曾佳
【摘 要】追問是數(shù)學(xué)課堂中常用的教學(xué)手段,精準(zhǔn)的追問有助于學(xué)生更透徹的理解學(xué)習(xí)內(nèi)容,發(fā)展數(shù)學(xué)思維。文章以“解決問題的策略(畫圖)”一課為例,通過課上的五次“追問”,幫助學(xué)生理解方法、感受共性、把握本質(zhì)、體會(huì)價(jià)值、發(fā)展思維。
【關(guān)鍵詞】追問 核心素養(yǎng) 數(shù)學(xué)思維
追問,顧名思義就是多次的問、刨根究底的問。數(shù)學(xué)上的追問,指的是教師在教授某一教學(xué)內(nèi)容時(shí),為了能讓學(xué)生理解的更加透徹,提問之后再次提問。追問是教師對(duì)課堂內(nèi)容的“二次開發(fā)”,有效的追問能讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握由淺入深、由模糊到清楚、從單一到豐富。教師在教學(xué)中精準(zhǔn)的追問,有助于學(xué)生思維的發(fā)展和核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。
“解決問題的策略(畫圖)”是蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的一節(jié)課,學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課時(shí),需要經(jīng)歷畫線段圖、分析線段圖解決問題的過程,從中感受畫圖的策略的優(yōu)點(diǎn)和價(jià)值。那么,如何能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對(duì)畫圖策略的本質(zhì)理解的更加透徹?在教學(xué)時(shí),筆者特別注意五處“追問”,助推學(xué)生思維的發(fā)展。
一、課上追問,助推學(xué)生思維發(fā)展
(一)游戲中“追問”,孕伏方法
一節(jié)課中導(dǎo)入環(huán)節(jié)的目的,是讓學(xué)生能更好的進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。本節(jié)課中,筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)熱身小游戲,在游戲中“追問”,為學(xué)習(xí)解決問題的策略做好孕伏。
片段1:游戲處追問
談話:小寧和小春喜歡收集郵票,我們用圓片表示他們收集的郵票的個(gè)數(shù),怎樣做能讓他們的郵票同樣多呢?
學(xué)生回答3種解決方法:(1)給小春添上2枚;(2)給小寧去掉2枚;(3)把小寧多的2枚中的1枚給小春。
基于以上的熱身活動(dòng),教師提出第一個(gè)追問:
[追問1]為什么不能把多的2枚都給小春呢?
學(xué)生回答的三種方法中,前兩種方法,無論是給小春添上兩枚,還是給小寧去掉兩枚,都是在其中一個(gè)人的郵票數(shù)不變的情況下,改變另外一個(gè)人的郵票數(shù),使兩人的郵票數(shù)變得相等的。第三種方法更難理解,需要將多出來的兩枚中的一半分給小春。在后面通過線段圖解決問題的過程中,也是學(xué)生容易出錯(cuò)的點(diǎn)。筆者在游戲中提出追問,有助于學(xué)生在后面策略的學(xué)習(xí)中發(fā)散思維,更加精準(zhǔn)的尋找更多解決問題的方法。
(二)探究中“追問”,感知共性
新知教學(xué)環(huán)節(jié)是教學(xué)的“關(guān)鍵處”。“關(guān)鍵處”適時(shí)的追問是對(duì)學(xué)生思維“再開發(fā)”的過程。知識(shí)的學(xué)習(xí)是從淺到深,層層遞進(jìn)的過程,往往需要通過一次次對(duì)關(guān)鍵問題的研究,才能體會(huì)到一類問題的共性所在,同時(shí)得到思維上的發(fā)展。
片段2:“關(guān)鍵處”追問
1.出示例題:小寧和小春共有72枚郵票,小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚?
提問:現(xiàn)在兩人郵票數(shù)之間的關(guān)系是怎樣的?如果要畫圖表示,現(xiàn)在還可以用圓片嗎?為什么?
生:不知道小寧和小春郵票的具體數(shù)量,不能用圓片來表示。
提問:那么可以怎樣表示小寧和小春的郵票數(shù)呢?
2.嘗試畫圖:現(xiàn)在我們用兩條線段表示出了兩人的郵票數(shù),你能在線段圖上將題中的條件和問題表示出來嗎?
3.列式解答:看著線段圖分析,并嘗試列式解答,并在小組中說一說每一步算的是什么。
4.展示方法:
至此,借助線段圖,解決問題的三種方法“添”“去”“移”,已經(jīng)全部呈現(xiàn)給學(xué)生,課堂已經(jīng)到了“關(guān)鍵處”,那么這三種方法的共性在哪兒呢?教師在此處提出了第二個(gè)追問:
[追問2]不管是給小寧添上12枚、給小春去掉12枚、將小春多的12枚分一半給小寧,目的都是什么?在變化的過程中,有什么不同之處?
通過追問總結(jié)共性,雖然這三種方法思考問題的角度不同,但本質(zhì)是一致的:都是設(shè)法讓兩人郵票的枚數(shù)變得同樣多,使兩個(gè)原本不相等的數(shù)量轉(zhuǎn)化成相等的數(shù)量。要特別注意的是,前兩種方法在使兩人郵票枚數(shù)變得同樣多的過程中,郵票總枚數(shù)也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化,第三種方法總數(shù)不變。
學(xué)生思維的發(fā)展是循序漸進(jìn)的過程,通過思維的發(fā)散,找到三種解決問題的辦法,教師通過“追問”,將發(fā)散的思維再次聚焦,體會(huì)問題的本質(zhì)。
(三)對(duì)比中“追問”,把握本質(zhì)
策略屬于方法的范疇,但又不同于一般的方法,而是一種“高級(jí)方法”?!敖鉀Q問題的策略”教學(xué)的實(shí)質(zhì)是借助策略幫助學(xué)生尋求合適的解決問題的途徑。對(duì)比是讓學(xué)生把握知識(shí)本質(zhì)的一種常用的方法,通過對(duì)比和思辨,能知其然并且知其所以然。在“對(duì)比處”追問,引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象,進(jìn)一步能把握策略的本質(zhì)。
片段3:“對(duì)比處”追問
1.對(duì)比體會(huì):是不是所有的數(shù)學(xué)問題都需要利用畫圖的策略來解決呢?老師帶來了兩道題。
2.討論總結(jié):第一道題,數(shù)量關(guān)系比較清晰,可以直接算出短花邊的長度,再計(jì)算一共多少厘米,可以不畫圖。第二題,長花邊和短花邊的長度都不知道,畫線段圖整理?xiàng)l件能讓問題變得更清晰。
學(xué)生嘗試后交流方法,有的學(xué)生將總數(shù)105厘米加上15厘米,將短花邊變成長花邊;有的學(xué)生將總數(shù)105厘米減去15厘米,將長花邊變成短花邊。相較于之前的三種方法,這次沒有學(xué)生用“移”的方法,這時(shí)候,教師追問:
[追問3]這里為什么沒有人用“移”這種方法了呢?
在“對(duì)比處”適時(shí)追問,學(xué)生可以選擇出更優(yōu)化的方法。將15厘米分一半給短花邊對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來說,牽涉到分?jǐn)?shù)的除法,不好計(jì)算。對(duì)比中學(xué)生逐漸體會(huì)到有些方法并不是所有題目中都適用的,在解決問題時(shí),要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的方法,也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的“優(yōu)化”思想。
理解一類問題的本質(zhì),是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程,需要師生之間不斷在問題的引領(lǐng)下探究,逐漸揭開本質(zhì)的面紗。學(xué)生經(jīng)歷了探究?jī)傻缹?shí)際問題解決的過程,是時(shí)候了解問題的本質(zhì)了,這時(shí)候教師乘勝追擊,繼續(xù)追問:
[追問4]剛才利用畫圖的策略解決了兩道問題,我們實(shí)際上在研究的是什么樣的問題?
學(xué)生談?wù)摵罂偨Y(jié),例題中小春的郵票比小寧多12枚,這道題中短花邊比長花邊少15厘米,兩個(gè)量之間都存在著多和少的關(guān)系,并且知道它們的和。本節(jié)課討論的主要問題就是“和差”問題,本質(zhì)就在于想辦法將兩個(gè)量變得同樣多,在“對(duì)比處”再次追問,促進(jìn)學(xué)生的思維走向深入,把握住一類問題的本質(zhì)。
(四)拓展中“追問”,體會(huì)價(jià)值
小學(xué)生年齡特點(diǎn)和理解能力決定了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,思考問題較為片面化、表層化,缺乏深度和廣度。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),設(shè)計(jì)一些拓展性的問題,可以幫助學(xué)生從由淺入深,提高思維的廣闊性,同時(shí)體會(huì)問題和策略的價(jià)值。
片段4:“拓展中”追問
嘗試解決:李娟非常喜歡做花邊,她又做了幾條花邊。嘗試解決并想想每一步算的是什么。
這時(shí)候花邊由2條變成了4條,但是解決問題的方法仍然是設(shè)法將花邊變得同樣長,為了讓學(xué)生理解策略的價(jià)值,教師追問:
[追問5]我們解決了兩條花邊的問題,又解決了四條花邊的問題,如果花邊的條數(shù)變得更多,你還有信心能解決嗎?
策略教學(xué)的目的,不僅僅是掌握方法,更是讓學(xué)生體會(huì)策略的價(jià)值。教師在“拓展處”追問,從兩條花邊延伸到四條花邊,再拓展到更多條花邊,讓學(xué)生更加深刻的感受此類問題的價(jià)值:不管多少個(gè)量,我們最終的目的都是借助線段圖,將這些不相等的量變成相等的量來解決。
二、課下慎思,提高“追問”教育價(jià)值
在課堂的各個(gè)環(huán)節(jié)中,通過“追問”,將教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化,將問題本質(zhì)清晰化,同時(shí)提高了學(xué)生思維的寬度和深度。那么教師在設(shè)計(jì)“追問”時(shí)機(jī)和問題時(shí),需要關(guān)注什么呢?筆者做了以下反思。
(一)從“散”到“串”,追問讓內(nèi)容結(jié)構(gòu)化
一節(jié)數(shù)學(xué)課中,教師往往重點(diǎn)研究一道問題,解決幾個(gè)練習(xí),這些知識(shí)點(diǎn)和問題之間都存在一定的聯(lián)系,需要將一些“問題”的探究串在一起,讓內(nèi)容結(jié)構(gòu)化。
在教學(xué)“解決問題的策略(畫圖)”一課時(shí),教師通過五次追問將所有需要解決的問題串成了一個(gè)問題鏈。從簡(jiǎn)單的一年級(jí)“如何將兩個(gè)量變得同樣多”問題解決開始,依次解決“兩個(gè)量之間的和差問題”“多個(gè)量之間的和差問題”。學(xué)生在解決這一系列問題的過程中,逐步學(xué)會(huì)畫線段圖和看圖分析數(shù)量關(guān)系的方法,同時(shí)通過對(duì)比和知識(shí)的遷移,把握這類問題的實(shí)質(zhì),從而獲得對(duì)畫圖策略的整體認(rèn)識(shí)。
(二)從“淺”到“深”,追問讓本質(zhì)清晰化
在數(shù)學(xué)課堂中,當(dāng)學(xué)生解決完簡(jiǎn)單的問題時(shí),很多教師往往會(huì)直接進(jìn)入下一教學(xué)環(huán)節(jié),錯(cuò)過了再次深入探討“本質(zhì)”的好時(shí)機(jī),若能在這時(shí)通過“追問”往深處探究,必然能將問題本質(zhì)清晰化。
在教學(xué)“解決問題策略(畫圖)”一課時(shí),在學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用策略解決問題之后,教師追問了三次,一次是教師通過“追問”,對(duì)比三種方法,幫助學(xué)生感受方法的共性;第二次是在以題組形式出現(xiàn)的練習(xí)題中,讓學(xué)生在對(duì)比中辨別,從而把握策略的本質(zhì),第三次是方法上的對(duì)比優(yōu)化,運(yùn)用一種策略來解決問題,也會(huì)有方法上的不同,學(xué)生不僅要會(huì)借助策略來解決問題,同樣也需要通過對(duì)比,靈活選擇更為便捷的方法來解決問題。不斷的追問,迫使學(xué)生往深處思考,拓寬了學(xué)生的思維。
(三)從“窄”到“寬”,追問讓思維廣闊化
“就題講題”是一種錯(cuò)誤的教學(xué)方式,它不利于學(xué)生的思維發(fā)展。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),要適當(dāng)思考:通過這道問題,學(xué)生能學(xué)到什么?思維能得到發(fā)展嗎?怎樣設(shè)計(jì)能讓學(xué)生的思維更加廣闊化?
在設(shè)計(jì)“解決問題策略(畫圖)”時(shí),筆者將書上“練一練”的情境改成了李娟做花邊的問題,和練習(xí)中“李娟做了四條花邊”的問題成為了系列問題,目的是在同一個(gè)情境中拓寬學(xué)生的思維。學(xué)生研究完這兩個(gè)問題后,通過“追問”再拓展到多條花邊的關(guān)系,激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的欲望。
“追問”作為課堂中必不可少的環(huán)節(jié),如何精準(zhǔn)“追問”是值得我們教師深入研究的話題。教學(xué)中,我們從學(xué)生思維特點(diǎn)出發(fā),在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中精準(zhǔn)設(shè)計(jì)“追問”,幫助學(xué)生掌握知識(shí)、把握本質(zhì)、提升思維。