摘?要：本文以“計算方法”課程為研究對象，結(jié)合當(dāng)下時代特點，探討其教學(xué)優(yōu)化策略。傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容、方法上存在一些不足，本科學(xué)生難以掌握，通過分析現(xiàn)有教學(xué)方法的不足，提出了一系列改進措施包括課件制作、創(chuàng)新教學(xué)方式、靈活把控課堂氣氛等。提高課程學(xué)習(xí)的趣味性和學(xué)員學(xué)習(xí)的積極性。

關(guān)鍵詞：計算方法；教學(xué)創(chuàng)新；教學(xué)優(yōu)化；策略研究

Research?on?the?teaching?optimization?strategy?of?computational?Methods

Luo?Shengping*

School?of?Electrical?Engineering，Anhui?Engineering?University?AnhuiWuhu?241000

Abstract：This?paper?takes?the?"calculation?method"?as?the?research?object，combines?the?characteristics?of?The?Times，and?discusses?its?teaching?optimization?strategy.There?are?some?deficiencies?in?traditional?teaching?content?and?methods，which?are?difficult?for?undergraduate?students?to?master.By?analyzing?the?deficiencies?of?existing?teaching?methods，a?series?of?improvement?measures?are?put?forward，including?courseware?making，innovative?teaching?methods，and?flexible?control?of?classroom?atmosphere.Improve?the?interest?of?course?learning?and?the?enthusiasm?of?students.

Keywords：computational?method;teaching?innovation;teaching?optimization;strategy?research

一、課程現(xiàn)狀與特點

“計算方法與實習(xí)”是計算機科學(xué)、數(shù)學(xué)等多個學(xué)科的重要實踐課程，對于培養(yǎng)學(xué)生的解決問題能力和思考啟發(fā)具有重要意義。本門課程有數(shù)學(xué)與計算機學(xué)科的特征，既有數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)和抽象，又考慮到計算機科學(xué)的實踐性，如利用有限的計算機內(nèi)存實現(xiàn)的算法的收斂性、穩(wěn)定性等這些單純數(shù)學(xué)領(lǐng)域原本不需要考慮的內(nèi)容。

目前我校對工科專業(yè)本科生開設(shè)的計算方法作為G學(xué)科基礎(chǔ)教育平臺課程，設(shè)置32課時，教授內(nèi)容包括誤差基本特點、方程求根、線性方程組數(shù)值解法、插值法、曲線擬合、數(shù)值積分等。課程教學(xué)面臨“課時少，內(nèi)容難且多”的困境，除此以外教學(xué)過程中當(dāng)遇到節(jié)假日放假等情況增加了教學(xué)難度。并且，在網(wǎng)絡(luò)技術(shù)普及、科技日益發(fā)達的當(dāng)代，學(xué)生權(quán)利意識萌發(fā)，一些高校制度層面存在偏向?qū)W生問題，存在師生關(guān)系緊張等不利因素。

當(dāng)前該課程的教學(xué)存在一些不足，如教學(xué)內(nèi)容單一、教學(xué)方式陳舊、考核方式不夠靈活等。因此，為了在有限的課時和資源下實現(xiàn)更好的教學(xué)效果，本研究旨在探討“計算方法與實習(xí)”課程的教學(xué)優(yōu)化策略，為提高教學(xué)質(zhì)量提供參考。

二、教學(xué)方式改革創(chuàng)新與實踐

（一）多用分條目的方式，將所講的問題細化

在講解第四章插值法的插值余項表達式證明時，課本按順序一步步推導(dǎo)，但是對于初學(xué)者來說很難懂。任課教師重點對于如何讓學(xué)生更容易聽懂。教材中相關(guān)內(nèi)容截取如圖1。

教師不妨在講解證明過程之前先給學(xué)生們科普一些小結(jié)論或觀察視角，并分成四個小條目，如圖2。

因為這些小知識是容易理解且“放之四海皆準(zhǔn)”，學(xué)生們先對這幾個小知識逐個擊破，有了預(yù)先了解之后再去講解插值余項的推導(dǎo)過程和思路。

另外，初次學(xué)習(xí)牛頓插值多項式時需要先學(xué)習(xí)的差商相關(guān)知識。像學(xué)習(xí)二階差商等概念的時候，剛開始太多信息太多符號不知先看哪里，這里也是分條目，一個個總結(jié)差商定義的特點，如圖3。

（二）碎片化記憶

現(xiàn)代社會日常生活人們更加適應(yīng)碎片化的內(nèi)容，這需要內(nèi)容能快速抓住眼球，或者說抓住記憶點。比如，機器數(shù)系的定義文字描述很長，教材內(nèi)容如圖4。

讓大家起初看的時候不知道重點在哪兒，任課教師可以讓大家回答這個定義的時候要求大家只用兩個字回答，“集合”兩個字。這樣有利于同學(xué)們先抓住關(guān)鍵點，機器數(shù)系到底是什么（一些數(shù)“集合”），然后可以去注意更多細節(jié)（哪些數(shù)的集合）。

又比如，二分法的公式講解，教材如圖5。

還有一種題型可以提問學(xué)生，給定精度要求和有根區(qū)間長度之后，問需要至少二分多少次之后可以滿足要求。這時就可以利用上圖中的（2.2）公式進行求解。那么既然對于原始有根區(qū)間［a，b］進行k次二分法之后區(qū)間的長度是12k（b-a），那為什么代入公式卻是12k+1（b-a），分母為（k+1）次冪呢？這時候教師也是可以要求同學(xué)們只回答兩個字：“中點”。即，二分k次之后取該區(qū)間的中點作為近似值，所以誤差又變成了之前的1/2。

再如，在曲線擬合這一章中，講完知識之后再次理清邏輯，讓學(xué)員知道正規(guī)方程組就是目標(biāo)函數(shù)求偏導(dǎo)等于零的等價形式，加深印象，給同學(xué)們一個“對聯(lián)”，上聯(lián)：正規(guī)方程組，下聯(lián)：求導(dǎo)等于零。

（三）避免過度依賴PPT，課堂上注重練習(xí)題

多媒體教學(xué)在20世紀(jì)80年代已經(jīng)開始出現(xiàn)，隨著經(jīng)濟和科技的發(fā)展，在高校教室中已經(jīng)普及甚至是標(biāo)準(zhǔn)配置。其展現(xiàn)出的優(yōu)點很多，使得備課授課難度大大降低，是目前幾乎每位教師每門課程的必要配置?，F(xiàn)如今不少青年教師過分依賴多媒體PPT課件，但是一些必要的過程最好還是由教師手把手寫出來展示效果好。這是因為在寫某個公式時，并不一定是像寫字一樣完全按順序?qū)懗鰜怼?/p>

我們知道，要記憶一些毫無邏輯的內(nèi)容時，往往不容易記憶，而內(nèi)容本身具有強邏輯關(guān)系時會更容易記住。比如在線性方程組數(shù)值解法中雅克比迭代公式，第一個方程先把x1放等號左邊其他未知數(shù)相關(guān)寫在右邊，第二行把x2與其他未知數(shù)關(guān)系寫出來以此類推，直到x所有都表達完之后再在等號左右的未知數(shù)分別加上上標(biāo)表示迭代第k步。學(xué)生在教師演示的過程中一邊體會著邏輯，一邊也容易記憶和模仿，而不是這套公式“成品”直接放在大家面前讓人不易記憶和無從下筆。

另外，聽懂知識和自己能運用和用得很好都是兩回事。學(xué)生們光聽課時常會不知道這些知識用在什么場合。做練習(xí)題可以讓學(xué)生們更加明白其中的邏輯。不僅如此，不做練習(xí)會導(dǎo)致學(xué)生對知識印象不深、細節(jié)不精，很多東西以為自己聽懂了等于掌握了，然而一些細節(jié)只有真正地動手做了才能意識到。建議在課堂時間充足的情況下，在課上找同學(xué)上講臺做題。哪怕是僅僅要求同學(xué)把一些重要公式寫出來。這也是一次即時了解學(xué)生聽課狀態(tài)以及對知識理解的情況，了解哪些細節(jié)是作為初學(xué)者來說容易出錯的。從而基于這些反饋具體問題具體分析。

（四）活躍課堂氣氛

教師的個人魅力對學(xué)生的聽課狀態(tài)影響很大，我們經(jīng)?？梢月牭綄W(xué)生因為喜歡這個教師而聽他的課。所以利用很多小的技巧讓自己的課堂幽默有趣也是十分重要的。如果學(xué)生討厭這個教師那么有可能他的課會故意不聽。

課堂上學(xué)生們可能由于性格原因或者課堂氣氛影響不敢或不愿意積極主動回應(yīng)教師。利用個人魅力表現(xiàn)，直接幽默平等地跟學(xué)生講一些善于感情溝通的主題，讓學(xué)生沒有距離感，與學(xué)生情感交流。

需要記憶一些復(fù)雜公式時，教師在黑板上先寫一遍，一邊寫一邊口頭講解它有幾部分組成，寫完之后可以套用時下流行的網(wǎng)絡(luò)幽默用語鼓勵，讓學(xué)生快樂地記憶。

課間的時候教師可以利用多媒體先給同學(xué)們放一些時下流行的有趣片段。在講解知識的時候有契合點處套用其中的臺詞，帶領(lǐng)學(xué)生一起進入角色扮演。比如說出一些康熙王朝中的臺詞使教師自動帶入勵精圖治、勤政愛民形象，而學(xué)生們代入孜孜不倦的大臣角色。大家會感覺很有趣，甚至可以有很好的互動，課堂氣氛其樂融融。

（五）抽象表述變?yōu)樾蜗蟊扔?/p>

第五章曲線擬合這一節(jié)，對于最小二乘法擬合的邏輯其實很簡單，但是它的字母變量和符號特別多，推導(dǎo)過程有非常多累加符號，導(dǎo)致新手很難看懂。

教師可以多用比喻闡釋，比如擬合函數(shù)或經(jīng)驗公式的表達式：p（x）=∑nk=0akφk（x）。比喻為“假設(shè)我們可以用a千克米、b千克面、c千克油配在一起做飯”，其中米、面、油都是材料，而前面的a、b、c千克數(shù)字都是配比。那么我們的擬合函數(shù)也是類似的，通過不同材料和相對應(yīng)的比例來湊出一個想要的擬合曲線。表達式中ak就是比例，φk（x）就是材料。避免學(xué)生們做題時死記步驟而不知其中的邏輯，導(dǎo)致記不清了也不知道怎么推理。避免出現(xiàn)如下情況，比如題目要求擬合經(jīng)驗公式y(tǒng)=a+bx2，部分學(xué)生會選取φ0（x）=1，φ1（x）=0，φ2（x）=x2。知道邏輯之后才會明白選取不論φ1=x或是φ1=0都沒有意義，尤其是φ1=0更是不應(yīng)該。

結(jié)語

目前，教師在普遍意識到學(xué)生越來越難集中注意力，傳統(tǒng)的教學(xué)方式不能滿足現(xiàn)代學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。因此，必須適應(yīng)創(chuàng)新教學(xué)的變化，針對現(xiàn)代年輕人的特點和需求，我們提出一些創(chuàng)新教學(xué)方法，提高課堂教學(xué)語言感染力，更容易讓學(xué)生聽懂，增強學(xué)習(xí)的趣味性并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高教學(xué)質(zhì)量增進師生感情。

參考文獻：

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基金項目：2022年度安徽省質(zhì)量工程項目“面向新工科的自動化專業(yè)創(chuàng)新人才培養(yǎng)體系的優(yōu)化重構(gòu)”（編號：2022sx012）

*通訊作者：羅勝平（1991—?），男，漢族，河南濮陽人，博士，講師，碩士生導(dǎo)師，主要從事多智能體系統(tǒng)方面的研究。