于教學(xué)反思階段。

2 基于深度學(xué)習(xí)的一元二次方程單元教學(xué)設(shè)計案例

2.1 教學(xué)準(zhǔn)備階段

2.1.1 分析課程標(biāo)準(zhǔn)，選定單元教學(xué)內(nèi)容

課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了各科的育人要求與方向，是課程教學(xué)的重要指南，故教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時必須先認(rèn)真研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，明確在核心內(nèi)容、思想方法和問題解決上存在聯(lián)系的教學(xué)內(nèi)容，必要時按照知識的內(nèi)在邏輯和學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平等重組教學(xué)內(nèi)容，形成新的教學(xué)單元。

一元二次方程位于人民教育出版社數(shù)學(xué)義務(wù)教育教科書（以下簡稱教材）九年級上冊第二十一章[8]，其單元內(nèi)容較聚焦、操作起來較容易，且對學(xué)生而言稍具挑戰(zhàn)性，故選它進(jìn)行基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計較為合適。另外，從整體出發(fā)分析《課標(biāo)》對一元二次方程的內(nèi)容要求得到結(jié)果如圖2所示。

2.1.2 分析單元教學(xué)要素：學(xué)生分析和教材分析

分析單元教學(xué)要素這步主要包含學(xué)生分析和教材分析兩個部分，學(xué)生分析指的是要通過多種方式了解學(xué)生已經(jīng)具備的先決條件和背景知識，如教師可以編制部分題目對學(xué)生已學(xué)過的相關(guān)知識進(jìn)行預(yù)評估，教材分析則強(qiáng)調(diào)教師在教學(xué)準(zhǔn)備階段要深入研讀教材，分析單元的章節(jié)劃分、主要內(nèi)容等，挖掘知識間的顯、隱性聯(lián)系，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)。

（1）學(xué)生分析

九年級的學(xué)生對方程并不陌生，已經(jīng)具備了一些方程學(xué)習(xí)的重要知識與經(jīng)驗，如化歸、建模思想、一元一次方程的概念與解法等，故教師在教授一元二次方程時要重點(diǎn)關(guān)注其與已有知識間的聯(lián)系。

既然學(xué)生已經(jīng)具備了一定的方程學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，那么只要能夠運(yùn)用好這些知識，并且通過合作探究、有效設(shè)問等方式引導(dǎo)學(xué)生主動思考，就可以使得學(xué)生學(xué)習(xí)一元二次方程的效果進(jìn)一步提升，并發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維與能力。

值得注意的是，教師可以通過預(yù)評估的方式了解學(xué)生對已學(xué)過內(nèi)容（如一元一次方程等）的掌握情況，這里以“一元二次方程的解法-配方法”為例，采取如下簡答題和計算題進(jìn)行預(yù)評估。

簡答題：

①怎樣解一元一次方程？②什么是完全平方公式？③怎樣用開平方法解一元二次方程？

計算題：

①3x+5=0；②2x+y=5x-y=4；

③=；④5x2=20。

（2）教材分析

一元二次方程是繼一元一次方程、二元一次方程組和分式方程后學(xué)習(xí)的一類新方程，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)方程在“次”上的推廣，還能進(jìn)一步熟悉方程研究的方法，并為后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)等相關(guān)內(nèi)容打下重要基礎(chǔ)，因此具有承上啟下的作用。

教材安排上，它始終是循序漸進(jìn)、螺旋上升的，如本章的節(jié)標(biāo)題依次為“一元二次方程”“解一元二次方程”和“實際問題與一元二次方程”，分別對應(yīng)它的概念、解法和應(yīng)用三個方面重要內(nèi)容；另外，它注重貼近生活實際，以本章的起始課為例，通過雕像問題、面積問題和排球邀請賽這些實際情境引出一元二次方程的概念及一般形式[9]。若將教材中一元二次方程的相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容內(nèi)容整理出來，其結(jié)果應(yīng)如圖3所示。

2.1.3 編制教學(xué)目標(biāo)

先編制出單元教學(xué)目標(biāo)，再根據(jù)該目標(biāo)劃分具體課時目標(biāo)，要注意單元教學(xué)目標(biāo)并不是各課時目標(biāo)的簡單加總，它應(yīng)具備整體性和統(tǒng)領(lǐng)性，故編制時要綜合考慮核心內(nèi)容、課程標(biāo)準(zhǔn)要求、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)階發(fā)展和學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與發(fā)展需求。以一元二次方程為例，其單元教學(xué)目標(biāo)如下。

探究一元二次方程的概念及一般形式，理解項與系數(shù)的含義；能根據(jù)具體情境中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程，化為一般形式，確定各項及系數(shù)；掌握化歸思想，抓住“降次”策略，學(xué)習(xí)一元二次方程的解法；能根據(jù)一元二次方程的特征恰當(dāng)選擇解法，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；會用一元二次方程根的判別式判斷方程根的情況；了解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可以用它解決一些簡單問題；能應(yīng)用所學(xué)知識解決一元二次方程的實際問題，建立模型觀念，滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，并會根據(jù)具體問題的實際意義檢驗根的合理性，感悟數(shù)學(xué)生活化；經(jīng)歷一元二次方程的抽象過程，體會方程的模型思想，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力和問題解決能力。

2.2 教學(xué)實施階段

教學(xué)活動指導(dǎo)著師生在數(shù)學(xué)課堂上“教”與“學(xué)”，因此它的設(shè)計會直接影響學(xué)生的深度學(xué)習(xí)水平。本文先將教學(xué)實施階段的過程劃分為設(shè)置問題情景，激活舊知、深度加工知識和評價三個步驟，再根據(jù)深度加工知識的過程[6]和《課標(biāo)》對學(xué)生能力與素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，在注重學(xué)生高階思維與學(xué)生體驗的前提下，將上述步驟繼續(xù)細(xì)分為激活舊知、覺知知識、整合知識、遷移應(yīng)用知識、同化知識和評價六個子步驟，并強(qiáng)調(diào)整體過程中的深刻感悟、深入互動和深度理解等。

限于文章篇幅，此處僅展示“一元二次方程的解法-配方法”這一課時的完整過程，以供大家探討。

2.2.1 設(shè)置問題情景，激活舊知

問題1：水產(chǎn)養(yǎng)殖的王師傅租了一塊面積為16000的水池用于繁育魚苗，若他將該水池劃分為10個面積相同的正方形，求正方形的邊長？

問題2：已知當(dāng)前某產(chǎn)品的年銷售量為10萬件，每件盈利20元，為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，現(xiàn)對其進(jìn)行降價處理。調(diào)查可知，該產(chǎn)品每降價0。5元，就可多銷售1萬件，那么要想使得月銷售量達(dá)到300萬元，需降價多少？

學(xué)生活動：根據(jù)問題情境中的數(shù)量關(guān)系列方程，并用開平方法解方程10x2=16000。

設(shè)計意圖：通過生活問題抽象出一元二次方程，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與熱情，培養(yǎng)他們的模型觀念。另外，問題1能夠幫助學(xué)生復(fù)習(xí)開平方法解一元二次方程，問題2能夠提供一般形式的一元二次方程x2-30x+200=0，為本節(jié)課學(xué)習(xí)配方法解一元二次方程做準(zhǔn)備。

2.2.2 深度加工知識

（1）覺知知識

例1：解方程（x+n）2=p。

例2：x2+4x+" =（x+2）2；x2+12x+" =（x+" ）2；

x2-12x+" =（x+" ）2；x2+2nx+" =（x+" ）2。

例3：解方程x2+2nx+n2=0。

例4：解方程x2-30x+200=0。

師生活動：學(xué)生依次探究例1-4，教師適時提問幫助他們更好地領(lǐng)會配方的過程，循序漸進(jìn)地掌握配方法解一元二次方程。

設(shè)計意圖：例1結(jié)合例2能夠幫助學(xué)生更好地理解與接受配方的過程，再通過例4初步掌握配方法解一元二次方程的過程后，將該過程應(yīng)用于解方程x2-30x+200=0，此一元二次方程與問題2相關(guān)，故完成例4既是對配方法解一元二次方程的直接考察，也是對問題2的進(jìn)一步解答。上述探究活動，既滿足了學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中的高參與，又體現(xiàn)了教師的教學(xué)主導(dǎo)作用。

（2）整合知識

問題3：解方程x2-30x+200=0和x2+bx+c=0的過程中關(guān)鍵在于？

問題4：配方的主要目的是什么？怎樣進(jìn)行配方？

師生活動：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下將上述探究過程的關(guān)鍵歸納為配方。接著，請學(xué)生由自身理解出發(fā)回答問題4，教師總結(jié)學(xué)生的回答得到配方的目的和過程。

設(shè)計意圖：探究過程中學(xué)生為主體，強(qiáng)調(diào)他們對知識的自我感悟，但是由于個體經(jīng)驗和水平的不同，無法準(zhǔn)確衡量學(xué)生在此過程中的實際收獲，因此通過設(shè)計問題3-4能夠幫助大多數(shù)學(xué)生準(zhǔn)確、快速地抓住本課時學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，將注意力集中于關(guān)鍵之處，保證教學(xué)效果。

（3）遷移應(yīng)用知識

例5：用配方法解方程3x（x+2）=4。

師生活動：學(xué)生在教師的指導(dǎo)下按照去括號、移項、二次項系數(shù)化為1、配方、降次和解一元一次方程這六步規(guī)范解答這道題，并思考哪些步驟是必須的，哪些步驟只適用于這道題。

設(shè)計意圖：這道題是為了歸納配方法解一元二次方程的一般步驟。

習(xí)題1：用配方法解方程x2+6x+8=0和2x2+3x-=0。

習(xí)題2：用配方法解方程ax2+bx+c=0（a≠0）。

師生活動：學(xué)生獨(dú)立且規(guī)范地作答習(xí)題1，再以小組合作的形式完成習(xí)題2。

設(shè)計意圖：兩道習(xí)題均是為了檢驗學(xué)生對配方法解一元二次方程的學(xué)習(xí)程度，此外習(xí)題2可以為下節(jié)課學(xué)習(xí)公式法解一元二次方程做鋪墊。因此，上述習(xí)題的設(shè)計既關(guān)注了高階思維的發(fā)展和知識本質(zhì)的理解，又實現(xiàn)了對后續(xù)所學(xué)知識的有效銜接，符合深度學(xué)習(xí)的重要要求。

（4）同化知識

問題5：何為配方法解一元二次方程？怎樣用配方法解一元二次方程？你認(rèn)為配方法解一元二次方程的本質(zhì)是什么？

問題6：此外，你還有哪些收獲？還有哪些疑問？

任務(wù)1：請將本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容整合到自行繪制的方程思維導(dǎo)圖中。

師生活動：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下通過問題5和6加深對所學(xué)知識的理解，并通過任務(wù)1完善自身的方程知識體系。

設(shè)計意圖：問題5主要反饋學(xué)生知識層面的收獲，問題6可以補(bǔ)充其思想、方法等其它層面的學(xué)習(xí)情況。另外，任務(wù)1通過思維導(dǎo)圖可以讓學(xué)生時?？偨Y(jié)自己的學(xué)習(xí)成果，強(qiáng)化他們對方程內(nèi)容的深度理解，更好地進(jìn)行相關(guān)知識的遷移與應(yīng)用。

師生活動：教師布置基礎(chǔ)題和思考題，學(xué)生根據(jù)自身實際情況分層完成作業(yè)。

（5）評價

該單元教學(xué)設(shè)計案例的優(yōu)點(diǎn)之一在于以學(xué)生為主體而設(shè)計了許多探究活動，并通過連續(xù)有效提問幫助學(xué)生從原有的方程知識和經(jīng)驗中生長出新的認(rèn)識，使學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)、理解、思考與遷移所學(xué)知識。另外，關(guān)于如何配方一直是學(xué)生學(xué)習(xí)配方法解一元二次方程的“痛點(diǎn)”，教學(xué)過程中聯(lián)系完全平方公式進(jìn)行探究，效果顯著。

整體而言，以上基于深度學(xué)習(xí)的一元二次方程單元教學(xué)設(shè)計案例能夠較好地創(chuàng)設(shè)真實情境、精準(zhǔn)設(shè)計問題、優(yōu)化探究活動和把握整體脈絡(luò)[10]，故其能夠有效地幫助學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

2.3 教學(xué)反思階段

該階段強(qiáng)調(diào)教師要在反思中有針對性的調(diào)整、改進(jìn)教學(xué)設(shè)計，做到以思促改，這是基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計流程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，只有不斷反思，教學(xué)設(shè)計才能不斷精進(jìn)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)和幫助教師提升教學(xué)能力。

2.3.1 優(yōu)化教學(xué)設(shè)計

依照基于深度學(xué)習(xí)的一元二次方程單元教學(xué)設(shè)計案例實施單元教學(xué)后發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)的問題及改進(jìn)措施如下。

（1）“一元二次方程的解法-配方法”這一節(jié)內(nèi)容較多，對學(xué)生的整體要求稍高，應(yīng)將課時內(nèi)容分解，減輕課時教學(xué)壓力。

（2）一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)存在重要聯(lián)系，因此適當(dāng)?shù)你暯雍苡斜匾?/p>

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參考文獻(xiàn)：

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收稿日期：2024-03-26

通信作者：王曉英（1979-），女，蒙古族，教授，研究方向為數(shù)學(xué)教學(xué)論，郵箱：527514533@qq.com。

基金項目：內(nèi)蒙古自治區(qū)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題（NGJGH2018350）；內(nèi)蒙古自治區(qū)教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題（2021JGH385）；赤峰學(xué)院教育碩士專項；內(nèi)蒙古自治區(qū)碩士研究生科研創(chuàng)新項目（S20231252Z）