曾佳

【摘 要】追問是數(shù)學(xué)課堂中常用的教學(xué)手段，精準(zhǔn)的追問有助于學(xué)生更透徹的理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。文章以“解決問題的策略（畫圖）”一課為例，通過課上的五次“追問”，幫助學(xué)生理解方法、感受共性、把握本質(zhì)、體會(huì)價(jià)值、發(fā)展思維。

【關(guān)鍵詞】追問 核心素養(yǎng) 數(shù)學(xué)思維

追問，顧名思義就是多次的問、刨根究底的問。數(shù)學(xué)上的追問，指的是教師在教授某一教學(xué)內(nèi)容時(shí)，為了能讓學(xué)生理解的更加透徹，提問之后再次提問。追問是教師對(duì)課堂內(nèi)容的“二次開發(fā)”，有效的追問能讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握由淺入深、由模糊到清楚、從單一到豐富。教師在教學(xué)中精準(zhǔn)的追問，有助于學(xué)生思維的發(fā)展和核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

“解決問題的策略（畫圖）”是蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的一節(jié)課，學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課時(shí)，需要經(jīng)歷畫線段圖、分析線段圖解決問題的過程，從中感受畫圖的策略的優(yōu)點(diǎn)和價(jià)值。那么，如何能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對(duì)畫圖策略的本質(zhì)理解的更加透徹？在教學(xué)時(shí)，筆者特別注意五處“追問”，助推學(xué)生思維的發(fā)展。

一、課上追問，助推學(xué)生思維發(fā)展

（一）游戲中“追問”，孕伏方法

一節(jié)課中導(dǎo)入環(huán)節(jié)的目的，是讓學(xué)生能更好的進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。本節(jié)課中，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)熱身小游戲，在游戲中“追問”，為學(xué)習(xí)解決問題的策略做好孕伏。

片段1：游戲處追問

談話：小寧和小春喜歡收集郵票，我們用圓片表示他們收集的郵票的個(gè)數(shù)，怎樣做能讓他們的郵票同樣多呢？

學(xué)生回答3種解決方法：（1）給小春添上2枚；（2）給小寧去掉2枚；（3）把小寧多的2枚中的1枚給小春。

基于以上的熱身活動(dòng)，教師提出第一個(gè)追問：

[追問1]為什么不能把多的2枚都給小春呢？

學(xué)生回答的三種方法中，前兩種方法，無論是給小春添上兩枚，還是給小寧去掉兩枚，都是在其中一個(gè)人的郵票數(shù)不變的情況下，改變另外一個(gè)人的郵票數(shù)，使兩人的郵票數(shù)變得相等的。第三種方法更難理解，需要將多出來的兩枚中的一半分給小春。在后面通過線段圖解決問題的過程中，也是學(xué)生容易出錯(cuò)的點(diǎn)。筆者在游戲中提出追問，有助于學(xué)生在后面策略的學(xué)習(xí)中發(fā)散思維，更加精準(zhǔn)的尋找更多解決問題的方法。

（二）探究中“追問”，感知共性

新知教學(xué)環(huán)節(jié)是教學(xué)的“關(guān)鍵處”。“關(guān)鍵處”適時(shí)的追問是對(duì)學(xué)生思維“再開發(fā)”的過程。知識(shí)的學(xué)習(xí)是從淺到深，層層遞進(jìn)的過程，往往需要通過一次次對(duì)關(guān)鍵問題的研究，才能體會(huì)到一類問題的共性所在，同時(shí)得到思維上的發(fā)展。

片段2：“關(guān)鍵處”追問

1.出示例題：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？

提問：現(xiàn)在兩人郵票數(shù)之間的關(guān)系是怎樣的？如果要畫圖表示，現(xiàn)在還可以用圓片嗎？為什么？

生：不知道小寧和小春郵票的具體數(shù)量，不能用圓片來表示。

提問：那么可以怎樣表示小寧和小春的郵票數(shù)呢？

2.嘗試畫圖：現(xiàn)在我們用兩條線段表示出了兩人的郵票數(shù)，你能在線段圖上將題中的條件和問題表示出來嗎？

3.列式解答：看著線段圖分析，并嘗試列式解答，并在小組中說一說每一步算的是什么。

4.展示方法：

至此，借助線段圖，解決問題的三種方法“添”“去”“移”，已經(jīng)全部呈現(xiàn)給學(xué)生，課堂已經(jīng)到了“關(guān)鍵處”，那么這三種方法的共性在哪兒呢？教師在此處提出了第二個(gè)追問：

[追問2]不管是給小寧添上12枚、給小春去掉12枚、將小春多的12枚分一半給小寧，目的都是什么？在變化的過程中，有什么不同之處？

通過追問總結(jié)共性，雖然這三種方法思考問題的角度不同，但本質(zhì)是一致的：都是設(shè)法讓兩人郵票的枚數(shù)變得同樣多，使兩個(gè)原本不相等的數(shù)量轉(zhuǎn)化成相等的數(shù)量。要特別注意的是，前兩種方法在使兩人郵票枚數(shù)變得同樣多的過程中，郵票總枚數(shù)也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，第三種方法總數(shù)不變。

學(xué)生思維的發(fā)展是循序漸進(jìn)的過程，通過思維的發(fā)散，找到三種解決問題的辦法，教師通過“追問”，將發(fā)散的思維再次聚焦，體會(huì)問題的本質(zhì)。

（三）對(duì)比中“追問”，把握本質(zhì)

策略屬于方法的范疇，但又不同于一般的方法，而是一種“高級(jí)方法”?！敖鉀Q問題的策略”教學(xué)的實(shí)質(zhì)是借助策略幫助學(xué)生尋求合適的解決問題的途徑。對(duì)比是讓學(xué)生把握知識(shí)本質(zhì)的一種常用的方法，通過對(duì)比和思辨，能知其然并且知其所以然。在“對(duì)比處”追問，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象，進(jìn)一步能把握策略的本質(zhì)。

片段3：“對(duì)比處”追問

1.對(duì)比體會(huì)：是不是所有的數(shù)學(xué)問題都需要利用畫圖的策略來解決呢？老師帶來了兩道題。

2.討論總結(jié)：第一道題，數(shù)量關(guān)系比較清晰，可以直接算出短花邊的長度，再計(jì)算一共多少厘米，可以不畫圖。第二題，長花邊和短花邊的長度都不知道，畫線段圖整理?xiàng)l件能讓問題變得更清晰。

學(xué)生嘗試后交流方法，有的學(xué)生將總數(shù)105厘米加上15厘米，將短花邊變成長花邊；有的學(xué)生將總數(shù)105厘米減去15厘米，將長花邊變成短花邊。相較于之前的三種方法，這次沒有學(xué)生用“移”的方法，這時(shí)候，教師追問：

[追問3]這里為什么沒有人用“移”這種方法了呢？

在“對(duì)比處”適時(shí)追問，學(xué)生可以選擇出更優(yōu)化的方法。將15厘米分一半給短花邊對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來說，牽涉到分?jǐn)?shù)的除法，不好計(jì)算。對(duì)比中學(xué)生逐漸體會(huì)到有些方法并不是所有題目中都適用的，在解決問題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的方法，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的“優(yōu)化”思想。

理解一類問題的本質(zhì)，是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，需要師生之間不斷在問題的引領(lǐng)下探究，逐漸揭開本質(zhì)的面紗。學(xué)生經(jīng)歷了探究?jī)傻缹?shí)際問題解決的過程，是時(shí)候了解問題的本質(zhì)了，這時(shí)候教師乘勝追擊，繼續(xù)追問：

[追問4]剛才利用畫圖的策略解決了兩道問題，我們實(shí)際上在研究的是什么樣的問題？

學(xué)生談?wù)摵罂偨Y(jié)，例題中小春的郵票比小寧多12枚，這道題中短花邊比長花邊少15厘米，兩個(gè)量之間都存在著多和少的關(guān)系，并且知道它們的和。本節(jié)課討論的主要問題就是“和差”問題，本質(zhì)就在于想辦法將兩個(gè)量變得同樣多，在“對(duì)比處”再次追問，促進(jìn)學(xué)生的思維走向深入，把握住一類問題的本質(zhì)。

（四）拓展中“追問”，體會(huì)價(jià)值

小學(xué)生年齡特點(diǎn)和理解能力決定了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，思考問題較為片面化、表層化，缺乏深度和廣度。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)計(jì)一些拓展性的問題，可以幫助學(xué)生從由淺入深，提高思維的廣闊性，同時(shí)體會(huì)問題和策略的價(jià)值。

片段4：“拓展中”追問

嘗試解決：李娟非常喜歡做花邊，她又做了幾條花邊。嘗試解決并想想每一步算的是什么。

這時(shí)候花邊由2條變成了4條，但是解決問題的方法仍然是設(shè)法將花邊變得同樣長，為了讓學(xué)生理解策略的價(jià)值，教師追問：

[追問5]我們解決了兩條花邊的問題，又解決了四條花邊的問題，如果花邊的條數(shù)變得更多，你還有信心能解決嗎？

策略教學(xué)的目的，不僅僅是掌握方法，更是讓學(xué)生體會(huì)策略的價(jià)值。教師在“拓展處”追問，從兩條花邊延伸到四條花邊，再拓展到更多條花邊，讓學(xué)生更加深刻的感受此類問題的價(jià)值：不管多少個(gè)量，我們最終的目的都是借助線段圖，將這些不相等的量變成相等的量來解決。

二、課下慎思，提高“追問”教育價(jià)值

在課堂的各個(gè)環(huán)節(jié)中，通過“追問”，將教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，將問題本質(zhì)清晰化，同時(shí)提高了學(xué)生思維的寬度和深度。那么教師在設(shè)計(jì)“追問”時(shí)機(jī)和問題時(shí)，需要關(guān)注什么呢？筆者做了以下反思。

（一）從“散”到“串”，追問讓內(nèi)容結(jié)構(gòu)化

一節(jié)數(shù)學(xué)課中，教師往往重點(diǎn)研究一道問題，解決幾個(gè)練習(xí)，這些知識(shí)點(diǎn)和問題之間都存在一定的聯(lián)系，需要將一些“問題”的探究串在一起，讓內(nèi)容結(jié)構(gòu)化。

在教學(xué)“解決問題的策略（畫圖）”一課時(shí)，教師通過五次追問將所有需要解決的問題串成了一個(gè)問題鏈。從簡(jiǎn)單的一年級(jí)“如何將兩個(gè)量變得同樣多”問題解決開始，依次解決“兩個(gè)量之間的和差問題”“多個(gè)量之間的和差問題”。學(xué)生在解決這一系列問題的過程中，逐步學(xué)會(huì)畫線段圖和看圖分析數(shù)量關(guān)系的方法，同時(shí)通過對(duì)比和知識(shí)的遷移，把握這類問題的實(shí)質(zhì)，從而獲得對(duì)畫圖策略的整體認(rèn)識(shí)。

（二）從“淺”到“深”，追問讓本質(zhì)清晰化

在數(shù)學(xué)課堂中，當(dāng)學(xué)生解決完簡(jiǎn)單的問題時(shí)，很多教師往往會(huì)直接進(jìn)入下一教學(xué)環(huán)節(jié)，錯(cuò)過了再次深入探討“本質(zhì)”的好時(shí)機(jī)，若能在這時(shí)通過“追問”往深處探究，必然能將問題本質(zhì)清晰化。

在教學(xué)“解決問題策略（畫圖）”一課時(shí)，在學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用策略解決問題之后，教師追問了三次，一次是教師通過“追問”，對(duì)比三種方法，幫助學(xué)生感受方法的共性；第二次是在以題組形式出現(xiàn)的練習(xí)題中，讓學(xué)生在對(duì)比中辨別，從而把握策略的本質(zhì)，第三次是方法上的對(duì)比優(yōu)化，運(yùn)用一種策略來解決問題，也會(huì)有方法上的不同，學(xué)生不僅要會(huì)借助策略來解決問題，同樣也需要通過對(duì)比，靈活選擇更為便捷的方法來解決問題。不斷的追問，迫使學(xué)生往深處思考，拓寬了學(xué)生的思維。

（三）從“窄”到“寬”，追問讓思維廣闊化

“就題講題”是一種錯(cuò)誤的教學(xué)方式，它不利于學(xué)生的思維發(fā)展。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要適當(dāng)思考：通過這道問題，學(xué)生能學(xué)到什么？思維能得到發(fā)展嗎？怎樣設(shè)計(jì)能讓學(xué)生的思維更加廣闊化？

在設(shè)計(jì)“解決問題策略（畫圖）”時(shí)，筆者將書上“練一練”的情境改成了李娟做花邊的問題，和練習(xí)中“李娟做了四條花邊”的問題成為了系列問題，目的是在同一個(gè)情境中拓寬學(xué)生的思維。學(xué)生研究完這兩個(gè)問題后，通過“追問”再拓展到多條花邊的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的欲望。

“追問”作為課堂中必不可少的環(huán)節(jié)，如何精準(zhǔn)“追問”是值得我們教師深入研究的話題。教學(xué)中，我們從學(xué)生思維特點(diǎn)出發(fā)，在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中精準(zhǔn)設(shè)計(jì)“追問”，幫助學(xué)生掌握知識(shí)、把握本質(zhì)、提升思維。