劉賢虎 楊國雄

本文系廣東省東莞市教育科研2022年度專項課題“小學數(shù)學‘品質(zhì)課堂表現(xiàn)性評價實踐研究”（課題編號：2022PZZX58）的階段性研究成果。

【編者按】數(shù)感，主要是指學生對于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運算結(jié)果的直觀感悟。作為數(shù)學學科核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，從2001年版《課程標準》中便有提及，足見其重要性。實際教學中，數(shù)感與量感之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，加之對于數(shù)感的培養(yǎng)往往離不開量感，因此教師出現(xiàn)混淆的現(xiàn)象并不少見。在2022年版《課程標準》中，數(shù)感的內(nèi)涵有了更加清晰的闡述，一線教師需要對其有深入的分析，并結(jié)合創(chuàng)新教學方式，實施對學生數(shù)感培養(yǎng)有利的教學活動。

【摘 要】實施素養(yǎng)導向下的“教—學—評”一致性，通過深遠目標細化、深化設計教學、深趣數(shù)學活動和深層評價診斷，把握數(shù)感在具體課時教學中的具體表現(xiàn)，設計數(shù)數(shù)、表征數(shù)等活動，讓學生在主動參與中理解數(shù)的意義、新的計數(shù)單位以及計數(shù)單位之間的關(guān)系，發(fā)展數(shù)感。

【關(guān)鍵詞】數(shù)感 計數(shù)單位 “教—學—評”一致性 表現(xiàn)性目標

數(shù)感是《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）提出的11個核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)之一?！敖獭獙W—評”一致性是指以清晰的目標為前提，教師的教、學生的學以及對學習的評價具有目標的一致性?；凇敖獭獙W—評”一致性理論的“深趣數(shù)學”思考框架（如圖1所示），在素養(yǎng)導向的學習目標統(tǒng)領(lǐng)下，真正實現(xiàn)了“教—學—評”的一致性。本文以人教版二下“10000以內(nèi)數(shù)的認識”一課教學為例，加以具體闡釋。

一、深遠目標細化，指向核心素養(yǎng)

開展課程教學，需要我們一致性地思考“學生要到哪里去”“確定學生現(xiàn)在在哪里”“學生怎樣去”“需要什么樣的資源”“學生能做什么”“何以確定學生到達那里”。新時代的教育正從“知識本位”走向“素質(zhì)本位”，要明確“學生要到哪里去”，便不能停留在知識技能層面，而應看得更為深遠，直達學生素養(yǎng)層面。將素養(yǎng)目標進行細化，明晰其具體表現(xiàn)，可以準確定位學生學習的“目的地”。

1.理解課標要求，厘清素養(yǎng)表現(xiàn)。

通過分析《課程標準》在第一學段的“內(nèi)容要求”“學業(yè)要求”“學業(yè)質(zhì)量”與“教學提示”，不難看出“萬以內(nèi)數(shù)的認識”單元內(nèi)容主要指向培養(yǎng)學生數(shù)感?！叭f以內(nèi)數(shù)的認識”這一單元是在“20以內(nèi)數(shù)的認識”“100以內(nèi)數(shù)的認識”基礎(chǔ)上，對認數(shù)范圍的一次擴展。學生對基數(shù)和序數(shù)有了較為深刻的認識，還需要借助直觀形象進一步理解數(shù)的意義，包括認識千、萬等新的計數(shù)單位，理解計數(shù)單位之間的關(guān)系等。同時，結(jié)合《課程標準》中對數(shù)感內(nèi)涵的詳細描述，確定與本單元密切相關(guān)的內(nèi)容為“能夠在真實情境中理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序；能在簡單的真實情境中進行合理估算，作出合理判斷”。由此，形成對“萬以內(nèi)數(shù)的認識”單元核心素養(yǎng)內(nèi)涵及相應要求等的整體認識，教師可以借此來分析核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)與單元內(nèi)容的關(guān)聯(lián)。

2.分析編排意圖，確定核心目標。

根據(jù)以上分析，我們對比不同版本教材，思考單元目標內(nèi)容與教材編排意圖，可知本單元的學習目標 主要包含以下四個部分：（1）理解萬以內(nèi)的數(shù)的意義；（2）會讀數(shù)、寫數(shù)；（3）會比較數(shù)的大?。唬?）能結(jié)合具體情境進行估計。理解數(shù)的意義能幫助學生讀數(shù)、寫數(shù)，比較數(shù)的大小和估計，主要在“1000以內(nèi)數(shù)的認識”和“10000以內(nèi)數(shù)的認識”兩節(jié)課時里落實。顯然這兩節(jié)課是本單元的核心課，做好核心課的教學研究，對落實數(shù)感的培養(yǎng)尤為關(guān)鍵。聚焦“10000以內(nèi)數(shù)的認識”這一課時，適應學生學習的核心目標是：（1）理解10000以內(nèi)數(shù)的意義；（2）在理解數(shù)的意義的基礎(chǔ)上進行運用，包括讀數(shù)、寫數(shù)，完善計數(shù)規(guī)則和估計。

3.劃分表現(xiàn)層次，制訂表現(xiàn)性目標。

表現(xiàn)性目標是核心目標的具體表現(xiàn)，既有教與學的導向作用，又能發(fā)揮評估作用。確定“10000以內(nèi)數(shù)的認識”的核心目標后，我們還需結(jié)合十進制位值的內(nèi)涵，將其細分為表現(xiàn)性目標。（1）理解數(shù)的意義。能根據(jù)計數(shù)單位“一”“十”“百”“千”，以及單位間關(guān)系的基礎(chǔ)上，理解滿十產(chǎn)生的新計數(shù)單位“萬”；能根據(jù)計數(shù)單位的直觀模型說明不同數(shù)位上的數(shù)字具有不同的意義；能使用計數(shù)單位繼續(xù)數(shù)數(shù)，并在理解和比較不同方法的基礎(chǔ)上理解數(shù)數(shù)的順序和方法不會改變結(jié)果，但好的數(shù)數(shù)方法可以提高效率且不容易出錯；能根據(jù)直觀模型認識數(shù)位順序，理解計數(shù)單位之間的關(guān)系。（2）理解數(shù)的意義基礎(chǔ)上的運用，包括讀數(shù)、寫數(shù)、估計。結(jié)合數(shù)的意義，嘗試讀數(shù)和寫數(shù)，歸納讀數(shù)和寫數(shù)的方法；能結(jié)合具體情境進行估計。

二、深化設計教學，實施表現(xiàn)性任務

“學生要到哪里去”是明確“目的地”，而“確定學生現(xiàn)在在哪里”是找準“出發(fā)點”，需要解析學生的學習起點，“學生怎樣去”即分析學習路徑和進行表現(xiàn)性任務的設計與實施。

1.解析學習起點，關(guān)注知識生長。

教師需要對學生已有的知識基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗、技能水平和興趣等進行深入分析，以確定學生的學習起點。為“10000以內(nèi)數(shù)的認識”設計的前測題中包含了真實情境下的數(shù)數(shù)方法、估數(shù)方法等，考查班級學生是否具有“單位”的意識和運用策略。還有用不同方法表示“2547”，考查學生能否用直觀模型表征數(shù)，以及對計數(shù)單位的理解程度。前測的結(jié)果能作為教師準確把握學生學習起點的重要依據(jù)。

2.分析學習路徑，假設思考過程。

兒童數(shù)感的形成要經(jīng)歷數(shù)感啟蒙階段、口頭數(shù)數(shù)階段、數(shù)數(shù)階段、認識數(shù)階段和運算階段。其中，認識數(shù)階段是指兒童能夠理解數(shù)的概念、認識數(shù)的計數(shù)單位和數(shù)值?！?0000以內(nèi)數(shù)的認識”屬于這一階段，這節(jié)課的學習路徑應是：第一，在數(shù)數(shù)中認識新的計數(shù)單位，理解其與原有計數(shù)單位之間的關(guān)系；第二，在表征數(shù)中認識不同數(shù)位上的數(shù)字具有不同的意義，理解真實情境中數(shù)的意義；第三，認識數(shù)位順序表。

3.任務設計實施，提供學習支持。

學習任務的設計要體現(xiàn)情境性、探究性、表征性、概括性、開放性等特征，要能讓所有的學生參與進來，讓他們有足夠的時間和思考空間進行交流討論，逐步形成共識。

“10000以內(nèi)數(shù)的認識”中的學習任務設計，意在讓學生經(jīng)歷數(shù)數(shù)的過程，感受計數(shù)單位的重要作用以及計數(shù)單位之間的關(guān)系。同時還要提供學習支持，包括必要的學習資源，如小棒、點子圖、方格圖、方塊圖、計數(shù)器等能建立直觀認識的學習材料，能動態(tài)呈現(xiàn)計數(shù)單位分與合的課件、視頻等；以及能夠促進學生深刻理解新知的問題支架，通過問題鏈層層深入引導學生解決問題，進而建立數(shù)感。

【任務一】根據(jù)直觀模型一千一千地數(shù)到一萬。（如圖2所示）

問題1：個、十、百、千，這些計數(shù)單位之間有什么關(guān)系？

問題2：一千一千地數(shù)，9個一千是多少？再增加一千是多少？

【任務二】用不同的方法嘗試表示8888。

問題1：你是怎樣表示8888的，為什么這樣表示？這些方法哪里一樣，哪里不一樣？

問題2：千位上的8與十位上的8分別表示什么，為什么不一樣？

問題3：如果有8888個小朋友，需要多大的地方才能站得下？

【任務三】用計數(shù)器從8888數(shù)到10000。

問題1：這個任務需要我們做什么，怎么做？

問題2：你會怎么數(shù)？還有不同的數(shù)法嗎？這些數(shù)法都可以嗎？有什么不一樣？

問題3：現(xiàn)在數(shù)到9999，個位再加一個珠子，變成多少？

【任務四】制作數(shù)位順序表。

問題1：請你畫出數(shù)位順序表。

問題2：4589怎么讀？讀數(shù)都是怎么讀的？

問題3：六千七百七十二怎么寫？寫數(shù)都是怎么寫的？讀數(shù)和寫數(shù)都與什么有關(guān)系？

學生在認數(shù)的過程中離不開直觀的模型?！靶巍弊鳛閷W生學習的載體，能將抽象的數(shù)形象化，可以較好地溝通數(shù)的意義、讀數(shù)寫數(shù)的方法和數(shù)感的培養(yǎng)之間的聯(lián)系。本節(jié)課的任務設計與實施，與學習目標保持一致，關(guān)注學生認知水平的發(fā)展，逐步從直觀形象到用更加抽象的數(shù)學關(guān)系（十進位值制）建構(gòu)數(shù)的結(jié)構(gòu)、理解數(shù)的意義。

三、深趣學習活動，落實學科實踐

學習活動的設計與開展是數(shù)學課程從文本轉(zhuǎn)化為實踐的重要環(huán)節(jié)，是落實課程目標的基本路徑。因此，在確定了目標和任務之后，教師還要進一步思考“需要什么樣的資源”“學生怎樣去”等問題。

1.組織學習方式，深入思考實踐。

數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶，而是要鼓勵學生主動地、有深度地參與到數(shù)學學習中。學習方式具有多樣性，其中認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數(shù)學的重要方式，有助于引發(fā)學生深入思考，為“四基”和素養(yǎng)目標的達成提供豐富的教學路徑。

如學習任務一，需要學生在觀察、遷移中自主探索數(shù)數(shù)方法。其中，問題2需要學生合作交流，達成共識，引出計數(shù)單位“萬”。

2.探索多元表征，促進聯(lián)系轉(zhuǎn)換。

概念的抽象性和學習者的個體差異性等因素造成了概念表征的多元性。多元表征學習可以有效實現(xiàn)數(shù)學知識的多元建構(gòu)、數(shù)學技能的多元訓練、數(shù)學經(jīng)驗的多元積累、數(shù)學思維的多元發(fā)展，因此，它是促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)落地生根的有效范式。數(shù)概念的學習，可以運用“數(shù)”和“形”的多種形式表征出來，通過對數(shù)學對象的多元表征，幫助學生構(gòu)建認知結(jié)構(gòu)。

如學習任務二，學生在用不同方法表示8888時，有的學生只能借助小棒、方塊等進行實物表征，有的學生能用半抽象的計數(shù)器進行解釋，有的學生能直接用語言加以描述。在多元表征的基礎(chǔ)上，教師引導學生理解他人的表征方式，進而辨析不同表征之間的聯(lián)系，從而體會數(shù)的組成，感受位值制，培養(yǎng)數(shù)感。

3.預設學習反饋，實施多元對話。

在學習活動中，教師需要清楚了解學生要學習什么，學到什么程度等，然后對學生課堂的學習情況給予積極的回應和引導，特別是對于核心任務的探究。因此，教師必須思考如何在學習活動中真實、有效地了解學生對核心概念的理解程度，進而有針對性地開展交流活動來推進教學實施。

如任務三的學習，讓學生邊撥計數(shù)器，邊記錄數(shù)數(shù)的過程。教師預設反饋，按照任務完成水平從低到高依次展示學生三個層次的作品：沒有使用計數(shù)單位“十”“百”“千”，從頭到尾逐一數(shù)數(shù)；使用計數(shù)單位“一”“十”，十個十個數(shù)，數(shù)出結(jié)果；能靈活轉(zhuǎn)化不同的計數(shù)單位，知道通過滿十產(chǎn)生新單位“十”“百”“千”數(shù)數(shù)。再在學生讀懂他人作品基礎(chǔ)上，小組討論“這些數(shù)法都可以嗎”。最后圍繞這些數(shù)法思考交流“有什么不一樣”。如此反饋，可讓不同層次的學生在觀察、比較、對話中，明晰自己想法的長處和不足，了解他人不同的思考方法，提升自己的思維水平。同時也保障了學生的學習和教師的指導反饋保持一致，以及學生對數(shù)感的理解與學習的表現(xiàn)性目標保持一致。

四、深層評價診斷，反思改進教學

深層評價主要是指實施表現(xiàn)性評價，融入教師的教、學生的學的過程和結(jié)果，用以檢測素養(yǎng)目標的達成情況。該評價既包括對學習過程的評價，即對學生完成表現(xiàn)性任務的水平層次進行監(jiān)測；又有對學習結(jié)果的評價，即通過課后的練習或測評來檢測和回應學習目標，進而引領(lǐng)、調(diào)整和改進教學。基于學習目標設計素養(yǎng)練習，明確“學生能做什么”，用來評價“何以知道學生到達那里”。

1.制訂評價量規(guī)，關(guān)注理解程度。

高質(zhì)量的學習評價不是簡單的知識技能訓練，而是素養(yǎng)導向的全方位評估?！吧钊?shù)學”思考框架下的學習評價，在設計教學活動前就已思考清楚評價內(nèi)容、評價方式、評價量規(guī)等，將評價貫穿整個教學活動過程，落實“教—學—評”一致性。其中評價量規(guī)的制訂是評價的核心內(nèi)容。在完成“10000以內(nèi)數(shù)的認識”教學后，教師可依據(jù)“理解數(shù)的意義”的表現(xiàn)性目標制訂以下評價量規(guī)。

評價內(nèi)容：理解“萬”的意義。

測試題1：從7887數(shù)到10000，先說一說你準備怎么數(shù)，再把你的數(shù)數(shù)的過程記錄下來。

水平層次及具體表現(xiàn)：水平0，不會數(shù)或不能準確數(shù)出結(jié)果。水平1，能按順序一個一個地數(shù)出正確結(jié)果，不會其他數(shù)數(shù)方法或數(shù)錯。水平2，能使用計數(shù)單位“十”“百”“千”數(shù)數(shù)，并且能數(shù)出結(jié)果。水平3，能靈活轉(zhuǎn)化不同的計數(shù)單位數(shù)數(shù)，知道不同數(shù)法之間的異同，知道“滿十進一”。

測試題2：想一想，每個數(shù)中的“4”各表示什么？

（1）用線連一連。（如圖3所示）

（2）4379是（? ? ）位數(shù)，它是由（? ?）個千、（? ?）個百、（? ?）個十和（? ?）個一組成的。

（3）說一說數(shù)的大小與什么有關(guān)？

水平層次及具體表現(xiàn)：水平0，連線錯誤，不理解每個數(shù)中“4”表示的意義。水平1，連線正確，理解每個數(shù)中“4”表示的意義。水平2，理解每個數(shù)中“4”表示的意義，知道同一個數(shù)字在不同數(shù)位上有不同的意義。水平3，能理解每個數(shù)中“4”表示的意義，知道數(shù)的大小是由不同數(shù)位上表示的數(shù)值大小的累加。

2.分析學生作品，了解學生層次。

以上評價量規(guī)，與表現(xiàn)性目標相一致，具有清晰的表現(xiàn)行為，不僅可以評價學生學習結(jié)果，還可以評價學生的學習過程及實際表現(xiàn)。運用這一評價量規(guī)進行學生作品分析，可以幫助教師明晰學生所處的水平層次。

在解決測試題1時，有學生能轉(zhuǎn)化不同的計數(shù)單位進行數(shù)數(shù)，并能在理解其他數(shù)數(shù)方法的基礎(chǔ)上感悟到數(shù)數(shù)的順序和方法不同都能數(shù)到一萬（如圖4所示）。說明學生真正理解了十進制計數(shù)原理，達到水平3的層次。

3.反思改進教學，提升教學效率。

評價的目的是激勵學生學習和改進教師教學。因此，教師要注重分析全班學生的評價結(jié)果，反思教學過程中存在的問題，以便尋找改善教學的對策，從而促進學生素養(yǎng)的發(fā)展。

就如在解決測試題1時，依然有21%的學生無法用自己的方法從7887數(shù)到10000。因此，后續(xù)的教學還需要進一步引導學生經(jīng)歷數(shù)數(shù)的過程。一方面可以借助計數(shù)器的操作進行數(shù)數(shù)，突破數(shù)數(shù)中“拐點處”怎么數(shù)的難點，感悟十進制；另一方面可以增加相應的數(shù)數(shù)練習，使學生在數(shù)數(shù)中增強數(shù)感。

依據(jù)基于“教—學—評”一致性的“深趣數(shù)學”思考框架，教師可以把握數(shù)感在具體課時教學中的具體表現(xiàn)，設計數(shù)數(shù)、表征數(shù)等活動，使學生在主動參與中理解數(shù)的意義、新的計數(shù)單位以及計數(shù)單位之間的關(guān)系，發(fā)展數(shù)感。

（作者單位：廣東省東莞松山湖中心小學 廣東省東莞市松山湖第二小學）

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