涂小潔

［摘 要］指向綜合素養(yǎng)的數(shù)學(xué)長(zhǎng)周期作業(yè)，對(duì)提升學(xué)生的綜合能力和綜合素養(yǎng)有重要作用。以人教版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)“我的頭發(fā)有多少根”的長(zhǎng)周期作業(yè)為例，通過(guò)分析長(zhǎng)周期作業(yè)的內(nèi)涵與價(jià)值，明確設(shè)計(jì)長(zhǎng)周期作業(yè)要經(jīng)歷確定作業(yè)選題、分析具體學(xué)情等環(huán)節(jié)，并開(kāi)設(shè)了項(xiàng)目準(zhǔn)備和項(xiàng)目交流的兩次長(zhǎng)周期作業(yè)指導(dǎo)課，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

［關(guān)鍵詞］小學(xué)數(shù)學(xué)；長(zhǎng)周期作業(yè)；高階思維；綜合素養(yǎng)

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2024）12-0011-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出教師要“盡量選擇學(xué)生熟悉的情境，通過(guò)組織有趣的活動(dòng)（例30）或布置需要較長(zhǎng)時(shí)間完成的長(zhǎng)作業(yè)（例31）”，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)長(zhǎng)周期作業(yè)是指建立在大跨度時(shí)間基礎(chǔ)上，需要學(xué)生用一個(gè)星期、一個(gè)月，甚至更長(zhǎng)時(shí)間去完成一個(gè)主題任務(wù)的作業(yè)形式。小學(xué)數(shù)學(xué)長(zhǎng)周期作業(yè)突破了傳統(tǒng)“短平快”作業(yè)的局限，為學(xué)生提供了更加開(kāi)放和持續(xù)的學(xué)習(xí)環(huán)境。

教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)時(shí)，我們?cè)O(shè)計(jì)了“我的頭發(fā)有多少根”的長(zhǎng)周期作業(yè)，旨在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用以小估大的方法，通過(guò)觀察和測(cè)量來(lái)估計(jì)自己頭發(fā)的數(shù)量。在完成作業(yè)過(guò)程中，學(xué)生不僅要運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要有耐心，充分發(fā)揮自己的想象力。

一、數(shù)學(xué)長(zhǎng)周期作業(yè)的內(nèi)涵與價(jià)值

1.數(shù)學(xué)長(zhǎng)周期作業(yè)的內(nèi)涵

小學(xué)數(shù)學(xué)長(zhǎng)周期作業(yè)的內(nèi)涵主要表現(xiàn)在：（1）主題性。長(zhǎng)周期作業(yè)通常圍繞一個(gè)明確的主題展開(kāi)，這個(gè)主題與具體的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容緊密相關(guān)，能夠幫助學(xué)生深入理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，形成數(shù)學(xué)技能。（2）長(zhǎng)期性。長(zhǎng)周期作業(yè)的顯著特點(diǎn)是它的時(shí)間跨度長(zhǎng)，通常需要學(xué)生用更多的時(shí)間去思考、去探索、去實(shí)踐，從而更深入地理解和應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)。（3）綜合性。長(zhǎng)周期作業(yè)往往涉及多個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和技能的整合應(yīng)用，需要學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思維方法以及問(wèn)題解決策略來(lái)完成。

2.數(shù)學(xué)長(zhǎng)周期作業(yè)的價(jià)值

小學(xué)數(shù)學(xué)長(zhǎng)周期作業(yè)的價(jià)值主要表現(xiàn)在：（1）促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。長(zhǎng)周期作業(yè)要求學(xué)生在一個(gè)持續(xù)性的任務(wù)中，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決真實(shí)情境中的問(wèn)題，這樣不僅有助于學(xué)生鞏固和深化課堂所學(xué)的知識(shí)，還能提高他們的知識(shí)應(yīng)用能力和解決問(wèn)題能力。（2）促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。長(zhǎng)周期作業(yè)通常具有一定的復(fù)雜性和挑戰(zhàn)性，需要學(xué)生付出更多的時(shí)間和精力去完成。在完成作業(yè)過(guò)程中，學(xué)生既可以提高自己的數(shù)學(xué)能力，又可以培養(yǎng)自己的耐心和團(tuán)隊(duì)合作精神。同時(shí)，長(zhǎng)周期作業(yè)還可以開(kāi)闊學(xué)生的知識(shí)視野，啟迪數(shù)學(xué)思維，成為促進(jìn)學(xué)生全面成長(zhǎng)的有力載體。（3）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。長(zhǎng)周期作業(yè)需要學(xué)生進(jìn)行多方面的思考和探索，有助于培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維，形成適合學(xué)生自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和策略。（4）增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。長(zhǎng)周期作業(yè)的主題通常與學(xué)生的實(shí)際生活密切相關(guān)，學(xué)生通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的努力，體驗(yàn)到成功的喜悅和成就感，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力和信心。

二、數(shù)學(xué)長(zhǎng)周期作業(yè)的設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)長(zhǎng)周期作業(yè)過(guò)程中，一般要經(jīng)歷確定作業(yè)選題、分析具體學(xué)情等環(huán)節(jié)。

1.確定作業(yè)選題

確定小學(xué)數(shù)學(xué)長(zhǎng)周期作業(yè)的選題是一個(gè)既要有創(chuàng)意，又需要深思熟慮的過(guò)程。長(zhǎng)周期作業(yè)的選題既要符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，又要能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，有助于他們理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。我們可以選擇與學(xué)生日常生活緊密相關(guān)的主題，如“購(gòu)物中的數(shù)學(xué)”“校園綠化面積計(jì)算”等，促使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力；也可以設(shè)計(jì)一些需要學(xué)生動(dòng)手操作的主題，如“制作七巧板并探索其性質(zhì)”“用紙牌進(jìn)行數(shù)學(xué)游戲”等，引導(dǎo)學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，培養(yǎng)他們的動(dòng)手能力和創(chuàng)新思維；還可以將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科整合，設(shè)計(jì)“用數(shù)學(xué)描繪音樂(lè)節(jié)奏”“用數(shù)學(xué)解讀美術(shù)作品中的比例與對(duì)稱”等主題，培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科思維，促進(jìn)他們的全面發(fā)展。

“我的頭發(fā)有多少根”這個(gè)長(zhǎng)周期作業(yè)選題，來(lái)自我們?nèi)粘Ｉ钪械募彝デ鍧崍?chǎng)景，因?yàn)榍鍜哳^發(fā)是令很多家長(zhǎng)頭疼的問(wèn)題。這個(gè)看似普通的家庭清潔勞動(dòng)，其實(shí)蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，是一次實(shí)踐探究的機(jī)會(huì)。首先，這個(gè)選題貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，能夠引發(fā)他們的共鳴和興趣。每個(gè)學(xué)生都有自己的家庭，也都會(huì)參與到家庭衛(wèi)生的清潔中。因此，設(shè)計(jì)以清掃頭發(fā)為主題的長(zhǎng)周期作業(yè)，不僅可以讓學(xué)生感到親切、有趣，還能激發(fā)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的欲望。其次，這個(gè)選題具有很強(qiáng)的實(shí)踐性和探究性。學(xué)生需要通過(guò)查閱資料了解頭發(fā)的生長(zhǎng)規(guī)律、生長(zhǎng)速度等知識(shí)，通過(guò)實(shí)踐探究來(lái)估計(jì)自己頭發(fā)的數(shù)量。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生需要運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法解決問(wèn)題，有效培養(yǎng)了他們的實(shí)踐能力和探究精神。最后，這個(gè)選題還能促進(jìn)親子關(guān)系的和諧發(fā)展，以及家校之間的合作與溝通。家長(zhǎng)可以參與孩子完成作業(yè)的過(guò)程中，一起探討頭發(fā)的生長(zhǎng)、數(shù)量等奧秘，解決家庭衛(wèi)生問(wèn)題。

2.分析具體學(xué)情

小學(xué)中高年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，他們對(duì)面積、體積的概念有了深入的理解，對(duì)乘除法計(jì)算也相當(dāng)熟練；同時(shí)，他們已經(jīng)多次接觸并運(yùn)用了“以小估大”的數(shù)學(xué)方法。這些知識(shí)和技能的積累，使學(xué)生有能力去解決“我的頭發(fā)有多少根”這一實(shí)際問(wèn)題。然而，盡管學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的儲(chǔ)備上已經(jīng)足夠，但在綜合運(yùn)用這些知識(shí)和方法解決問(wèn)題時(shí)，往往顯得不夠靈活。如不少學(xué)生雖然習(xí)慣按照固定的步驟和公式進(jìn)行計(jì)算，但對(duì)于如何從多角度探究與解決問(wèn)題，則顯得有些力不從心。因此，在面對(duì)“我的頭發(fā)有多少根”這一實(shí)際問(wèn)題時(shí)，教師可以提供一些思路和方法，幫助學(xué)生更好地解決這個(gè)問(wèn)題。家長(zhǎng)也可以參與其中，與孩子一起探討和實(shí)踐，以增進(jìn)親子關(guān)系，促進(jìn)孩子的全面發(fā)展。

“我的頭發(fā)有多少根”的長(zhǎng)周期作業(yè)，正好為學(xué)生提供了一個(gè)將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)際相結(jié)合的機(jī)會(huì)。學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，不僅能夠幫助他們鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力。

3.設(shè)計(jì)作業(yè)內(nèi)容

“我的頭發(fā)有多少根”長(zhǎng)周期作業(yè)：

在我們的日常生活中，有一件看似簡(jiǎn)單卻又充滿趣味的事情，那就是估算自己頭發(fā)的數(shù)量。今天，我們就將開(kāi)啟一項(xiàng)特別的長(zhǎng)周期作業(yè)——“我的頭發(fā)有多少根”。我們將運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，一起探索頭發(fā)的奧秘。

讓我們來(lái)設(shè)計(jì)“我的頭發(fā)有多少根”的研究方案。

[研究主題 研究思路 研究步驟 研究中的困難 ]

同學(xué)們，設(shè)計(jì)好研究方案后，就開(kāi)始行動(dòng)吧！最后要呈現(xiàn)出研究成果，期待全班交流中有你們精彩的展示！

【你知道嗎？】

人們每天梳頭時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)頭發(fā)脫落現(xiàn)象，這其實(shí)是人體新陳代謝的自然表現(xiàn)。新陳代謝是生物體中物質(zhì)和能量的轉(zhuǎn)化與更新過(guò)程，頭發(fā)的脫落與生長(zhǎng)也是這個(gè)過(guò)程的表現(xiàn)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，平均每天有幾十根頭發(fā)脫落被認(rèn)為是正常范圍，因?yàn)轭^發(fā)有自己的生長(zhǎng)周期和更新機(jī)制。

人類(lèi)頭發(fā)的數(shù)量與種族有一定的關(guān)系，不同種族的人的頭發(fā)數(shù)量不同：黃種人的頭發(fā)數(shù)量大約有10萬(wàn)根；金色頭發(fā)的白種人頭發(fā)較細(xì)，約有12萬(wàn)根；紅色頭發(fā)略粗，約有8萬(wàn)～9萬(wàn)根。雖然這些數(shù)字有所不同，但它們都反映了人類(lèi)頭發(fā)的豐富和多樣性。

頭發(fā)生長(zhǎng)的速度因人而異，但一般每天生長(zhǎng)0.27～0.4毫米。按此速度計(jì)算，頭發(fā)平均每月生長(zhǎng)約1厘米，一年可長(zhǎng)約10～14厘米。這是一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的生長(zhǎng)速度，可以讓人們的頭發(fā)保持一定的長(zhǎng)度和形狀。

然而，頭發(fā)不會(huì)無(wú)限期地生長(zhǎng)。毛發(fā)的生長(zhǎng)周期通常持續(xù)幾年，當(dāng)它們達(dá)到一定長(zhǎng)度時(shí)就會(huì)自然脫落，新的頭發(fā)從毛囊中長(zhǎng)出，取代舊的頭發(fā)。一般情況下，當(dāng)頭發(fā)長(zhǎng)到50～60厘米時(shí)，就會(huì)開(kāi)始脫落，為新頭發(fā)的生長(zhǎng)騰出空間。這種自然脫發(fā)和新頭發(fā)再生的循環(huán)，確保了人們頭發(fā)的持續(xù)健康和美麗。

三、數(shù)學(xué)長(zhǎng)周期作業(yè)的實(shí)施

為了幫助學(xué)生更好地完成“我的頭發(fā)有多少根”這份長(zhǎng)周期作業(yè)，我們開(kāi)設(shè)了兩次長(zhǎng)周期作業(yè)的指導(dǎo)課。

1.項(xiàng)目準(zhǔn)備課：開(kāi)啟長(zhǎng)周期作業(yè)

在學(xué)生完成作業(yè)前開(kāi)設(shè)項(xiàng)目準(zhǔn)備課，意在幫助學(xué)生明確作業(yè)的目的和任務(wù)制訂研究方案。

師：（播放學(xué)生在家里大掃除的視頻）同學(xué)們，我們?cè)诩依锎髵叱臅r(shí)候總會(huì)遇到頭發(fā)太多的問(wèn)題，由此聯(lián)想到了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：我的頭發(fā)有多少根？你打算用什么方法解決這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？

生1：我會(huì)把自己的頭發(fā)用頭繩綁起來(lái)，讓爸爸媽媽幫我數(shù)一數(shù)一共有多少根。

生2：我覺(jué)得這樣一根一根數(shù)太麻煩了，可以先取一個(gè)樣本，數(shù)出這個(gè)樣本里有多少根頭發(fā)；再來(lái)推算整個(gè)頭部的頭發(fā)可以分成幾個(gè)這樣的樣本；最后，計(jì)算出整個(gè)頭部大約有多少根頭發(fā)。

……

師：剛才很多同學(xué)都圍繞“我的頭發(fā)有多少根”這個(gè)問(wèn)題展開(kāi)了熱烈的討論，現(xiàn)在請(qǐng)拿出學(xué)習(xí)單，制訂你們小組的研究方案。

……

在項(xiàng)目準(zhǔn)備課上，教師以“我的頭發(fā)有多少根”為研究話題，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和探索欲望。為了引導(dǎo)學(xué)生深入思考如何開(kāi)展這一研究，教師提出了一系列的問(wèn)題。同時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生思考如何結(jié)合頭發(fā)密度和頭部面積來(lái)估算整個(gè)頭部的頭發(fā)數(shù)量，并討論不同的估算方法可能帶來(lái)的誤差。

在制訂研究方案的過(guò)程中，教師向?qū)W生介紹一個(gè)合理的研究方案應(yīng)該包含以下內(nèi)容：明確的研究目的、詳細(xì)的研究步驟、所需的工具和材料，以及預(yù)期的成果和拓展方向。教師鼓勵(lì)學(xué)生在制訂方案時(shí)要多思考、多討論，充分利用團(tuán)隊(duì)合作的力量，共同完善和優(yōu)化方案。

通過(guò)這堂項(xiàng)目準(zhǔn)備課，學(xué)生對(duì)“我的頭發(fā)有多少根”這個(gè)有趣味、富有挑戰(zhàn)性的研究話題有了更深入的理解，也對(duì)如何開(kāi)展項(xiàng)目研究有了更清晰的規(guī)劃，產(chǎn)生了強(qiáng)烈的期待。

2.項(xiàng)目交流課：分享作業(yè)研究成果

在學(xué)生完成長(zhǎng)周期作業(yè)后，教師為學(xué)生提供展示和分享的平臺(tái)，讓他們有機(jī)會(huì)向全班同學(xué)介紹“我的頭發(fā)有多少根”的研究過(guò)程和方法。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你們小組是怎么研究“我的頭發(fā)有多少根”這個(gè)問(wèn)題的？

生1：我們小組先把頭看成一個(gè)球體，計(jì)算出頭皮的面積；再把1平方厘米的小紙片放在頭皮上，數(shù)出1平方厘米的小紙片遮住了多少根頭發(fā)；最后，用1平方厘米小紙片內(nèi)的頭發(fā)數(shù)量乘以頭皮的面積，就能計(jì)算出整個(gè)頭部的頭發(fā)數(shù)量了。

師：這組同學(xué)巧妙地利用1平方厘米的小紙片推算出頭發(fā)的總數(shù)量，我們可以給它取個(gè)名字叫“面積法”。還有其他的方法嗎？

生2：我們小組先把整個(gè)頭部的頭發(fā)平均分成兩份，用頭繩綁成辮子；再把一束辮子平均分成兩份……以此類(lèi)推，將頭發(fā)一直往下平均分，直到方便數(shù)出一股頭發(fā)的數(shù)量為止。最后，將數(shù)出的頭發(fā)數(shù)量乘以平均分的次數(shù)，就能算出整個(gè)頭部的頭發(fā)數(shù)量了。

生3：我們小組的方法和生2小組的差不多。我們小組先把整個(gè)頭部的頭發(fā)平均分成10份，再數(shù)出一份頭發(fā)有多少根，最后用一份頭發(fā)的數(shù)量乘以10，就算出整個(gè)頭部的頭發(fā)數(shù)量了。

生4：我們小組先把整個(gè)頭部的頭發(fā)平均分成20份，再數(shù)出一份頭發(fā)有多少根，最后用一份頭發(fā)的數(shù)量乘以20，就算出整個(gè)頭部的頭發(fā)數(shù)量了。

師：這幾個(gè)小組的同學(xué)都是先把頭發(fā)平均分成若干份，再數(shù)出每份頭發(fā)的數(shù)量，最后通過(guò)計(jì)算得到頭發(fā)的總根數(shù)。我們給這種方法取個(gè)名字叫“頭發(fā)平均分法”。還有其他的方法嗎？

生5：我們小組上網(wǎng)查找到一種方法叫“方格測(cè)量法”：第一步，在A4紙上畫(huà)出1平方厘米的小方格，把其中一個(gè)小方格鏤空；第二步，數(shù)出整個(gè)頭部有多少個(gè)A4紙上的小方格；第三步，取一縷頭發(fā)塞滿1平方厘米的小方格，數(shù)出這個(gè)小方格里有多少根頭發(fā)；第四步，把頭皮面積乘以空格里的頭發(fā)根數(shù)，就能計(jì)算出整個(gè)頭部的頭發(fā)數(shù)量了。

……

在項(xiàng)目交流課上，每個(gè)小組學(xué)生都上臺(tái)分享自己小組在研究過(guò)程中想到的方法，以及他們是如何克服困難的。教師對(duì)學(xué)生的努力和成果給予了充分的肯定，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)保持這種探索和創(chuàng)新的精神，在以后的學(xué)習(xí)和生活中不斷取得新的進(jìn)步。

總之，長(zhǎng)周期作業(yè)對(duì)提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)有重要作用，也為教師提供了一個(gè)觀察和評(píng)估學(xué)生的途徑，可以更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為他們提供更加精準(zhǔn)的指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 葛廣海.“雙減”背景下小學(xué)數(shù)學(xué)長(zhǎng)周期作業(yè)設(shè)計(jì)優(yōu)化[J].讀寫(xiě)算，2024（1）：73-75.

[2] 郝曉鑫，佟紅新.小學(xué)數(shù)學(xué)長(zhǎng)周期作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)施：以數(shù)學(xué)反思性自主作業(yè)“慧心墻”為例[J].小學(xué)教學(xué)參考，2022（ 35）：8-10.

（責(zé)編 杜 華）