林善穎

【摘 要】數(shù)學主要用于分析空間形式以及數(shù)量關系。培養(yǎng)學生的空間觀念是提升數(shù)學素養(yǎng)的重要途徑之一。“圖形與幾何”領域是小學數(shù)學教材的核心組成部分，是培養(yǎng)小學生空間觀念的主要載體，在其教學實踐中深入探索，對培養(yǎng)和發(fā)展小學生空間觀念起到有效的促進作用。

【關鍵詞】空間觀念 實踐 培養(yǎng) 探索

參考文獻

［1］鐘建林.走向卓越：10位正高級小學數(shù)學教師的修煉歷程和特色成果［M］.福州：福建教育出版社，2019.

［2］葉建云.課堂解碼：小學數(shù)學精品課評析［M］.福州：福建教育出版社，2016.

［3］陳正璋，林碧珍.小學數(shù)學課堂教學與素養(yǎng)培植［M］.福州：福建教育出版社，2019.

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）中提出，學習“圖形與幾何”相關的知識內容主要是學習圖形和空間物體的形狀、位置和大小等關系。在進行課堂教學后使學生能夠通過物體特征得出與之對應的幾何圖形或借助幾何圖形的相關描述想象具體的物體。培養(yǎng)小學生的空間觀念需要結合數(shù)學知識結構作為理論基礎。結合這些理論基礎以及學生日常生活中的生活經驗和興趣愛好開發(fā)各種資源，設計不同的情境鍛煉學生的空間想象力以及數(shù)學思維能力，使得學生可以形成更強的空間觀念。教師在教學活動中應當運用不同的形式培養(yǎng)和提升學生的空間觀念，使學生對圖形的應用更為熟練和靈活，進而提升學生的空間觀念。

一、小學生空間觀念培養(yǎng)的策略

《課程標準》中非常重要的一項核心素養(yǎng)，需要教師提煉良好的教學策略，在教學活動中進行有效實施，以提升學生的空間觀念水平。空間觀念的核心是想象，在教學時只有讓學生充分感知圖形的變化過程，觀察其聯(lián)系，思考分析發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，才能扎實建立空間觀念，培養(yǎng)空間想象力。

1.利用直觀教具和生活實物積累圖形知識。

教師在教學“圖形與幾何”領域的內容時，要注重以實物和直觀教具為參考依據(jù)進行舉例說明，根據(jù)學生的初始認識作為培養(yǎng)基礎，提升學生的空間觀念，同時將多種數(shù)學知識與學生的日常生活相關聯(lián)，使得學生能夠了解圖形的基本概念和含義，加深對各種圖形的認知。

2.借助操作和語言豐富圖形表象。

教師在教學活動中可以設計多種不同的實踐活動，培養(yǎng)學生的動手操作能力，并引導學生借助語言描述刻畫圖形，鍛煉學生通過語言描述圖形的能力，豐富學生腦中的圖形表象，更好地促使學生形成空間觀念。

二、小學生空間觀念培養(yǎng)的教學實踐

數(shù)學知識來源于生活，同時數(shù)學知識和生活密切聯(lián)系。觀察是培養(yǎng)空間觀念的起點，學生主要通過觀察來認知幾何圖形。因此，教師應在日常的教學活動中注重培養(yǎng)學生的觀察能力，通過觀察可以初步感知幾何圖形，形成幾何概念，有效培養(yǎng)學生的空間觀念。

1.在一維的教學中培養(yǎng)空間觀念。

小學階段學生的空間觀念的培養(yǎng)是從學習長度單位開始的。筆者引導學生首先經歷用不同的方式測量長度的過程，然后發(fā)現(xiàn)要統(tǒng)一長度單位才能便于測量，接著認識了長度單位（即米、厘米等），最后，學會如何選擇這些統(tǒng)一的長度單位測量或運用于身邊的物體。通過層層深入探索，讓學生經歷知識的產生過程。進而，促進學生空間觀念的提升。

周長的學習是一維幾何教學的高端模式。在三年級上學期，學生會接觸周長的知識，在臺灣的教材中，會先引入一個“周界”的概念，“周界”是把一個圖形分成了里面和外面兩個部分，“周界”的長度就是“周長”，由此，突出了周長的本質屬性，降低了學生學習的難度。在教學中，筆者會先讓學生用手指一指、描一描，增強學生對周長的感性認識，從而形成對周長的具體表象。再讓學生用直尺、軟尺、繩子等工具測量各種各樣封閉圖形的周長，增強學生的理性認知。另外，引導學生感知封閉圖形的周長，本質上是圍繞這個圖形外圍的線段的長度。最后，讓學生學會計算長方形、正方形等規(guī)則圖形的周長。由此，從具體形象思維逐步升華到抽象思維，再通過抽象思維的輔助，逐步形成空間觀念。

2.在二維的遞進式教學中培養(yǎng)空間觀念。

面積的學習是二維幾何教學的開端。在教學人教版三下“面積和面積單位”時，筆者采用“涂色比賽的公平性”問題導入新課，制造學生認知沖突，啟發(fā)學生思考，激發(fā)學生的求知欲望。接著，引導學生通過摸一摸、看一看、比一比等活動直觀感知平面物體和曲面物體的面積，不斷積累對面積的感性認知，形成正確的面積表象。然后，筆者通過涂色、旋轉等活動引導學生對比兩本書的封面的面積，讓學生發(fā)現(xiàn)面積和圖形的大小有關，和顏色、方向等無關，突出面積的本質屬性。同時，提供多種小的規(guī)則圖形作為測量圖形面積的單位圖形，讓學生感受到用小正方形作為統(tǒng)一面積單位測量面積的合理性。最后，將統(tǒng)一面積單位的測量方法運用到實際生活中，解決實際問題。通過豐富多樣的活動，層層遞進地把抽象的面積概念具象化，又將形象的物體逐漸抽象為幾何圖形，讓學生經歷觀察、推理、發(fā)現(xiàn)、驗證等過程，循序漸進地培養(yǎng)了學生的空間觀念。

3.在對比與變式中發(fā)展學生的空間觀念。

（1）圖1和圖2兩組圖形中，每組中的兩個圖形的周長一樣嗎？你是怎樣想的？

（2）在一張邊長是10厘米的正方形紙中，剪去一個長6厘米、寬4厘米的長方形。小明想到了三種方法（如圖3）。剩下部分的面積是多少？剩下部分的周長呢？

這兩道題旨在引導學生通過對比辨析突出周長和面積的本質特征，促進學生對周長和面積的理解。這兩道題的周長求法都可以把這一周的長度描出來，通過平移、對比、分析，把復雜的問題簡單化，最終得出有的圖形周長等于原圖形周長，有的則不相等。在分析第（2）題面積問題的時候，由于面積是指封閉圖形表面的大小，是二維層面。教師可以引導學生從整體觀察圖形，發(fā)現(xiàn)圖3中的三幅圖的陰影部分面積都等于正方形的面積截掉小長方形的面積。最后，通過算一算、比一比等數(shù)學活動，對這兩道題目進行對比、分析，讓學生充分體會到周長是把圖形圍起來的每一條邊的長度總和；面積是圍成的平面圖形的大小。當截去一個相同的圖形時，不同的截法，會使余下圖形的周長不同，但面積卻相同。學生在分析、對比（1）（2）題時，能夠更為深入探尋周長和面積的本質，感悟轉化的數(shù)學思想，學會觀察、分析等數(shù)學學習方法，進而培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。

4.設計開放式題目，發(fā)展學生的空間想象力。

教師經常在實際教學中發(fā)現(xiàn)，學生受思維定勢的影響，對周長和面積的認識往往只停留在表面。教師在處理教材時，可以通過新穎有趣的多元探索活動，打破學生的思維定勢，更好地發(fā)展學生的數(shù)學思維和空間想象力。因此，筆者設計了一道開放式題目：小芳家有一塊空地，空地上每個小格子都是由邊長為1米的小正方形組成，請你設計一款面積為6平方米的草坪，并說一說你的想法。

從圖4的學生代表作品可以看出：在日常教學中，教師不要限制學生的想象力，要善于啟發(fā)他們的思維，經常鼓勵贊揚他們，讓他們在不斷思考中獲得成就感，促進學生數(shù)學思維的培養(yǎng)和數(shù)學素養(yǎng)的提升。

（作者單位：福建省閩侯縣教師進修學校第一附屬小學 本專輯責任編輯：宋曉穎）

編后記

“圖形與幾何”作為義務教育階段數(shù)學課程內容的四大領域之一，貫穿于小學數(shù)學教學的全階段。但由于其知識點具有較強的抽象性，而小學生的思維主要由形象思維為主導，如何對知識點進行形象的轉化，以小學生更容易接受的形式進行呈現(xiàn)，成為小學數(shù)學教師所關注的問題。本專輯的兩篇文章從不同的側面展現(xiàn)作者的應對策略，以資借鑒。