朱紫薇

符號(hào)意識(shí)是數(shù)學(xué)啟蒙和小學(xué)階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要內(nèi)容。新課標(biāo)將符號(hào)意識(shí)作為義務(wù)教育階段學(xué)生的核心素養(yǎng)之一，它是指能夠感悟符號(hào)的能力。蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第八單元第1課“用字母表示數(shù)”中，學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)字表示數(shù)到用字母表示數(shù)的過程，由日常語(yǔ)言表示數(shù)量關(guān)系到用符號(hào)語(yǔ)言表示數(shù)量關(guān)系的抽象過程，這些是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的一次跨越，也是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)乃至其他數(shù)學(xué)知識(shí)的重要基礎(chǔ)。

一、分析學(xué)情

在日常生活中，我們經(jīng)常能見到各種各樣的符號(hào)，如我們熟知的KFC、CCTV1甚至于我們幾乎每時(shí)每刻都在使用符號(hào)，可以說符號(hào)已經(jīng)融入我們每一個(gè)人的生活。但是對(duì)學(xué)生來說，他們的抽象思維還沒有完全形成，符號(hào)對(duì)他們來說還是一個(gè)非常陌生的概念。但在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，必然會(huì)接觸各種各樣的符號(hào)，如數(shù)字符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)、關(guān)系符號(hào)等。如蘇教版一年級(jí)上冊(cè)學(xué)生就認(rèn)識(shí)了“＞”“＜”“=”（大于號(hào)、小于號(hào)、等號(hào)），還有分與合的表現(xiàn)形式，以及后來的“+”“-”（加號(hào)、減號(hào)），包括后來更多的運(yùn)算符號(hào)。

二、制訂策略

1.情境教學(xué)：教師通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在實(shí)際問題中感受用字母表示數(shù)的必要性。例如，教師可以讓學(xué)生回憶生活中有哪些用字母來表示的事物，再讓學(xué)生聯(lián)想到數(shù)學(xué)中有哪些用字母表示的例子，學(xué)生會(huì)想到kg（千克），t（噸）……

2.逐步滲透：在教學(xué)中逐步滲透符號(hào)的意義，讓學(xué)生逐步理解用字母表示數(shù)的含義。如：擺出1個(gè)三角形需要用到3根小棒，列式為：1×3，擺出2個(gè)三角形需要用到小棒的根數(shù)是6，列式：2×3，擺出3個(gè)三角形需要用到小棒的根數(shù)是幾，列式：（）×3，擺出4個(gè)呢？……擺出a個(gè)三角形呢？教師可以先讓學(xué)生用具體的數(shù)字表示簡(jiǎn)單的算式，然后逐漸過渡到用字母表示復(fù)雜的算式。

3.強(qiáng)調(diào)符號(hào)的通用性：通過例子和練習(xí)題說明字母可以代表任何數(shù)，包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等。

三、開展教學(xué)

（一）創(chuàng)設(shè)情境——符號(hào)由生活走向數(shù)學(xué)

師：同學(xué)們，你們認(rèn)識(shí)它嗎？（出示KFC圖片）

生：認(rèn)識(shí)，是肯德基（KFC）。

師：像這樣用字母表示的情況，你在生活中還見過哪些？

（學(xué)生依次回答）

師（補(bǔ)充）：數(shù)學(xué)上也有很多用字母來表示的，比如我們?cè)?jīng)用字母來表示加法運(yùn)算律和乘法運(yùn)算律，以及一些單位名稱，如用km表示千米，kg表示千克，ml表示毫升等。在不同情境中，字母有著不同含義，今天我們要一起學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”，這里所說的字母又會(huì)有什么不一樣呢？

（設(shè)計(jì)意圖：引入生活中用字母表示一些事物引入，貼近學(xué)生的生活，學(xué)生有話可說，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，為本節(jié)課學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”做鋪墊。）

（二）新知引入——經(jīng)歷數(shù)字到字母的過程

教學(xué)例1：

師：我們的探究就從用小棒擺三角形開始，請(qǐng)看：

（教師邊說邊出示）

擺1個(gè)三角形用3根小棒，列式：1×3

擺2個(gè)三角形用（）根小棒，列式：2×3

擺3個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是（），列式：（）×3。

擺4個(gè)呢？

擺更多的三角形呢？

擺a個(gè)三角形呢？

生1：三角形的個(gè)數(shù)×3=小棒的根數(shù)。

生2：小棒的根數(shù)=a×3，a可以表示任意自然數(shù)（小數(shù)、分?jǐn)?shù)除外）。

生3：還可以用字母b或c，以及其他字母表示。

師：如果用字母a表示三角形的個(gè)數(shù)，小棒的根數(shù)是a×3。

師：這個(gè)含有字母的式子表示什么意思？這里的3也能用字母表示嗎？

生：不能，擺一個(gè)三角形要用3根小棒是固定不變的，不能用字母表示。

師（補(bǔ)充）：因?yàn)槿切蔚膫€(gè)數(shù)是不斷變化的，因此就把不斷變化的三角形個(gè)數(shù)用字母表示，不變的數(shù)（3）照著寫下來。

師（小結(jié)）：回顧我們剛剛的探究過程，一開始有的學(xué)生用文字表示，有的學(xué)生用字母表示，你們更欣賞哪一種？

生：用字母表示。

師（小結(jié)）：用字母表示這種方法不僅簡(jiǎn)潔，還可以概括所有的情況，能讓我們清晰地看出三角形的個(gè)數(shù)和小棒根數(shù)之間的關(guān)系。

（設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生直觀呈現(xiàn)用小棒擺三角形的過程，學(xué)生能一眼看出小棒根數(shù)的變化，并容易填出算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。用a表示三角形的個(gè)數(shù)，學(xué)生會(huì)想到除了用字母a是否可以用其他字母表示。學(xué)生在思考的過程中完成了思維的又一次進(jìn)階。）

教學(xué)例2：

師：甲、乙兩地相距280千米，現(xiàn)在有一輛貨車從甲地開向乙地，你能用式子表示貨車行駛了一段路程（用字母b表示）后剩下的千米數(shù)嗎？（指名學(xué)生讀任務(wù)要求）

任務(wù)要求：

1.寫：280-b，如果b=120，剩下多少千米？如果b=200呢？

2.想：這里的b可以表示哪些數(shù)？

生：1.b=120，剩下160千米；b=200，剩下80千米。

2.b可以表示大于0小于280的任何數(shù)。

師追問：小數(shù)也可以嗎？分?jǐn)?shù)呢？

師（小結(jié)）：我們用含有字母的式子表示貨車剩下的千米數(shù)，只要知道字母所表示的具體數(shù)值，就可以依次求出剩下的千米數(shù)。

（設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)中字母b被賦予了數(shù)值，啟發(fā)學(xué)生思考：字母可以表示所有的數(shù)嗎？還是需要參考特定情境？它的大小有范圍嗎？在學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過練習(xí)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到字母表示的數(shù)既可以是一個(gè)具體的數(shù)，又可以是某個(gè)范圍里的所有數(shù)。此環(huán)節(jié)為學(xué)生進(jìn)一步積累用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系提供經(jīng)驗(yàn)。）

師：你們可以根據(jù)“媽媽比小玲大28歲”填寫課本第100頁(yè)中“練一練”的第二題嗎？

學(xué)生填下表（見表1）。

師：這里的a可以表示哪些數(shù)？（特定范圍內(nèi)的自然數(shù)，如0～100）

如果a=10，媽媽多少歲？a=15呢？

（設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，學(xué)生能進(jìn)一步掌握用含有字母的式子表示數(shù)量及其關(guān)系的方法，加深對(duì)字母表示數(shù)的意義和特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，學(xué)生能夠理解本題中的a表示特定范圍內(nèi)的自然數(shù)，如0～100。）

教學(xué)例3：

師：同學(xué)們還記得正方形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法嗎？如果我們用小寫字母a表示正方形的邊長(zhǎng)，用大寫字母C表示它的周長(zhǎng)，大寫字母S表示它的面積，你能用字母表示出正方形的周長(zhǎng)和面積公式嗎？

生：C=4×aS=a×a

師：我們?cè)诰唧w的數(shù)與字母相乘時(shí)通常應(yīng)采用簡(jiǎn)便寫法。

請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)例3，并嘗試完成以下練習(xí)題。

（學(xué)生做題）

4×b=4b b×2=2b

a×c=ac 1×x=x

b×b=b2 x×y=xy

師：b2和2b表示的意義一樣嗎？

生：不一樣。b2表示2個(gè)b相乘，2b表示2個(gè)b相加或者2和b相乘。

師（追問）：什么情況下，b2和2b的結(jié)果相等？

生：當(dāng)b=0或者2時(shí)。

師（小結(jié)）：

1.在含有字母的式子中，式子中間的乘號(hào)可以記作“·”，也可省略不寫，如：a×4可以寫成4·a或4a。

2.在省略乘號(hào)的時(shí)候，要把數(shù)寫在字母的前面。a與1相乘，一般寫作a。如：a×1或1×a可以寫成a。

3.兩個(gè)相同的字母相乘時(shí)，通常也應(yīng)采用簡(jiǎn)便寫法。如a×a既可以寫成a·a，也可以寫成a2，讀作“a的平方”。

師：剛才同學(xué)們用字母表示出正方形周長(zhǎng)和面積公式，它們都是數(shù)學(xué)上已經(jīng)約定俗成的，因此在使用和書寫中不能隨意用其他字母替換。

今后我們還要學(xué)習(xí)用字母表示其他面積或周長(zhǎng)的計(jì)算公式以及其他數(shù)學(xué)中的公式，一般情況下，這些數(shù)學(xué)公式不能用其他字母替換表示。

（設(shè)計(jì)意圖：通過運(yùn)用帶字母的算式來表達(dá)，有助于加深學(xué)生對(duì)用字母來表示數(shù)字的含義及方法的理解。）

（三）練習(xí)強(qiáng)化——培養(yǎng)用字母表示數(shù)的習(xí)慣

1.（1）圖書館有科技書a本，故事書的本數(shù)是科技書的2倍，故事書有（2a）本；圖畫書比科技書少28本，圖畫書有（a-28）本。

（2）地鐵上原來有125人，到南京站下車x人，又上車y人，現(xiàn)在地鐵上有（125-x+y）人。

師：理解a>28，x<125。

2.你能從下面四個(gè)式子中選擇一個(gè)，講述一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)故事嗎？

18÷a20-by÷6 x-10

（學(xué)生說一說）

師（小結(jié)）：同樣一個(gè)式子，同學(xué)們卻能講述這么多不同的數(shù)學(xué)故事，很棒！不過大家需要注意這些字母的取值范圍。

（設(shè)計(jì)意圖：通過兩道練習(xí)題，由淺入深地培養(yǎng)學(xué)生用字母表示數(shù)的意識(shí)，以及同一個(gè)式子中的字母在不同的情境下可以有不同的意義，培養(yǎng)學(xué)生用字母表示數(shù)的習(xí)慣。）

（四）回顧、明確——發(fā)展符號(hào)意識(shí)

字母能簡(jiǎn)明地表達(dá)公式、運(yùn)算律，還可以簡(jiǎn)明地表達(dá)數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系。

（1）在同一問題中，同一個(gè)字母只能表示同一數(shù)量，不同的量用不同的字母表示。

（2）在實(shí)際問題中使用字母表示時(shí)，字母的取值必須使實(shí)際問題有意義。

（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)旨在回顧用字母表示數(shù)的內(nèi)容，幫助學(xué)生理清知識(shí)點(diǎn)，字母可以表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系等，明確：同一個(gè)問題中，同一個(gè)字母只能表示同一個(gè)數(shù)量。不同的量要用不同的字母來表示，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握。）

四、總結(jié)反思

數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要元素，它代表了數(shù)學(xué)思維的抽象性和符號(hào)化。良好的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)不僅有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，還有助于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力。因此，教師探討小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)策略具有重要意義。這節(jié)課我在時(shí)間把控方面有些不足，導(dǎo)致“拓展練習(xí)”學(xué)生在課堂上沒有時(shí)間參與，只能延伸到下節(jié)課或者在后續(xù)的練習(xí)中去呈現(xiàn)。另外，這節(jié)課我在教學(xué)過程中設(shè)計(jì)的問題過多了，學(xué)生容易出錯(cuò)，回答問題也不夠完整和條理，課堂時(shí)間也不易把控，設(shè)置的問題要適量、難度適中。

在教學(xué)中，我還發(fā)現(xiàn)我讓學(xué)生用一個(gè)式子表示三角形的個(gè)數(shù)和小棒根數(shù)的關(guān)系時(shí)，個(gè)別學(xué)生就被難住了，這反映了學(xué)生缺乏符號(hào)意識(shí)，不利于對(duì)數(shù)學(xué)的理解和感悟，而培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。我在教學(xué)中引入一些生活中常見且特定的符號(hào)，幫助學(xué)生更快地接受符號(hào)表示一些事物，從而激發(fā)學(xué)生思考、探究的樂趣。同時(shí)，數(shù)學(xué)中出現(xiàn)一些符號(hào)時(shí)，能更快地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào)、應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)解決問題。這樣可以有效地促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)和發(fā)展，同時(shí)有助于提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力，為他們的未來學(xué)習(xí)和生活打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（作者單位：南京市新林小學(xué)）

編輯：陳鮮艷