摘? 要：如何提升高三一輪復習課的效益，是廣大高三數(shù)學教師十分關(guān)注的話題. 切實把握高三一輪復習課與新授課在目標定位、內(nèi)容選擇、問題設(shè)計等方面的區(qū)別與聯(lián)系，是提高復習效率的基本要求. 以一節(jié)概念課的復習為例，以問題為引領(lǐng)，突出對概念內(nèi)涵的揭示，深化學生對相關(guān)知識與方法的理解與應(yīng)用，對提高復習效益進行了積極探索.

關(guān)鍵詞：高三復習課；概念復習；變式拓展

中圖分類號：G633.6? ? ?文獻標識碼：A? ? ?文章編號：1673-8284（2024）02-0039-04

引用格式：徐樸. 深化概念理解? 拓展素養(yǎng)提升：高三一輪復習課“橢圓及其標準方程”教學實錄與反思［J］. 中國數(shù)學教育（高中版），2024（2）：39-42.

數(shù)學概念是數(shù)學知識體系的基礎(chǔ)，是高考考查的重點，也應(yīng)該是新授課教學與高考復習的重點. 在高三復習教學中，大多數(shù)教師對概念的復習往往簡單羅列知識，不用聯(lián)系的觀點挖掘概念的內(nèi)涵，不是引導學生應(yīng)用概念解決問題，而是直接跳過概念的復習開展做題和講題活動.

多年來，在高三數(shù)學復習教學中，筆者始終堅持在概念復習上下功夫，努力圍繞概念設(shè)置問題，讓學生深入理解概念，促使學生認識到概念是問題之源，是解決問題的核心. 下面以筆者在合肥市高中數(shù)學骨干教師教學展示活動中的“橢圓及其標準方程”高三一輪復習展示課為例，談?wù)勅绾紊罨拍顝土?，以助力學生完善知識結(jié)構(gòu)，拓展素養(yǎng)提升.

一、課堂實錄

二、教學反思

數(shù)學家李邦河院士曾說過，數(shù)學在根本上是玩概念的，而不是純粹的技巧. 技巧不足道也！章建躍博士指出，現(xiàn)在的數(shù)學課機械解題訓練成了課堂的主旋律，大量題目不能反映數(shù)學內(nèi)容和學生思維的本質(zhì). 忽視概念的形成過程，忽視概念的深入分析，缺乏對概念內(nèi)涵和外延的深度挖掘與明晰，一味地刷題、講題. 長此以往，學生只能死記硬背，難以掌握學習的一般思路和方法，這與培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的教學目標背道而馳.

在進行“橢圓及其標準方程”高三一輪復習時，筆者始終緊扣橢圓的定義，深入挖掘橢圓的定義的內(nèi)涵和外延，引領(lǐng)學生探究橢圓的定義的拓展應(yīng)用.

用問題引領(lǐng)橢圓的定義的復習，而不是簡單的知識羅列和直接給出橢圓的標準方程，目的是豐富復習教學的思維含量，嚴格把握高三一輪復習與新授課教學的區(qū)別和目標要求的差異. 針對學生忽視橢圓的定義中“到兩個定點的距離之和大于這兩個定點間的距離”的限制條件，通過設(shè)置綜合性問題及對問題進行變式，讓學生深入思考和自主探究符合條件的點的軌跡.

在橢圓的標準方程的復習中，突出了數(shù)學運算素養(yǎng)的落實，讓學生課前自主經(jīng)歷由橢圓的定義的坐標表示推導橢圓的標準方程的過程. 同時，讓學生自主選擇不同的平面直角坐標系（橢圓的兩個焦點在[x]軸或[y]軸上），以及橢圓的標準方程中[x]，[y]的平方項，感知分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學探究過程中的重要價值，體驗數(shù)學的對稱美和數(shù)形結(jié)合的和諧美.

根據(jù)橢圓的定義和標準方程，解決相關(guān)的三角形問題，具有一定的綜合性、開放性和探究性，問題逐步遞進、深化，蘊含了解三角形、解方程組、整體求解、函數(shù)方程思想方法等，是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)、提升學生數(shù)學思維能力的重要內(nèi)容. 讓學生參與問題的拓展與變式，有利于學生從命題者的角度，加深對問題的理解和認識，有利于培養(yǎng)學生的自主分析、自主探究和自主求解能力.

本節(jié)復習課的內(nèi)容設(shè)計，始終以橢圓的定義為基礎(chǔ)，體現(xiàn)橢圓的定義在“判斷點的軌跡是否為橢圓”中的應(yīng)用. 通過揭示橢圓上的點所滿足的幾何特征和代數(shù)特征，圍繞幾何應(yīng)用、代數(shù)應(yīng)用、代數(shù)與幾何綜合應(yīng)用，層層遞進，揭示知識之間的內(nèi)在、本質(zhì)和必然聯(lián)系，讓學生體驗到這些知識的生長點均源自橢圓的定義. 進而說明，在高考復習時，我們務(wù)必要加強對數(shù)學概念的理解和把握，努力揭示概念的內(nèi)涵和外延，通過設(shè)置針對性強、逐步遞進，并且富有思維含量、知識含量的問題，引導學生自主探究、嚴謹推理、真正演算，才能將學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落到實處，真正體現(xiàn)數(shù)學概念的基礎(chǔ)性、發(fā)展性和統(tǒng)攝性作用，才能切實提高復習教學的效益.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］章建躍.“中學數(shù)學核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系及其教學設(shè)計的理論與實踐”第六次課題研討會成果綜述［J］. 中國數(shù)學教育（高中版），2008（10）：2-4.

［3］曹時武. 數(shù)學概念課的教學模式探討（續(xù)）［J］. 中學數(shù)學，2008（1）：5-7.