秦智聃 傅志妍 黎嬌

摘? 要：針對疫情背景下同時考慮現(xiàn)貨市場和期權(quán)市場的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈，運用Stackelberg博弈研究零售商的訂貨策略和供應(yīng)商的期權(quán)定價策略。研究表明：零售商存在最優(yōu)現(xiàn)貨訂購量和最優(yōu)期權(quán)訂購量，最優(yōu)現(xiàn)貨訂購量是期權(quán)執(zhí)行價的增函數(shù)，最優(yōu)期權(quán)訂購量是期權(quán)執(zhí)行價的減函數(shù)，且最優(yōu)現(xiàn)貨訂購量的增幅小于最優(yōu)期權(quán)訂購量的減幅。零售商的期望利潤是期權(quán)執(zhí)行價的減函數(shù)，而供應(yīng)商的期望利潤是期權(quán)執(zhí)行價的增函數(shù)，且供應(yīng)商利潤的增幅大于零售商利潤的減幅，故供應(yīng)商可適當(dāng)增加期權(quán)執(zhí)行價，并通過共享供應(yīng)鏈系統(tǒng)增加的利潤來補償零售商，實現(xiàn)合作共贏。另外，疫情風(fēng)險會減少產(chǎn)品訂購量，且對供應(yīng)鏈各方收益均不利，可通過開辟基于互聯(lián)網(wǎng)的送貨上門、智能快遞柜自提等少接觸的營銷渠道來增加收益。

關(guān)鍵詞：疫情風(fēng)險；期權(quán)；現(xiàn)貨市場；生鮮農(nóng)產(chǎn)品；供應(yīng)鏈：Stackelberg博弈

中圖分類號：F274??? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A??? DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.13.027

Abstract： Aiming at the supply chain of fresh agricultural products considering both spot market and option market under the background of epidemic situation， Stackelberg game is used to study the retailer's ordering strategy and the supplier's option pricing strategy. The research shows that the retailer has the optimal spot order quantity and the optimal option order quantity. The optimal spot order quantity is an increasing function of the option strike price， and the optimal option order quantity is a decreasing function of the option strike price， and the increase of the optimal spot order quantity is less than the decrease of the optimal option order quantity. The retailer's expected profit is a decreasing function of the option strike price， while the supplier's expected profit is an increasing function of the option strike price， and the increase of the supplier's profit is greater than the decrease of the retailer's profit. Therefore， the supplier can appropriately increase the option strike price and compensate the retailer by sharing the increased profit of the supply chain system to achieve win-win cooperation. In addition， the risk of the epidemic will reduce the order quantity of products， and it is unfavorable to the income of all parties in the supply chain. It can increase the income by opening up less-contact marketing channels such as internet-based door-to-door delivery and intelligent express cabinet pick-up.

Key words： epidemic risk; option; spot market; fresh agricultural products; supply chain; Stackelberg game

0? 引? 言

疫情對企業(yè)供應(yīng)鏈產(chǎn)品的供應(yīng)、采購、物流及市場均產(chǎn)生較大的挑戰(zhàn)，行業(yè)市場需求不斷波動[1]。生鮮農(nóng)產(chǎn)品作為一種典型的易逝品，有易腐爛、易變質(zhì)、生產(chǎn)周期長等特點，從事生鮮農(nóng)產(chǎn)品的供應(yīng)商與零售商在產(chǎn)品的交易過程中均因需求的不確定而苦惱，零售商總是為采購擔(dān)憂，多則浪費，少則缺貨，供應(yīng)商困惑于生產(chǎn)決策，害怕超量生產(chǎn)因長期囤貨而變質(zhì)損失，又不滿于少量生產(chǎn)帶來的匱乏收益。疫情風(fēng)險更是加劇了市場需求的波動，為生鮮供應(yīng)商和零售商的經(jīng)營決策帶來難題。期權(quán)作為一種金融衍生工具，既能增加零售商的交易柔性，又能通過期權(quán)訂購價實現(xiàn)轉(zhuǎn)移支付，補償供應(yīng)商的生產(chǎn)風(fēng)險成本，故零售商和供應(yīng)商都能從中受益。因此，本文將引入期權(quán)理念來解決疫情風(fēng)險下的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈決策問題。

關(guān)于生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈和期權(quán)的研究已較為普遍，但將兩者結(jié)合起來的文獻(xiàn)尚且較少。王沖和陳旭在生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈中，研究零售商只訂購期權(quán)情形下的最優(yōu)訂貨和定價策略[2]。孫國華和許壘將期權(quán)契約引入供應(yīng)和需求均不確定條件下的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈，發(fā)現(xiàn)期權(quán)契約能增大供應(yīng)鏈系統(tǒng)收益，對供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)具有促進作用[3]。唐振寧等在生鮮品新鮮度不確定條件下，分別研究生產(chǎn)成本和物流成本信息不對稱條件下的生鮮供應(yīng)鏈期權(quán)協(xié)調(diào)問題[4]。趙忠和程瑜針對生鮮農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)損和量損，引入期權(quán)，并考慮零售商的保鮮努力，研究供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)機制[5]。彭紅軍和楊夢在價格波動環(huán)境下，運用CVaR理論和期權(quán)契約研究一個風(fēng)險規(guī)避型農(nóng)戶和一個風(fēng)險中性公司的訂單供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策及協(xié)調(diào)[6]。賈萌等運用GARCH簇模型，通過實證研究檢驗棉花期權(quán)對標(biāo)的期貨和現(xiàn)貨價格的影響[7]。這些文獻(xiàn)雖然已將生鮮農(nóng)產(chǎn)品和期權(quán)結(jié)合，但少有將現(xiàn)貨市場與期權(quán)市場結(jié)合，更沒有考慮疫情風(fēng)險，而疫情風(fēng)險因素會大大增加生鮮市場需求的波動，進一步加劇市場的不確定性。因此，本文將在疫情背景下，同時考慮現(xiàn)貨和期權(quán)市場，研究零售商的訂貨策略和供應(yīng)商的期權(quán)定價策略。

1? 問題描述與模型假設(shè)

本文涉及一個生鮮農(nóng)產(chǎn)品零售商和一個生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)商，其中供應(yīng)商是Stackelberg主從博弈中的領(lǐng)導(dǎo)者，零售商是跟隨者。零售商為應(yīng)對疫情風(fēng)險帶來的供應(yīng)及價格的不確定性，與供應(yīng)商簽訂合同，合同分為現(xiàn)貨合同和期權(quán)合同。現(xiàn)貨合同約定零售商在銷售季節(jié)來臨時以批發(fā)價w向供應(yīng)商固定訂購q的產(chǎn)品，而期權(quán)合同則約定零售商在銷售季節(jié)前以期權(quán)訂購價w向供應(yīng)商訂購期權(quán)數(shù)量為q的產(chǎn)品，在銷售季節(jié)來臨時，零售商則根據(jù)現(xiàn)貨訂購量及疫情下的生鮮農(nóng)產(chǎn)品實際市場需求確定其期權(quán)執(zhí)行量，期權(quán)執(zhí)行量不能超過q。另外，c為生鮮農(nóng)產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本，p為現(xiàn)貨市場的單位產(chǎn)品零售價，g為生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)不足帶來的缺貨損失，π為零售商的利潤，π為供應(yīng)商的利潤。

疫情爆發(fā)后，生鮮農(nóng)產(chǎn)品在流通過程中容易攜帶病毒，進入商超后，即使商超對商場進行全面消殺，但由于人員流動較大，且病毒傳染性較強，消費者依舊擔(dān)憂線下入店采購，這勢必會減小零售商的市場銷量，尤其是在疫情風(fēng)險較大時。因此，市場需求函數(shù)中引入疫情風(fēng)險系數(shù)是有必要的，假設(shè)零售商的市場需求函數(shù)為：

D=ea-bpε

式中：λ表示疫情風(fēng)險系數(shù)，當(dāng)λ=0時，e=1，此時為無疫情時的情形。由于e表示λ的減函數(shù)，故隨著疫情風(fēng)險的增加，需求減少。因此，e能較好的刻畫疫情風(fēng)險對市場需求的影響。ε表示一個連續(xù)分布的市場需求隨機因子，均值為1，其概率密度函數(shù)為fx，累計分布函數(shù)為Fx，非負(fù)、可逆、嚴(yán)格遞增，且F0=0。

相關(guān)假設(shè)條件如下：

假設(shè)1：供應(yīng)商產(chǎn)能充足，無缺貨情況發(fā)生；

假設(shè)2：零售商現(xiàn)貨合同的固定訂貨量小于市場的實際需求量，如此期權(quán)合約才有意義；

假設(shè)3：令x=max0，x，即保證取值為非負(fù)；

假設(shè)4：p>w+w>w>c，這是保證供應(yīng)商和零售商獲利的前提條件；

假設(shè)5：生鮮農(nóng)產(chǎn)品易腐爛變質(zhì)，假設(shè)銷售后的剩余產(chǎn)品殘值為零。

2? 疫情風(fēng)險下生鮮農(nóng)產(chǎn)品零售商的訂貨決策

生鮮農(nóng)產(chǎn)品不宜長期儲存，故訂貨時需要按需采購，疫情的不斷變化導(dǎo)致市場需求的不確定，故零售商的訂貨隨市場隨機需求不斷變化。當(dāng)市場需求D不超過現(xiàn)貨合同最大訂購量q時，零售商僅執(zhí)行現(xiàn)貨合同。當(dāng)qq+q時，零售商將全部執(zhí)行現(xiàn)貨合同與期權(quán)合同，且還存在缺貨。因此，零售商利潤函數(shù)可表達(dá)為：

π=pminD， q+q-wq-wminD-q， q-wq-gD-q-q??????????????????????? （1）

式（1）中第一項為零售商的銷售收益，第二項為零售商的期權(quán)訂購成本，第三項為零售商的期權(quán)執(zhí)行成本，第四項為零售商現(xiàn)貨市場固定訂貨成本，第五項為缺貨成本。

根據(jù)上述函數(shù)，令Δ=ea-bp，可得零售商的期望利潤為：

Eπ=-wΔFxdx-p+g-wΔFxdx+p+g-w-wq+p+g-wq-gΔ???????????????? （2）

命題1：在同時考慮現(xiàn)貨市場和期權(quán)市場時，零售商的期望利潤是現(xiàn)貨訂購量q和期權(quán)訂購量q的凹函數(shù)。

證明：由式（2）可得：=p+g-w-wF-p+g-wF， =-wf+p+g-wf，

=p+g-w-w-p+g-wF， =-f， 又===-f。

故其海塞矩陣為：

H=ff

由概率密度函數(shù)fx>0，故可知H>0，海塞矩陣負(fù)定。因此，零售商的期望利潤是現(xiàn)貨訂購量q和期權(quán)訂購量q的凹函數(shù)。

命題2：在現(xiàn)貨市場及期權(quán)市場中，零售商的最優(yōu)現(xiàn)貨訂購量q=ΔF1+，最優(yōu)期權(quán)訂購量為q=ΔF1--F1+。

證明：令==0，可得最優(yōu)現(xiàn)貨訂購量和最優(yōu)期權(quán)訂購量分別為：q=ΔF1+， q=ΔF1--F1+，故得證。

3? 疫情風(fēng)險下生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)商的定價決策

供應(yīng)商作為供應(yīng)鏈的領(lǐng)導(dǎo)者，會根據(jù)零售商的最優(yōu)訂貨策略組織生產(chǎn)，并確定期權(quán)訂購價w、期權(quán)執(zhí)行價w，且由于生鮮農(nóng)產(chǎn)品運輸存在流通損耗，故為了保證供應(yīng)，生產(chǎn)中需提前考慮損耗率問題。供應(yīng)商的利潤函數(shù)可表示為：

π=wq+wq+wminD-q， q-gD-q-q-cminmax， ，??????????????? （3）

式（3）中第一項為供應(yīng)商的期權(quán)訂購收益，無論零售商是否執(zhí)行期權(quán)，零售商均需支付，第二項為現(xiàn)貨市場收益，第三項為期權(quán)執(zhí)行收益，第四項為缺貨成本，第五項為生鮮農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)供應(yīng)成本。

由式（3）可得供應(yīng)商的期望利潤為：

Eπ=w-ΔFxdx-Fxdx+q+q+wq+wq??????????????????? （4）

命題3：當(dāng)w=時，可實現(xiàn)同時考慮現(xiàn)貨市場和期權(quán)市場的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。

證明：由式（4）可得：=w-F-F++w， =-w-f-f， =-w-F++w， =-w-f。

經(jīng)驗證，供應(yīng)商期望利潤不是q和q的凹函數(shù)，但當(dāng)w>c/1-β，即？鄣Eπ/？鄣q<0，？鄣Eπ/？鄣q<0時，可獲得q和q的最優(yōu)值。令？鄣Eπ/？鄣q=0，？鄣Eπ/？鄣q=0，可得：q=ΔF，q=ΔF-F。

當(dāng)q=q且q=q時，即當(dāng)供應(yīng)商與零售商的最優(yōu)現(xiàn)貨訂購量和最優(yōu)期權(quán)訂購量一致時，生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈實現(xiàn)協(xié)調(diào)。聯(lián)立求解可得：

w=?????????????????????????????????????? （5）

證畢。

命題3表明，供應(yīng)鏈實現(xiàn)協(xié)調(diào)的前提是滿足w>c/1-β，協(xié)調(diào)條件與疫情風(fēng)險程度λ無關(guān)，而與期權(quán)訂購價w、期權(quán)執(zhí)行價w，以及流通損耗β、生產(chǎn)成本c、零售價p以及缺貨損失g有關(guān)。當(dāng)供應(yīng)商制定的期權(quán)訂購價w遵循上述條件時，可實現(xiàn)供應(yīng)鏈利潤最大化。

命題4：期權(quán)訂購價w是期權(quán)執(zhí)行價w的凹函數(shù)，且w=+時，w取得最大值。

證明：由式（5）可得：=，=-<0。

所以，期權(quán)訂購價w是期權(quán)執(zhí)行價w的凹函數(shù)，當(dāng)？鄣w/？鄣w=0時，w取最大值，即分子為零，可得w=+，證畢。

4? 數(shù)值算例分析

假設(shè)市場需求隨機因子ε服從0，2的均勻分布，可表示為ε～U0，2，且對以下參數(shù)進行賦值：p=20，c=4，g=2，w=10，a=200，b=0.5，β=0.2。

4.1? 期權(quán)訂購價與期權(quán)執(zhí)行價的關(guān)系

由式（5）可得期權(quán)訂購價和期權(quán)執(zhí)行價的關(guān)系，如圖1所示。

由圖1可知，期權(quán)訂購價先隨著期權(quán)執(zhí)行價的增加而增加，當(dāng)w=16時，期權(quán)訂購價達(dá)到最大值w=2.12，之后便隨著期權(quán)執(zhí)行價的增加而減小，這驗證了命題4的正確性。

4.2? 期權(quán)執(zhí)行價對零售商訂貨的影響

令λ=0.5，討論期權(quán)執(zhí)行價的變動對訂貨的影響，可得相關(guān)關(guān)系如圖2所示。

圖2表明，現(xiàn)貨市場最優(yōu)訂購量是期權(quán)執(zhí)行價的增函數(shù)，而期權(quán)市場最優(yōu)訂購量是期權(quán)執(zhí)行價的減函數(shù)，且隨著期權(quán)執(zhí)行價的增加，現(xiàn)貨市場訂購量的增加量小于期權(quán)市場訂購量的減小量，導(dǎo)致整個供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂購量也減少。因此，為了更好的應(yīng)對疫情風(fēng)險的不確定性，零售商現(xiàn)貨市場的固定訂貨量不宜過多，即要將現(xiàn)貨訂購量轉(zhuǎn)移到期權(quán)市場，這需要供應(yīng)商適當(dāng)降低期權(quán)執(zhí)行價方可達(dá)到該目標(biāo)。

4.3? 期權(quán)執(zhí)行價對供應(yīng)鏈利潤的影響

令λ=0.5，討論期權(quán)執(zhí)行價的變動對供應(yīng)商、零售商及整個供應(yīng)鏈期望利潤的影響。

圖3表明，零售商的期望利潤是期權(quán)執(zhí)行價的減函數(shù)，而供應(yīng)商的期望利潤是期權(quán)執(zhí)行價的增函數(shù)，且供應(yīng)商期望利潤的增加量大于零售商的減小量，這使得整個供應(yīng)鏈的期望利潤不斷增加。由此可見，供應(yīng)商抬高期權(quán)執(zhí)行價對自己和供應(yīng)鏈均有益，但零售商的利益卻遭到一定損失。另外，圖中還可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)期權(quán)執(zhí)行價為10.94時，供應(yīng)商和零售商的期望利潤相等，結(jié)果為935，表明供應(yīng)商利潤并不總是高于零售商，只要期權(quán)執(zhí)行價低于一定水平，零售商利潤就可大于供應(yīng)商利潤，但供應(yīng)商作為供應(yīng)鏈領(lǐng)導(dǎo)者，這種情況發(fā)生的概率較小。因此，為了供應(yīng)鏈的發(fā)展，供應(yīng)商可適當(dāng)抬高期權(quán)執(zhí)行價，并將供應(yīng)鏈增加的收益與零售商共享，以彌補零售商的損失。

4.4? 疫情風(fēng)險對訂貨和利潤的影響

令w=3，w=12，討論疫情風(fēng)險λ對零售商訂貨和供應(yīng)鏈利潤的影響，如表1所示。

由表1可知，隨著疫情風(fēng)險的增加，現(xiàn)貨訂購量、零售商、供應(yīng)商及供應(yīng)鏈的期望利潤均是λ的減函數(shù)，說明疫情確實對生鮮供應(yīng)鏈?zhǔn)袌鰰斐奢^大的沖擊。而期權(quán)訂購量在疫情風(fēng)險小于0.3時，是λ的增函數(shù)，大于0.3時，是λ的減函數(shù)，這是因為受到最大市場需求的影響，由于現(xiàn)貨市場是固定訂貨，故當(dāng)最優(yōu)訂購總量大于市場需求時，只能通過降低期權(quán)執(zhí)行量，以避免過量采購造成浪費。

5? 結(jié)? 論

本文考慮疫情風(fēng)險對線下生鮮零售市場的沖擊，結(jié)合現(xiàn)貨市場和期權(quán)市場，研究需求隨機條件下零售商的訂貨和供應(yīng)商的定價策略，得出如下結(jié)論和建議：

（1）無論是現(xiàn)貨市場還是期權(quán)市場，零售商均存在最優(yōu)訂購量，為實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)及期望利潤的最優(yōu)，供應(yīng)商需要在滿足供貨需求條件下調(diào)整期權(quán)訂購價和期權(quán)執(zhí)行價，且期權(quán)訂購價是期權(quán)執(zhí)行價的凹函數(shù)。零售商的最優(yōu)現(xiàn)貨訂購量和總訂購量是期權(quán)執(zhí)行價的增函數(shù)，而最優(yōu)期權(quán)訂購量是期權(quán)執(zhí)行價的減函數(shù)。

（2）零售商的期望利潤是期權(quán)執(zhí)行價的減函數(shù)，而供應(yīng)商的期望利潤是期權(quán)執(zhí)行價的增函數(shù)，且供應(yīng)商利潤的增加幅度大于零售商利潤的減少幅度，故在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時，供應(yīng)商抬高期權(quán)執(zhí)行價對供應(yīng)鏈有利，雖然零售商利潤會減少，但可通過共享供應(yīng)鏈系統(tǒng)增加的利潤來作為補償。

（3）疫情風(fēng)險對生鮮供應(yīng)鏈系統(tǒng)不利，在最優(yōu)總訂購量低于市場需求時，零售商的現(xiàn)貨訂購量、期權(quán)訂購量，以及零售商、供應(yīng)商和供應(yīng)鏈的期望利潤均是疫情風(fēng)險的減函數(shù)。此時，零售商為贏得更多客戶，需要在盡可能保證商超安全條件下，開拓基于互聯(lián)網(wǎng)的送貨上門、智能快遞柜自提等減少相互接觸的營銷渠道。

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