中圖分類號(hào)：G632? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ?文章編號(hào)：1673-8284（2024）02-0003-01

引用格式：郭玉峰. 關(guān)注數(shù)學(xué)的整體性，落實(shí)數(shù)學(xué)單元教學(xué)［J］. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育（高中版），? ? ? ? ? 2024（2）：3.

數(shù)學(xué)單元教學(xué)的主張由來已久. 梳理歷年數(shù)學(xué)教學(xué)大綱或課程標(biāo)準(zhǔn)，可以發(fā)現(xiàn)：注重代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)各個(gè)分科內(nèi)部以及不同分科之間的聯(lián)系，注重?cái)?shù)學(xué)與物理、化學(xué)等其他學(xué)科的聯(lián)系是一直以來的傳統(tǒng). 事實(shí)上，早在19世紀(jì)末20世紀(jì)初就已經(jīng)提出教學(xué)的整體性思想，之后的教科書和教學(xué)在目標(biāo)、內(nèi)容、實(shí)施和評(píng)價(jià)等多個(gè)方面體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的整合. 當(dāng)今提倡的數(shù)學(xué)單元教學(xué)，進(jìn)一步彰顯了摒棄知識(shí)碎片化、零散化的教學(xué)主張，強(qiáng)調(diào)圍繞情境設(shè)計(jì)教學(xué)任務(wù)、整合教學(xué)內(nèi)容并解決情境中的問題等.

如何落實(shí)數(shù)學(xué)單元教學(xué)，一個(gè)重要的方面是關(guān)注和理解數(shù)學(xué)的整體性. 中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的邏輯關(guān)聯(lián)相對(duì)好把握，尤為困難的是建立起中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容和高等數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系. 只有從整體上把握了中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，包括中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容與高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系，才能更容易看清楚每一章節(jié)、每一堂課教學(xué)內(nèi)容的地位和作用，才能更準(zhǔn)確地定位教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，合理分配教學(xué)時(shí)間，也才能準(zhǔn)確理解和把握中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì). 下面圍繞高中函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)這三條數(shù)學(xué)課程主線，說明大中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容間的部分關(guān)聯(lián).

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)課程的主線之一. 在小學(xué)階段常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，過渡到初中階段函數(shù)概念的變量說，再到高中階段函數(shù)概念的集合對(duì)應(yīng)說；通過研究初中階段的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)，過渡到高中階段的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和三角函數(shù)等基本初等函數(shù)，以及數(shù)列、不等式、微積分等相關(guān)內(nèi)容，由此學(xué)生獲得函數(shù)研究的一般思路和方法. 然而，中學(xué)階段的函數(shù)是定義在非空實(shí)數(shù)集上的，函數(shù)的嚴(yán)格定義只在高等數(shù)學(xué)中才能給出，線性函數(shù)和非線性函數(shù)的圖象和性質(zhì)在高等數(shù)學(xué)中才得以嚴(yán)格化（如函數(shù)的單調(diào)性和連續(xù)性的證明），三角函數(shù)的周期性（包括簡(jiǎn)諧振動(dòng)的三角函數(shù)表示）在高等數(shù)學(xué)中給出了精確的數(shù)學(xué)解釋，微積分內(nèi)容在高等數(shù)學(xué)中得以加深、拓廣使得部分定理得以嚴(yán)格證明，等等.

幾何與代數(shù)是高中數(shù)學(xué)課程的另一主線. 在小學(xué)階段初步認(rèn)識(shí)圖形的基礎(chǔ)上，初中階段從幾何基本事實(shí)出發(fā)研究圖形的性質(zhì)，基于運(yùn)動(dòng)變化研究圖形的變化規(guī)律和變化中的不變性，利用坐標(biāo)法從代數(shù)角度研究圖形. 在此基礎(chǔ)上，高中階段引入向量法和坐標(biāo)法進(jìn)一步溝通幾何與代數(shù)，突出幾何直觀與代數(shù)運(yùn)算的融合. 高等數(shù)學(xué)對(duì)于向量運(yùn)算及其運(yùn)算性質(zhì)（運(yùn)算律）進(jìn)一步拓展，深入研究了幾何空間的線性結(jié)構(gòu)和度量結(jié)構(gòu)；對(duì)于平面圓錐曲線與方程，利用正交變換、仿射變換和射影變換等加以解釋或統(tǒng)一.

概率與統(tǒng)計(jì)也是高中數(shù)學(xué)課程的主線之一. 概率部分，在小學(xué)階段對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象的可能性定性描述的基礎(chǔ)上，過渡到初中階段對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)事件可能性的定量描述，再到高中階段從樣本空間的角度引入隨機(jī)事件和概率. 此外，高中階段還涉及隨機(jī)事件的獨(dú)立性、隨機(jī)事件的條件概率、離散型隨機(jī)變量及其分布列、正態(tài)分布等內(nèi)容. 統(tǒng)計(jì)部分，在小學(xué)階段初步接觸數(shù)據(jù)分類，以及數(shù)據(jù)收集、整理與表達(dá)的基礎(chǔ)上，初中階段學(xué)習(xí)抽樣與數(shù)據(jù)分析，高中階段進(jìn)一步加深理解抽樣，并介紹成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性、一元線性回歸模型、2 × 2列聯(lián)表等內(nèi)容. 高等數(shù)學(xué)中的概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容是在中學(xué)基礎(chǔ)上的加深、拓廣和嚴(yán)格化. 例如，樣本量大小的確定，高等數(shù)學(xué)中用[i=1nXi-X2n-1]表示樣本方差而不是高中階段定義的樣本方差，獨(dú)立性檢驗(yàn)的卡方統(tǒng)計(jì)量的確定，等等，這些在高等數(shù)學(xué)中得以解釋.

涵蓋在高中選修課程中的內(nèi)容，以上沒有特別指出.

總之，數(shù)學(xué)單元教學(xué)的真正落實(shí)，離不開對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體把握. 只有從整體上把握大中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容間的聯(lián)系，才能更好地理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，設(shè)計(jì)和實(shí)施單元教學(xué)時(shí)才能更精準(zhǔn)地把握教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn). 而如何有效銜接大中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)，無疑是需要繼續(xù)深入研究的課題.