張新亭

【摘要】深度學(xué)習(xí)視角下，小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)成為教師重點思考的問題之一.基于追根溯源、探究本質(zhì)、縱橫學(xué)習(xí)、遷移運用理念設(shè)計和應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)，加強學(xué)生單元整體鞏固、復(fù)習(xí)，成了促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵手段.文章以青島版三年級下冊“長方形和正方形的面積”單元為例，在結(jié)構(gòu)化、層次性兩個角度提出小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計策略，對學(xué)生深度學(xué)習(xí)起到輔助作用.

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí)；小學(xué)數(shù)學(xué)；單元作業(yè)

在基礎(chǔ)教育領(lǐng)域，深度學(xué)習(xí)既是一種學(xué)習(xí)方法，也是一個學(xué)習(xí)目標，學(xué)生應(yīng)在教師的指導(dǎo)下，通過多層次的學(xué)習(xí)活動深度理解和掌握知識，比如在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，通過多層次的抽象探究、運算推理、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析等，夯實基礎(chǔ)知識，提升思維水平，取得核心素養(yǎng)的顯著發(fā)展.單元作業(yè)對深度學(xué)習(xí)具有一定的促進意義.教師可在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新設(shè)計單元作業(yè)，進而在其實際應(yīng)用期間，進一步促成學(xué)生深度學(xué)習(xí).這也要求教師革新小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計理念和方法.

一、深度學(xué)習(xí)視角下小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計理念

（一）追根溯源，感悟知識由來

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（下面簡稱《新課標》）在“教材編寫建議”方面指出：注重來龍去脈，其根本原因是學(xué)生唯有充分經(jīng)歷“知識背景—知識形成—揭示聯(lián)系”的探究過程，方能實現(xiàn)對學(xué)習(xí)內(nèi)容的深度理解.作業(yè)設(shè)計也是如此，學(xué)生只有在把握學(xué)習(xí)內(nèi)容來龍去脈的基礎(chǔ)上復(fù)習(xí)單元，全面回顧知識背景、形成等，才能最大限度地鞏固單元學(xué)習(xí)，實現(xiàn)對學(xué)習(xí)內(nèi)容的根源性把握.

（二）探究本質(zhì)，把握知識價值

數(shù)學(xué)是工具，更是一種思想，其本質(zhì)是一種描述、理解自然界和人類經(jīng)驗的抽象語言.在小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)中，為避免學(xué)生浮于表面地復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師應(yīng)重點引導(dǎo)學(xué)生探究知識的本質(zhì).也唯有如此，學(xué)生方能在根本上把握知識的價值.教師應(yīng)深刻理解數(shù)學(xué)的多重特性，然后在設(shè)計作業(yè)時，努力通過具象的問題呈現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)原理，使學(xué)生在具象中自主抽象出數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，掌握不同知識的內(nèi)在價值.

（三）縱橫學(xué)習(xí)，完善認知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)具有嚴謹?shù)倪壿嫿Y(jié)構(gòu)和系統(tǒng)的知識體系，其結(jié)構(gòu)性表現(xiàn)在知識結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)、應(yīng)用結(jié)構(gòu)等方面.據(jù)此，在小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)置身于一個結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)體系，建立結(jié)構(gòu)化認知.教師應(yīng)縱橫引導(dǎo)學(xué)生，完善其認知結(jié)構(gòu).

縱向引導(dǎo)，即根據(jù)單元內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系引導(dǎo)學(xué)生.一般情況下，小學(xué)數(shù)學(xué)教材按照由淺入深的規(guī)律編排單元，以此適應(yīng)學(xué)生螺旋上升的認知結(jié)構(gòu).教師應(yīng)深度挖掘單元縱向規(guī)律，在相關(guān)作業(yè)設(shè)計中，幫助學(xué)生理清知識主線，建立基礎(chǔ)的認知框架.

橫向引導(dǎo)，即根據(jù)單元內(nèi)容與其他單元或問題的聯(lián)系引導(dǎo)學(xué)生.數(shù)學(xué)是一個整體，任何單元的知識內(nèi)容都不是獨立存在的，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生在單元與單元、單元與真實情境問題間自覺建立聯(lián)系，以此規(guī)避碎片化學(xué)習(xí)，橫向完善認知結(jié)構(gòu).

在單元作業(yè)設(shè)計方面，教師應(yīng)繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進行縱橫學(xué)習(xí).

（四）遷移運用，形成高階思維

《新課標》提出：讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達、概括歸納、遷移運用等學(xué)習(xí)過程，體會數(shù)學(xué)是認識、理解、表達真實世界的工具、方法和語言.由此可見，遷移運用是小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵一環(huán).學(xué)生應(yīng)通過學(xué)習(xí)經(jīng)驗的有效遷移，運用知識、思想、方法等，主動解決新情境中的實際問題，以此形成高階思維，提升深度學(xué)習(xí)效果.教師應(yīng)在單元作業(yè)設(shè)計方面科學(xué)創(chuàng)設(shè)新情境，從而促進學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗的高階遷移.

二、深度學(xué)習(xí)視角下小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計策略———以“長方形和正方形的面積”為例

“長方形和正方形的面積”是青島版三年級下冊的教學(xué)內(nèi)容，屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域.學(xué)生第一次接觸“面積”的概念，應(yīng)當在掌握長方形和正方形特征以及周長計算的基礎(chǔ)上，循序漸進地學(xué)習(xí)面積的意義、面積單位、長方形和正方形的面積計算及單位換算、長方形和正方形面積的應(yīng)用等，為之后學(xué)習(xí)其他平面圖形的面積奠定基礎(chǔ).單元內(nèi)容整體難度不大，都是在生活中經(jīng)常遇到的問題.教材由現(xiàn)實情境中的實際問題引出核心知識，同時把學(xué)習(xí)知識作為解決現(xiàn)實情境問題的手段，既關(guān)注學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)情況，又關(guān)心學(xué)生解決問題的能力發(fā)展.故而教師在深度學(xué)習(xí)視角下設(shè)計單元整體作業(yè)，既應(yīng)覆蓋單元核心知識，又要體現(xiàn)解決問題.

（一）聚焦單元核心知識，設(shè)計結(jié)構(gòu)化作業(yè)

結(jié)構(gòu)化作業(yè)也稱整體性作業(yè)，即立足單元整體結(jié)構(gòu)設(shè)計的作業(yè).結(jié)構(gòu)化作業(yè)涵蓋單元整體內(nèi)容，突出核心知識結(jié)構(gòu)，是學(xué)生深刻感悟知識由來、把握知識價值的關(guān)鍵，更是學(xué)生完善認知結(jié)構(gòu)，形成高階思維的途徑.教師應(yīng)正確認識單元內(nèi)部知識與單元間知識內(nèi)容的非孤立性，聚焦單元核心知識的縱橫聯(lián)系，由點到線、由線到面地設(shè)計結(jié)構(gòu)化作業(yè).

1.串聯(lián)：把握核心知識之“序”

核心知識，即具有廣泛的應(yīng)用范圍和自我遷移能力，揭示單元知識本質(zhì)的知識內(nèi)容.數(shù)學(xué)是一個整體，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，每個單元和單元內(nèi)部知識都相互關(guān)聯(lián).其中，核心知識的深度聯(lián)系形成了整個小學(xué)數(shù)學(xué)的基本結(jié)構(gòu).為使學(xué)生深度掌握核心知識，理清小學(xué)數(shù)學(xué)基本結(jié)構(gòu)，教師應(yīng)串聯(lián)單元內(nèi)部知識設(shè)計作業(yè)，使學(xué)生把握核心知識形成之“序”，比如思維導(dǎo)圖作業(yè).

“長方形和正方形的面積”單元核心知識，即運用長方形和正方形的面積計算公式解決真實情境問題.而在探得長方形和正方形的面積公式前，學(xué)生需要深度理解什么是面積，面積的單位是什么，怎樣進行面積的單位換算.對此，教師可設(shè)計作業(yè)1.

作業(yè)1：圖說數(shù)學(xué)

回顧本單元學(xué)習(xí)，你們學(xué)習(xí)了哪些知識？這些知識有怎樣的關(guān)系？哪個知識最重要？嘗試完成一幅思維導(dǎo)圖，整理本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，“說”出你對核心知識的看法.

作業(yè)以梳理單元核心知識為本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生運用思維可視化工具表示單元核心知識關(guān)系網(wǎng)，同時通過結(jié)構(gòu)化小問題點撥學(xué)生作業(yè)思路.學(xué)生可以“長方形和正方形的面積計算”為主題詞，通過不同形狀、顏色的“概念框”表示單元核心知識的層級結(jié)構(gòu)，建立清晰的思維導(dǎo)圖（如圖1），進而準確把握單元核心知識形成之“序”，提高單元整體學(xué)習(xí)深度.

2.并聯(lián)：建立核心知識之“塊”

一般情況下，一個單元的核心知識會貫穿多個單元或者學(xué)段，與若干相關(guān)聯(lián)的知識點構(gòu)成核心知識“塊”.基于核心知識在不同單元的深度聯(lián)結(jié)，教師可使單元“并聯(lián)”，跨單元設(shè)計作業(yè).而在具體操作中，教師應(yīng)以核心知識的來龍去脈為線索.比如，“長方形和正方形的面積”核心知識由“長方形和正方形的特征以及周長計算”引出，教師可基于此設(shè)計作業(yè)2.

作業(yè)2：拼圖明理

（1）同桌合作，把12個邊長為1厘米的小正方形拼成一個新的圖形，記錄新圖形有幾種拼法.

（2）觀察不同拼法的新圖形，它們的周長和大小是怎樣的，說說什么是面積，它和周長有哪些區(qū)別.

（3）交流你們的“拼圖”發(fā)現(xiàn)，概括面積的本質(zhì)和算法.

學(xué)生從“拼圖”入手復(fù)習(xí)單元知識，通過小正方形的大小復(fù)習(xí)面積單位的概念，通過“12個小正方形的大小是12平方厘米，無論用怎樣的拼法把12個小正方形拼成一個大長方形，大長方形的大小也都是12平方厘米，但是在不同的拼法下，大長方形的周長不同”發(fā)現(xiàn)大?。娣e）和周長的區(qū)別，深度掌握面積的本質(zhì)：物體表面或封閉圖形的大小.

拼圖中，學(xué)生還自主設(shè)計了大長方形的“長”和“寬”，根據(jù)“長”的小正方形數(shù)和“寬”的小正方形數(shù)推導(dǎo)大長方形的“大小”.進而，“拼圖”使學(xué)生概括出了長方形和正方形的面積計算實質(zhì)：使決定圖形大小的、相互垂直的兩條邊相乘，建立完整的核心知識之“塊”.

（二）深挖單元內(nèi)在關(guān)聯(lián)，設(shè)計層次性作業(yè)

層次性作業(yè)特指作業(yè)難易度的層次性.該作業(yè)的合理設(shè)計，能通過滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，達到引導(dǎo)學(xué)生個性化復(fù)習(xí)單元的目的，從而促進學(xué)生能力范圍內(nèi)的深度學(xué)習(xí).教師可在層次性問題的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)層次性活動，以此促進學(xué)生書面活動與動手操作的有機結(jié)合.

1.善用層次性問題

問題是作業(yè)的常見形式，教師為問題的提出者，進而以問題為載體，將作業(yè)出示給學(xué)生，使學(xué)生在問題的思考和解決中完成作業(yè)，幫助學(xué)生實現(xiàn)對單元內(nèi)容的深度復(fù)習(xí).對于不同能力水平的學(xué)生，教師應(yīng)以不同問題為引導(dǎo)，由此生成層次性問題.教師應(yīng)善用層次性問題，如在基礎(chǔ)、拔高、拓展三個角度上，分別提出1～2個問題，然后將問題串聯(lián)成串，以“自選菜單”的形式呈現(xiàn)給學(xué)生.學(xué)生可結(jié)合單元學(xué)習(xí)感悟自助選擇問題，在“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)深度學(xué)習(xí).例如，“長方形和正方形的面積”作業(yè)3.

作業(yè)3：面積“自助餐”

（1）對照城市地圖，找到本省各市的位置和面積，并結(jié)合單元知識按照一定規(guī)律為各市排序，說出你這樣排序的道理.

（2）有一個長32米、寬15米的長方形，其面積為多少？

（3）假設(shè)有一個長方形，其面積為60平方厘米，請說出其長、寬的幾種可能性.

（4）現(xiàn)有一張邊長為15厘米的正方形紙，從中剪去一塊長5厘米、寬3厘米的長方形，剩下的面積是多少？剩下部分的周長又是多少？

（5）想一想，如果在沒有測量工具的情況下，如何測量教室、操場的面積，提出你的方案.

作業(yè)由5個部分構(gòu)成，（1）（2）屬于基礎(chǔ)性問題，（3）（4）屬于拔高類問題，（5）屬于拓展類問題.能力水平處于弱勢的學(xué)生可自主選擇（1）（2）問題，能力水平處于一般范圍的學(xué)生可自助選擇（3）（4）問題，能力水平處于優(yōu)勢的學(xué)生可自主選擇問題（5）.當然，學(xué)生也可以根據(jù)自身的能力水平，適當在“清單”中選擇具有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容，通過挑戰(zhàn)自我達成深度學(xué)習(xí).

2.創(chuàng)新層次性活動

層次性作業(yè)還可以表現(xiàn)為活動形式，讓學(xué)生“動起來”.深度學(xué)習(xí)視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當是生動、活潑的教學(xué)過程，使學(xué)生深入探索和掌握“活知識”“活方法”.教師還可以創(chuàng)新層次性活動，并且在活動中關(guān)注學(xué)生合作，使學(xué)生團結(jié)協(xié)作地進入深度學(xué)習(xí)狀態(tài).例如，“長方形和正方形的面積”作業(yè)4.

作業(yè)4：圖形變身

現(xiàn)有兩個長20cm、寬10cm的長方形，按要求進行操作，探索長方形和正方形的面積.

（1）自主操作：把兩個長方形拼成一個新的圖形，找出多種拼圖方式，計算新圖形的面積，分析圖形面積與周長的前后變化情況.

（2）同桌合作：對兩個長方形分別進行裁剪，將其變成3～4個不同的圖形，觀察裁剪前后的圖形變化，比較不同裁剪方式下，圖形面積與周長的前后變化.

（3）集體互動：回顧自主操作與同桌合作，分享多次操作、分析、比較經(jīng)驗，討論本單元的學(xué)習(xí)收獲.

作業(yè)在系列化活動中體現(xiàn)層次性，如自主操作活動可視為基礎(chǔ)性作業(yè)，同桌合作活動可視為拔高類作業(yè)，集體互動活動可視為拓展類作業(yè).首先，學(xué)生可自主進行拼圖，感受面積和周長的“變與不變”.其次，同桌可分別選擇一種圖形裁剪方式，使裁剪后的圖形“總面積”不變，周長變化明顯，使學(xué)生在鮮明的“變與不變”中，強化對面積與周長的感悟，深化對面積本質(zhì)的理解.最后，學(xué)生集體匯報“變與不變”的面積和周長規(guī)律：無論如何改變不同長方形和正方形的組合形式，圖形變身前后的面積都不發(fā)生變化，周長則不同.用凝的練數(shù)學(xué)語言總結(jié)單元核心知識與跨單元核心知識塊的內(nèi)在邏輯，深度學(xué)習(xí)不言而喻.

結(jié) 語

言而總之，在深度學(xué)習(xí)模式與單元整體教學(xué)理念下，教師應(yīng)通過小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)的有效設(shè)計和應(yīng)用，讓學(xué)生在感悟知識由來，把握知識本質(zhì)，完善認知結(jié)構(gòu)，形成高階思維中，提升深度學(xué)習(xí)效果.具體操作方面，教師應(yīng)在結(jié)構(gòu)化、層次性兩個角度上，系統(tǒng)地、前瞻性地設(shè)計單元作業(yè)，以實現(xiàn)教學(xué)目標.

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