闞常蘭 白孝波

一、教材分析

“多邊形的面積”選自人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)，本單元意在讓學(xué)生以長(zhǎng)方形的面積為基礎(chǔ)，探索出梯形、平行四邊形以及三角形的面積計(jì)算方法。

“多邊形的面積”這一內(nèi)容是小學(xué)階段“圖形與幾何”領(lǐng)域?qū)W習(xí)的重要板塊，幾何圖形的測(cè)量與計(jì)算是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的重要能力，因此本單元內(nèi)容在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性可見(jiàn)一斑。所以本單元的教學(xué)重心不在于讓學(xué)生機(jī)械地掌握?qǐng)D形面積計(jì)算公式，而是要讓學(xué)生明確切割、填補(bǔ)等圓形轉(zhuǎn)換思維，進(jìn)而為今后的平面圖形學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

二、課標(biāo)要求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出“要求學(xué)生探索并掌握三角形、平行四邊形以及梯形的面積?！痹趯?shí)施建議中要求“學(xué)生能夠在生活中感悟數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)眼光發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)思維思考問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題?！?/p>

三、學(xué)情分析

五年級(jí)學(xué)生早在三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材中接觸了“面積”這一內(nèi)容，也掌握了“長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算。有了三年級(jí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，開(kāi)展本單元的教學(xué)內(nèi)容相對(duì)來(lái)說(shuō)難度不大。

四、設(shè)計(jì)理念

本單元主要是探索多邊形的面積，因此設(shè)置為三大教學(xué)板塊，分別是基礎(chǔ)探索板塊——掌握平行四邊形的面積；舉一反三板塊——三角形、梯形的面積；深化運(yùn)用板塊——簡(jiǎn)單組合圖形以及實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用。問(wèn)題導(dǎo)學(xué)是本次單元教學(xué)設(shè)計(jì)的主要依據(jù)，意在以“指向明確、層層遞進(jìn)、貼近生活、有效引導(dǎo)”的原則設(shè)計(jì)教學(xué)問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生思維，讓學(xué)生在主動(dòng)思考的過(guò)程中落實(shí)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)。

五、教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)觀察實(shí)踐以及自主操作掌握三角形、平行四邊形以及梯形的面積計(jì)算，并且能夠計(jì)算出簡(jiǎn)單的組合圖形面積，在生活中解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

2.借助方格紙?zhí)骄?、折紙觀察等諸多實(shí)踐方法，培養(yǎng)自主探究能力和圖形觀察能力，提高比較、推理能力，進(jìn)而滲透轉(zhuǎn)化意識(shí)和空間思維。

3.在解決實(shí)際問(wèn)題和積極探索過(guò)程中，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力與趣味。

4.借助小組合作和自我思考的相互融合，培養(yǎng)獨(dú)立思考和合作共贏的正確意識(shí)，感受數(shù)學(xué)探索中競(jìng)賽和合作的價(jià)值，進(jìn)而樹(shù)立正確的研討學(xué)習(xí)意識(shí)。

六、教學(xué)重點(diǎn)

在實(shí)踐探索中掌握三角形、平行四邊形以及梯形的面積計(jì)算方法，并且能夠計(jì)算出簡(jiǎn)單的組合圖形面積，在實(shí)際生活中解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

七、教學(xué)難點(diǎn)

在自主探索中掌握正確的圖形轉(zhuǎn)化方法。

八、教學(xué)過(guò)程

●基礎(chǔ)探索板塊——掌握平行四邊形的面積

（一）一個(gè)游戲問(wèn)題——比比我們誰(shuí)大？

教師出示組合圖形的圖案（圖1、圖2）。

隨后出示一個(gè)思考性問(wèn)題“這兩個(gè)圖案你覺(jué)得誰(shuí)更大呢？能說(shuō)說(shuō)你的理由嗎？”讓學(xué)生從組合圖形入手，思考幾何圖形的面積計(jì)算方法，隨后初步學(xué)會(huì)觀察圖形。

教學(xué)預(yù)設(shè)：

答案1：直觀上看，可能部分學(xué)生會(huì)覺(jué)得圖2更大。

答案2：仔細(xì)觀察過(guò)后，部分學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖案的邊緣可以拼接，而且恰恰又可以組合為一個(gè)正方形，所以淺色部分的面積一樣大。同理可推出深色部分的面積也一樣大，因此這兩個(gè)圖形實(shí)際上面積是一樣大的。

（設(shè)計(jì)意圖：借助組合圖形的大小問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考其面積計(jì)算，并且在這一探究過(guò)程中將圖案的轉(zhuǎn)換拼接思維滲透其中，讓學(xué)生初步建立起圖形轉(zhuǎn)化意識(shí)，在自主思考中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維。）

（二）一個(gè)問(wèn)題回顧——誰(shuí)還記得面積？

本環(huán)節(jié)教師可以直接引入“幾何圖形的面積”，即“剛才我們比大小，比的是這兩個(gè)圖形的什么呢？”“我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)面積嗎？在幾年級(jí)接觸過(guò)呢？誰(shuí)還記得計(jì)算方法和探究過(guò)程呢？”讓學(xué)生在回憶長(zhǎng)方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上為多邊形面積的計(jì)算奠定基礎(chǔ)。

（設(shè)計(jì)意圖：借助多個(gè)問(wèn)題群直接指向三年級(jí)的面積學(xué)習(xí)，既能檢驗(yàn)學(xué)生的基礎(chǔ)學(xué)情，又能讓學(xué)生回顧相應(yīng)知識(shí)，降低本節(jié)課的難度，在思維方法和推理過(guò)程中提供直接引導(dǎo)，喚醒學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)思路。）

（三）一套問(wèn)題體系——誰(shuí)能發(fā)現(xiàn)聯(lián)系？

教師設(shè)置層層深入的問(wèn)題體系，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)提出數(shù)學(xué)猜想，進(jìn)而在實(shí)踐中多元驗(yàn)證，主動(dòng)探索。

三階問(wèn)題導(dǎo)學(xué)思維導(dǎo)圖預(yù)設(shè)（圖3）：

教學(xué)預(yù)設(shè)：

方法一：數(shù)格子拼接法

學(xué)生基于三年級(jí)推導(dǎo)長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)，借助小方格繪畫并且在數(shù)格子計(jì)算面積的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的幾個(gè)半格可以相互拼接變成一個(gè)長(zhǎng)方形，進(jìn)而將平行四邊形的底和高與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬建立關(guān)系。

方法二：剪貼拼接法

有的學(xué)生愿意采用直觀的剪接法，將平行四邊形不規(guī)則的部分剪下后，結(jié)合圖形拼接的轉(zhuǎn)換思維，因此很容易就可以將這兩部分進(jìn)行拼接，最終共同構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)方形。

方法三：對(duì)照比較法

教師可以讓學(xué)生對(duì)照觀察，將畫出的平行四邊形和長(zhǎng)方形進(jìn)行疊加觀察，再畫出相應(yīng)的面積陰影，自然也就明確了平行四邊形和長(zhǎng)方形的面積關(guān)系。

（設(shè)計(jì)意圖：從基礎(chǔ)到探究，從觀察到實(shí)踐，為學(xué)生的自主探索提供支架式引導(dǎo)，既能降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，又能發(fā)揮教師的引領(lǐng)作用，保障學(xué)生的課堂主體地位。）

●舉一反三板塊——三角形、梯形的面積

（四）一個(gè)問(wèn)題情境——誰(shuí)來(lái)幫幫我們？

本環(huán)節(jié)教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“幾何圖形的自白”這一問(wèn)題情境（見(jiàn)圖4），引導(dǎo)學(xué)生思考三角形和梯形的面積應(yīng)該如何轉(zhuǎn)化并推算。

（設(shè)計(jì)意圖：生動(dòng)有趣的問(wèn)題情境能最大限度地讓學(xué)生深入探究活動(dòng)，在上節(jié)課的基礎(chǔ)上進(jìn)一步深入，將目光定位到三角形與梯形的面積公式推導(dǎo)，明確本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。）

（五）一張問(wèn)題清單——問(wèn)題梳理思路，總結(jié)面積計(jì)算

為了進(jìn)一步讓學(xué)生明確二者的面積計(jì)算公式，教師可以設(shè)計(jì)一張清晰的問(wèn)題清單，讓學(xué)生在完成清單的同時(shí)獲得一定的知識(shí)引導(dǎo)，進(jìn)而建立清晰的數(shù)學(xué)邏輯和圖形思維。

問(wèn)題清單：

△三角形的面積

1.采用拼接剪貼法時(shí)，三角形有幾種剪法呢？（提示：上下剪開(kāi)、左右剪開(kāi)）

2.將三角形填補(bǔ)成長(zhǎng)方形后，三角形的高和底和長(zhǎng)方形的寬分別有什么關(guān)系呢？長(zhǎng)方形的面積公式是長(zhǎng)乘寬，所以三角形的面積公式應(yīng)該是什么？觀察二者的面積大小，千萬(wàn)不能忘記什么？

△梯形的面積

1.梯形變成長(zhǎng)方形有幾種方法呢？（提示：兩角剪開(kāi)拼接、拼接另一個(gè)一樣大的梯形）

2.將三角形填補(bǔ)成長(zhǎng)方形后，梯形的上底和下底和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有什么關(guān)系？所以梯形的面積計(jì)算公式應(yīng)該是什么？

（設(shè)計(jì)意圖：借助任務(wù)清單讓學(xué)生完成自主探究，進(jìn)而推導(dǎo)出三角形和梯形的面積公式，學(xué)會(huì)圖形轉(zhuǎn)化這一重要思想，為下一環(huán)節(jié)計(jì)算組合圖形面積提供理論支撐。）

●深化運(yùn)用板塊——簡(jiǎn)單組合圖形以及實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用

（六）一個(gè)實(shí)際問(wèn)題——她該怎么解決？

教師為學(xué)生出示一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，以小組合作的方式加以討論，思考解決方法，最后開(kāi)展“數(shù)學(xué)研討會(huì)”，展示自己小組的解題思路以及最終結(jié)果。

實(shí)際問(wèn)題：學(xué)校要舉辦班級(jí)布置大賽，班級(jí)中的小欣利用剪紙剪出了一個(gè)“A”的形狀，但是她害怕剩下的剪紙不夠了，你能計(jì)算出圖形面積幫幫她嗎？

小欣用一張紅色不干膠紙剪了一個(gè)大寫字母“A”，它的面積是多少？

（設(shè)計(jì)意圖：借助學(xué)生熟悉的生活環(huán)境將實(shí)際問(wèn)題蘊(yùn)含其中，引發(fā)學(xué)生的思考，在小組討論中強(qiáng)化學(xué)生的圖形轉(zhuǎn)化思維，檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，夯實(shí)本單元的數(shù)學(xué)知識(shí)。）

（七）一張?jiān)u價(jià)量表——問(wèn)題引導(dǎo)評(píng)價(jià)，強(qiáng)化激勵(lì)教育

教師為學(xué)生出示一張?jiān)u價(jià)量表，讓學(xué)生根據(jù)剛才的“數(shù)學(xué)研討會(huì)”對(duì)各組加以評(píng)價(jià)。學(xué)生根據(jù)教師給出的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)切實(shí)給分，評(píng)選出本環(huán)節(jié)的“最佳小組”，最后由教師綜合性評(píng)價(jià)。

量化評(píng)價(jià)表預(yù)設(shè)（見(jiàn)表1）：

（設(shè)計(jì)意圖：轉(zhuǎn)變學(xué)生主體地位，讓學(xué)生同時(shí)成為評(píng)價(jià)者和被評(píng)價(jià)者，采用多元化的評(píng)價(jià)方式，借助量化表格實(shí)現(xiàn)過(guò)程性評(píng)價(jià)，借教師綜合點(diǎn)評(píng)落實(shí)結(jié)果性評(píng)價(jià)。）

九、作業(yè)設(shè)計(jì)

課后在家中積極發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單組合圖形，并根據(jù)實(shí)際測(cè)量以及所學(xué)知識(shí)計(jì)算其面積。

十、教學(xué)反思

本次教學(xué)實(shí)施成果顯著，基本實(shí)現(xiàn)了本單元的教學(xué)目標(biāo)。學(xué)生掌握了三角形、平行四邊形、梯形以及簡(jiǎn)單組合圖形的面積計(jì)算方法。有效的問(wèn)題導(dǎo)學(xué)讓學(xué)生在自主探究和協(xié)作活動(dòng)中發(fā)揮了主動(dòng)性，降低了學(xué)習(xí)難度。因此，問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的創(chuàng)設(shè)讓很多學(xué)生積極參與課堂，再次樹(shù)立起了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，有效規(guī)避了因大單元教學(xué)的綜合性而讓學(xué)生手足無(wú)措的教學(xué)弊端。

在對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合性評(píng)價(jià)的時(shí)候，因?yàn)槲覜](méi)有及時(shí)維護(hù)秩序，影響了部分學(xué)生的討論效率，導(dǎo)致評(píng)價(jià)時(shí)間較短，沒(méi)能對(duì)每組都提出建議，這是我今后要改正和努力的方向。

（作者單位：日照市北經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)蓮海學(xué)校）

編輯：曾彥慧