黃周華

章起始課是數(shù)學教學的重要組成部分，具有開山引路與宏觀調(diào)控等作用，學好章起始課能有效幫助學生厘清章節(jié)學習線索，構(gòu)建完整的知識框架.然而實際教學中，仍有些教師未重視章起始課教學，采取直奔主題的授課模式，導致一些學生無法理解學習的真正目的與意義.實踐證明，將章起始課的教學與核心素養(yǎng)的發(fā)展有機地融合在一起，能有效提高教學效益.

1 教學分析

“分式”章節(jié)主要涉及到分式的概念、性質(zhì)、運算、方程的解法等，這些內(nèi)容都是中學數(shù)學必備的基本知識.學生在之前已經(jīng)熟練掌握了分數(shù)的相關知識，本單元教學可基于此，結(jié)合建構(gòu)主義理論，引導學生運用類比、特殊到一般、具體到抽象等數(shù)學思想方法來理解分式的相關知識.

2 教學簡錄

2.1 創(chuàng)設情境，促進交流

情境1 如圖1，教師借助幾何畫板來演示矩形的變化.要求學生思考：若已知長方形的面積與其中一條邊的邊長，那么另外一條邊的邊長是多少呢？

設計意圖：幾何畫板的應用一方面能將抽象的問題轉(zhuǎn)化成直觀的圖形展示在學生面前，另一方面可有效提高教學效率，為課堂節(jié)約時間.學生從熟悉的矩形問題出發(fā)，很快就可以獲得結(jié)論——在面積不變的情況下，寬會隨著長的變化而變化.“分式”概念在學生的自主探索中自然而然地生成.

情境2 若京滬鐵路的長度為1 462 km，要是貨車以90 km/h的速度從北京開往上海，需耗費多少時間？

追問：若貨車車速為a km/h，客車車速為貨車的2倍，貨車從北京開往上海需要耗費多長時間？客車從北京開往上海需多久？若經(jīng)過技術(shù)改進，貨車車速在原來的基礎上每小時再提升10 km，那么貨車從北京開往上海需多久？

設計意圖：與學生生活息息相關的真實情境可引發(fā)學生的獨立思考，與分數(shù)進行類比，學生很快就能各個寫出相應問題的表達式，為分式概念的形成做鋪墊.

2.2 類比分析，深化理解

將探索以上兩個情境問題時學生所列的式子進行投影，分別有23，12，25，2a……

問題1 說說你對哪些式子感到熟悉，并按照自己的想法將式子分類.

如圖2，大部分學生都是按照分母是否為常數(shù)進行了分類.

在師生積極互動與交流中，通過列表的方式將分數(shù)與分式進行對比分析（見表1），為構(gòu)建完整的分式概念夯實了基礎.

問題2 若長方形的面積為2，其中一條邊的長度為a時，2a表示的是.實際生活中，分式2a可否表示其他意義呢？舉例說明.

設計意圖：學生掌握了分式的概念后，通過對表達式的深層次分析體會其代表的實際意義.學生自主例舉實例，就是賦予同一個分式不同意義的過程，對進一步深化對分式意義的理解具有重要作用.

問題3 回答如下問題：①若a=3，2a=（? ）；若a=4，2a=（? ）；若a=5，2a=（? ）.②請自主選擇一個你喜歡的數(shù)作為a的值，并求出分式2a的值.③可否將0作為a的值？說明理由.

設計意圖：通過練習訓練進一步幫助學生感知分式的實際含義，夯實知識基礎的同時發(fā)展學生的數(shù)學抽象能力、推理能力與類比分析能力等，這些都是促進核心素養(yǎng)發(fā)展的根本.

問題4 拼一拼，想一想.如圖3，此為若干張大小一樣的長方形紙片，已知每個長方形的一邊長為a，面積為b，要求學生以小組為單位進行拼圖.

設計意圖：圖形的變化與實操活動的開展可進一步深化學生對分式的理解，發(fā)展學生的數(shù)學直觀想象素養(yǎng)，為接下來的約分與通分教學服務.

問題5 已知京滬鐵路的全長為1 462 km，若貨車以a km/h，客車以貨車兩倍的車速行駛.①若走完全程，貨車比客車多多少時間？②若貨車車速每小時再提升10 km，貨車跑完全程所耗費的時間是原時間的幾分之幾？③在貨車提速之前，由北京到上海跑完全程貨車比客車多耗費6 h，求貨車提速之前的車速.

設計意圖：此問意在引導學生類比分數(shù)的四則運算，理解分式的運算法則，體會解分式方程所應用到的化歸思想，感知方程思想的同時，體會方程是解決數(shù)量關系的基本模型.

2.3 整理歸納，整體架構(gòu)

要求學生自主回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，總結(jié)現(xiàn)實問題和數(shù)學抽象之間存在怎樣的聯(lián)系.師生經(jīng)過交流與討論，形成知識架構(gòu)（如圖4）.

3 幾點思考

3.1 知識是發(fā)展核心素養(yǎng)的載體

章起始課以緒論教學為主，而核心素養(yǎng)的發(fā)展更多地聚焦在能力培養(yǎng)方面.將二者有機融合在一起，是一種以知識為載體的能力培養(yǎng)過程，將發(fā)展學力、創(chuàng)新意識與思維等作為教學的目標.如本節(jié)課的分式章起始課教學，從知識點來看，內(nèi)容并不復雜，通過與原有認知結(jié)構(gòu)中的分數(shù)類比，學生很容易掌握.

為了讓學生在學習過程中發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)，教師借助幾何畫板為學生創(chuàng)造直觀想象的機會，并利用與學生生活相關的情境激發(fā)學生的探索欲，鼓勵學生自主抽象出相應的數(shù)學表達式，數(shù)學思維也隨著問題的逐個突破而深入.因此，本節(jié)課是以知識為載體發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)的過程.

3.2 抽象是發(fā)展問題意識的基礎

學生主動提出一個問題遠遠比解決一個問題來得重要，培養(yǎng)學生的問題意識是課堂刻不容緩的責任.事實證明，數(shù)學抽象是促進學生問題意識發(fā)展的基礎.如本課例中的問題2，要求學生探索分式2a的不同意義，這就是要求學生從不同的視角來抽象分式概念的過程，對發(fā)展學生的問題意識具有重要作用，學生通過對分式混合運算與方程模型的抽象，不僅深化了對知識基礎的理解，還進一步促進了問題意識的發(fā)展，這也是發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)的基礎.

3.3 整體架構(gòu)是完善學生認知的關鍵

眾所周知，章起始課教學的目的并不在于突破個別知識點，而是帶領學生從整體的角度捋清一個章節(jié)將要涉及到的知識點、數(shù)學思想方法、教學目標等.本節(jié)課，教師在分式與分式方程的教學過程中，就應用了豐富的情境、先進的多媒體（幾何畫板）、實踐操作（拼圖）、思維導圖等方式幫助學生從不同的角度認識章節(jié)內(nèi)容，培養(yǎng)學生的邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學抽象與運算素養(yǎng)等.尤其是類比思想貫穿于整個教學的始末，讓學生充分感知數(shù)學思想方法對本單元學習的重要性，“情境+問題串+思維導圖”的模式也有效完善了學生的認知，為后續(xù)學習奠定了基礎.

總之，關注章起始課教學對數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的影響值得每一個教育工作者去研究與思考.未來還可將其推廣落實到更多的教學活動中，以從真正意義上提高數(shù)學課堂教學質(zhì)量，促進教學的高質(zhì)量發(fā)展.