李杉

摘要：多元變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)日常教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用，不僅能夠有效增強(qiáng)學(xué)生舉一反三的能力，自然推動(dòng)學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新思維的萌發(fā)與發(fā)展，還可以有效鍛煉其解題技巧與能力，提高解題效率.文章提出多元變式教學(xué)需關(guān)注基礎(chǔ)性、思維性、開(kāi)放性及層次性，這樣方能有效落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：變式教學(xué)；核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)思維

伴隨著教育領(lǐng)域課程改革的持續(xù)推進(jìn)和深入開(kāi)展，一線教師已經(jīng)能夠針對(duì)多元變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的關(guān)鍵教學(xué)價(jià)值和重要意義進(jìn)行深入研究，且形成了深刻的認(rèn)識(shí).從實(shí)踐過(guò)程來(lái)看，多元變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)日常教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用，不僅能夠有效增強(qiáng)學(xué)生舉一反三的能力，自然推動(dòng)學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新思維的萌發(fā)與發(fā)展，還可以有效鍛煉其解題技巧與能力，提高解題效率.下面結(jié)合具體教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行分析與闡述.

1 關(guān)注基礎(chǔ)性：聚焦基礎(chǔ)，有效提升

基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念是引領(lǐng)問(wèn)題解決、生成新問(wèn)題的起點(diǎn).基于知識(shí)發(fā)生的過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題，用凸顯知識(shí)形成過(guò)程與來(lái)龍去脈的基礎(chǔ)性變式，引領(lǐng)學(xué)生自主歸納得出知識(shí)間最本質(zhì)的內(nèi)涵，從而在夯實(shí)基礎(chǔ)的同時(shí)促進(jìn)思維的有效提升.當(dāng)然，教育是慢的藝術(shù)，在變式教學(xué)中，教師在關(guān)注基礎(chǔ)性的同時(shí)還需注重適度性，以適量的題目設(shè)計(jì)和適中的講解速度相結(jié)合，并給予學(xué)生充足的探究時(shí)空，讓低起點(diǎn)的變式達(dá)到較高立意，促進(jìn)學(xué)生的有效發(fā)展.

例1 試求出16的算術(shù)平方根.

變式1 試求出16的平方根.

變式2 試求81的平方根.

變式3 已知a的算術(shù)平方根為2，試求a.

問(wèn)題是啟迪思維的載體，可以激發(fā)想象力，引領(lǐng)思維的深入與發(fā)散.以上例題通過(guò)借題發(fā)揮，不斷變化問(wèn)題的角度，或變結(jié)論、或變條件、或變問(wèn)法，引領(lǐng)學(xué)生拾級(jí)而上地解決問(wèn)題，在有效夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的同時(shí)打破思維定勢(shì)，拓寬解題視野，最終在實(shí)現(xiàn)知識(shí)進(jìn)階的過(guò)程中達(dá)到思維的拔節(jié).

2 關(guān)注思維性：深度思考，形成創(chuàng)新

創(chuàng)新思維需要在直觀操作、猜測(cè)聯(lián)想、漸深探索等過(guò)程中加以培養(yǎng)，而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維可助力學(xué)生獨(dú)到見(jiàn)解的形成，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐步深入.用變式教學(xué)引領(lǐng)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展是每個(gè)教師的致力追求.這就需要教師在實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中，注重變式的思維性，通過(guò)一般性的變式設(shè)計(jì)方式，如變問(wèn)法、變位置等，呈現(xiàn)變式的思維性和多元化，助力學(xué)生建模思維的培養(yǎng)，從而發(fā)揮變式教學(xué)的價(jià)值與意義，讓學(xué)生把握變中不變的本質(zhì)，探尋出變的規(guī)律，繼而提升解題能力，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展.

例2 已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象相交于點(diǎn)M（－3，2），N（2，n）.

（1）分別求出上述兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式；

（2）將（1）的圖象畫(huà)在同一平面直角坐標(biāo)系中，并據(jù)此闡述使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.

變式1 不改變例2的題設(shè)以及第（1）問(wèn)，并在畫(huà)出圖象后闡述使得一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.

變式2 已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖相交于點(diǎn)M（－3，2），N（2，n），試判斷∠MON的取值范圍，并求出△MON的面積.

變式3 已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P（－2，1），Q（－1，m）.

（1）將它們的圖象畫(huà)在同一平面直角坐標(biāo)系中，并據(jù)此分別闡述使得一次函數(shù)值小于和大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍；

（2）判斷∠POQ的取值范圍，并求出△POQ的面積.

例3 分解因式：a2+5ab+6b2.

變式 如圖1，已知一正方形的邊長(zhǎng)是a，另一正方形邊長(zhǎng)是b，若想拼出一個(gè)面積是a2+5ab+6b2的長(zhǎng)方形，還需幾個(gè)長(zhǎng)和寬分別是a和b的長(zhǎng)方形？

題海戰(zhàn)術(shù)只會(huì)讓學(xué)生在盲目練習(xí)中迷失方向，讓學(xué)生有限的學(xué)習(xí)時(shí)空得不到保障.創(chuàng)新是引領(lǐng)發(fā)展的動(dòng)力，有效激發(fā)和善于運(yùn)用創(chuàng)新思維，可以將創(chuàng)新思維轉(zhuǎn)化為促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力.以上思維性變式題組中，例2通過(guò)變結(jié)論、延伸結(jié)論及改變條件位置，拾級(jí)而上地引領(lǐng)學(xué)生多角度地思考和探究問(wèn)題，在公式的靈活運(yùn)用與拓展中極好地激發(fā)了創(chuàng)新思維的火花，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更高效；例3則是極好地滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生在數(shù)與形的溝通中發(fā)展個(gè)性，深化認(rèn)知，發(fā)展創(chuàng)新思維能力.

3 關(guān)注開(kāi)放性：突破難點(diǎn)，體味價(jià)值

我們的課堂教學(xué)應(yīng)善于變化，深度挖掘例習(xí)題的教育功能，通過(guò)變新、變深來(lái)引領(lǐng)學(xué)生突破難點(diǎn)，體味數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣與價(jià)值.這就需要教師在變式教學(xué)中注重變式的開(kāi)放性，引導(dǎo)學(xué)生從各種途徑解決問(wèn)題，并探尋解決問(wèn)題的通性通法.當(dāng)然，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師也可以增強(qiáng)教學(xué)的透明度來(lái)暴露學(xué)生的思維過(guò)程，這樣一來(lái)，則可以讓學(xué)生的思路更開(kāi)闊，并能熟練掌握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)思維的靈活性和開(kāi)放性.

例4 如圖2，已知矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線分別交邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn).證明：四邊形AFCE為菱形.

變式1 將例4題設(shè)中的矩形改為“梯形”，其余條件均不改變，同樣證明：四邊形AFCE為菱形.

變式2 折疊矩形ABCD使得A，C兩點(diǎn)重合，得到折痕EF.證明：四邊形AFCE為菱形.

變式3 在不改變例4題設(shè)的情況下，添加題設(shè)“且AB=6，AD=8”.試求出四邊形AFCE的面積.

變式4 在不改變例4題設(shè)的情況下，添加題設(shè)“且AE=10，△ABF的面積為24”，試求△ABF的周長(zhǎng).

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要豐富的營(yíng)養(yǎng)，這些營(yíng)養(yǎng)蘊(yùn)藏在問(wèn)題之中，需要教師在理解數(shù)學(xué)、理解教學(xué)、理解學(xué)生的基礎(chǔ)上加以挖掘和運(yùn)用.此處，在習(xí)題練習(xí)之后教師采用變圖形、變條件、延伸結(jié)論等方式設(shè)計(jì)開(kāi)放性變式，引領(lǐng)學(xué)生深度思考、聯(lián)想和探究.這樣的變式訓(xùn)練有著豐富的內(nèi)涵，不僅極好地夯實(shí)了雙基，還有效突破了難點(diǎn)，增強(qiáng)了學(xué)生的解題能力，更在知識(shí)的橫向聯(lián)系與縱向延伸下有效地提升了學(xué)習(xí)質(zhì)效，形成理性思維［1］.

4 關(guān)注層次性：層層遞進(jìn)，深化理解

同一題型的反復(fù)練習(xí)易讓學(xué)生產(chǎn)生思維惰性，長(zhǎng)此以往常常使得學(xué)生的思維無(wú)法得到更深、更廣的發(fā)展，造成課堂教學(xué)低效的不良后果.因此，在變式教學(xué)中，教師需關(guān)注到層次性，讓學(xué)生在層層遞進(jìn)的問(wèn)題引領(lǐng)下踏梯而上，深化理解知識(shí)的同時(shí)提高分析和解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的智力和學(xué)科素養(yǎng)［2］.

例5 已知a+b=3，ab=2，試求a2+b2.

變式1 已知a－b=1，a2+b2=25，試求ab.

變式2 已知a+b=3，ab=2，試求a4+b4.

變式3 已知（a+b）2=1，（a－b）2=49，試求a2+b2及ab的值.

變式4 已知長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為40，面積為75，若以長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為邊長(zhǎng)構(gòu)造正方形，試求構(gòu)造得到的兩個(gè)正方形的面積之和.

變式5 已知長(zhǎng)方形ABCD面積為12，且兩邊之差為4，若以長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)和寬之和為邊長(zhǎng)構(gòu)造正方形，試求構(gòu)造得到的正方形的面積.

變式6 已知一直角三角形的斜邊長(zhǎng)是13，兩條直角邊之和是17，，試求該直角三角形的面積.

變式7 已知菱形ABCD的周長(zhǎng)是2a，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且有AC+BD=b，試求菱形ABCD的面積.

關(guān)注變式的層次性可以讓學(xué)生在低起點(diǎn)、高立意的數(shù)學(xué)探究中深化理解，建立信心.這里也正是因?yàn)檫@樣的層次性變式，讓學(xué)生試著“跳一跳、摘果子”，使其在深度探究中體驗(yàn)成功的樂(lè)趣和喜悅，繼而逐步樹(shù)立學(xué)習(xí)的信心，促進(jìn)良性循環(huán)，無(wú)痕發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)［3］.

總之，運(yùn)用好借題發(fā)揮這種靈活而創(chuàng)新的教學(xué)策略，采用多元拓展變式教學(xué)，可以拓寬學(xué)生的視野，開(kāi)拓創(chuàng)新思維，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］徐軍.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中理性思維能力的培養(yǎng)［J］.數(shù)理化解題研究，2022（23）：2-4.

［2］溫河山.初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的方法探析［J］.課程教學(xué)研究，2012（10）：48-50，54.

［3］尤善培.圍繞核心 主動(dòng)變式——數(shù)學(xué)“變式教學(xué)”的實(shí)踐與思考［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2016，55（2）：17-19，24.